১ টি মিডিয়ান অন্য মিডিয়ানের তুলনায় কম কেন, এর অর্থ এই নয় যে গ্রুপ 1 এ বেশিরভাগ গ্রুপ 2 এর চেয়ে কম?

Question

আমি বিশ্বাস করি যে নীচের বক্সপ্লটগুলি "বেশিরভাগ পুরুষেরা বেশিরভাগ মহিলার চেয়ে বেশি দ্রুত" (এই ডেটাসেটে) হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, মূলত কারণ মধ্যযুগীয় পুরুষদের সময় মধ্যযুগীয় মহিলাদের সময়ের চেয়ে কম ছিল। তবে আর এবং পরিসংখ্যানের কুইজে অ্যাডএক্স কোর্সটি আমাকে বলেছিল যে এটি ভুল। আমার অন্তর্নিহিত কেন ভুল তা দয়া করে আমাকে বুঝতে সহায়তা করুন।

এখানে প্রশ্ন:

২০০২ সালে নিউ ইয়র্ক সিটি ম্যারাথন থেকে ফিনিশারদের এলোমেলো নমুনা বিবেচনা করি। এই ডেটাসেটটি ইউরিংআর প্যাকেজে পাওয়া যাবে। লাইব্রেরিটি লোড করুন এবং তারপরে নিম 2002 ডেটাসেট লোড করুন।

library(dplyr)
data(nym.2002, package="UsingR")

পুরুষ এবং স্ত্রীদের সমাপ্তির সময় তুলনা করতে বক্সপ্লট এবং হিস্টোগ্রাম ব্যবহার করুন। নিম্নলিখিতটির মধ্যে কোনটি পার্থক্যের সর্বোত্তম বর্ণনা করে?

1. পুরুষ ও মহিলা একই বন্টন রয়েছে।
2. বেশিরভাগ পুরুষের চেয়ে বেশিরভাগ পুরুষই দ্রুত।
3. পুরুষ এবং স্ত্রীলোকদের পূর্বের সাথে একইভাবে ডান স্কিউ বিতরণ হয়, 20 মিনিটে বামে স্থানান্তরিত হয়।
4. উভয় বিতরণ সাধারণত 30 মিনিটের ব্যবধানে একটি পার্থক্য সহ বিতরণ করা হয়।

---

কোয়ান্টাইল, হিস্টোগ্রাম এবং বক্সপ্লট হিসাবে পুরুষ এবং মহিলাদের জন্য এখানে এনওয়াইসি ম্যারাথন সময়:

# Men's time quantile
      0%      25%      50%      75%     100% 
147.3333 226.1333 256.0167 290.6375 508.0833

# Women's time quantile
      0%      25%      50%      75%     100% 
175.5333 250.8208 277.7250 309.4625 566.7833

Comments

একই বিতরণটি দৃশ্যত যাচাই করতে আপনার হিস্টোগ্রামগুলিতে একই এক্স ডোমেন এবং বিনগুলি ব্যবহার করা উচিত, যখন y অক্ষটি আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি দেখায় show বিন ব্যান্ডের আকারটি উচ্চতর দানাদারত্ব থেকে লাভবান হবে, যেমন 25 বা 50 মিনিট। অতিরিক্তভাবে, উভয় বক্সপ্লট এবং হিস্টোগ্রামে, মিডিয়ানটি আঁকুন (ইতিমধ্যে বক্সপ্লটে রয়েছে), গড় এবং মোড।

— g3o2

শিরোনাম থেকে প্রশ্ন পুনরায়: একই ইউনিট বিতরণ বিবেচনা $\{0,3\}$ এবং $\{2\}$। পরেরটির মাঝারিটি বৃহত্তর তবে প্রতিটিটির থেকে এলোমেলো উপলব্ধি দেওয়া হয়, দ্বিতীয়টির বৃহত্তর হওয়ার সম্ভাবনাটি এটি ছোট হওয়ার মতোই হয় ($0.5$)। সুতরাং যদি আপনি দুটি এবং এলোমেলো দুটি নমুনা প্রদত্ত "বেশিরভাগ বৃহত্তর" দ্বারা "সংজ্ঞায়িত করেন এক্স এবং ওয়াই, প্রতিটি থেকে একটি,$P(X>Y)>0.5$"এক্স এবং ওয়াইয়ের মিডিয়ানদের মধ্যকার সম্পর্ক এ সম্পর্কে তেমন কিছু বলে না

— অ্যালেক্সার

Answer 1

আমি মনে করি যে আপনি যে কারণে ভুল হিসাবে চিহ্নিত হয়েছেন তা এতটা বেশি নয় যে আপনি মাল্টিচয়েস প্রশ্নে যে উত্তর দিয়েছেন তা ভুল ছিল, বরং এই বিকল্পটি 3 "পুরুষ এবং স্ত্রীলোকদের পূর্বের সাথে একইভাবে ডান বন্টন রয়েছে, 20 মিনিটে বামে স্থানান্তরিত হয়েছে" এটি প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে আরও তথ্যবহুল হওয়ায় আরও ভাল পছন্দ হত have

Comments

আমি এই ব্যাখ্যার সাথে একমত এছাড়াও, "সর্বাধিকের চেয়ে দ্রুত" এতটা অস্পষ্ট। @Glen_b এর উত্তর দেওয়া সত্ত্বেও, আমি এই ধরণের ভাষার জন্য বাক্স প্লটগুলিতে আরও অনেক বিচ্ছেদ আশা করব। "75 75% পুরুষের তুলনায় all৫% পুরুষ সকলই দ্রুত" এর মত, যা আমি মনে করি যে পুরুষদের সময়ের 75th তম শতকরা মহিলার সময়ের ২৫ তম পার্সেন্টাইলের চেয়ে কম হবে। তবে ভাষাটি অস্পষ্ট।

— সাল মঙ্গিয়াফিকো

এছাড়াও, এটি একাধিক পছন্দ পরীক্ষা নেওয়ার নীতিতে আসে: সর্বদা সেরা উত্তরটি চয়ন করুন ।

— সাল মঙ্গিয়াফিকো

এইবার বুঝতে পারছি; এটি নয় যে অন্য পছন্দটি ভুল ছিল, তবে সঠিক পছন্দ ("পুরুষ এবং স্ত্রীলোকদের পূর্বের সাথে একইভাবে ডান স্কিউ বন্টন রয়েছে, 20 মিনিটে বাম দিকে সরানো হয়েছে।") সত্য ছিল না। যাইহোক, আমি হিস্টোগ্রামগুলিতে 20 মিনিটের শিফটটি বেশ দেখতে পাই না; এটি আমার কাছে 50 মিনিটের শিফটের মতো দেখাচ্ছে। যেহেতু আমার দুটি সম্ভাবনা ছিল, তাই প্রশ্নটি সঠিকভাবে পেয়েছি, FWIW :-)।

— জিরা

@ জুমিন: আমি নিশ্চিত না যে এটি আসলেই সঠিক। "বেশিরভাগ পুরুষদের চেয়ে বেশিরভাগ পুরুষই" দ্রুত "এর অর্থ" অসম্পূর্ণ "- এর অর্থ অস্পষ্ট - আমি বিশ্বাস করি না যে আমি কখনও কঠোর সংজ্ঞাটি দেখেছি এবং স্বজ্ঞাতভাবে এটি সাধারণত 50% এর চেয়ে বেশি (সম্ভবত 70% +?) । যদি তারা "সংখ্যাগরিষ্ঠ" বলে থাকেন তবে সম্ভবত এটি আরও পরিষ্কার হবে।

— ব্যবহারকারী541686

Answer 2

আমি খুঁজে পেতে পারি সবচেয়ে ছোট পাল্টা উদাহরণ এখানে:

• A ( [1, 4, 10])এবং B ( [0, 6, 9]) এর গড় গড় ( 5)

• বি একটি বৃহত্তর মধ্যমা (হয়েছে 6) চেয়ে একজন ( 4)

• একটি 5/9 সম্ভাবনা রয়েছে যে এলোমেলো এ উপাদানগুলি এলোমেলো বি উপাদানগুলির চেয়ে বড় ।

এখানে 4 টি উপাদান সহ আরও একটি উদাহরণ রয়েছে:

Answer 3

"বেশিরভাগ পুরুষই বেশিরভাগ মহিলার তুলনায় দ্রুত" সম্ভাব্য কিছুটা অস্পষ্ট, তবে আমি সাধারণত এটির উদ্দেশ্যটি ব্যাখ্যা করতাম যে আমরা যদি এলোমেলো পারিয়ারিংয়ের দিকে লক্ষ্য করি তবে বেশিরভাগ সময় লোকটি দ্রুততর হয় - অর্থাৎ $P(M_i<F_j)>\frac12$ এলোমেলো জন্য $i,j$ (কোথায় $M_i$ সময় 'জন্য $i$-ম পুরুষ 'ইত্যাদি)।

অবশ্যই বাক্যাংশের অন্যান্য ব্যাখ্যাগুলি সম্ভব (এটি দ্ব্যর্থহীনতা, সর্বোপরি) এবং এই অন্যান্য সম্ভাবনার কয়েকটি আপনার যুক্তির সাথে সামঞ্জস্য হতে পারে।

[আমরা নমুনা বা জনসংখ্যা সম্পর্কে কথা বলছি কিনা তা নিয়েও আমাদের সমস্যা রয়েছে ... "বেশিরভাগ পুরুষ [...] বেশিরভাগ মহিলা" জনসংখ্যার বিবৃতি বলে মনে হয় (সম্ভাব্য সময়ের একটি জনসংখ্যা) তবে আমরা কেবল সময় পর্যবেক্ষণ করেছি যে আমরা একটি নমুনা হিসাবে আচরণ করছি বলে মনে হচ্ছে, তাই আমরা দাবিটি কতটা বিস্তৃত করব সে সম্পর্কে আমাদের অবশ্যই যত্নবান হওয়া উচিত]]

মনে রাখবেন যে $P(M_i<F_j)>\frac12$ দ্বারা বোঝানো হয় না $\widetilde{M}<\widetilde{F}$। তারা বিপরীত দিকে যেতে পারে।

[আমি তুমি বলছি না ভুল চিন্তা যে র্যান্ডম এম এফ জোড়া যেখানে মানুষ দ্রুত নারী চেয়ে ছিল অনুপাত 1/2 বেশী - আপনি প্রায় অবশ্যই সঠিক করছি। আমি কেবল বলছি আপনি এটি মিডিয়ানদের সাথে তুলনা করে বলতে পারবেন না। বা অন্যান্য নমুনার মধ্যকের উপরে বা নীচে প্রতিটি নমুনার অনুপাত দেখে আপনি এটি বলতে পারবেন না। আপনাকে আলাদা তুলনা করতে হবে]]

এটি হ'ল, মধ্যযুগীয় পুরুষটি মধ্যযুগীয় মহিলার চেয়ে দ্রুততর হতে পারে, তবে এটির জন্য সময়গুলির একটি নমুনা (বা সময়ের ধারাবাহিক বিতরণ, সম্ভবত) পাওয়া সম্ভব যেখানে একটি এলোমেলো পুরুষ একজন এলোমেলো মহিলার চেয়ে দ্রুততর হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে এর চেয়ে কম$\frac12$। বড় নমুনায় দুটি বিপরীত ইঙ্গিতগুলি প্রতিটি উল্লেখযোগ্য হতে পারে।

---

উদাহরণ:

ডেটা সেট এ:

 1.58  2.10 16.64 17.34 18.74 19.90  1.53  2.78 16.48 17.53 18.57 19.05
 1.64  2.01 16.79 17.10 18.14 19.70  1.25  2.73 16.19 17.76 18.82 19.08
 1.42  2.56 16.73 17.01 18.86 19.98

ডেটা সেট বি:

 3.35  4.62  5.03 20.97 21.25 22.92  3.12  4.83  5.29 20.82 21.64 22.06
 3.39  4.67  5.34 20.52 21.10 22.29  3.38  4.96  5.70 20.45 21.67 22.89
 3.44  4.13  6.00 20.85 21.82 22.05

ডেটা সেট সি:

 6.63  7.92  8.15  9.97 23.34 24.70  6.40  7.54  8.24  9.37 23.33 24.26
 6.18  7.74  8.63  9.62 23.07 24.80  6.54  7.37  8.37  9.09 23.22 24.16
 6.57  7.58  8.81  9.08 23.43 24.45

(তথ্য এখানে রয়েছে , কিন্তু সেখানে অন্য কোনও উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা হচ্ছে - আমার স্মৃতিতে আমি নিজেই এটি তৈরি করেছি)

নোট করুন যে A এর <B এর অনুপাত 2/3, A <C এর অনুপাত 5/9 এবং B <C এর অনুপাত 2/3। এ বনাম বি এবং বি বনাম সি উভয়ই 5% স্তরে তাত্পর্যপূর্ণ তবে আমরা নমুনাগুলির পর্যাপ্ত অনুলিপিগুলি যুক্ত করে কেবল কোনও স্তরের তাত্পর্য অর্জন করতে পারি। আমরা নমুনাগুলির সদৃশ করে তবে পর্যাপ্ত ক্ষুদ্রতর জিট (পয়েন্টগুলির মধ্যে ক্ষুদ্রতম ব্যবধানের চেয়ে যথেষ্ট ছোট) যুক্ত করেও সম্পর্কগুলি এড়াতে পারি can

নমুনা মিডিয়ানরা অন্য দিকে যায়: মিডিয়ান (এ)> মিডিয়ান (বি)> মিডিয়ান (সি)

আবার আমরা নমুনাগুলির পুনরাবৃত্তি করে - কোনও তাত্পর্য স্তরের সাথে মিডিয়ানদের কিছু তুলনার জন্য তাত্পর্য অর্জন করতে পারি।

এটি বর্তমান সমস্যার সাথে সম্পর্কিত করতে, কল্পনা করুন যে এ "মহিলাদের সময়" এবং বি "পুরুষদের সময়"। তারপরে মধ্যযুগীয় পুরুষদের সময়টি দ্রুত, তবে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত কোনও পুরুষ এলোমেলোভাবে নির্বাচিত মহিলার চেয়ে ধীর হয়ে যাবে।

নমুনা এ এবং সি থেকে আমাদের ইঙ্গিত নেওয়া আমরা নীচে আরও বৃহত্তর ডেটা (আরে) তৈরি করতে পারি:

n <- 300
F <- c(runif(n/3,0,5),runif(n-n/3,15,20))
M <- c(runif(n-n/3,7.5,12.5),runif(n/3,22.5,27.5))

এফ এর মাঝারিটি হবে প্রায় 16.25 এবং এম এর মাঝারিটি 11.25 এর কাছাকাছি হবে তবে এফ <এম এর ক্ষেত্রে যে অনুপাতগুলি হবে তার অনুপাত 5/9 হবে।

[যদি আমরা পরামিতিগুলির সাথে দ্বি-দ্বি পরিবর্তকের সাথে n / 3 প্রতিস্থাপন করি $n$ এবং $\frac13$ আমরা এমন একটি জনসংখ্যার কাছ থেকে নমুনা করব যেখানে এফ বিতরণের মধ্যস্থতা 16.25 এবং এম বন্টনের মধ্যমা 11.25-এ রয়েছে। এদিকে সেই জনসংখ্যায় F <এম আবার 5/9 হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে]]

এটিও নোট করুন $P(F<\text{med}(M))=\frac23$ এবং $P(M>\text{med}(F))=\frac23$ যখন $\text{med}(M)<\text{med}(F)$ (যথেষ্ট দূরত্বে)।

Comments

আমি বুঝতে পারি যে উপায়গুলি কীভাবে বিপরীত দিকে যেতে পারে, তবে আমি স্বীকার করব যে এখানে আমার অন্তর্দৃষ্টিগুলি ওপি'র সাথে মেলে। আমি দেখতে পাচ্ছি না যে মিডিয়ানরা কীভাবে পারে (নমুনা ত্রুটির বিষয়টি বাদ দিয়ে)।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ গং আমি একটি উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত করেছি। আমি আমার প্রাথমিক স্বজ্ঞাতগুলিকে এইভাবে pricking করতে পছন্দ করি - তাদের কাছে পাল্টা উদাহরণগুলি সন্ধান করে। যদি আমি আরও কিছুটা জুড়ে আসি (আমি বিশ্বাস করি আমার অন্য কোথাও আছে) আমি তাদের উল্লেখ করার চেষ্টা করব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

অরিজিন প্রশ্নে বক্সপ্লট দেখায় যে প্রায় 60০-6565% (চোখের বল দ্বারা) মহিলাদের জন্য সময় গড়ের চেয়ে কম সময় (যেমন ৫০% মহিলার চেয়ে কম)। এটি সেই অংশটি যা আমি ব্যাখ্যা করে বলতে চাই।

— জিরা

আমার উপরের আমার এ এবং সি নমুনাগুলিগুলিতে জিমন, সি এর 2/3 ভাগ এ এর ​​মধ্যস্থতার চেয়ে কম (বেশিরভাগ সি এর মাঝারি এ এর ​​চেয়ে দ্রুততর হয়), $P(A_i<C_j)$ এলোমেলো জন্য $i$,$j$প্রায় 56% (বেশিরভাগ সময় এলোমেলো এ এলোমেলো সি মারে) is [আমি মনে করি না যে আপনার উপসংহার সম্পর্কে আপনার উপসংহারটি আসলে ভুল, এটি কেবলমাত্র এই তথ্যের টুকরোটি এটি প্রতিষ্ঠিত করার পক্ষে যথেষ্ট হবে না]] - আমি এই নির্দিষ্টটি সম্পর্কে আমার পোস্টের শেষে একটি ছোট সম্পাদনা করেছি তুলনা। আমি মনে করি একই সাথে আপনার হিস্টোগ্রামে এবং বক্সপ্লটগুলির বিবরণটি মিলিয়ে নেওয়া এবং আমি যে ধরণের বিপরীতটি তৈরি করেছি তা পাওয়া খুব কঠিন হবে

— Glen_b -Rininstate Monica

আমি "বেশিরভাগ পুরুষ বেশিরভাগ মহিলার চেয়ে দ্রুত" এই বাক্যাংশটি ব্যাখ্যা করব কারণ "কমপক্ষে 50% পুরুষ কমপক্ষে 50% মহিলার চেয়ে দ্রুত"। অন্য কথায়: একজন পুরুষকে এক্স দেওয়া হয়েছে, এটি জিজ্ঞাসা করা বুদ্ধিমানের যে X 50% মহিলার চেয়েও দ্রুত? আমার কাছে, দাবিটি তখন বলেছে যে কমপক্ষে 50% পুরুষের এই সম্পত্তি রয়েছে। এটি (আমি মনে করি) সত্য যদি মধ্যযুগীয় পুরুষটি মধ্য মহিলার চেয়ে দ্রুত হয়, যেহেতু ৫০% পুরুষ মধ্যযুগীয় পুরুষের চেয়ে দ্রুততর, যিনি মধ্যযুগীয় মহিলার চেয়ে দ্রুত এবং ৫০% মহিলার চেয়ে দ্রুত faster (তবে লক্ষ্য করুন যে এটি কেবল 25% মহিলা পুরুষের জুড়ে রয়েছে, যা আমি মনে করি আপনার দুর্দান্ত উদাহরণটি ব্যাখ্যা করে))

— mathmandan

Answer 4

নিম্নলিখিত চিত্রগুলি এই ব্লগ পোস্ট থেকে নেওয়া হয়েছে , যা এই ধারণাগুলির একটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারিক প্রয়োগকে চিত্রিত করে ।

