for জন্য রেফারেন্স ?

Question

তাঁর মধ্যে উত্তর আমার আগের প্রশ্নের, @Erik পি অভিব্যক্তি দেয় যেখানে হ'ল বিতরণের অতিরিক্ত কুর্তোসিস । নমুনা বৈকল্পিক বিতরণ উইকিপিডিয়া এন্ট্রি একটি রেফারেন্স দেওয়া হয়, কিন্তু উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাতে "উদ্ধৃতি প্রয়োজন" বলে।

$$\mathrm{Var}[s^2]=\sigma^4 \left(\frac{2}{n-1} + \frac{\kappa}{n}\right) \>,$$ $\kappa$

আমার প্রাথমিক প্রশ্নটি হল, এই সূত্রের জন্য কোনও রেফারেন্স আছে? এটি কি 'তুচ্ছ' হয়েছে তা খুঁজে বের করার, এবং যদি তা হয় তবে এটি কোনও পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যাবে? (@ এরিক পি। এটি গাণিতিক পরিসংখ্যান এবং ডেটা বিশ্লেষণে খুঁজে পেলেন না এবং আমি কেসেলা এবং বার্জারের দ্বারা পরিসংখ্যানগত অনুমান হিসাবেও পাইনি। যদিও বিষয়টি আচ্ছাদিত রয়েছে।

পাঠ্যপুস্তকের উল্লেখ থাকলে ভাল লাগবে তবে একটি (প্রাথমিক) রেফারেন্স পাওয়া আরও বেশি কার্যকর।

(একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন হ'ল: অজানা বিতরণ থেকে কোনও নমুনার বৈচিত্রের বিতরণ কী? )

আপডেট : @cardinal আরেকটি সমীকরণ নির্দিষ্ট math.SE : যেখানে চতুর্থ কেন্দ্রীয় মুহূর্ত।

$$\mathrm{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$$ $\mu_4$

সমীকরণগুলি পুনরায় সাজানোর এবং দুটি সমাধান করার কোনও উপায় আছে বা শিরোনামে সমীকরণটি কি ভুল?

Comments

আমি মনে করি না যে সূত্রটি সঠিক।

— কার্ডিনাল

সম্পর্কিত: math.stackexchange.com/a/73080/7003

— কার্ডিনাল

সম্পর্কিত সম্পর্কিত প্রশ্নটি @ বায়রন-স্ক্মুল্যান্ড

— আবে

আমি মনে করি আপনি উত্তর দিয়েছেন , জিজ্ঞাসা করা হয়নি । এই প্রশ্নে প্রদত্ত সূত্রটি ভুল; যেমন বায়রনের উত্তর সুন্দরভাবে দেখায়। :)

— কার্ডিনাল

দুর্ভাগ্যক্রমে, ইতিমধ্যে মন্তব্য স্ট্রিমে অংশ না নিলে এ জাতীয় পিং কাজ করে না। :( (আপনি গণিত সাইটের প্রশ্নের উপরে যে মন্তব্য করেছেন সেটির পরে তিনি এই মন্তব্যটি গ্রহণ করেছেন।) চিয়ার্স

— কার্ডিনাল

Answer 1

সূত্র: পরিসংখ্যান , মেজাজ, গ্রেবিল, বোস, তৃতীয় সংস্করণ, 1974, পি। 229।

ডেরাইভেশন: নোট করুন যে উইকিপিডিয়া লিঙ্কে, কুর্তোসিস নয় বরং অতিরিক্ত কুর্তোসিস যা "নিয়মিত" কুর্তোসিস - ৩. "নিয়মিত" কুর্তোসিস ফিরে পেতে আমাদের যথাযথ জায়গায় 3 যোগ করতে হবে উইকিপিডিয়া সূত্র।$\kappa$

এমজিবি থেকে আমাদের রয়েছে:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

যা, পরিচয় সাজানো যেতে পারে খনি, সুতরাং কোনও ত্রুটিও খুব বেশি):$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Comments

