যখন আমরা বলি আমাদের একটি স্যাচুরেটেড মডেল রয়েছে তখন কী বোঝায়?
"স্যাচুরেটেড" মডেল কী?
উত্তর:
একটি স্যাচুরেটেড মডেল এমন একটি যেখানে ডেটা পয়েন্ট হিসাবে অনেক অনুমান পরামিতি রয়েছে। সংজ্ঞা অনুসারে, এটি একটি নিখুঁত ফিটের দিকে পরিচালিত করবে, তবে পরিসংখ্যানগতভাবে সামান্য ব্যবহার হবে কারণ বৈচিত্র্য অনুমান করার জন্য আপনার কাছে কোনও ডেটা নেই।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছে 6 ডেটা পয়েন্ট থাকে এবং ডেটাতে 5 তম-অর্ডারের বহুপদী মাপসই হয় তবে আপনার কাছে একটি স্যাচুরেটেড মডেল (আপনার স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের 5 টি পাওয়ারের প্রতিটি জন্য একটি প্যারামিটার ধ্রুবক সময়ের জন্য প্লাস এক) থাকবে।
17
আমি উদাহরণগুলি দেখেছি যেখানে কোনও মডেলের দশটি ডেটা পয়েন্ট এবং নয়টি পরামিতি রয়েছে। মডেলটির অনেকগুলি প্যারামিটার রয়েছে উল্লেখ করে, আমাকে বলা হয়েছিল যে আর ^ 2 ছিল 0.999 সুতরাং মডেলটি অবশ্যই সঠিক হতে হবে!
—
csgillespie
একটি স্যাচুরেটেড মডেল এমন একটি মডেল যা ওভারপ্যারামিটারাইজড বিন্দুতে থাকে যে এটি মূলত কেবলমাত্র ডেটাগুলিকে বিভক্ত করে। কিছু সংস্থায় যেমন ইমেজ সংক্ষেপণ এবং পুনর্গঠন, এটি অগত্যা কোনও খারাপ জিনিস নয় তবে আপনি যদি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ মডেলটি তৈরির চেষ্টা করছেন তবে এটি খুব সমস্যাযুক্ত।
সংক্ষেপে, স্যাচুরেটেড মডেলগুলি চূড়ান্ত উচ্চতর বৈকল্পিক ভবিষ্যদ্বাণীগুলিকে বাড়ে যা প্রকৃত ডেটার চেয়ে বেশি শব্দ করে আওয়াজ দেয়।
একটি চিন্তার পরীক্ষা হিসাবে, কল্পনা করুন যে আপনি একটি স্যাচুরেটেড মডেল পেয়েছেন, এবং ডেটাগুলিতে গোলমাল রয়েছে, তারপরে প্রতিবার শব্দের আলাদা উপলব্ধি সহ মডেলটিকে কয়েকশবার বার করে ফিরিয়ে আনুন এবং তারপরে একটি নতুন পয়েন্টের পূর্বাভাস দিন। আপনার ফিট এবং আপনার ভবিষ্যদ্বাণী উভয়ের জন্যই আপনি প্রতিবার আমূলভাবে পৃথক ফলাফল পেতে পারবেন (এবং বহুপদী মডেলগুলি বিশেষতঃ এ ক্ষেত্রে গুরুতর); অন্য কথায় ফিট এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের বৈকল্পিকতা অত্যন্ত উচ্চ।
এর বিপরীতে এমন একটি মডেল যা স্যাচুরেটেড নয় (যদি যুক্তিসঙ্গতভাবে নির্মিত হয়) এমন ফিট দেয় যা বিভিন্ন শব্দের উপলব্ধির অধীনে একে অপরের সাথে আরও সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের বৈকল্পিকতাও হ্রাস পাবে।
