একটি ছবি কখনও কখনও হাজার শব্দের মূল্যবান হয়, তাই আমাকে আপনার সাথে একটি ভাগ করে নেওয়া যাক। নীচে আপনি পরিসংখ্যানগুলিতে ব্র্যাডলি এফ্রনের (1977) পেপার স্টেইনের প্যারাডক্স থেকে আসা একটি চিত্র দেখতে পাচ্ছেন । আপনি দেখতে পাচ্ছেন, স্টেইনের অনুমানকারী যা করে তা প্রতিটি মানকে গ্রেড গড়ের কাছাকাছি নিয়ে যায়। এটি গ্র্যান্ড গড়ের চেয়ে ছোট মানগুলিকে আরও বড় করে তোলে এবং গ্র্যান্ড গড়ের চেয়ে মান আরও ছোট করে তোলে। সঙ্কুচিত হওয়ার অর্থ আমরা মানগুলিকে গড়ের দিকে বা কিছু ক্ষেত্রে শূন্যের দিকে এগিয়ে যাওয়া - যেমন নিয়মিত রেজিস্ট্রেশন - যা প্যারামিটারগুলি শূন্যের দিকে সঙ্কুচিত করে।
অবশ্যই, এটি কেবল নিজেকে সঙ্কুচিত করার বিষয়ে নয়, তবে স্টেইন (1956) এবং জেমস এবং স্টেইন (1961) যা প্রমাণ করেছেন, তা হল স্টেইনের অনুমানকারী মোট স্কোয়ার ত্রুটির ক্ষেত্রে সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারীকে প্রাধান্য দেয়,
ইμ( Μ μ)^জেএস- μ ∥2) < ইμ( Μ μ)^এমএল ই- μ ∥2)
যেখানে , স্টেইনের অনুমানকারী এবং , যেখানে উভয় অনুমানকারী নমুনায় অনুমান করা হয় । প্রমাণগুলি মূল কাগজপত্র এবং আপনি যে কাগজের উল্লেখ করেছেন তার পরিশিষ্ট দেওয়া আছে end সরল ইংরেজিতে, তারা যা দেখিয়েছে তা হ'ল আপনি যদি একই সাথে অনুমানগুলি করেন তবে মোট স্কোয়ার ত্রুটির ক্ষেত্রে আপনি আপনার প্রাথমিক অনুমানের সাথে লেগে থাকার তুলনায় এগুলি সঙ্কুচিত করে আরও ভাল করতে পারবেন।μ = ( μ)1, μ2, … , Μপি)'μ^জেএসআমিμ^এমএল ইআমি= এক্সআমিএক্স1, এক্স2, … , এক্সপিp > 2
অবশেষে, স্টেইনের অনুমানকারী অবশ্যই একমাত্র অনুমানকারী নয় যা সঙ্কুচিত প্রভাব দেয় gives অন্যান্য উদাহরণের জন্য, আপনি এই ব্লগ এন্ট্রি , বা জেলম্যান এট আল-এর রেফারেন্স করা বায়েশিয়ান ডেটা বিশ্লেষণ বইটি পরীক্ষা করতে পারেন । আপনি নিয়মিত আধিপত্য সম্পর্কে থ্রেডগুলিও পরীক্ষা করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ সঙ্কুচিত পদ্ধতিগুলি কোন সমস্যার সমাধান করে? , বা রিগ্রেশন জন্য নিয়মিতকরণ পদ্ধতি কখন ব্যবহার করবেন? , এই প্রভাব অন্যান্য ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশন জন্য।