মানককরণ 2 টি বিতরণের তুলনার জন্য একটি শক্তিশালী ডিভাইস সরবরাহ করে। নিম্নলিখিত 3 টি পরিসংখ্যান ইংল্যান্ডের জাতীয় শিশু পরিমাপ কর্মসূচির (এনসিএমপি) ১৩০ মাস বয়সী ছেলে এবং মেয়েদের উচ্চতার তুলনা করে। (এই ডেটা সেটটিতে এটি মডেল বয়স; আমি একক বয়সের সহিংসতার মধ্যে সর্বাধিক ডেটা পেতে, এবং সেইজন্য স্মুটেস্ট প্লটগুলি বেছে নিয়েছিলাম))

চিত্র 1: ইংল্যান্ডের জাতীয় শিশু পরিমাপ কর্মসূচী (এনসিএমপি) থেকে ১৩০ মাস বয়সের ছেলে এবং মেয়েদের উচ্চতা

চিত্র 2: 130 মাস বয়সী ছেলে এবং মেয়েদের জন্য উচ্চতার শতকরা। সূত্র: ইংলিশ এনসিএমপি

চিত্র 3: একই বয়সের ছেলেদের তুলনায় ১৩০ মাস বয়সী মেয়েদের উচ্চতা বিতরণ।

এই পরিসংখ্যানগুলির শেষটিতে, উচ্চতার তুলনা ছেলেদের উচ্চতা অনুসারে মানক করা হয়েছে । চিত্র 3-তে বিন্দু ধূসর লাইন ধরে পড়া, আপনি বিবৃতি দিতে পারেন যেমন:

• ছেলেদের জন্য মিডিয়ান (অর্থাৎ 50 তম পার্সেন্টাইল) উচ্চতা মেয়েদের ক্ষেত্রে প্রায় 45 তম পার্সেন্টাইল। সুতরাং, 100% - 45% = 55% মেয়েদের মাঝারি ছেলের চেয়ে লম্বা ছিল।
• মেয়েদের শীর্ষ-কোয়ার্টাইল উচ্চতা (75 তম শতাংশ) ছেলেদের জন্য শীর্ষ কুইন্টিলকে (80 তম পার্সেন্টাইল) হিট করে। সুতরাং, 130 মোস বয়সী বাচ্চাদের মধ্যে, 4 টির মধ্যে 3 টির চেয়ে লম্বা একটি মেয়ে 5 ছেলের মধ্যে 4 এর চেয়েও লম্বা।

এই প্লটটিতে সম্ভাব্য বিভ্রান্তির একটি বিষয় উল্লেখ করার যোগ্য। যদিও মেয়েদের ম্যাজেন্টা বক্ররেখার তুলনায় ছেলেদের '45 ° লাইনটি' উঁচু ', তবুও এই পর্যবেক্ষণটি তবুও এই বয়সে (এটি 6th ষ্ঠ গ্রেডারের) সুপরিচিত সত্যের সাথে মিলে যায়, মেয়েরা সাধারণত ছেলেদের চেয়ে লম্বা হয় । দ্রষ্টব্য যে এই লম্বাতাটি সঠিকভাবে প্রতিফলিত হয়েছে যে ম্যাজেন্টা কার্ভটি নীল লাইনের তুলনায় ডানদিকে সরানো হয়েছে ।

এই পদ্ধতিটি বেশ জেনেরিক । যেমন একটি তুলনা অধীনে, গ্রুপগুলির মধ্যে একটি - একটি আপনি মানায় - 45 ° লাইন হয়ে যায়। অন্য গ্রুপটি সাধারণভাবে নিম্ন বাম থেকে উপরের ডানদিকে আঁকানো কোনও একরঙা বর্ধনকারী বক্ররেখা হতে পারে। প্রদত্ত শর্তাবলী যে অন্তর্নিহিত বিতরণগুলি অবিচ্ছিন্ন থাকে (ঘনত্বের বিন্দু জনগণের অভাব হয়), তুলনামূলক বক্ররেখা অবিচ্ছিন্ন থাকবে। যদি অন্তর্নিহিত ঘনত্বগুলি একই সমর্থন ভাগ করে , তবে বক্ররেখা অবশ্যই চালিত হবে$(0,0)$ প্রতি $(1,1)$।