(+1) গত সংস্করণের প্রায় 40 বছর পরে, এমজিবি এখনও গণিতের স্ট্যাটাসের সেরা শুরু / মধ্যবর্তী ভূমিকা introduction এটি এত লজ্জার বিষয় যে এটি এত দিন পশ্চিমা বিশ্বে ছাপার বাইরে ছিল।

— কার্ডিনাল

আমি এমজিডির একটি পিডিএফ পেয়েছি , তবে মূল প্রমাণটির কোনও উদ্ধৃতি নেই। কোনটি ঠিক আছে তবে এটি কোথায় পাওয়া যাবে তা জেনে ভাল লাগবে।

— আবে

ফলাফলটির প্রকৃত অবতারণা এমজিবিতে নয়, বরং আমাদের 266 পৃষ্ঠায় 5 (বি) সমস্যার দিকে নিয়ে গেছে

— কার্ডিনাল

হ্যাঁ, সমস্ত বিবৃতি প্রমাণ সহ আসে না, তবে কমপক্ষে এটি একটি পাঠ্যে থাকে, কোনও প্রশ্নের কাছেই তা প্রকাশিত হয় না, এবং পি-তে প্রমাণের পদ্ধতির একটি রূপরেখা রয়েছে। 230.

— jboman

@ আবে: আপনি এর জন্য অবশ্যই কোনও "মূল" রেফারেন্স পাবেন না। এটি একাডেমিক জার্নালগুলিতে স্ট্যান্ডার্ডোন "প্রকাশযোগ্য" ফলাফল হিসাবে পাওয়া যায় না। এটি গাণিতিক প্রত্যাশার মূল বৈশিষ্ট্যগুলি অনুসরণ করে কেবল (বরং ক্লান্তিকর) গণনা। এমজিবির মতো পাঠ্যপুস্তকের উদ্ধৃতি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত এবং গ্রহণযোগ্য।

— কার্ডিনাল

Answer 2

এটি কোনও নির্দিষ্ট রেফারেন্সের জন্য আপনার প্রয়োজনের সাথে খাপ খায় কিনা তা পরিষ্কার নয়, তবে কেসেলা এবং বার্গারের অনুশীলনে এই প্রশ্নটি উঠে আসে:

(পৃষ্ঠা 364, অনুশীলন 7.45 খ):

ব্যায়াম 5B যে অন্য বৈকল্পিক প্রদান করে, রেফারেন্স দিয়ে যা এবং দ্বিতীয় ও চতুর্থ মুহূর্ত হয় ( এবং ), যথাক্রমে:Θ 4 σ 2$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

এই একটি প্রদত্ত সমীকরণ হয় সমতুল্য math.SE উপর উত্তর :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$

Comments

এটি আকর্ষণীয় যে আপনার লিঙ্ক এবং আমার লিঙ্ক (ওপিকে দেওয়া মন্তব্যে) আলাদা তবে একই জায়গায় নির্দেশ করুন।

— কার্ডিনাল

@cardinal - আমি শুধু কপি-পেস্ট ওপি থেকে - কিন্তু শেষ ডিজিট ব্যক্তির ইউজার আইডি লিংক যারা কপি, যেমন আমার লিংক হবে math.stackexchange.com/a/73080/3733

— ডেভিড LeBauer

আহা! (+1) আমি লক্ষ্য করি না যে লিঙ্কটির শেষ অংশটি নিজের আইডি! যে ইশারা জন্য ধন্যবাদ। আমাদের অনুসরণ করা হচ্ছে ...

— কার্ডিনাল

একটি বিশ্বাসযোগ্য রেফারেন্স থাকা ভাল তবে এটি আসলটি সন্ধান করতে এখনও ভাল লাগবে। অনুশীলনগুলি দেখার জন্য +1।

— আবে

ট্র্যাকিংয়ের ব্যবহার / ব্যবহারের জন্য @ কার্ডিনাল একটি সমর্থনযোগ্যতা হ'ল লিঙ্কগুলি ভাগ করে নেওয়ার জন্য ব্যাজগুলি (ঘোষক, বুস্টার, প্রচারক)

— ডেভিড লেবাউর