এই ব্যক্তিটি মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা কী?

Question

পর্দার আড়ালে একজন ব্যক্তি আছেন - আমি জানি না যে ব্যক্তিটি মহিলা না পুরুষ।

আমি জানি যে ব্যক্তির লম্বা চুল রয়েছে এবং লম্বা চুলযুক্ত সমস্ত 90% লোকই মহিলা

আমি জানি যে ব্যক্তির একটি বিরল রক্ত ​​প্রকারের এক্স 3 রয়েছে এবং এই রক্তের ধরণের সমস্ত লোকের মধ্যে ৮০% মহিলা।

ব্যক্তিটি মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

দ্রষ্টব্য: এই মূল সূত্রটি আরও দুটি অনুমানের সাথে প্রসারিত করা হয়েছে: ১. রক্তের ধরণ এবং চুলের দৈর্ঘ্য স্বতন্ত্র 2.. অনুপাত পুরুষ: জনসংখ্যায় মহিলা 50:50

(এখানে নির্দিষ্ট পরিস্থিতি এতটা প্রাসঙ্গিক নয় - বরং আমার একটি জরুরি প্রকল্প রয়েছে যার জন্য আমি উত্তর দেওয়ার জন্য সঠিক দৃষ্টিভঙ্গিটি সম্পর্কে আমার মন জাগাতে পারি My আমার অন্তরের অনুভূতি হ'ল এটি সাধারণ সম্ভাবনার একটি প্রশ্ন, বরং একটি সাধারণ নির্ভুল উত্তর সহ) বিভিন্ন পরিসংখ্যানগত তত্ত্ব অনুসারে একাধিক বিতর্কিত উত্তরের সাথে কিছু না)

Comments

সম্ভাবনার একাধিক তত্ত্ব নেই, তবে এটি কুখ্যাতভাবে সত্য যে লোকেরা সম্ভাব্যতা সম্পর্কে সঠিকভাবে চিন্তা করতে সমস্যা বোধ করে। (অগাস্টাস ডি মরগান, একজন ভাল গণিতবিদ, তার অসুবিধার কারণে সম্ভাবনার অধ্যয়ন ত্যাগ করেছেন।) বিতর্কগুলির দিকে তাকান না: সম্ভাবনার নীতিগুলির কাছে আপিলগুলি দেখুন (যেমন কোলমোগোরভ অ্যাকসিওমস)। এটিকে গণতান্ত্রিকভাবে সমাধান করতে দেবেন না: আপনার প্রশ্নটি অনেকগুলি অকল্পনিত উত্তরকে আকৃষ্ট করছে যা তাদের মধ্যে কিছুতে রাজি হওয়ার পরেও নিছক সম্মিলিতভাবে ভুল। @ মিশেল সি ভাল দিকনির্দেশনা দেয়; আমার উত্তর আপনাকে দেখানোর চেষ্টা করে যে সে ঠিক কেন।

— whuber

@ ভুবার, যদি স্বাধীনতা ধরে নেওয়া হয় তবে আপনি কি 0.97297 সঠিক উত্তরটি মানবেন? (আমি বিশ্বাস করি যে উত্তরটি এই ধারণাটি ছাড়াই 0% এবং 100% এর মধ্যে হতে পারে - আপনার চিত্রগুলি এটিকে সুন্দরভাবে দেখায়)।

— সম্ভবত ভুল

স্বাধীনতা কি, অবিকল? আপনি কি পরামর্শ দিচ্ছেন যে মহিলা এবং পুরুষদের চুলের স্টাইল একই রকম? আপনার প্রশ্নে আপনি যেমন বলছেন, জেন্ডার / চুল / রক্তের ধরণের জড়িত এই বিশেষ দৃশ্যটি প্রাসঙ্গিক নাও হতে পারে: এটি আমাকে বলে যে আপনি সাধারণভাবে এই জাতীয় সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করবেন তা বোঝার চেষ্টা করছেন। এটি করার জন্য আপনাকে জানতে হবে কোন অনুমানগুলি কোন সিদ্ধান্তে বোঝায়। সুতরাং আপনি যে অনুমানগুলি তৈরি করতে ইচ্ছুক এবং আপনাকে আপনাকে ঠিক কীভাবে শেষ করতে দেয় ঠিক তা নির্ধারণ করার জন্য আপনাকে খুব সাবধানতার সাথে ফোকাস করা দরকার।

