উত্তর:
এমওএম এবং জিএমএম উভয়ই পরিসংখ্যানের মডেলগুলির পরামিতিগুলি অনুমানের জন্য খুব সাধারণ পদ্ধতি। জিএমএম হ'ল - নাম অনুসারে - এমওএমের একটি সাধারণীকরণ। এটি লার্স পিটার হ্যানসেন দ্বারা বিকাশিত হয়েছিল এবং এটি প্রথম একনোমেট্রিকায় প্রকাশিত হয়েছিল [1]। যেহেতু বিষয়টিতে অসংখ্য পাঠ্যপুস্তক রয়েছে (যেমন [2]) আমার ধারণা আমি আপনাকে এখানে একটি প্রযুক্তিগত উত্তর চাই না।
মুহুর্তের অনুমানের orতিহ্যগত বা ধ্রুপদী পদ্ধতি
এমওএম অনুমানক একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ তবে অদক্ষ অনুমানকারী। ডেটা ওয়াইয়ের একটি ভেক্টর ধরে নিন যা কে উপাদানগুলির সাথে প্যারামিটার ভেক্টর থিতা দ্বারা সূচকযুক্ত সম্ভাবনা বিতরণ দ্বারা উত্পন্ন হয়েছিল। মুহুর্তের পদ্ধতিতে, থেটাকে অনুমান করা সম্ভাবনা বন্টন থেকে প্রাপ্ত জনসংখ্যার মুহুর্তের সমান করে সেট করে, এবং থিতাকে সমাধান করে কে এর নমুনা মুহুর্তগুলি গণনা করে অনুমান করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, মিউর জনসংখ্যার মুহুর্তটি হ'ল প্রত্যাশা, যেখানে মিউর নমুনা মুহুর্তটি হ'ল নমুনা। আপনি এটি কেটার প্রতিটি কে উপাদানগুলির জন্য পুনরাবৃত্তি করবেন। যেহেতু নমুনা মুহুর্তগুলি জনসংখ্যার মুহুর্তগুলির জন্য নিয়মিত আনুমানিক অনুমানকারী হয়, থেটা-টুপি থেইটাটির জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে।
মুহুর্তগুলির সাধারণীকরণ পদ্ধতি
উপরের উদাহরণে, আমাদের অজানা প্যারামিটারগুলির মতো একই মুহুর্তের শর্ত ছিল, সুতরাং আমরা যা করতাম তা প্যারামিটারের অনুমানগুলি পাওয়ার জন্য কে অজানাতে k সমীকরণগুলি সমাধান করে। হ্যানসেন জিজ্ঞাসা করলেন: আমাদের যখন একনোমেট্রিক মডেলগুলির মধ্যে সাধারণত প্যারামিটারগুলির চেয়ে বেশি মুহুর্তের অবস্থা থাকে তখন কী হয়? কীভাবে আমরা তাদের সর্বোত্তমভাবে একত্রিত করতে পারি? এটি জিএমএম অনুমানের উদ্দেশ্য। জিএমএম-তে আমরা জনসংখ্যার মুহুর্ত এবং নমুনা মুহুর্তগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলির বর্গের যোগফলকে মেট্রিক হিসাবে ব্যবহার করে প্যারামিটার ভেক্টরটি অনুমান করি। এই মুহুর্তের শর্তগুলি ব্যবহার করে এমন অনুমানকারীদের শ্রেণিতে এটি ন্যূনতম বৈকল্পিক অনুমানকারী।
[1] হ্যানসেন, এলপি (1982): মারার Estimators জেনারেলাইজড পদ্ধতি, বড় নমুনা প্রোপার্টি Econometrica , 50, 1029-1054
[2] হল, এআর (2005)। মুহুর্তগুলির সাধারণীকরণ পদ্ধতি (একনোমেট্রিক্সে উন্নত পাঠ্য)। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস