আমি "হাল্কো, এন।, মার্টিনসন, পিজি, শোকলনিস্কি, ওয়াই, এবং টাইগার্ট, এম। (2010) তে বর্ণিত র্যান্ডমাইজড এসভিডি বাস্তবায়ন করেছি large বৃহত্তর ডেটা সেটের মূল উপাদান বিশ্লেষণের জন্য একটি অ্যালগরিদম Ar 1007.5510, 0526. http://arxiv.org/abs/1007.5510 থেকে 1 এপ্রিল, 2011-এ পুনরুদ্ধার করা হয়েছে । আপনি যদি কাটা কাটা এসভিডি পেতে চান, এটি সত্যই এমএটিএলবিএমে এসভিডি পরিবর্তনের চেয়ে অনেক বেশি দ্রুত কাজ করে। এটা আপনি এখানে পাবেন:
function [U,S,V] = fsvd(A, k, i, usePowerMethod)
% FSVD Fast Singular Value Decomposition
%
% [U,S,V] = FSVD(A,k,i,usePowerMethod) computes the truncated singular
% value decomposition of the input matrix A upto rank k using i levels of
% Krylov method as given in [1], p. 3.
%
% If usePowerMethod is given as true, then only exponent i is used (i.e.
% as power method). See [2] p.9, Randomized PCA algorithm for details.
%
% [1] Halko, N., Martinsson, P. G., Shkolnisky, Y., & Tygert, M. (2010).
% An algorithm for the principal component analysis of large data sets.
% Arxiv preprint arXiv:1007.5510, 0526. Retrieved April 1, 2011, from
% http://arxiv.org/abs/1007.5510.
%
% [2] Halko, N., Martinsson, P. G., & Tropp, J. A. (2009). Finding
% structure with randomness: Probabilistic algorithms for constructing
% approximate matrix decompositions. Arxiv preprint arXiv:0909.4061.
% Retrieved April 1, 2011, from http://arxiv.org/abs/0909.4061.
%
% See also SVD.
%
% Copyright 2011 Ismail Ari, http://ismailari.com.
if nargin < 3
i = 1;
end
% Take (conjugate) transpose if necessary. It makes H smaller thus
% leading the computations to be faster
if size(A,1) < size(A,2)
A = A';
isTransposed = true;
else
isTransposed = false;
end
n = size(A,2);
l = k + 2;
% Form a real n×l matrix G whose entries are iid Gaussian r.v.s of zero
% mean and unit variance
G = randn(n,l);
if nargin >= 4 && usePowerMethod
% Use only the given exponent
H = A*G;
for j = 2:i+1
H = A * (A'*H);
end
else
% Compute the m×l matrices H^{(0)}, ..., H^{(i)}
% Note that this is done implicitly in each iteration below.
H = cell(1,i+1);
H{1} = A*G;
for j = 2:i+1
H{j} = A * (A'*H{j-1});
end
% Form the m×((i+1)l) matrix H
H = cell2mat(H);
end
% Using the pivoted QR-decomposiion, form a real m×((i+1)l) matrix Q
% whose columns are orthonormal, s.t. there exists a real
% ((i+1)l)×((i+1)l) matrix R for which H = QR.
% XXX: Buradaki column pivoting ile yapılmayan hali.
[Q,~] = qr(H,0);
% Compute the n×((i+1)l) product matrix T = A^T Q
T = A'*Q;
% Form an SVD of T
[Vt, St, W] = svd(T,'econ');
% Compute the m×((i+1)l) product matrix
Ut = Q*W;
% Retrieve the leftmost m×k block U of Ut, the leftmost n×k block V of
% Vt, and the leftmost uppermost k×k block S of St. The product U S V^T
% then approxiamtes A.
if isTransposed
V = Ut(:,1:k);
U = Vt(:,1:k);
else
U = Ut(:,1:k);
V = Vt(:,1:k);
end
S = St(1:k,1:k);
end
এটি পরীক্ষা করতে, কেবল একই ফোল্ডারে একটি চিত্র তৈরি করুন (ঠিক একটি বড় ম্যাট্রিক্স হিসাবে, আপনি নিজেরাই ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে পারেন)
% Example code for fast SVD.
clc, clear
%% TRY ME
k = 10; % # dims
i = 2; % # power
COMPUTE_SVD0 = true; % Comment out if you do not want to spend time with builtin SVD.
% A is the m×n matrix we want to decompose
A = im2double(rgb2gray(imread('test_image.jpg')))';
%% DO NOT MODIFY
if COMPUTE_SVD0
tic
% Compute SVD of A directly
[U0, S0, V0] = svd(A,'econ');
A0 = U0(:,1:k) * S0(1:k,1:k) * V0(:,1:k)';
toc
display(['SVD Error: ' num2str(compute_error(A,A0))])
clear U0 S0 V0
end
% FSVD without power method
tic
[U1, S1, V1] = fsvd(A, k, i);
toc
A1 = U1 * S1 * V1';
display(['FSVD HYBRID Error: ' num2str(compute_error(A,A1))])
clear U1 S1 V1
% FSVD with power method
tic
[U2, S2, V2] = fsvd(A, k, i, true);
toc
A2 = U2 * S2 * V2';
display(['FSVD POWER Error: ' num2str(compute_error(A,A2))])
clear U2 S2 V2
subplot(2,2,1), imshow(A'), title('A (orig)')
if COMPUTE_SVD0, subplot(2,2,2), imshow(A0'), title('A0 (svd)'), end
subplot(2,2,3), imshow(A1'), title('A1 (fsvd hybrid)')
subplot(2,2,4), imshow(A2'), title('A2 (fsvd power)')
আমি যখন এটি আমার ডেস্কটপে 635 * 483 আকারের চিত্রের জন্য চালনা করি তখন আমি পাই
Elapsed time is 0.110510 seconds.
SVD Error: 0.19132
Elapsed time is 0.017286 seconds.
FSVD HYBRID Error: 0.19142
Elapsed time is 0.006496 seconds.
FSVD POWER Error: 0.19206
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, স্বল্প মানের জন্য kএটি মাতলাব এসভিডি ব্যবহারের চেয়ে 10 গুণ বেশি গতিযুক্ত। উপায় দ্বারা, আপনার পরীক্ষা ফাংশনটির জন্য নিম্নলিখিত সাধারণ ফাংশনটির প্রয়োজন হতে পারে:
function e = compute_error(A, B)
% COMPUTE_ERROR Compute relative error between two arrays
e = norm(A(:)-B(:)) / norm(A(:));
end
আমি পিসিএ পদ্ধতি যুক্ত করিনি কারণ এটি এসভিডি ব্যবহার করে প্রয়োগ করা সোজা। তাদের সম্পর্কটি দেখতে আপনি এই লিঙ্কটি পরীক্ষা করতে পারেন।