কেউ কীভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে যে কীভাবে নির্ভরতা এবং শূন্য সমাহার থাকতে পারে?

Question

গ্রেগের মতো কেউ চিত্রিত করতে পারেন, তবে আরও বিশদে, এলোমেলো পরিবর্তনগুলি কীভাবে নির্ভরশীল হতে পারে, তবে শূন্যের সহজাততা থাকতে পারে? গ্রেগ, এখানে একটি পোস্টার, একটি উদাহরণ একটি বৃত্ত ব্যবহার দেয় এখানে ।

কেউ কি বিভিন্ন পর্যায়ে প্রক্রিয়াটি চিত্রিত করে এমন ক্রম ব্যবহার করে এই প্রক্রিয়াটি আরও বিশদে ব্যাখ্যা করতে পারেন?

এছাড়াও, আপনি যদি মনোবিজ্ঞানের কোনও উদাহরণ সম্পর্কে জানেন তবে দয়া করে সম্পর্কিত উদাহরণ সহ এই ধারণাটি চিত্রিত করুন। আপনার ব্যাখ্যাতে দয়া করে খুব সুনির্দিষ্ট এবং ক্রমযুক্ত হন এবং এর পরিণতিগুলির কিছু কী হতে পারে তাও জানান।

Comments

আপনি যে নিবন্ধটি উল্লেখ করেছেন তার লিঙ্কটি সহায়তা করবে।

— gui11aume

আমি বিষয়টি এখানে বেশ দৃ sure়ভাবে নিশ্চিত: stats.stackexchange.com/questions/12842/… এবং গ্রেগ (স্নো) এর উত্তর এখানে: stats.stackexchange.com/a/12898/2073

— অ্যান্ডি ম্যাককেঞ্জি

আমি প্রথমে ভেবেছিলাম এই প্রশ্নটি বন্ধ করা সঠিক ছিল তবে আমি মনে করি এটি সম্ভবত এখান থেকে একটি সূক্ষ্মভাবে আলাদা প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে stats.stackexchange.com/questions/12842/… যেহেতু এই থ্রেডটি গাণিতিক উদাহরণগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করেছিল, যখন এই প্রশ্নটি ঠিক একটি বোঝার চেষ্টা করে বলে মনে হচ্ছে দুটি কেন সমান নয়

— ম্যাক্রো

Answer 1

এখানে মূল ধারণাটি হল যে covariance শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট ধরণের নির্ভরতা পরিমাপ করে , সুতরাং দুটি সমতুল্য নয়। বিশেষ করে,

• কোভারিয়েন্স একটি পরিমাপ যা লিনিয়ার সম্পর্কিত দুটি ভেরিয়েবল হয়। দুটি ভেরিয়েবল যদি অ-রৈখিকভাবে সম্পর্কিত হয় তবে এটি সমবায় প্রতিফলিত হবে না। আরও বিশদ বিবরণ এখানে পাওয়া যাবে ।

• এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা হ'ল উভয়ের মধ্যে যে কোনও ধরনের সম্পর্ককে বোঝায় যে তারা তাদের "নিজের দ্বারা" করার চেয়ে আলাদাভাবে "একসাথে" আচরণ করে। বিশেষত, এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা দু'জনের মধ্যে যে কোনও সম্পর্ককে সামঞ্জস্য করে যা তাদের যৌথ বন্টনকে তাদের প্রান্তিক বিতরণের পণ্য না করে তোলে । এর মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক পাশাপাশি আরও অনেকগুলি রয়েছে।

• যদি দুটি ভেরিয়েবল অ-রৈখিকভাবে সম্পর্কিত হয় তবে তাদের সম্ভাব্য 0 টি কোভারিয়েন্স থাকতে পারে তবে এখনও নির্ভরশীল - অনেকগুলি উদাহরণ এখানে দেওয়া আছে এবং উইকিপিডিয়া থেকে নীচে এই প্লটটি নীচের সারিতে কিছু গ্রাফিকাল উদাহরণ দেয়:

  

• একটি উদাহরণ যেখানে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে শূন্য সমবায় এবং স্বাধীনতা সমতুল্য শর্ত হয় যখন ভেরিয়েবলগুলি যৌথভাবে সাধারণত বিতরণ করা হয় (যা দুটি ভেরিয়েবল একটি বিভাজনযুক্ত সাধারণ বন্টন অনুসরণ করে যা পৃথকভাবে সাধারণভাবে বিতরণ করা দুটি ভেরিয়েবলের সমান নয়)) আরেকটি বিশেষ ক্ষেত্রে হ'ল জোড়া বার্নুল্লি ভেরিয়েবলগুলি যদি স্বতন্ত্র হয় তবেই তারা সম্পর্কযুক্ত নয় (ধন্যবাদ @ কার্ডিনাল)। তবে, সাধারণভাবে দুটিকে সমতুল্য হিসাবে নেওয়া যায় না।

