আজকের দিনে উসাইন বোল্টের চেয়ে দ্রুত কেউ আছে কি?

Question

সম্পাদনা: নমুনা পরিসংখ্যান প্রদত্ত প্রদত্ত জনগোষ্ঠীর মধ্যে "সত্য" সর্বাধিক সম্ভাবনা নির্ধারণের প্রযুক্তিগত সমস্যা এবং পদ্ধতি সম্পর্কে আমি বেশি আগ্রহী। মিঃ বোল্টের তুলনায় দ্রুত চালকদের সম্ভাবনা অনুমান করার ক্ষেত্রে সমস্যা রয়েছে যা রেকর্ড-সেটিংয়ের ড্যাশ বার থেকে স্পষ্ট এবং সূক্ষ্ম উভয়ই। এটি কেস না হওয়ার কথা ভেবে আমাকে হাস্যকর করুন।

---

100 মিটার ড্যাশের জন্য দ্রুততম পরিমাপ করা উসাইন বোল্ট human তবে, অল্প সংখ্যক অ্যাথলিটকে দেওয়া, সম্ভবত মনে হয় যে "সত্য" দ্রুততম মানব জীবিত কোথাও একটি পালঙ্কে বসে আছেন এবং প্রতিযোগিতামূলকভাবে চলমান কেরিয়ারটির চেষ্টা করেন নি।

আমি এই সত্যটি ব্যবহার করার চেষ্টা করছি যে সাধারণ বিতরণের লেজগুলিতে নমুনাগুলির মধ্যে পার্থক্য আরও ছোট এবং ছোট হয়ে যায়। আমি ইউসাইনকে দ্বিতীয়তম, তৃতীয়তম দ্রুতগতির সাথে তুলনা করে উসাইন বোল্টের চেয়ে দ্রুততর কেউ উপস্থিত থাকার সম্ভাবনা গণনা করতে এটি ব্যবহার করছি।

এটি করার জন্য, আমি "ইউসাইন বোল্ট" এর বাইরে যে বৃহত্তম মানটি বন্টন করে সিডিএফের ডাইরিভেটিভটি , তা দিকে বাড়িয়ে (যেখানে প্রায় 7,000,000,000 বা সংখ্যার সংখ্যা রয়েছে) গণনা করার চেষ্টা করছি "সর্বোচ্চ" এর চেয়ে কম নমুনাগুলি - এর পিছনে যুক্তিটি জার্মান ট্যাঙ্ক সমস্যা উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় বর্ণিত হয়েছে যা বিভিন্ন বিতরণের মধ্যে সাধারণীকরণ করে), যেমন:n $y$$n$$n$

$\int_{0}^{\infty}y f_{Y_N} (y)dy = \lambda n \int_{0}^{\infty} y \left [ \tfrac12\left[1 + \operatorname{erf}\left( \frac{y-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right] \right ]^{n-1} \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\, e^{-\frac{(y - \mu)^2}{2 \sigma^2}}dy$

1. উসাইন বোল্টের চেয়ে দ্রুত কেউ উপস্থিত থাকার সম্ভাবনা গণনা করার কি এটি একটি বৈধ উপায়?

2. "অন্যান্য বিতরণের জন্য জার্মান ট্যাঙ্ক সমস্যা" এর বাইরে এই ধরণের প্রশ্নের কোনও নাম আছে?

3. কোনও বিতরণের চরম নমুনাগুলি থেকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অনুমান করার জন্য কি কোনও ভাল উপায় আছে? সর্বকালের দ্রুততম 100 মিটার ড্যাশগুলির তথ্য সন্ধান করা সহজ, গড় এবং বৈকল্পিক সন্ধান করা শক্ত)

বিষয়টির ব্যাকগ্রাউন্ড ছাড়াই প্রোগ্রামারকে মোকাবেলায় আপনার ধৈর্যের জন্য ধন্যবাদ।

Comments

আপনি ধরে নিয়েছেন যে আপনি অ্যাথলেট কিনা তা আপনার চলমান গতির চেয়ে স্বাধীন। যা ঠিক আছে তবে প্রশ্নবিদ্ধ।

