বাজি ঘরগুলি কীভাবে খেলাধুলার জন্য বাজি প্রতিকূলতা নির্ধারণ করে?


25

উদাহরণস্বরূপ ফুটবল (সকার) নেওয়া যাক। এখানে 3 টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে, হোম উইন, ড্র, অ্যাভ জয়। আমি bet365 থেকে এলোমেলো খেলা নিয়েছি

Turkey vs Ukraine
hwin, draw, awin
2.20  3.40  3.20

তাই 100-বিনিয়োগের জন্য $ দেওয়া ফলাফলে, হয় আপনি আলগা 100 $ বা win: 220 $ 340 $ বা 320 $ । তাদের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ 100% পর্যন্ত যোগ করে না, তারা অতিরিক্ত 5% -12% নেয়, তবে কীভাবে তারা এই সংখ্যায় এসেছিল (2.20, 3.40, 3.20)? উদাহরণস্বরূপ, যদি 90% লোক তুরস্কের উপরে অর্থ রাখে তবে hwinসহগ কম হবে, বা এটি কোনও ধরণের গণনা?
গণনাগুলির সাথে সমস্যাটি হ'ল নমুনাটি খুব দুর্বল, জাতীয় দলগুলি দীর্ঘ সময় ধরে খুব কম গেম খেলে, বিভিন্ন শক্তির দলগুলির পুরো পরিসীমা মধ্যে, বহিরাগত পরামিতিগুলি অবদান রাখে, যেমন ইনজুরি, বর্তমান ফর্ম এবং পৃথক খেলোয়াড়ের অনুপ্রেরণা ইত্যাদি etc ।
জাতীয় চ্যাম্পিয়নশিপের জন্য তাদের কৌশল কি অন্যরকম, গেমগুলি প্রায়শই ঘন ঘন খেলা হওয়ার কারণে আপনি আরও নিয়মিততা পেতে পারেন, যদিও মাসে 4 টি জাতীয় লিগ গেমগুলি এতটা না (এবং এছাড়াও ঘরে বসে / দূরে খেলা হয়, যা দুটি খুব আলাদা জিনিস) ।
সুতরাং মূলত, প্রশ্নটি হচ্ছে তারা সবচেয়ে বেশি নির্ভর করে কীভাবে, তারা এই সংখ্যাগুলিতে কীভাবে আসে, এটি কি হিসাব, ​​অন্যান্য খেলোয়াড়দের বাজি ধরার ধরণ, সংমিশ্রণ ইত্যাদি?

একটি সাব প্রশ্ন, অন্যান্য জুয়াড়াদের যদি সহগ কীভাবে রাখা হয় তার একটি শক্তিশালী প্রভাব থাকে, তবে আমার কাছে মনে হয় যে এই ধরনের মূল্যায়নগুলি উল্লেখযোগ্য ত্রুটির সাথে থাকবে। আমি জানি না আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট ফলাফলের জন্য 65% এবং 70% এর মধ্যে পার্থক্য বলতে পারেন তবে আমার কাছে এই পার্থক্যটি পার্থক্য ছাড়াই। স্পষ্টতই, আমি বিশ্বাস করি যে প্রদত্ত উদাহরণে তুরস্ক একটি প্রিয়, বেশিরভাগ কারণ তারা ঘরের মাঠে খেলে, তবে 45% বা 55% জয়ের সম্ভাবনা খুব বিমূর্ত, যদি তারা মোনাকোর জাতীয় দলের বিপক্ষে খেলত তবে আমি চাইতাম আপনাকে অনেক বেশি আত্মবিশ্বাসের সাথে জয়ের সম্ভাবনা দেয়।


4
ইঙ্গিত: লাভজনক হওয়ার জন্য বুকমাররা কি সত্যিই সম্ভাবনাগুলি জানতে হবে? ইঙ্গিতটির কংক্রিটের উদাহরণ: ধরুন আপনি একটি বই তৈরির সিদ্ধান্ত নিয়েছেন এবং বর্ণিত প্রতিক্রিয়া অনুসারে, 2300 ডলার মোট বেতনের জন্য 10 জনের একটি হোম উইন্ড বাজি, 6 একটি ড্র এবং 6 জন অ্যাওয়ে জিতে পেয়েছেন। কোন পরিস্থিতিতে আপনি অর্থ হারাবেন?
whuber

