লাতিন স্কোয়ারে কেন সারি, চিকিত্সা এবং কলামগুলিকে অরথোগোনাল বলা হয়

Question

আমি সবসময় জ্যামিতির ক্ষেত্রে "অরথগোনাল" শুনেছি (এছাড়াও দয়া করে মনে রাখবেন যে আমি স্থানীয় ইংরেজী স্পিকার নই)। আমি ল্যাটিন স্কোয়ারগুলির জন্য (পাঠ্য বইয়ের একটি উদ্ধৃতি) বুঝতে পারছি না:

প্রতিটি চিকিত্সা (এবিসিডি) প্রতিটি সারিতে একবার উপস্থিত হয়। সুতরাং চিকিত্সা এবং সারিগুলি অরথোগোনাল। ... সারি এবং কলামগুলি চিকিত্সার অরথোগোনাল।

$$\begin{matrix}\,&1&2&3&4\\1&A&B&C&D\\2&B&C&D&A\\3&C&D&A&B\\4&D&A&B&C\end{matrix}$$

অরথোগোনালিটি বলতে এখানে কী বোঝায়?

Comments

সম্ভাব্য সদৃশ: stats.stackexchange.com/questions/228797/…

— Glen_b -Rininstate Monica

এই প্রশ্নটি বিশেষত লাতিন স্কোয়ারের সাথে সম্পর্কিত, "সদৃশ" সাধারণভাবে অर्थোগোনালটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে। আমি ভাবি যে আপোটিস এবং অনুপস্থিত জবাবটি ইঙ্গিত দেয় যে আপনি উল্লেখ করেছেন এমন জবাব দেয় নি।

— জন ভি

উত্তর দেখুন stats.stackexchange.com/questions/286675/…

— এফ। টুসেল

Answer 1

এর অর্থ কী, বা লাতিন বর্গটি কী করে

কলামগুলির orthogonality $i$ এবং সারি $j$তার মানে কিছু চিকিত্সার জন্য তাদের প্রত্যাশা মান থেকে সরানো হচ্ছে$k$ (এ বি সি ডি).

সূত্রটি দেখুন ( ক্রস ইফেক্ট ব্যতীত একটি মডেলের জন্য )

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

যার নির্দিষ্ট মাত্রার (এ, বি, সি বা ডি) এর প্রত্যাশা নীচে পরিণত হয়$k$

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

তবে শর্ত এবং কলামগুলির সাথে চিকিত্সা (orthogonal হয়) সম্পর্কিত না করে provided

এ এর জন্য চিকিত্সা (এবং একইভাবে বি, সি এবং ডি এর জন্য) প্রতিটি সারিতে একই সংখ্যকবার পরীক্ষা করা হয় এবং তাই আপনি চিকিত্সা এর প্রত্যাশার মানের উপর সারিটির প্রভাব (গড়পড়তা) কমাতে পারেন A.

orthogonality

এটাই ব্যুৎপত্তিটির উৎপত্তি কিনা তা আমি নিশ্চিত নই তবে অরথোগোনালটির সাথে এটিই আমি কল্পনা করি

উদাহরণস্বরূপ আপনার নিম্নলিখিত পরীক্ষাগুলি রয়েছে (কলাম, সারি, চিকিত্সা):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

যদি আপনি এটি ম্যাট্রিক্স হিসাবে গ্রহণ করেন $M$ এবং গণনা $M^TM$ তারপরে আপনি অ-তির্যক উপাদানগুলিতে এমন একটি সংখ্যক পণ্য পান যা প্রতিটি পদ একই সংখ্যক বার ঘটে।

উদাহরণস্বরূপ প্রথম এবং তৃতীয় কলামের পণ্য $(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

এবং এই সম্পত্তিটি একটি ম্যাট্রিক্সে কলামগুলির orthogonality এর সাথে যুক্ত হতে পারে