অনর্থক মানে প্যারামিটারাইজেশন গীবস এমসিসিএমকে গতিবেগ করে কেন?

গেলম্যান অ্যান্ড হিল (২০০)) এর বইতে (ডাটা অ্যানালাইসিস ইউজ রিগ্রেশন অ্যান্ড মাল্টিলেভেল / হায়ারার্কিকাল মডেলস) বইটিতে লেখকরা দাবি করেছেন যে অপ্রয়োজনীয় গড় প্যারামিটারগুলি এমসিএমসিকে গতি বাড়িয়ে তুলতে সহায়তা করে।

প্রদত্ত উদাহরণটি "ফ্লাইট সিমুলেটর" এর এক নেস্টেড মডেল (Eq 13.9):

\begin{aligned} y_{i} & \sim N (μ + γ_{j [i]} + δ_{k [i]}, σ_{y}^{2}) \\ γ_{j} & \sim N (0, σ_{γ}^{2}) \\ δ_{k} & \sim N (0, σ_{δ}^{2}) \end{aligned}

$\begin{align} y_i &\sim N(\mu + \gamma_{j[i]} + \delta_{k[i]}, \sigma^2_y) \\ \gamma_j &\sim N(0, \sigma^2_\gamma) \\ \delta_k &\sim N(0, \sigma^2_\delta) \end{align}$

তারা নীচের হিসাবে গড় প্যারামিটারগুলি এবং যুক্ত করে একটি পুনঃনির্ধারণের প্রস্তাব দেয় : $\mu_\gamma$ $\mu_\delta$

\begin{aligned} γ_{j} \sim N (μ_{γ}, σ_{γ}^{2}) \\ δ_{k} \sim N (μ_{δ}, σ_{δ}^{2}) \end{aligned}

$\begin{align} \gamma_j \sim N(\mu_\gamma, \sigma^2_\gamma) \\ \delta_k \sim N(\mu_\delta, \sigma^2_\delta) \end{align}$

দেওয়া একমাত্র যুক্তি হ'ল (পৃষ্ঠা 420):

সিমুলেশনগুলির পক্ষে একটি কনফিগারেশনে আটকা পড়া সম্ভব যেখানে পুরো ভেক্টর (বা ) শূন্য থেকে অনেক দূরে (যদিও তাদের গড় 0 দিয়ে একটি বিতরণ বরাদ্দ করা হয়েছে)। শেষ পর্যন্ত, সিমুলেশনগুলি সঠিক বিতরণে রূপান্তরিত হবে তবে আমরা অপেক্ষা করতে চাই না। $\gamma$ $\delta$

কীভাবে রিডানড্যান্ট মানে প্যারামিটারগুলি এই সমস্যার সাথে সহায়তা করে?

আমার কাছে মনে হয় যে অ-নেস্টেড মডেলটি ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে এবং সাথে নেতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত। (প্রকৃতপক্ষে, যদি একটি উপরে যায়, অন্যটিকে নীচে নামতে হবে, প্রদত্ত যে তাদের যোগফল ডেটা দ্বারা "স্থির" হয়েছে)। অপ্রয়োজনীয় মানে প্যারামিটারগুলি এবং , বা অন্য কোনও কিছুতে পারস্পরিক সম্পর্ক হ্রাস করতে সহায়তা করে ? $\gamma$ $\delta$ $\gamma$ $\delta$

mcmc hierarchical-bayesian gibbs

— হাইজেনবার্গ
সূত্র

আপনি কি এই নির্দিষ্ট সমস্যাটির জন্য অন্তর্দৃষ্টি অন্তর্দৃষ্টি খুঁজছেন (যেমন এটি পারস্পরিক সম্পর্ক - বা পারস্পরিক সম্পর্ক - এবং - ), বা আপনি সাধারণ সমস্যার উপর অন্তর্দৃষ্টি অন্তর্দৃষ্টি খুঁজছেন ( অর্থাত্ শ্রেণিবদ্ধ কেন্দ্রিক ধারণা)? পরবর্তী ক্ষেত্রে, আপনি কি এমন অন্তর্দৃষ্টি চান যা প্রমাণ বা অন্তর্দৃষ্টিটির খুব কাছাকাছি যে আরও বেশি আলগা এবং কমবেশি দেখায় যে এটি কীভাবে কাজ করে?

