অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল এবং শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলের মধ্যে আমি কীভাবে "পারস্পরিক সম্পর্ক" অধ্যয়ন করব?

19

এই জাতীয় দুই ধরণের ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়নের জন্য একটি অর্থবহ "পারস্পরিক সম্পর্ক" পরিমাপ কী?

আর এ, এটি কিভাবে করবেন?

r correlation categorical-data association-measure

1

"আপনি কীভাবে অধ্যয়ন করবেন" জিজ্ঞাসার আগে আপনার কাছে "আপনি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন" :-) বিটিডাব্লু এর উত্তর থাকা উচিত, আপনি যদি সংখ্যার সংখ্যায় শ্রেণিবদ্ধ পরিবর্তনশীল প্রজেক্ট করেন তবে আপনি ইতিমধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করতে পারেন।

— কৌতুহল

2

@ টমাস, যদি আপনি এটি করেন তবে সম্পর্কের আনুমানিক শক্তি নির্ভর করে আপনি কীভাবে পয়েন্টগুলি লেবেল করার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন, যা এক ধরণের ভীতিজনক :)

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো, আপনি ঠিক বলেছেন - ভাল সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য আরও একটি শক্ত যুক্তি!

— কৌতুহল

@ ম্যাক্রো যদি না আমি আপনার বক্তব্য ভুল বুঝে না, না। লিনিয়ার ট্রান্সফরমেশনগুলির সাথে সম্পর্ক সম্পর্কিত সংবেদনশীল। সুতরাং কর (এক্স, ওয়াই) = কর (একটি + বিএক্স, ওয়াই) সীমাবদ্ধ ক এবং খ। ০/১১ এর সাথে ০/১ এর পুনঃবিবেচনা যে ভেরি বা এর রৈখিক রূপান্তর ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্কগুলির কিছুই করে না।

— অ্যালেক্সিস

উপরে উত্সাহিত আমার উপরে ম্যাক্রো সম্পর্কে মন্তব্য দেখুন। এবং দ্রষ্টব্য: (1) X <- sample(c(0,1),replace=TRUE,size=100)(2) Y <- X + rnorm(100,0.5)(3) corr(Y,X)(4) X <- 1 + 10*X(5) corr(X,Y): উভয় পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য একই ফলাফল!

— অ্যালেক্সিস

19

এক মুহুর্তের জন্য, চলুন ধারাবাহিক / বিচ্ছিন্ন সমস্যাটিকে উপেক্ষা করুন। মূলত পারস্পরিক সম্পর্কটি ভেরিয়েবলের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্কের শক্তি পরিমাপ করে এবং আপনি সম্পর্কের শক্তি পরিমাপের জন্য বিকল্প উপায় চাইছেন বলে মনে হয়। আপনি তথ্য তত্ত্ব থেকে কিছু ধারণা দেখার আগ্রহী হতে পারে । বিশেষত আমি মনে করি আপনি পারস্পরিক তথ্য দেখতে চাইবেন । পারস্পরিক তথ্য অপরিহার্যভাবে আপনাকে একটি ভেরিয়েবলের অবস্থা জানার পরে আপনাকে অন্যান্য ভেরিয়েবল সম্পর্কে কতটা জানায় তা পরিমাপের একটি উপায় দেয়। আমি আসলে মনে করি এই সংজ্ঞাটি বেশিরভাগ লোকেরা যখন পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে চিন্তা করেন তখন তার অর্থের কাছাকাছি।

দুটি পৃথক ভেরিয়েবল এক্স এবং ওয়াইয়ের জন্য গণনাটি নিম্নরূপ:

I (X; Y) = \sum_{y \in Y} \sum_{x \in X} p (x, y) \log (\frac{p (x, y)}{p (x) p (y)})

$I(X;Y) = \sum_{y \in Y} \sum_{x \in X} p(x,y) \log{ \left(\frac{p(x,y)}{p(x)\,p(y)} \right) }$

দুটি ক্রমাগত ভেরিয়েবলের জন্য আমরা যোগফলের তুলনায় একীকরণ :

I (X; Y) = \int_{Y} \int_{X} p (x, y) \log (\frac{p (x, y)}{p (x) p (y)}) d x d Y

$I(X;Y) = \int_Y \int_X p(x,y) \log{ \left(\frac{p(x,y)}{p(x)\,p(y)} \right) } \; dx \,dy$