সুতরাং, সাধারণভাবে, কেউ এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারে না যে দুটি ভেরিয়েবলগুলি নিরপেক্ষভাবে প্রদর্শিত বলেই স্বাধীন হয় (যেমন কোনও পারস্পরিক সম্পর্কের নাল অনুমানকে বাতিল করতে ব্যর্থ হয়নি)। দু'জনের সম্পর্ক রয়েছে কিনা তা নির্ধারণের জন্য একজনকে ভালভাবে পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে, কেবল পারস্পরিক সম্পর্কের পরীক্ষায় থামছে না। উদাহরণস্বরূপ, (ধন্যবাদ @ গং), যদি কেউ লিনিয়ার রিগ্রেশন চালাতে হয় (অর্থাত্ শূন্য নয় এমন পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য পরীক্ষা করা) এবং একটি অ-তাত্পর্যপূর্ণ ফলাফল পেয়ে থাকে তবে একজন এই সিদ্ধান্তে প্ররোচিত হতে পারে যে ভেরিয়েবলগুলি সম্পর্কিত নয়, তবে আপনি ' শুধুমাত্র একটি লিনিয়ার সম্পর্ক তদন্ত করেছে ।

সাইকোলজি সম্পর্কে আমি বেশি কিছু জানি না তবে এটি উপলব্ধি করে যে সেখানে ভেরিয়েবলের মধ্যে অ-রৈখিক সম্পর্ক থাকতে পারে। খেলনার উদাহরণ হিসাবে, এটি সম্ভবত বোধগম্য ক্ষমতা বয়সের সাথে সম্পর্কিত নয়, যা খুব কম বয়সী এবং খুব বয়স্ক 30 বছরের বয়সের মতো তীক্ষ্ণ নয়। যদি কেউ জ্ঞানীয় অ্যাবিলিটি বনাম বয়সের কিছু মাপকাঠির পরিকল্পনা করেন তবে একজন আশা করতে পারেন যে জ্ঞানীয় ক্ষমতা একটি মাঝারি বয়সে সর্বোচ্চ এবং তার চারপাশে ক্ষয় হয়, এটি একটি অ-রৈখিক প্যাটার্ন হবে।

Comments

কেবল একটি পক্ষের ( পেডেন্টিক?! ) নোট, তবে বার্নোল্লি এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র এবং যদি কেবল তাদের সাথে সম্পর্কযুক্ত না হয়। :)

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল, এই চিন্তা করবেন না যে আমি কেবল যুক্তিবাদকেই আবার ছেড়ে দিচ্ছি, আপনি যখন বলেছিলেন যে একক কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে একটি মাল্টিভারিয়েট নরমাল "সাধারণত ব্যবহৃত এবং পরিসংখ্যানগতভাবে প্রাসঙ্গিক" ছিল।

— ম্যাক্রো

পরের বার আমি আন আর্বরে থাকাকালীন আমি সেই রসিকতাটি অফসেট করার চেষ্টা করার জন্য আপনাকে একটি কফি কিনে দেব। :) এরই মধ্যে আমার যৌক্তিকতা নিয়ে নির্দ্বিধায় প্রশ্ন করুন। :)

— কার্ডিনাল

আহ, তবে শেষ উদ্ধৃতিটি সত্য । ;-) এটি কিছু আশ্চর্যজনক জায়গায় দেখায়। :) (যদিও এটি এখানে কিছুটা অফ-টপিক পাওয়া যাচ্ছে))

— কার্ডিনাল

(+1) এই প্রশ্নটির নকল হিসাবে বন্ধ করা উচিত কিনা সে সম্পর্কে আমি বেড়াতে একরকম হয়েছি। তবে, আমি মনে করি যে ভাল উত্তরগুলি অনুরূপ প্রশ্নগুলি রাখে। ক্রস লিঙ্কযুক্ত সবকিছু থাকা সহায়তা করে।

— কার্ডিনাল

Answer 2

কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক বা covariance শেখানোর / পর্যালোচনা করার একটি স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি হ'ল ডেটা প্লট করা, 'x' এবং 'y' এর মধ্য দিয়ে রেখা আঁকানো, তারপরে 2 এর বিন্দু থেকে পৃথক ডেটাপয়েন্টগুলিতে আয়তক্ষেত্র আঁকুন:

উপরের ডান এবং নীচে বাম কোয়াড্রেন্টগুলির আয়তক্ষেত্রগুলি (উদাহরণস্বরূপ লাল) পারস্পরিক সম্পর্ক / কোভেরিয়েন্সের জন্য ইতিবাচক মানগুলি অবদান রাখে, উপরের বাম এবং নীচে ডান কোয়াড্রেন্টগুলিতে আয়তক্ষেত্রগুলি (পয়েন্টগুলি) উদাহরণস্বরূপ নীলাভ করে পারস্পরিক সম্পর্ক / সমবায়নের মান। যদি লাল আয়তক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রটি নীল আয়তক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রের সমান হয় তবে ইতিবাচক এবং negativeণাত্মকগুলি বাতিল হয়ে যায় এবং আপনি একটি শূন্য সমবায় পেতে পারেন। যদি লাল অঞ্চলে আরও অঞ্চল থাকে তবে সমবায় ইতিবাচক হবে এবং যদি নীলে আরও অঞ্চল থাকে তবে সমবায় নেতিবাচক হবে।