— বায়ারজ

@ বাইয়ারজ হ্যাঁ, আমি মনে করি এটি স্পষ্টভাবে স্পষ্ট যে পরবর্তী অলিম্পিক চ্যালেঞ্জারকে ভবিষ্যদ্বাণী করার এটি একটি সত্যই খারাপ উপায়। যাইহোক, এটি সাধারণভাবে একটি আকর্ষণীয় প্রশ্নের মতো বলে মনে হচ্ছে এবং আমি আশা করি যে কেউ আমার প্রতি দয়ালু হন এবং আমাকে সহায়তা করেন এই আশা নিয়ে এটি আমার সাধ্যের সর্বোত্তম জবাব দেওয়ার চেষ্টা করছি।

— --ভি -

আমি এখানে "ফাস্ট (এআর)" থাকার গুণমানটি প্রশ্ন-উদ্বেগযুক্ত বলে মনে করি, এখানে জিনগত সম্ভাবনা বা অ্যাথলেটিক প্রতিভা বোঝায় এবং উচ্চ গতিতে পৌঁছানোর প্রকৃত ক্ষমতা নয়।

— ডিজিও

@ ডিজিওর সাথে "দ্রুত" প্রতিস্থাপন করুন উচ্চতর ক্রমিক সংখ্যা রয়েছে "এমনটি ধরে নিয়ে কিছু সংস্থা" ফুবারকো "সাধারণভাবে বিতরণ করা সিরিয়াল নম্বর দিয়ে পণ্যগুলির একটি সেট তৈরি করে।

— --ভি -

একটি প্রশ্ন ডাব্লু / একটি উদাহরণ অনুপ্রাণিত করা সাধারণত করা ভাল জিনিস thing তবে, এই উদাহরণটি আপনাকে সত্যই জিজ্ঞাসা করার চেষ্টা করছে যা থেকে মানুষকে বিভ্রান্ত করছে বলে মনে হয়। আপনি যে পরিস্থিতির মুখোমুখি হচ্ছেন তা আলোচনা করতে আপনি কি এটি সম্পাদনা করতে পারেন?

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

অন্যান্য উত্তরের বিপরীতে, আমি যুক্তি দেব যে আপনি উপলব্ধ ডেটা বোল্টসের দক্ষতা সম্পর্কে কিছু বলতে পারেন। প্রথমত, আসুন আপনার প্রশ্ন সংকীর্ণ করা যাক। আপনি দ্রুততম মানব সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন, তবে যেহেতু পুরুষ এবং মহিলার জন্য চলমান গতি বন্টনের মধ্যে একটি পার্থক্য রয়েছে, যেখানে সেরা মহিলা রানার্স মহিলাটি বেশ ধীরে ধীরে তখন সেরা পুরুষ রানার বলে মনে হয়, তাই আমাদের পুরুষ রানারদের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করা উচিত। কিছু ডেটা পেতে, আমরা গত 45 বছর থেকে 100 রানের সেরা বছরের পারফরম্যান্সগুলি দেখতে পারি । এই ডেটা সম্পর্কে লক্ষ্য করার জন্য কয়েকটি বিষয় রয়েছে:

• এগুলি চলমান সেরা সময়, সুতরাং তারা আমাদের সমস্ত মানুষের দক্ষতা সম্পর্কে না, তবে স্বল্পতম অর্জনের গতি সম্পর্কে বলে ।
• আমরা ধরে নিই যে এই ডেটা বিশ্বের সেরা রানারদের নমুনা প্রতিবিম্বিত করে। যদিও এটি ঘটতে পারে যে আরও ভাল রানার ছিল যারা চ্যাম্পিয়নশিপে অংশ নেয়নি, এই অনুমানটি মোটামুটি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়।

প্রথমে আসুন কীভাবে এই ডেটাটি বিশ্লেষণ করবেন তা আলোচনা করা যাক । আপনি খেয়াল করতে পারেন যে আমরা যদি সময়ের সাথে চলমান সময়গুলি পরিকল্পনা করি তবে আমরা একটি দৃ strong় রৈখিক সম্পর্ক পালন করব।