কোনও মডেল স্যাচুরেটেড হয় এবং কেবল যদি এর কাছে অনেকগুলি পরামিতি থাকে যেমন এটিতে ডেটা পয়েন্ট (পর্যবেক্ষণ) থাকে। অথবা অন্যথায় বলা যায়, অ-স্যাচুরেটেড মডেলগুলিতে স্বাধীনতার ডিগ্রি শূন্যের চেয়ে বড়।
এটির মূলত অর্থ এই মডেলটি অকেজো, কারণ এটি কাঁচা তথ্যের তুলনায় ডেটাটিকে আরও পার্সোনমিটিসভাবে বর্ণনা করে না (এবং ডেটা পার্সিমোনিসিয়ালি বর্ণনা করা সাধারণত একটি মডেল ব্যবহার করার পিছনে ধারণা)। তদ্ব্যতীত, স্যাচুরেটেড মডেলগুলি (তবে অগত্যা নয়) একটি (অকেজো) নিখুঁত ফিট সরবরাহ করতে পারে কারণ তারা কেবল ডেটাটি বিভক্ত করে বা পুনরাবৃত্তি করে।
উদাহরণস্বরূপ কিছু ডেটার মডেল হিসাবে ধরুন। যদি আপনার কাছে একটি মাত্র ডেটা পয়েন্ট থাকে (যেমন, 5) গড়টি ব্যবহার করে (অর্থাত্ 5; নোট করুন যে গড়টি কেবলমাত্র একটি ডেটা পয়েন্টের জন্য একটি স্যাচুরেটেড মডেল) মোটেই সহায়তা করে না। তবে ইতিমধ্যে যদি আপনার কাছে দুটি তথ্য পয়েন্ট থাকে (উদাহরণস্বরূপ, 5 এবং 7) একটি মডেল হিসাবে গড় (অর্থাত্, 6) ব্যবহার করে আপনাকে মূল ডেটার তুলনায় আরও পার্সামোনীয় বিবরণ সরবরাহ করে।
নিখুঁত ফিট বোঝাতে না চাওয়া সম্পর্কে এই পয়েন্টটি এই থ্রেডের সবচেয়ে আকর্ষণীয় অংশ। এ জাতীয় অবস্থার একটি প্রাকৃতিক উদাহরণ হ'ল মনোোটোনিক রিগ্রেশন । ধরুন, উদাহরণস্বরূপ, আপনি জানেন যে আপনার মানগুলি অবশ্যই সময়ের সাথে সাথে বৃদ্ধি পেতে হবে এবং আপনি বহুবর্ষ প্রতিরোধকে করেন, বহুপদীকে বাড়তে বাধ্য করে। কিছু ত্রুটিযুক্ত ডেটা বিবেচনা করুন, তাই কিছু সময় এগুলি কিছুটা কমে যায়। তারপর কোন ব্যাপার আপনি কত পরামিতি ব্যবহার করুন (এমনকি যখন এটা আরো তথ্য মান সংখ্যার চেয়ে), আপনি এই তথ্য পুরোপুরি মাপসই করা হবে না।
—
হোবার
অন্য প্রত্যেকে যেমন আগে বলেছিল, এর অর্থ হল আপনার কাছে যতটা প্যারামিটার রয়েছে আপনার কাছে ডেটা পয়েন্ট রয়েছে। সুতরাং, ফিট টেস্টের কোনও সদল্য নেই। তবে এর অর্থ এই নয় যে "সংজ্ঞা অনুসারে", মডেলটি কোনও ডেটা পয়েন্টকে পুরোপুরি ফিট করতে পারে। আমি আপনাকে কিছু স্যাচুরেটেড মডেলগুলির সাথে কাজ করার ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতার দ্বারা বলতে পারি যা নির্দিষ্ট ডেটা পয়েন্টের পূর্বাভাস দিতে পারে না। এটি বেশ বিরল, তবে সম্ভব।
