অ-তথ্যমূলক এবং অনুপযুক্ত পুরষ্কারের মধ্যে পার্থক্য

আমি ভাবছি এই দুই প্রকারের মধ্যে পার্থক্য কি:

অ-তথ্যপূর্ণ
অপ্রকৃত

bayesian prior improper-prior

আপনি এখানে কিছু প্রসঙ্গ সরবরাহ করতে পারলে এটি সহায়ক হতে পারে। এগুলি সম্পর্কে আপনি কী বোঝেন? বিভ্রান্তির একটি নির্দিষ্ট বিন্দু আছে?

— গুং - মনিকা পুনরায়

প্রাসঙ্গিক লিঙ্কগুলি stats.stackexchange.com/questions/175792/… এবং stats.stackexchange.com/questions/133707/… এবং stats.stackex

— টিম

@ টিম আপনাকে ধন্যবাদ। আমি দুর্বল তথ্যবহুল পরিবর্তে তথ্যবহুল খুঁজছিলাম ।

— ব্রাম

"অননুমোদিত পূর্ব" কী?

— শি'য়ান

উত্তর:

অপ্রকৃত গতকাল দেশের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা হয় -finite অ নেতিবাচক ব্যবস্থা প্যারামিটার স্থান যে এই ধরনের যেমন তারা একটি পূর্বে বিতরণের ধারণা যার প্যারামিটার স্থান একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের হয় সাধারণের যেমন এগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য বিভিন্ন উপায়ে কার্যকর $\sigma$ $\text{d}\pi$ $\Theta$

\int_{Θ} ঘ π (θ) = + + \infty

$\int_\Theta \text{d}\pi(\theta) = +\infty$

Θ

$\Theta$

\int_{Θ} ঘ π (θ) = 1

$\int_\Theta \text{d}\pi(\theta) =1$

যথাযথ বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলির সীমাবদ্ধতার সেট, যা সমস্ত উপযুক্ত বায়েশিয়ান পদ্ধতি নয়;
ওয়াল্ডের মতো সম্পূর্ণ শ্রেণির উপপাদ্যগুলিতে (গ্রহণযোগ্যতা) ঘন ঘন সর্বোত্তম পদ্ধতিগুলি;
ঘন ঘন সর্বোত্তম আক্রমণকারী অনুমানকারী (যেহেতু এগুলি যথাযথ হর মাপ অনুসারে বায়েসের অনুমান হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, সাধারণত অনুপযুক্ত);
সম্ভাব্যতা ফাংশনের আকৃতি থেকে প্রাপ্ত প্রিয়ারগুলি, যেমন অ তথ্যহীন প্রিয়ার (যেমন, জেফরিস)।

কারণ তারা একটি নির্দিষ্ট নম্বরে সংহত না, তারা একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যার জন্য অনুমতি দেয় না কিন্তু তবু পরিসংখ্যানগত অনুমান ব্যবহার করা যেতে পারে যদি প্রান্তিক সম্ভাবনা সসীম হয় থেকে উত্তর বিতরণ

\int_{Θ} ℓ (θ | এক্স) ঘ π (θ) < + + \infty

$\int_\Theta \ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta) < +\infty$

এর পরে সংজ্ঞা দেওয়া হয়। এর অর্থ এটি ঠিক ঠিক একইভাবে ব্যবহৃত হতে পারে যেমন পূর্বের থেকে প্রাপ্ত উত্তরোত্তর বিতরণটি ব্যবহৃত হয় পূর্ববর্তী অর্থ বা উত্তরবর্তী বিশ্বাসযোগ্য অন্তরগুলির মতো অনুমানের জন্য উত্তরীয় পরিমাণগুলি অর্জন করতে।

\frac{ℓ (θ | এক্স) ঘ π (θ)}{\int_{Θ} ℓ (θ | এক্স) ঘ π (θ)}

$\dfrac{\ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)}{\int_\Theta \ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)}$

সতর্কতা: বেইসিয়ান অনুমানের একটি শাখা ত্রুটিযুক্ত হাইপোথেসিস পরীক্ষা করার সময়, অনুচিত প্রিয়ারদের খুব ভালভাবে মোকাবেলা করে না। প্রকৃতপক্ষে এই হাইপোথিসগুলির জন্য দুটি পূর্বে বিতরণ নির্মাণের প্রয়োজন, একটি নালীর নীচে এবং একটি বিকল্পের অধীনে, এটি অরথোগোনাল। যদি এই প্রিয়ারগুলির মধ্যে একটি অনুপযুক্ত হয় তবে এটি স্বাভাবিক করা যায় না এবং ফলস্বরূপ বেয়েস ফ্যাক্টরটি নির্ধারিত হয়।

$\delta$ $L(d,\theta)$ $\text{d}\pi$

ARG \underset{ঘ}{সর্বনিম্ন} \int_{Θ} এল (ঘ, θ) ℓ (θ | এক্স) ঘ π (θ)

$\arg \min_d \int_\Theta L(d,\theta)\ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)$

L (d, θ) d π (θ)

$L(d,\theta)\text{d}\pi(\theta)$

ϖ (θ)

$\varpi(\theta)$

ϖ (θ)

$\varpi(\theta)$

এল (ঘ, θ) ঘ π (θ) = \frac{এল (ঘ, θ)}{π (θ)} \times π (θ) ঘ π (θ)