3
হ্যাঁ, অবশ্যই আপনি ঠিক বলেছেন, তবে আমি কেবলমাত্র মূল্যায়নটি অর্থের দিক দিয়ে বোঝাচ্ছি, সম্ভাবনা নয়! ধরুন, উদাহরণস্বরূপ, আমি ইতিমধ্যে বেটে 10 কে সংগ্রহ করেছি এবং এমন কেউ আসেন যারা সত্যিকারের দূরবর্তী সম্ভাবনায় 100 ডলার বাজি ধরতে চায়। আমি যদি তাদের 100: 1 টির বেশি প্রতিক্রিয়া দেয় তবে আমি অর্থ হারাতে পারি। সুতরাং আমি কেবলমাত্র সামর্থ্যবান এমন কম প্রতিক্রিয়া দিই। যদি তারা আমার সাথে বাজি না তোলে, আমি কিছু ব্যবসা হারাব - তবে কোনও অর্থ নেই; যদি তারা আমার সাথে বাজি ধরে এবং জিততে পারে তবে আমি অর্থ উপার্জনের গ্যারান্টিযুক্ত । যদি কোনও প্রতিযোগিতামূলক বাজার থাকে তবে আমার দেওয়া প্রতিকূলতা 100: 1 এর কাছাকাছি হবে। সম্ভাবনার বাজারের দাম এইভাবে ।
whuber

3
সংক্ষেপে: এই কারণেই মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে বিশাল ব্যাংকগুলিকে জামিন দেওয়ার দরকার পড়েছে। তারা বলেছিল যে তারা ঝুঁকিপূর্ণ হিজ করছে (আমি যে হারে-হারানো কৌশলটি বর্ণনা করেছি) তবে তারা গোপনে সম্ভাব্যতাগুলি অনুমান করছিল - এবং (অবশেষে, অবশ্যম্ভাবীভাবে) তাদের ভুল পেয়েছে বা কেবল দুর্ভাগ্যজনক হচ্ছে। একটি পাঠ: আপনি যদি ব্যবসায়ে থাকতে চান তবে সম্ভাবনা-অনুমান করার গেমটি থেকে বেরিয়ে আসুন। অন্যান্য লোকদের জিততে এবং অর্থ হারাতে দিন এবং প্রক্রিয়াটির সুবিধার্থে আপনার (ছোট?) কাটাটি নিতে দিন।
whuber

3
(+1) হুঁশিয়ারি। লাভজনক বুকমেকিং একটি পরিসংখ্যানগত সমস্যার চেয়ে অ্যাকাউন্টিং সমস্যা।
Gschneider

1
আসলে, আমি কখনই আমার জীবনে বাজি ধরি না, তবে আমি সাবজেক্টে আগ্রহী। :) এবং আমি সম্মত হচ্ছি যে বেশিরভাগ লোকেরা যারা সম্ভাবনাগুলি অনুমান করছেন তারা শিথিল are
এডেন

উত্তর:


16

প্রতিকূলতা কীভাবে সেট করা যায় তা সত্যিই একটি আকর্ষণীয় বিষয় যা আমি কিছু গবেষণা করেছি এবং একইভাবে ক্রীড়া বিশ্লেষণে।

প্রথম প্রবন্ধটি আমি এনএফএলকে উল্লেখ করব, বিশেষত "আর্থিক বাজার থেকে জুয়া বাজারগুলি এত আলাদাভাবে কেন সংগঠিত করা হয়", স্টিভেন.ডি.ল্যাভিট (অর্থনৈতিক জার্নাল 2004) covers এটি চিত্রিত করে যে এনএফএল-তে প্রতিকূলতা 50/50 ক্রিয়াকলাপটি খুব কমই উত্পন্ন করতে পারে কারণ বইকাররা তাদের traditionalতিহ্যবাহী পক্ষপাতিত্বের বিরুদ্ধে মতবিরোধগুলি (যেমন ওহিও রাজ্য বুকিয়েজ সম্পর্কে উপরে বর্ণিত পয়েন্ট) - যদি বইকার সচেতন থাকে তবে "স্কয়ার" ক্রিয়াকে কাজে লাগাতে পারে যে তারা বেটের একটি বৃহত্তর% নিতে চলেছে, তারা প্রতিকূলতা বা স্প্রেড সামঞ্জস্য করতে পারে তাই বুকিয়েজকে বাজি রাখতে আরও একটি প্রিমিয়াম প্রদান করতে হবে - উদাহরণস্বরূপ -6.5 এর পরিবর্তে -7.5 বা একাধিক টাচডাউন - বিশেষত যদি গেমটির আসল রেটিং -5 বা -6 এর কাছাকাছি ছিল)। এটি এই বিষয়টিও তুলে ধরেছে যে বুকমেকার / স্পোর্টসবুকগুলি খুব কমই নিজেকে প্রতিকূলতা তৈরি করে তারা সাধারণত প্রভাবশালী প্রতিকূল নির্মাতাদের প্রদান করে যারা প্রচুর ইভেন্টের জন্য লাইন স্থাপন করে। তখন बुकমেকাররা এই প্রতিকূলতাকে খুব কমই সামঞ্জস্য করবেন কারণ তারা কার্যকরভাবে অন্যান্য বুকমেকার এবং স্পোর্টসবুকের বিপক্ষে বাজারকে প্রতিবন্ধক করে তুলবে ("তীক্ষ্ণ" ক্রিয়াকলাপের জন্য লাভজনক সুযোগ তৈরি করবে)।

ওপি দ্বারা উদ্ধৃত গেমের ক্ষেত্রে, বেট ৩5৫ অনুসারে দামগুলি যে ওভার-রাউন্ড% এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে তারা বেশিরভাগ ফুটবল গেমগুলিতে এই মরসুমে 105-107% এর মধ্যে চলেছে (এতে আমার আগ্রহ আছে - তাদের ইংলিশ প্রিমিয়ার লিগের ওভার-রাউন্ড% সাধারণত ৫-%% হয়)। যে 5-7% মার্জিন দীর্ঘমেয়াদে তাদের দেখাশোনা করবে কারণ এটি ক্রমবর্ধমান অর্থহীন জুয়াড়িদের দীর্ঘমেয়াদে গড়ের চেয়ে বেশি সঠিক হতে হবে এএ টিকিয়ে রাখার মুনাফা অর্জনের জন্য। আসল বৈষম্য কীভাবে উত্পন্ন হয় তা Bet365 এর ক্ষেত্রে তাদের প্রতিযোগীরা অনেকগুলি বেড জিনিয়াস গ্রুপটি অডস ডেটা (যেমন স্পোর্টিংবিট, ধানের শক্তি, স্কাই বেট) ব্যবহার করে। তারা সম্ভবত তখন তাদের সাধারণ ক্লায়েন্টদের বাজি পছন্দগুলি (উদাহরণস্বরূপ তারা কী ধরণের পদক্ষেপ নেয় এবং পক্ষপাতদুষ্ট) এর উপর ভিত্তি করে এটিতে সামান্য সামঞ্জস্য করবে।

প্রচুর খেলাধুলার জন্য ক্যান্টর ফিৎসগেরাল্ড গ্রুপ ওয়াল স্ট্রিটের সাথে একইভাবে প্রতিকূলতা তৈরি করার জন্য মিডাস অ্যালগোরিদম তৈরি করেছে এবং বেশ কয়েকটি স্পোর্টস বই চালিয়ে লাস ভেগাসে তারা ক্রমবর্ধমান উপস্থিতি পাচ্ছে - http: //m.wired .কম / ম্যাগাজিন / 2010/11 / এফএফ_মিডাস / সমস্ত / 1 । এটি তাদের পুরো এনএফএল মরসুমের জন্য স্প্রেড সেট করার অনুমতি দিয়েছে (http://www.grantland.com/blog/the-triangle/post/_/id/27740/nfl-win-totals-hot-off-the-sportsbook -প্রেস) প্রাক-মৌসুমটি হওয়ার আগে (যা কোনও সাধারণ ঘটনা নয় কারণ বেশিরভাগ বুকমেকাররা সপ্তাহে সপ্তাহে অ্যাকশন এবং খেলোয়াড়ের আঘাত এবং পারফরম্যান্সে প্রতিক্রিয়া দেখায়)।

কীভাবে প্রকৃত প্রতিকূলতা তৈরি হয়? এটি আরও কঠিন প্রশ্ন। ম্যাথলেটিক্সে যেতে (ওয়েইন এল। উইনস্টন ২০০৯) কিছু খেলা যেমন এনএফএল একটি সহজতম স্কোয়ার অ্যালগোরিদম দ্বারা পরিচালিত হতে পারে বিজয়ের মার্জিন এবং পয়েন্টগুলির উপর ভিত্তি করে যা জরিমানা করা যায় (উদাহরণস্বরূপ সাম্প্রতিক গেমগুলিকে আরও ওজন দিতে)। এরপরে প্রাপ্ত রেটিংয়ের উপর ভিত্তি করে জয়ের শতাংশ উত্পন্ন করতে এটি ব্যবহার করা যেতে পারে। এনএফএল-এর ক্ষেত্রে, হাল স্টারন "আমেরিকান ফুটবল গেম জয়ের সম্ভাবনা সম্পর্কে" (আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান 45, 1991) দেখিয়েছেন যে হোম এনএফএল দলের পক্ষে চূড়ান্ত বিজয়ের সম্ভাবনাটি স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের দ্বারা খুব ভালভাবে অনুমান করা যেতে পারে গড় = হোম এজ + হোম দল রেটিং-থেকে দূরে দল রেটিং এবং 13.86 এর একটি মানক বিচ্যুতি সহ আপনার সর্বনিম্ন স্কোয়ার দ্বারা উত্পাদিত রেটিংগুলি প্লাগ করুন এবং আপনার প্রদত্ত স্প্রেডের বিরুদ্ধে শতাংশের একটি সেট রয়েছে। আমি বিশ্বাস করি যে এটি অন্যান্য অনেক ক্রীড়াতেও (যেমন অস্ট্রেলিয়ান বিধি ফুটবল) প্রয়োগ করা যেতে পারে। ফুটবলের ক্ষেত্রে যদিও আমি বিশ্বাস করি যে অ্যাডডমেকাররা খেলোয়াড়ের পরিসংখ্যানগুলিতে কিছুটা রিগ্রেশন বিশ্লেষণও করেছে যাতে তারা খেলোয়াড়দের উপর ভিত্তি করে আরও যুক্তিযুক্ত রেটিং তৈরি করতে দেয় যা জয়ের মার্জিনের দিক দিয়ে অতীতে দলের পারফরম্যান্সের পরিবর্তে পিচে থাকবে be (উদাহরণস্বরূপ ডেটেক গ্রুপ যারা টাইমস নিউজপেপারের জন্য ইউরোপীয় ফুটবল বিশ্লেষণ করে তাদের রেটিংকে দলের শট এবং গোলের ডেটা ভিত্তিতে করেhttp://www.dectech.org/football/help_info.php - নিখুঁতভাবে বিজয়ের ব্যবধানের ভিত্তিতে তৈরি স্কোয়ার মডেল)। খেলাধুলাকে একটি একাডেমিক বিষয় হিসাবে দেখা উচিত এবং এগুলি দেওয়া উচিত বলে আমি মনে করি, এ কারণেই আমরা অ্যাকসকোর গ্রুপের গ্রুপগুলির সংখ্যা বৃদ্ধি পেয়েছি যা বেশিরভাগই একাডেমিক পটভূমি রয়েছে (বেটস পডকাস্টের পিছনে ইএসপিএন-এর সাক্ষাত্কার থেকে) এবং তাদের জ্ঞানটি প্রাক-শর্তযুক্ত পক্ষপাতদুষ্টের সাথে বাজি রাখার মতো জুয়া খেলোয়াড়দের শোষণ করার মতো প্রতিকূলতা থেকে সুযোগ তৈরি করতে ব্যবহার করেছে (যেমন হোম দলের প্রিয় খেলাগুলি 50% এরও বেশি জেতা)। আপনি যে দলটি বেছে নিয়েছেন তা থেকে যদি পক্ষপাত দূর করতে পারেন তবে আমি বিশ্বাস করি এটি সুযোগ তৈরি করবে।


আপনার মতে প্রতিকূলতা দূর করার সেরা উপায় কোনটি?
ইমানুয়েল

10

নিম্নলিখিতটি শুধুমাত্র বিনোদনমূলক উদ্দেশ্যে। ক্রীড়া বাজি একটি খুব আকর্ষণীয় একাডেমিক বিষয়, এবং আমি আপনাকে এটি একটি একাডেমিক বিষয় রাখার পরামর্শ দিই। আমি যা কিছু বলি তার উপর নির্ভর করে আপনি আপনার নিজের আর্থিক (এবং আইনানুগ, কিছু আইন ক্ষেত্রে) ঝুঁকি নিয়ে থাকেন :)

প্রক্রিয়াটি আরও জটিল হওয়ার চেয়ে অনেক লোক এটি তৈরি করে। প্রথমত, স্পোর্টস বইয়ের উদাহরণ রয়েছে যা জনগণের ক্রিয়াগুলির উপর সুস্পষ্টভাবে ভিত্তি করে তৈরি করা হয় ... মূলত তারা বেট অফার করতে ইচ্ছুক এবং তাদের স্থাপন করতে ইচ্ছুকদের ম্যাচমেকার। এগুলি সাধারণত আমরা যে বিষয়ে কথা বলছি তা নয়। অন্যদের মতো, চিন্তাভাবনার একটি স্কুল হ'ল ঘরগুলি দক্ষতার সাথে "সত্য" প্রতিকূলতাকে নির্ধারণ করতে এবং সেই অনুসারে লাইনটি নির্ধারণ করে। মন্তব্যে অনেকে উল্লেখ করেছেন যে, অন্য একটি চিন্তার স্কুলটি হ'ল ঘরটি লাইনটি হেরফের করতে পারে যাতে প্রতিটি পক্ষের ভারসাম্যপূর্ণ ব্যবস্থা গ্রহণ করা যায় এবং লাভের গ্যারান্টি দেওয়া যায় (যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে যে, নিহিত সম্ভাবনাগুলি 100% এর সমান হয় না, তাই পার্থক্য) রস বা ভিগ দ্বারা দায়ী হয়)। যাইহোক, বৈধ বাজি বাড়িগুলি প্রতি বছর হাজার হাজার এবং হাজার হাজার ইভেন্ট পরিচালনা করে, তাই যদি বৃহত্তর মুনাফা প্রত্যাশায় করা যায় তবে তাদের একটি ছোট মুনাফার গ্যারান্টি দেওয়ার সাথে অত্যধিক উদ্বিগ্ন হতে হবে না। স্পোর্টস বই দ্বারা পরিচালিত হিসাবে, এটি নিখুঁতভাবে অ্যাকাউন্টিং সমস্যা নয়।

এই মুহূর্তে কয়েকটি পার্থক্য করা গুরুত্বপূর্ণ। প্রথমে আমি খোলার লাইন এবং বন্ধ লাইনের মধ্যে পার্থক্যটি নোট করব। বাজি বাসাতে কিছু থাকতে হয়বাজারটি তাদের লাইনে অভিনয় করার আগে লাইন এবং ইভেন্ট শুরু হওয়ার ঠিক আগে এই প্রারম্ভিক রেখাগুলি সমাপ্ত লাইনের চেয়ে কম দক্ষ হিসাবে বিবেচিত হয়। বাজি বিশ্বে তথাকথিত "শার্প" এবং "স্কোয়ার্স" এর মধ্যে পার্থক্যটি নোট করাও গুরুত্বপূর্ণ। তারা যা ভাবতে পারে তা সত্ত্বেও, বেশিরভাগ betters তথাকথিত "স্কোয়ার" হয় যা বাজি রাখার পক্ষে কোনও দিক বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে যদি কোনও বুদ্ধিমান দক্ষতা থাকে তবে সত্যিকার অর্থে তেমন কিছু থাকে না। অন্যদিকে, "শার্পস" হ'ল সু-তহবিল বিশেষজ্ঞরা যা তারা জানে যে তারা কী করছে। কোনও বর্গের সম্ভবত একটি নির্দিষ্ট সীমা থাকে যা তিনি বাজি ধরবেন, প্রতিকূলতার চেয়ে আলাদা, একটি ধারালো খুব আলাদা। প্রতিকূল প্রতিকূল প্রতিক্রিয়া অনুভব করলে একটি ধারালো মোটেও বাজি ধরতে পারে না, এবং তার ক্রিয়াগুলি প্রতিফলিত করার জন্য লাইনগুলি আপডেট না হলে তিনি প্রচুর পরিমাণে বাজি ধরবেন। এটি তীক্ষ্ণ অংশে খাঁটি অযৌক্তিক লোভ নয়; হিসাবে পরিচিত একটি পরিসংখ্যান ভিত্তি আছেযখন কারও কোনও সুবিধা থাকে তখন কতটা বাজি রাখতে হয় তা নির্ধারণের জন্য কেলি মানদণ্ড

সুতরাং তীক্ষ্ণতার অস্তিত্বটি আশ্চর্যজনকভাবে অ-তুচ্ছ করে তোলে কেবল একটি 50/50 লাইন সেট করে এবং সুখে লাভে লক করে। লাইনটি খারাপ থাকলে, শার্পগুলি বারবার এটি হাতুড়ি করে। 50/50 ক্রিয়া বজায় রাখার জন্য, বাড়ির লাইনটি এমন বিন্দুতে সামঞ্জস্য করতে হবে যেখানে তীক্ষ্নদের আর কোনও সুবিধা নেই বলে মনে হয়। এখানে কর্মক্ষেত্রে প্রচুর শক্তি রয়েছে ... বাজার বাহিনী, বিভিন্ন বইয়ের মধ্যে স্বেচ্ছাচারিতা এবং প্রচুর তথ্য, তবে এগুলি সেই অবসন্ন রেখাকে যথাযথ প্রতিকূলতার তুলনায় মোটামুটি ঘুরিয়ে আনতে প্রবণতা পোষণ করবে, সেটাই আসল উদ্দেশ্য ছিল কি না । অবশ্যই এটি জটিল কারণ বাড়িতে সম্ভবত জনসাধারণের তথ্য থাকতে পারে বা তারা পাবলিকের চেয়ে স্মার্ট বলে মনে করতে পারে। আসলেই এর সহজ উত্তর নেই,

তারা কীভাবে প্রকৃত বাজি (যা উদ্বোধনী লাইন স্থাপনের ক্ষেত্রে উদাহরণস্বরূপ গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে) বাদ দিয়ে লাইনগুলি নির্ধারণ করতে পারে, সেখানে তারা করতে পারে এমন অনেকগুলি জিনিস রয়েছে। প্রথমত, তারা অন্যান্য বইয়ের দিকে নজর রাখতে পারে এবং দক্ষ বাজার অনুমানের কিছু বৈকল্পিক ধারণা গ্রহণ করতে পারে। যাইহোক, তারা একই ধরণের কৌশলগুলি ব্যবহার করতে পারে যা ধারালো বেতাররা নিযুক্ত করে। একবিংশ শতাব্দীতে, ক্রীড়া বিশ্লেষণ একটি ক্রমবর্ধমান ক্ষেত্র। কেবলমাত্র ক্রীড়া বিশ্লেষণে নিবেদিত অসংখ্য একাডেমিক জার্নাল, সম্মেলন এবং ব্লগ রয়েছে। দলটি জিতেছে বা হারিয়েছে তার বাইরেও সেখানে প্রচুর পরিমাণে ডেটা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, মেজর লীগ বেসবলে, ট্র্যাক করতে পারে এমন যে কোনও কিছুতে ডেটা উপস্থিত থাকে। মোটামুটি গত 60০ বছরের প্রতিটি নিয়মিত মরসুমের খেলাগুলি যে কোনও ব্যক্তি আগ্রহের সাথে ডাউনলোড করতে পারে। এমন কিছু ব্যক্তিও রয়েছে যাঁরা খেলোয়াড়দের খেলা পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে তাদের তুলনামূলক দক্ষতা নির্ধারণে যথেষ্ট জ্ঞানী। একটি নির্দিষ্ট বই কী করে তা আমি বলতে পারি না, তবে স্পোর্টস বইয়ের পক্ষে বিশ্লেষণ এবং স্কাউটিংয়ের সম্ভাব্য সংমিশ্রণটি বেশ মারাত্মক।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.