সামনের বছরগুলিতে আমরা আরও ভাল রানাররা কীভাবে পর্যবেক্ষণ করতে পারি তা পূর্বাভাসের জন্য এটি আপনাকে লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহারের দিকে নিয়ে যেতে পারে। তবে এটি একটি খুব খারাপ ধারণা হবে, এটি অনিবার্যভাবে আপনাকে এই সিদ্ধান্তে নিয়ে যেতে পারে যে প্রায় দুই হাজার বছরে মানুষ শূন্য সেকেন্ডে 100 মিটার দৌড়াতে সক্ষম হবে এবং এর পরে তারা নেতিবাচক চলমান সময়গুলি অর্জন করতে শুরু করবে! এটি স্পষ্টতই অযৌক্তিক, কারণ আমরা কল্পনা করতে পারি যে আমাদের ক্ষমতার এক ধরণের জৈবিক এবং শারীরিক সীমা রয়েছে, এটি আমাদের অজানা।

আপনি কিভাবে এই তথ্য বিশ্লেষণ করতে পারেন? প্রথমে লক্ষ্য করুন যে আমরা ন্যূনতম মান সম্পর্কে ডেটা নিয়ে কাজ করছি, সুতরাং আমাদের এই জাতীয় ডেটার জন্য উপযুক্ত মডেল ব্যবহার করা উচিত। এটি আমাদের চূড়ান্ত মান তত্ত্বের মডেলগুলি বিবেচনা করার দিকে পরিচালিত করে (দেখুন স্টুয়ার্ট কোলস দ্বারা প্রকাশিত স্ট্যাটাসটিকাল মডেলিং অফ এক্সট্রিম ভ্যালু বইয়ের)। আপনি এই ডেটাটিকে সাধারণীকরণের চরম মান বিতরণ (জিইভি) ধরে নিতে পারেন । যদি যেখানে স্বতন্ত্র এবং বিতরণ করা যায় এলোমেলো ভেরিয়েবল, তবে এর একটি GEV বিতরণ অনুসরণ করুন। আপনি যদি মডেলিং করতে আগ্রহী হন, তবে যদি কে নমুনা হয় তবে$Y = \max(X_1,X_2,\dots,X_n)$$X_1,X_2,\dots,X_n$$Y_i$$Z_1,Z_2,\dots,Z_k$$-Z_i$মিনিমার জন্য একটি জিইভি বিতরণ অনুসরণ করুন। সুতরাং আমরা চলমান গতির ডেটাতে জিইভি বিতরণটি ফিট করতে পারি, যা সুন্দর সুন্দর ফিটের দিকে নিয়ে যায় (নীচে দেখুন)।

আপনি যদি মডেলটির প্রস্তাবিত ক্রম বিতরণটি লক্ষ্য করেন তবে আপনি লক্ষ্য করবেন যে উসাইন বোল্টের সেরা চলমান সময়টি সর্বনিম্ন$1\%$বিতরণ লেজ। সুতরাং আমরা যদি এই ডেটা এবং এই খেলনা-উদাহরণ বিশ্লেষণের সাথে লেগে থাকি তবে আমরা উপসংহারে পৌঁছে যাব যে খুব কম চলমান সময় অসম্ভব (তবে স্পষ্টতই, সম্ভব)। এই বিশ্লেষণের সাথে সুস্পষ্ট সমস্যাটি হ'ল এই সত্যটি উপেক্ষা করে যে আমরা বছরের চলতি বছর সেরা চলমান সময়ের উন্নতি দেখেছি। উত্তরের প্রথম অংশে বর্ণিত সমস্যাটি এটি আমাদের ফিরে পেয়েছে, অর্থাৎ এখানে একটি রিগ্রেশন মডেল ধরে নেওয়া ঝুঁকিপূর্ণ। আরেকটি বিষয় যা উন্নত করা যেতে পারে তা হ'ল আমরা বায়েশিয়ান পদ্ধতির ব্যবহার করতে পারি এবং তথ্যমূলক পূর্বে ধরে নিতে পারি যা শারীরবৃত্তিকভাবে সম্ভাব্য চলমান সময়গুলি সম্পর্কে কিছুটা বহির্মুখী জ্ঞানের জন্য দায়ী হবে, যা এখনও পর্যবেক্ষণ করা হয়নি (তবে যতদূর আমি জানি, এটি বর্তমান মুহূর্তে অজানা)। অবশেষে, অনুরূপ চরম মান তত্ত্বটি ইতিমধ্যে ক্রীড়া গবেষণায় ব্যবহৃত হয়েছিল, উদাহরণস্বরূপ আইনমহল এবং ম্যাগনাস (২০০৮) এর মধ্যেএক্সট্রিম-ভ্যালু থিওরি পেপারের মাধ্যমে অ্যাথলেটিক্সে রেকর্ডস ।

আপনি প্রতিবাদ করতে পারেন যে আপনি দ্রুত চলমান সময়ের সম্ভাবনা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেননি, তবে দ্রুত রানার পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা সম্পর্কে। দুর্ভাগ্যক্রমে, এখানে আমরা অনেক কিছুই করতে পারি না কারণ কোনও রানার পেশাদার ক্রীড়াবিদ হওয়ার সম্ভাবনা কী তা আমরা জানি না এবং রেকর্ডকৃত চলমান সময়টি তার জন্য উপলব্ধ। এটি এলোমেলোভাবে ঘটে না এবং প্রচুর কারণ রয়েছে যে কিছু রানার পেশাদার ক্রীড়াবিদ হয়ে যায় এবং কিছু না ঘটে (বা এমনও যে কেউ দৌড়াদৌড়ি পছন্দ করে এবং দৌড়াদৌড়ি পছন্দ করে)। এর জন্য, আমাদের রানারদের উপর একটি জনসংখ্যার বিস্তৃত ডেটা থাকতে হবে, তাছাড়া আপনি যেহেতু বিতরণের চূড়ান্ত বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছেন তাই ডেটাটি খুব বড় হতে হবে। সুতরাং এটিতে, আমি অন্যান্য উত্তরগুলির সাথে একমত।

Answer 2

আমার প্রথম প্রবৃত্তিটি এটি একটি খারাপ ধারণা, তবে কেন আমাকে কিছুটা ভাঙতে দিন।

1) আপনি একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য, রেকর্ড চলমান সময় সহ একটি অবলম্বনযোগ্য পরিবর্তনশীল, সুপ্ত চলমান দক্ষতা পরিমাপ করতে চান। এটি ঠিক আছে তবে: জার্মান ট্যাঙ্ক সমস্যায় ক্রমিক সংখ্যাগুলি একই ইউনিফর্ম বিতরণ থেকে উত্পন্ন হয়। আপনার সমস্যায় আপনাকে পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিবর্তনশীল চলমান সময় থেকে সুপ্ত পরিবর্তনশীল দক্ষতা (7 বিলিয়ন লোকের) নির্ধারণ করতে হবে। জিটিপিতে একাধিক ক্রমিক সংখ্যা জানা যায়। আপনার সমস্যায়, আপনি কোনও তথ্য সংগ্রহ করেননি এবং সর্বাধিক (বোল্ট) চলছে। তদুপরি, আপনি ধরে নিয়েছেন বলে মনে হয় যে এই অযৌক্তিক সুপ্ত দক্ষতা প্রকৃত চলমান সময়ের সাথে সম্পর্কিত হয়েছে যেখানে এটি সম্ভব যে কখনও কখনও চালায়নি এমন ব্যক্তি বোল্টের চেয়ে ভাল। এটাকে শুধু অযৌক্তিক মনে হচ্ছে!

2) অ্যাথলেটরা জনসংখ্যার এলোমেলো নমুনা নয়। এগুলি একাধিক পরীক্ষার দ্বারা সাবধানে নির্বাচিত হয়। যদি আমরা ধরে নিই যে মোটামুটিভাবে দৌড়তে সক্ষম প্রত্যেকে তার জীবনে কমপক্ষে একবার কাউকে রেস করেছে এবং প্রতিটি ব্যক্তি তাদের সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে তারা প্রায়শই বা কতটা জেতে তার ভিত্তিতে উচ্চতর প্রতিযোগিতা অব্যাহত রাখতে হবে কিনা? ঘোড়দৌড় --- তবে এটিকে অবর্ণনীয় বলে মনে হয় না যে বোল্ট সত্যিই সেখানে সবচেয়ে দ্রুততম মানুষ human