$L(d,\theta)\text{d}\pi(\theta)=\dfrac{L(d,\theta)}{\varpi(\theta)}\times\varpi(\theta)\text{d}\pi(\theta)$

অ-তথ্যমূলক প্রিয়ারগুলি হ'ল (যথাযথ বা অনুপযুক্ত) পূর্বের বন্টনগুলির শ্রেণি যা একটি নির্দিষ্ট তথ্যের মানদণ্ডের ক্ষেত্রে নির্ধারিত হয় যা সম্ভাবনা কার্যের সাথে সম্পর্কিত, যেমন

ল্যাপ্লেসের অপর্যাপ্ত কারণে ফ্ল্যাট আগে;
জেফ্রি (1939) আক্রমণকারী প্রিয়ার;
সর্বাধিক এনট্রপি (বা ম্যাকসেন্ট) প্রিয়ারস (জেনেস, 1957);
ন্যূনতম বিবরণ দৈর্ঘ্যের প্রিয়ার্স (রিসানেন, 1987; গ্রানওয়াল্ড, 2005);
রেফারেন্স প্রিয়ারস (বার্নার্ডো, 1979, 1781; বার্জার এবং বার্নার্ডো, 1992; বার্নার্ডো এবং সান, 2012)
সম্ভাব্যতার সাথে মিলে যাওয়া প্রিরিয়ার্স (ওয়েলশ ও পিয়ার্স, 1963; স্ক্রিসিওলো, 1999; দত্ত, 2005)

এবং আরও ক্লাস, যার কয়েকটি কাস অ্যান্ড ওয়াসারম্যান (1995) এ বর্ণনা করা হয়েছে। অ-তথ্যবহুল নামটি একটি ভুল ধারণা যা কোনও পূর্ববর্তী সম্পূর্ণ অ-তথ্যমূলক নয়। এই ফোরামে আমার আলোচনা দেখুন । বা ল্যারি ওয়াসারম্যানের ডায়াবেটিস । (অ-তথ্যমূলক প্রিরিয়াররা প্রায়শই অনুচিত rop

— সিয়ান
সূত্র

একটি অ-তথ্যমূলক পূর্ব, কঠোরভাবে বলা, এটি পূর্ব বিতরণ নয়। এটি এমন একটি ফাংশন যা, যদি আমরা এটিকে যদি মনে করি এটি কোনও বিতরণ ছিল এবং বেইসের সূত্র প্রয়োগ করে, তবে আমরা একটি নির্দিষ্ট উত্তরোত্তর বিতরণ পাই, যার লক্ষ্য তথ্য এবং কেবলমাত্র ডেটাতে থাকা তথ্য যথাসাধ্য প্রতিফলিত করা, বা একটি ভাল ঘন ঘন মিলে যাওয়া সম্পত্তি অর্জনের জন্য (অর্থাত্ একটি -পোস্টেরিয়র বিশ্বাসযোগ্য অন্তর্বর্তী প্রায় -বিশ্বাসের অন্তর)। $95\%$ $95\%$

একটি তথ্যহীন পূর্বে প্রায়শই "অনুচিত" হয়। একটি বিতরণ একটি সুপরিচিত সম্পত্তি আছে: এর অবিচ্ছেদ্য সমান। কোনও অ-তথ্যমূলক পূর্বকে অযৌক্তিক বলা হয় যখন এর অবিচ্ছেদ্য অসীম হয় (সুতরাং এই জাতীয় ক্ষেত্রে এটি স্পষ্ট যে এটি কোনও বিতরণ নয়)।

— স্টাফেন লরেন্ট
সূত্র

আমি একটি "অ-তথ্যমূলক" এর সংজ্ঞাটিকে সুপার-সীমাবদ্ধ হওয়ার আগে বিবেচনা করি!

— শি'য়ান

@ শি'য়ান ওপির স্বল্পতা বিবেচনায় এই সংক্ষিপ্ত উত্তরটি বরং যথাযথ বলে আমি মনে করি।

— স্টাফেন লরেন্ট

@ শিয়ান এটি বার্নার্ডোর একটি উদ্ধৃতি (কম বা কম)। আমাকে আমি সম্মতি দিচ্ছি ^^

— স্টাফেন লরেন্ট

@ শি'আন আমি এখনও ঘরে নেই তবে উদাহরণস্বরূপ এখানে রেফারেন্স পোস্টারিয়রগুলি রেফারেন্সের পূর্বে ফাংশন সহ বয়েস উপপাদ্যের আনুষ্ঠানিক ব্যবহার দ্বারা প্রাপ্ত হয় । বেনার্দো উল্লেখ করেছেন পূর্বে ফাংশন , বিতরণ নয়।

— স্টাফেন লরেন্ট

আরও গুরুতরভাবে @ শি'য়ান, আপনার অর্থ এটি বার্নার্ডিয়ান ননফর্মেশনাল প্রিয়ারদের পক্ষে সীমাবদ্ধ? এটা ঠিক, এবং অন্য কেউ কেউ হতে পারে। আমি জানি আপনি এই বিষয়ে আমার চেয়ে বেশি জ্ঞান আছে। তবে আমি বার্নার্ডোমুখী (এবং মিলে প্রিয়ার)।

— স্টাফেন লরেন্ট