আর একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল স্যাচুরেটের অর্থ অকেজো নয়। উদাহরণস্বরূপ, মানুষের জ্ঞানের গাণিতিক মডেলগুলিতে, মডেল পরামিতিগুলি নির্দিষ্ট জ্ঞানীয় প্রক্রিয়াগুলির সাথে সম্পর্কিত যাগুলির একটি তাত্ত্বিক পটভূমি রয়েছে। যদি কোনও মডেল স্যাচুরেটেড হয়, তবে আপনি কেবলমাত্র নির্দিষ্ট পরামিতিগুলিকেই প্রভাবিত করতে পারেন এমন ম্যানিপুলেশনগুলির সাথে দৃষ্টি নিবদ্ধ রেখে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে তার পর্যাপ্ততা পরীক্ষা করতে পারেন। যদি তাত্ত্বিক ভবিষ্যদ্বাণীগুলি পরামিতি অনুমানগুলিতে পর্যবেক্ষণ করা পার্থক্যগুলি (বা অভাব) এর সাথে মেলে, তবে কেউ বলতে পারেন যে মডেলটি বৈধ।
একটি উদাহরণ: উদাহরণস্বরূপ এমন একটি মডেলটির কল্পনা করুন যার দুটি সেট পরামিতি রয়েছে, একটি জ্ঞানীয় প্রক্রিয়াকরণের জন্য এবং অন্যটি মোটর প্রতিক্রিয়াগুলির জন্য। এখনই কল্পনা করুন যে আপনি দুটি শর্ত নিয়ে একটি পরীক্ষা করেছেন, যার মধ্যে অংশগ্রহনকারীদের প্রতিক্রিয়া জানার ক্ষমতা প্রতিবন্ধক হয়ে গেছে (তারা কেবল দু'জনের পরিবর্তে এক হাত ব্যবহার করতে পারে) এবং অন্য অবস্থায় কোনও প্রতিবন্ধকতা নেই। যদি মডেলটি বৈধ হয় তবে উভয় অবস্থার জন্য পরামিতি অনুমানের মধ্যে পার্থক্য কেবল মোটর প্রতিক্রিয়া পরামিতিগুলির জন্যই হওয়া উচিত।
এছাড়াও, সচেতন থাকুন যে কোনও মডেল অ-স্যাচুরেটেড হলেও, এটি এখনও অ-সনাক্তযোগ্য হতে পারে, যার অর্থ প্যারামিটার মানগুলির বিভিন্ন সংমিশ্রণ একই ফলাফল উত্পন্ন করে, যা কোনও মডেলের ফিটকে আপস করে।
আপনি যদি সাধারণভাবে এই বিষয়গুলি সম্পর্কে আরও তথ্য সন্ধান করতে চান তবে আপনি এই কাগজপত্রগুলি দেখে নিতে পারেন:
বাম্বার, ডি।, এবং ভ্যান সন্টেন, জেপিএইচ (1985)। কোনও মডেল কতটি পরামিতি থাকতে পারে এবং এখনও পরীক্ষামূলক হতে পারে? গাণিতিক মনোবিজ্ঞান জার্নাল, 29, 443-473।
বাম্বার, ডি।, এবং ভ্যান সন্টেন, জেপিএইচ (2000)। কোনও মডেলের পরীক্ষারযোগ্যতা এবং সনাক্তকরণযোগ্যতা কীভাবে মূল্যায়ন করবেন। গণিতের মনস্তত্ত্বের জার্নাল, 44, 20-40।
চিয়ার্স
আপনার যদি একটি সংখ্যার সম্ভাবনা মডেলের জন্য এআইসির গণনা করা প্রয়োজন তবে এটিও কার্যকর। বিচ্ছুরণের প্রাক্কলনটি স্যাচুরেটেড মডেল থেকে আসা উচিত। আপনি এআইসির গণনায় স্যাচুরেটেড মডেল থেকে আনুমানিক বিচ্ছুরণের দ্বারা উপযুক্ত এলএলকে বিভক্ত করবেন।
এসইএম (বা পাথ বিশ্লেষণ) এর প্রসঙ্গে, একটি স্যাচুরেটেড মডেল বা একটি সুনির্দিষ্ট মডেল এমন একটি মডেল যেখানে মুক্ত পরামিতিগুলির সংখ্যা হ'ল বৈকল্পিক এবং অনন্য সমবায়ার সংখ্যার সমান হয়। উদাহরণস্বরূপ নীচের মডেলটি একটি স্যাচুরেটেড মডেল কারণ এখানে 3 * 4/2 ডেটা পয়েন্ট (ভেরিয়েন্স এবং অনন্য সমবায়) এবং 6 টি নিখরচায় প্যারামিটারও রয়েছে:
