আইডি (অভিন্ন বা সাধারণ) ডেটার জন্য ইগেনভ্যালুগুলির আনুমানিক বিতরণ

Question

ধরে নিচ্ছি আমার কাছে মাত্রাগুলির সাথে একটি ডেটা সেট রয়েছে (যেমন ) যাতে প্রতিটি মাত্রা iid (বিকল্পভাবে, প্রতিটি মাত্রা ) এবং এর থেকে একে অপরকে.$d$$d=20$$X_i \sim U[0;1]$$X_i \sim \mathcal N[0;1]$

এখন আমি এই ডেটাসেট থেকে একটি এলোমেলো বস্তু আঁক এবং নিকটতম প্রতিবেশী এবং এই সেটটিতে পিসিএ গণনা করি। কেউ যা আশা করতে পারে তার বিপরীতে, ইগেনভ্যালুগুলি সমস্ত এক নয়। 20 টি মাত্রার ইউনিফর্মে, একটি সাধারণ ফলাফল এর মতো দেখায়:$k=3\cdot d$

0.11952316626613427, 0.1151758808663646, 0.11170020254046743, 0.1019390988585198,
0.0924502502204256, 0.08716272453538032, 0.0782945015348525, 0.06965903935713605, 
0.06346159593226684, 0.054527131148532824, 0.05346303562884964, 0.04348400728546128, 
0.042304834600062985, 0.03229641081461124, 0.031532033468325706, 0.0266801529298156, 
0.020332085835946957, 0.01825531821510237, 0.01483790669963606, 0.0068195084468626625

স্বাভাবিক বিতরণ ডেটার জন্য, ফলাফল, একেবারে অনুরূপ বলে মনে অন্তত যখন তাদের মোট যোগফল থেকে rescaling ( বন্টন পরিষ্কারভাবে প্রথম স্থানে একটি উচ্চ ভ্যারিয়েন্স আছে)।$1$$\mathcal N[0;1]^d$

আমি ভাবছি যদি এমন আচরণের পূর্বাভাস দেয় এমন কোনও ফলাফল হয়? আমি পরীক্ষার সন্ধান করছি যদি ইগেনভ্যালুগুলির ধারাবাহিকটি কিছুটা নিয়মিত হয় এবং কতগুলি ইগন্যাল্যুয়াস প্রত্যাশিত হয় এবং কোনটি প্রত্যাশিত মানগুলির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হয়।

প্রদত্ত (ছোট) নমুনা আকারের , যদি দুটি ভেরিয়েবলের জন্য একটি সংযোগের সহগটি উল্লেখযোগ্য হয় তবে এর ফলস্বরূপ? এমনকি আইড ভেরিয়েবলের কম জন্য মাঝে মাঝে একটি অ -0 ফলাফল থাকতে পারে ।$k$$k$

Comments

হুঁ, আপনি কি কম সিগ ডুমুরের সাহায্যে এই ফলাফলগুলি মুদ্রণ করতে পারবেন? আমি তাদের সহজেই পার্স করতে পারি না ...

— shabbychef

ঠিক আছে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন আকারটি আগ্রহের বিষয়। নিঃসন্দেহে, কেউ তাদের সকলের কাছে একই মাত্রার আশা করতে পারে।

— কিট আছে - অ্যানি-মৌসে

Answer 1

এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের জন্য ইগেনভ্যালু বিতরণে একটি বিশাল সাহিত্য রয়েছে (আপনি এলোমেলো ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব গুগল করার চেষ্টা করতে পারেন)। বিশেষত, মারসেনকো-পাস্তুর বিতরণ কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ইগেনভ্যালুগুলির বিতরণের পূর্বাভাস দিয়েছে$i.i.d.$ভেরিয়েবল এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যা হিসাবে শূন্য এবং সমান বৈচিত্রের সাথে ডেটা অনন্ততায় যায়। ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত উইগনারের অর্ধবৃত্ত বিতরণ।