এগুলি কেবল প্রথম কারণ যা মনে আসে। সত্যি বলতে কী, আপনি এর সাথে কিছুটা বোকামির কাজ করছেন। আপনি যে ধরণের কথা বলছেন তার "সম্ভাব্যতা" পরিমাপ করার কোনও উপায় নেই।

Comments

অন্য একজন উত্তরদাতা অনুরূপ মন্তব্য করেছিলেন এবং এটি নিঃসন্দেহে সত্য যে এই ভিত্তিতে মিঃ বোল্টের চেয়ে দ্রুত কেউ উপস্থিত থাকার সম্ভাবনা অনুমান করা খুব ত্রুটিযুক্ত। এই চূড়ান্ত মানগুলির উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যদ্বাণী করার প্রযুক্তিগত যুক্তি নীতিগতভাবে সঠিক কিনা তাও জানা আরও আকর্ষণীয় হবে।

— --ভি -

আমি আসলে প্রশ্নটি বিমূর্ত করার পরামর্শ দেব যা আপনি আসলে যা জিজ্ঞাসা করতে চাইছেন তা কেন্দ্রীভূত করার জন্য, কারণ প্রসঙ্গে অনেক বিভ্রান্তি তৈরি হতে চলেছে। আপনি যে "সাধারণ বিতরণ" উল্লেখ করছেন তা এখনও আমার কাছে পরিষ্কার নয়। আসল রান সময়? অ্যাথলিটদের রান করার ক্ষমতা?

— হেসিয়ান অবক্ষয়

Answer 3

উত্তর না হয়।

আপনি ধরে নিচ্ছেন যে জনসংখ্যার (অ্যাথলেট) একটি নমুনা রয়েছে এবং বোল্ট এই নমুনায় সর্বাধিক। সুতরাং, আপনি সম্ভাবনার সন্ধান করছেন যে সর্বাধিক জনসংখ্যার নমুনার চেয়ে বেশি। এটাই আপনার অনুমান।

আপনার অনুমানটি যদি ভুল হয়, এবং নমুনাটি কি সত্যিই জনসংখ্যা ছিল?

আমি একটি যুক্তিযুক্ত যুক্তি দিতে পারি যে চালাতে পারে এমন প্রত্যেক ব্যক্তির কাছে তাকে মারধর করার সুযোগ ছিল। কেউ করেনি, তাই তিনি পৃথিবীর জনসংখ্যার প্রকৃত সর্বোচ্চ।

এটি স্পষ্ট যে অ্যাথলেটরা কোনও এলোমেলো নমুনা নয়। আমি আশা করি এটি নিয়ে কোনও প্রশ্ন নেই। অবশ্যই কোনও ব্যক্তি কীভাবে অ্যাথলেট হয়ে যায় তার মধ্যে একটি ডিগ্রি অবধি রয়েছে। অন্যদিকে, যদি কেউ অ্যাথলেট না হন তবে তার ক্রীড়াবিদ এবং দক্ষতা অ্যাথলিটের সাথে তুলনা করতে যাচ্ছেন না। আমি এটি গ্রহণ করতে পারি যে কোনও ব্যক্তি বোল্টের প্রশিক্ষণের জন্য সমস্ত শর্ত দেওয়া এবং বোল্টের মতো শক্ত প্রশিক্ষিত হওয়ার চেয়ে সম্ভাব্যরূপে দ্রুত চালানো উচিত। তবে এটি শূন্য হওয়ার সম্ভাবনা যে আপনি কোনও অ অ্যাথলিটকে টানছেন এবং তিনি ট্র্যাক এবং মাঠের অবস্থার অধীনে 100 মিটার ড্যাশে বোল্টকে মারধর করেছেন।

Comments

এর পিছনের পদ্ধতিটি সম্পর্কে আমি আরও আগ্রহী, সঠিকভাবে বলুন যে ট্যাঙ্কগুলির ক্রমিক সংখ্যাগুলি সাধারণত চলমান গতির পরিবর্তে

— ডাব্লু