আপনার আসল প্রশ্নটি এখন জ্যামিতিক শর্তে পুনরায় আবদ্ধ করা যেতে পারে, আপনি চিত্র 3 এর ম্যাজেন্টা বক্ররেখা আঁকতে পারবেন কিনা এমন প্রশ্ন হিসাবে যাতে একযোগে (ক) মধ্যমদের মধ্যে শারীরিক সম্পর্ক স্থাপন করা যায় এবং (খ) @ গ্লেন_বি এর সামান্য অধরা সম্পর্ক তার উত্তরে বর্ণিত (সঠিকভাবে, আমি বিশ্বাস করি)। আমি ভাবছি যদি বিতরণ বিচ্ছিন্নতা (ঘনত্বের দিকের জনগণ) কোনও 'প্যাথোলজিকাল' কেস সরবরাহ করতে সক্ষম করে। আমি অনুমান করি যে এ জাতীয় কোনও রোগতাত্ত্বিক কেসই 'নিয়মকে প্রমাণ করে এমন ব্যতিক্রম'।

---

যদি কেউ আপনার কুইজের প্রশ্নের সর্বাধিক সরল, যৌক্তিক অনুবাদকে আরও আনুষ্ঠানিক ভাষায় বিশ্লেষণযোগ্য করে তোলে, তবে (উপরে থেকে শিশুদের উচ্চতা নির্ধারণ করে) আমরা কোনও ব্যক্তি বলতে চাই $x$ সম্পত্তি টিএমবি আছে যদি $x$হয় T চেয়ে Aller মি Ost খ oys। তারপরে আপনার কুইজ প্রশ্নটি কেবল জিজ্ঞাসা করেছিল যে বেশিরভাগ মেয়েদের টিএমবি সম্পত্তি আছে কিনা । যদি অর্ধেকের বেশি বোঝার জন্য কেউ 'সর্বাধিক' সংজ্ঞা দেয় তবে টিএমবি সম্পত্তি থাকার অর্থ মাঝারি উচ্চতার ছেলের চেয়ে লম্বা হওয়া। বেশিরভাগ মেয়েদের টিএমবি সম্পত্তি আছে কিনা তা জিজ্ঞাসা করার পরে মধ্যযুগীয় মেয়েটির এই সম্পত্তি আছে কিনা তা জিজ্ঞাসার সমান । এই অ্যাকাউন্টে, কুইজ প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ হবে ।

অন্যদিকে, 'সর্বাধিক'-এর প্রকৃত অভিপ্রায় যদি "> ৫০%" হয়, তবে কেউ সম্ভবত আরও সুনির্দিষ্ট বাক্যাংশ "বেশিরভাগের" নিযুক্ত হওয়ার আশা করতে পারেন। যদি কেউ আমাকে কিছু বলেন "সম্ভবত" ঘটবে তবে আমি ভাবব 60০% বা তারও বেশি এর সাবজেক্টিভ সম্ভাবনা ইঙ্গিত করা হচ্ছে। তেমনি, আমার কাছে "সর্বাধিক" অর্থ 70 means80% এর মতো কিছুটা। স্পষ্টতই, উপরের চক্রান্ত থেকে, যদি 'সর্বাধিক' কে 52.5% এর চেয়ে আরও কঠোর মানদণ্ড হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে আপনি বলতে পারবেন না "বেশিরভাগ মেয়েদের [তাদের সম্পত্তি আছে] বেশিরভাগ ছেলের চেয়ে লম্বা।" আমি ভাবছি যে কুইজ প্রশ্নের যুক্তির অংশটি শব্দের একটি পরীক্ষা উত্সাহিত করেছিল কারণ তারা সংখ্যার ধারণাগুলির সাথে সম্পর্কিত। (আপনি যদি এটিকে কিছুটা নির্বোধ মনে করেন তবে এই গ্রাফগুলি বিবেচনা করুন, কীভাবে লোকেরা বিভিন্ন সম্ভাব্য শব্দ এবং বাক্যাংশগুলি ব্যাখ্যা করে showing আপনি) খুব কমই বিস্তৃত, ঝাড়ু বক্তব্য সমর্থন করবেন।