γ

$\gamma$

δ

$\delta$

γ

$\gamma$

μ

$\mu$

δ

$\delta$

μ

$\mu$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

আমি সাধারণভাবে শ্রেণিবদ্ধ কেন্দ্রিক ধারণাটি সম্পর্কে স্বজ্ঞাত অন্তর্দৃষ্টি চাই (যেহেতু প্রশ্নের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে সরাসরি হায়ারারিকিকাল সেন্টারিংয়ের প্রয়োগ)। আমি যে মূল বিষয়টি অন্তর্দৃষ্টি দিতে চাই তা হ'ল: গ্রুপ স্তরে বৈকল্পিকতা সম্পূর্ণ ভিন্নতার একটি উল্লেখযোগ্য অংশ হলে কেন শ্রেণিবদ্ধ কেন্দ্রিক কাজ করবে ? জেলফ্যান্ড এবং অন্যান্য দ্বারা কাগজ। এই গাণিতিকভাবে প্রমাণিত (যেমন পারস্পরিক সম্পর্ক গ্রহণ এবং এর সীমাবদ্ধ আচরণ সন্ধান করুন), তবে কোনও স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা ছাড়াই।

— হাইজেনবার্গ

এবং এবং কে এর মধ্যে যে সম্পর্ক রয়েছে তা এড়ানো । $\mu$ $\gamma_j$ $\delta_k$

প্রতিস্থাপন এবং মধ্যে গণনীয় বিকল্প পরামিতি যে কাছাকাছি কেন্দ্র সঙ্গে মডেল পারস্পরিক সম্পর্ক কমে যাবে। $\gamma_j$ $\delta_k$ $\mu$

খুব স্পষ্ট বর্ণনার বিভাগ দেখুন 25.1 'শ্রেণিবদ্ধ কেন্দ্রিকতা কী?' উইলিয়াম জে ব্রাউন এবং অন্যদের "এমএলএমইএন ইনসিলেশন ইন এমএলভিএন" (অবাধে উপলব্ধ) বইয়ে http://www.bristol.ac.uk/cmm/software/mlwin/download/manuals.html

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র

MCMC অনুমান MlwiN এর বিভাগ 25.1 এই "শ্রেণিবদ্ধ কেন্দ্রিক" কৌশল বর্ণনা করে, তবে এটি কাজ করে দাবি করার চেয়ে আরও বিশদে যায় না। এর উল্লেখগুলি খনন করে, আমি দেখতে পেলাম যে এই কৌশলটির আসল প্রমাণটি রৈখিক মিশ্র মডেলগুলির জন্য দক্ষ প্যারামিট্রাইজেশনগুলি নিবন্ধে উপস্থাপন করা হয়েছে , গেলফ্যান্ড এট আল দ্বারা, বায়োমেট্রিক খণ্ড 82 সংখ্যা 3

— হাইজেনবার্গ

উপরের নিবন্ধটি পরিবর্তে ব্যাখ্যা ছাড়াই সাধারণ বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলির ব্যবহার করে। কেভিন মারফি দ্বারা গাউসীয় বিতরণের কনজুগেট বায়েশিয়ান বিশ্লেষণে আমি সেই সমস্ত সম্পত্তিগুলির প্রমাণ পেয়েছি ।

— হাইজেনবার্গ

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এখনও এই কৌশলটি কেন কাজ করে তার কোনও অন্তর্নিহিত ব্যাখ্যা দেখতে পাইনি।

— হাইজেনবার্গ

দেরি হয়ে গেছে তবে আমি মনে করি এই কাগজটি আপনি যা খুঁজছেন তা হতে পারে

— বারুইউম