আপনার নির্দিষ্ট ব্যবহারের ক্ষেত্রে একটি পৃথক এবং একটানা একটানা হয়। একটি অঙ্কের উপর একীকরণ বা অখণ্ডের যোগফলের পরিবর্তে, আমি ভ্যারিয়েবলগুলির মধ্যে একটিকে অন্য ধরণের রূপান্তর করা আরও সহজ হবে বলে ধারণা করি। এটি করার একটি সাধারণ উপায় হ'ল আপনার ক্রমাগত পরিবর্তনশীলটিকে বিচ্ছিন্ন বিনগুলিতে পরিণত করা।

ডেটা বিযুক্ত করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে (যেমন সমান বিরতি) এবং আমি বিশ্বাস করি যে আপনি আর ব্যবহার করতে চাইলে এনট্রি প্যাকেজ এমআই গণনার জন্য সহায়ক হওয়া উচিত believe

— মাইকেল ম্যাকগোয়ান
সূত্র

1

ধন্যবাদ। তবে একটি এমআই কর্নার = 1 এর সাথে কতটা উচ্চতর এবং কতটা কম এমআই করর = 0 এর সাথে সামঞ্জস্য করে?

— লুনা

এমআই এর সর্বনিম্ন 0 থাকে, এবং এমআই = 0 থাকে এবং কেবল যদি ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র থাকে। এমআই-এর কোনও ধ্রুবক উপরের-বাউন্ড নেই (উপরের-চৌম্বকটি ভেরিয়েবলগুলির এনট্রোপিসের সাথে সম্পর্কিত), তাই আপনার যদি এটি গুরুত্বপূর্ণ হয় তবে আপনি কোনও সাধারণ সংস্করণটি দেখতে চাইতে পারেন।

— মাইকেল ম্যাকগওয়ান

6

শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবলটি যদি সাধারণ হয় এবং আপনি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীলটিকে কয়েকটি ফ্রিকোয়েন্সি বিরতিতে বিন করেন আপনি গামা ব্যবহার করতে পারেন। অর্ডিনাল ফর্মে রাখা জোড়যুক্ত ডেটাগুলির জন্যও পাওয়া যায় হ'ল কেন্ডালের তাউ, স্টুয়ার্টের তাউ এবং সামার্স ডি all এগুলি সবই প্রোক ফ্রিক্স ব্যবহার করে এসএএস-এ উপলব্ধ। আমি জানি না কীভাবে তারা আর রুটিন ব্যবহার করে গণনা করা হয়। এখানে একটি উপস্থাপনার লিঙ্ক দেওয়া আছে যা বিশদ তথ্য দেয়: http://facchool.unlv.edu/cstream/ppts/QM722/measuresofassociation.ppt#260,5,7 নামমাত্র এবং সাধারণ ভেরিয়েবলস অ্যাসোসিয়েশনের ব্যবস্থা

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

1

একটি শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবল কার্যকরভাবে কেবল সূচক ভেরিয়েবলের একটি সেট। এটি পরিমাপ তত্ত্বের একটি প্রাথমিক ধারণা যে এই ধরণের পরিবর্তনশীল বিভাগগুলির সাথে সম্পর্কিত সম্পর্কিত অপরিবর্তনীয়, সুতরাং অন্য ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের কোনও পরিমাপের ক্ষেত্রে বিভাগগুলির সংখ্যাসূচক লেবেলিং (যেমন, 'পারস্পরিক সম্পর্ক') ব্যবহার করা বোধগম্য নয়) । এই কারণে, এবং একটি ধ্রুবক পরিবর্তনশীল এবং একটি শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের পরিমাপ পুরোপুরি পরবর্তীকালে প্রাপ্ত সূচক ভেরিয়েবলের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা উচিত।

প্রদত্ত যে আপনি দুই ভেরিয়েবল মধ্যে 'পারস্পরিক সম্পর্ক' একটি পরিমাপ চান, এটি একটি ধারাবাহিক দৈব চলক মধ্যে পারস্পরিক তাকান জ্ঞান করে তোলে এবং একটি সূচক দৈব চলক নিঃশর্ত পরিবর্তনশীল Ta থেকে উদ্ভূত। আমাদের কাছে : $X$ $I$ $\phi \equiv \mathbb{P}(I=1)$

C o v (I, X) = E (I X) - E (I) E (X) = ϕ [E (X | I = 1) - E (X)],

$\mathbb{Cov}(I,X) = \mathbb{E}(IX) - \mathbb{E}(I) \mathbb{E}(X) = \phi \left[ \mathbb{E}(X|I=1) - \mathbb{E}(X) \right] ,$

যা দেয়:

C o r r (I, X) = \sqrt{\frac{ϕ}{1 - ϕ}} \cdot \frac{E (X | I = 1) - E (X)}{S (X)} .