এখন আগের আলোচনা থেকে একটি উদাহরণ তাকান:

পৃথক পয়েন্টগুলি একটি প্যারোবোলার অনুসরণ করে, সুতরাং তারা নির্ভরশীল, আপনি যদি 'x' জানেন তবে আপনি 'y' ঠিক জানেন, তবে আপনি এটিও দেখতে পারবেন যে প্রতিটি লাল আয়তক্ষেত্রের জন্য একটি নীল আয়তক্ষেত্র রয়েছে, সুতরাং চূড়ান্ত কোভেরিয়েন্স 0 হবে ।

Comments

(+1) এমন Rপ্যাকেজ রয়েছে যা এই প্লটগুলি তৈরি করে (আমি একবার এইরকম একটি প্লট প্রদর্শিত হ'ল স্মরণ করি) বা আপনি এটি স্ক্র্যাচ থেকে করেছিলেন?

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো, ভাল প্রশ্ন, যদিও আমি মনে করি গণিতের মধ্যে হুবুহু কাজ করা হয়েছিল। এটি ব্যবহার আর এই "হাতে" করতে সহজবোধ্য polygonবা rectএবং একটি ডিভাইস যে সমর্থন আলফা স্বচ্ছতা।

— কার্ডিনাল

আমি এই প্লটটি করার জন্য একটি ফাংশন লিখেছি এবং সম্ভবত TeachingDemosএটি শীঘ্রই প্যাকেজে যুক্ত করব । আমার প্রথম চিন্তাটি ছিল "সম্পর্কের আয়তক্ষেত্রগুলি" ফাংশনটির নাম হিসাবে "সংশোধন" করে বাক্যটি সংক্ষিপ্ত করে দেওয়া, তারপরে কিছুটা পরে বুঝতে পারলাম যে নামটি বেশ কিছু ভিন্ন কিছু করার কারণে সহজেই ভুল বোঝাবুঝি হতে পারে। সুতরাং আমার আরও ভাল নাম নিয়ে আসা, কয়েকটি বিকল্প যুক্ত করা এবং এটি আর-ফোর্জে আপলোড করা দরকার।

— গ্রেগ স্নো

Answer 3

একটি সহজ পরীক্ষা যদি এই হয় যে যদি ডেটাগুলি মূলত কোনও প্যাটার্নটিকে অনুসরণ করে যা কোনও উল্লম্ব বা অনুভূমিক অক্ষের চারপাশে প্রতিসাম্যিকভাবে এর মাধ্যমে প্রতিসাম্যিক হয় তবে কো-ভেরিয়েন্সটি শূন্যের খুব কাছাকাছি থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি প্রতিসাম্যটি y- অক্ষের চারপাশে থাকে তবে এর অর্থ হ'ল প্রদত্ত y সহ প্রতিটি মানের জন্য, গড় x এর চেয়ে ধনাত্মক x পার্থক্য এবং গড় x থেকে নেতিবাচক পার্থক্য রয়েছে। এই মানগুলির জন্য y * x এর যোগফল শূন্য হবে। অন্যান্য উত্তরের উদাহরণ প্লটগুলির সংগ্রহের মধ্যে আপনি এই অঙ্কিতটি সুন্দরভাবে দেখতে পাচ্ছেন। এমন অন্যান্য নিদর্শন রয়েছে যা শূন্যের সহ-বৈকল্পিকতা অর্জন করবে তবে স্বাধীনতা নয়, তবে অনেকগুলি উদাহরণ প্রতিসাম্য বা সন্ধান না করে সহজেই মূল্যায়ন করা হয়।

Answer 4

উইকিপিডিয়া থেকে একটি উদাহরণ :

"যদি ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র থাকে তবে পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ 0 হয় তবে রূপান্তরটি সত্য হয় না কারণ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে কেবল লিনিয়ার নির্ভরতা সনাক্ত করে example উদাহরণস্বরূপ, ধরুন এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্সটি শূন্যের সমান্তরালভাবে বিতরণ করা হয়েছে এবং Y = X ^ ২. তারপরে এক্স সম্পূর্ণভাবে এক্স দ্বারা নির্ধারিত হয়, যাতে এক্স এবং ওয়াই পুরোপুরি নির্ভরশীল, তবে তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য; এগুলি নিবিড় সম্পর্কযুক্ত However তবে, বিশেষ ক্ষেত্রে যখন এক্স এবং ওয়াই সম্মিলিতভাবে স্বাভাবিক, অস্বচ্ছলতা স্বাধীনতার সমতুল্য ""