$\mathbb{Corr}(I,X) = \sqrt{\frac{\phi}{1-\phi}} \cdot \frac{\mathbb{E}(X|I=1) - \mathbb{E}(X)}{\mathbb{S}(X)} .$

সুতরাং অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং একটি সূচক র্যান্ডম ভেরিয়েবল মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক হ'ল সূচক সম্ভাবনার of এবং কন্ডিশনিং থেকে প্রত্যাশিত মানের লাভ । নোট করুন যে এই পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের কোনও বিবেচনার প্রয়োজন নেই। $X$ $I$ $\phi$ $X$ $I=1$

পরিসর সহ একটি সাধারণ শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবল আপনি কেবল শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলের প্রতিটি ফলাফলের জন্য পারস্পরিক সম্পর্কের ভেক্টর রাখার জন্য এই ধারণাটি প্রসারিত করবেন । কোন ফলাফল জন্য আমরা সংশ্লিষ্ট সূচকটি বর্ণনা করতে পারেন এবং আমরা আছে: $C$ $1, ..., m$ $C=k$ $I_k \equiv \mathbb{I}(C=k)$

সি ণ R R ({আমি}_{ট}, এক্স) = \sqrt{\frac{φ_{ট}}{1 - φ_{ট}}} \cdot \frac{ই (এক্স | সি = ট) - ই (এক্স)}{এস (এক্স)} ।

$\mathbb{Corr}(I_k,X) = \sqrt{\frac{\phi_k}{1-\phi_k}} \cdot \frac{\mathbb{E}(X|C=k) - \mathbb{E}(X)}{\mathbb{S}(X)} .$

$\mathbb{Corr}(C,X) \equiv (\mathbb{Corr}(I_1,X), ..., \mathbb{Corr}(I_m,X))$

$\sum_k \mathbb{Cov}(I_k,X) = 0$ $X$ $m-1$

$(x_1, c_1), ..., (x_n, c_n)$

{\hat{φ}}_{ট} \equiv \frac{1}{এন} Σ_{আমি = 1}^{এন} আমি (গ_{আমি} = ট) ।

$\hat{\phi}_k \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbb{I}(c_i=k).$

\hat{ই} (এক্স) \equiv \bar{এক্স} \equiv \frac{1}{এন} Σ_{আমি = 1}^{এন} {এক্স}_{আমি} ।

$\hat{\mathbb{E}}(X) \equiv \bar{x} \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i.$

\hat{ই} (এক্স | সি = ট) \equiv {\bar{এক্স}}_{ট} \equiv \frac{1}{এন} Σ_{আমি = 1}^{এন} {এক্স}_{আমি} আমি (গ_{আমি} = ট) / {\hat{φ}}_{ট} ।

$\hat{\mathbb{E}}(X|C=k) \equiv \bar{x}_k \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \mathbb{I}(c_i=k) \Bigg/ \hat{\phi}_k .$

\hat{এস} (এক্স) \equiv {গুলি}_{এক্স} \equiv \sqrt{\frac{1}{এন - 1} Σ_{আমি = 1}^{এন} ({এক্স}_{আমি} - \bar{এক্স})^{2}} ।

$\hat{\mathbb{S}}(X) \equiv s_X \equiv \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}.$

$X$

— মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

0

আর প্যাকেজ এমপিএমআই মিশ্রিত চলক ক্ষেত্রে, যা একটানা এবং বিযুক্ত হিসাবে মিউচুয়াল তথ্য গণনা করার ক্ষমতা রাখে। যদিও এখানে অন্যান্য পরিসংখ্যানগত বিকল্প রয়েছে যেমন (পয়েন্ট) বাইসরিয়াল রিলেশনশিটি সহগটি এখানে কার্যকর হতে পারে তবে এটি পারস্পরিক তথ্য গণনা করার জন্য উপকারী এবং অত্যন্ত প্রস্তাবিত হবে কারণ এটি লিনিয়ার এবং একঘেয়েতী ব্যতীত অন্য কোনও সংস্থাগুলি সনাক্ত করতে পারে।

— siyisoy
সূত্র

0

$X$ $Y$ $X$ $Y$

$Y$
$Y$

যদিও এটি লক্ষ করা উচিত যে পয়েন্ট-পলিসিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্কটি কেবলমাত্র পয়েন্ট-বাইসিয়েরের একটি সাধারণীকরণ।

বিস্তৃত দেখার জন্য, এখানে ওলসন, ড্রেসগো এবং ডোরানস (1982) এর একটি টেবিল রয়েছে [1]।

[1]: উত্স: ওলসন, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, ড্র্যাসগো, এফ, এবং ডোরানস, এনজে (1982)। পলিসিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। সাইকোমেট্রিকা, 47 (3), 337–347

— ওয়াল্ডির লিওনসিও
সূত্র