— হোয়বার

তিনটি বৈশিষ্ট্যের সংমিশ্রণে অন্বেষণের ধরণের স্বাধীনতা। উদাহরণস্বরূপ, যদি অ্যাক্স 3 যদি সিনড্রোমের চিহ্নিতকারী হয় যা মহিলাদের মধ্যে টাক পড়ে তবে (পুরুষদের মধ্যে নয়), তবে এএক্স 3 আক্রান্ত কোনও দীর্ঘ কেশিক ব্যক্তি অবশ্যই পুরুষ, যার ফলে মহিলা 0% হওয়ার সম্ভাবনা তৈরি হয়, 97.3% নয়। আমি আশা করি এটি স্পষ্ট করে তোলে যে যে কেউ এই প্রশ্নের একটি সুনির্দিষ্ট উত্তর দেয় অবশ্যই অতিরিক্ত অনুমান করা উচিত , এমনকি তারা স্পষ্টভাবে স্বীকার না করলেও। সত্যিকারের দরকারী উত্তরগুলি, আইএমএইচও, সেগুলি হ'ল যেগুলি সরাসরি দেখায় যে কীভাবে বিভিন্ন অনুমান বিভিন্ন ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়।

— শুক্র

কোনও মহিলার লম্বা চুল না থাকার সম্ভাবনা আপনি হারাচ্ছেন । এটি একটি সমালোচনা ব্যবস্থা।

— ড্যানিয়েল আর হিক্স

Answer 1

অনেক লোক "জনসংখ্যার", এর মধ্যে উপগোষ্ঠী এবং অনুপাতের (সম্ভাবনার পরিবর্তে) শর্তাবলী বিবেচনা করতে সহায়ক বলে মনে করে । এটি ভিজ্যুয়াল যুক্তিতে নিজেকে ধার দেয়।

আমি পরিসংখ্যানগুলি বিশদভাবে ব্যাখ্যা করব, তবে উদ্দেশ্যটি হ'ল দুটি পরিসংখ্যানের দ্রুত তুলনা করা অবিলম্বে এবং দৃinc়তার সাথে নির্দেশ করে যে কীভাবে এবং কেন প্রশ্নের কোনও নির্দিষ্ট উত্তর দেওয়া যায় না। কিছুটা দীর্ঘতর পরীক্ষার দ্বারা উত্তর নির্ধারণ করার জন্য বা কমপক্ষে উত্তরের সীমা নির্ধারণের জন্য অতিরিক্ত তথ্য কী উপকারী হবে তা বোঝাবে।

কিংবদন্তি

ক্রস হ্যাচিং : মহিলা / সলিড পটভূমি : পুরুষ।

শীর্ষ : দীর্ঘ কেশিক / নীচে : স্বল্প কেশিক।

ডান (এবং রঙিন) : এএক্স 3 / বাম ( বর্ণহীন ) : অ-এক্স 3 নয়।

উপাত্ত

শীর্ষ ক্রস হ্যাচিং শীর্ষ আয়তক্ষেত্রের 90% ("দীর্ঘ চুলের সমস্ত লোকের মধ্যে 90% মহিলা")।

ডান রঙের আয়তক্ষেত্রের মোট ক্রস হ্যাচিং সেই আয়তক্ষেত্রের 80% ("এই রক্তের ধরণের সমস্ত লোকের মধ্যে ৮০% মহিলা।"

ব্যাখ্যা

এই চিত্রটি স্কেমেটিকভাবে দেখায় যে কীভাবে জনসংখ্যা (বিবেচনাধীন সমস্ত মহিলা এবং অ-স্ত্রীলোকের) একযোগে মহিলা / অ-মহিলা, এএক্স 3 / অ-এএক্স 3, এবং দীর্ঘ কেশিক / দীর্ঘ-কেশিক ("সংক্ষিপ্ত") তে বিভক্ত হতে পারে। এটি অনুপাতের প্রতিনিধিত্ব করতে কমপক্ষে প্রায় অঞ্চলটি ব্যবহার করে (চিত্রটি পরিষ্কার করার জন্য কিছু অতিরঞ্জিততা রয়েছে)।

এটা স্পষ্ট যে এই তিন বাইনারি শ্রেণিবদ্ধকরণ আটটি সম্ভাব্য গ্রুপ তৈরি করে। প্রতিটি গ্রুপ এখানে উপস্থিত।

প্রদত্ত তথ্যে বলা হয়েছে যে উপরের ক্রস হ্যাচড আয়তক্ষেত্রটি (দীর্ঘ কেশিক স্ত্রীলোকগুলি) উপরের আয়তক্ষেত্রের 90% (সমস্ত দীর্ঘ কেশিক ব্যক্তি) নিয়ে গঠিত। এটি আরও বলেছে যে রঙিন আয়তক্ষেত্রগুলির সংযুক্ত ক্রস-হ্যাচড অংশগুলি (AX3 সহ দীর্ঘ কেশিক মহিলা এবং AX3 সহ সংক্ষিপ্ত কেশিক মহিলা) ডানদিকে রঙিন অঞ্চলের 80% থাকে (AX3 সহ সমস্ত লোক)। আমাদের বলা হয় যে কেউ ডানদিকে উপরের কোণে রয়েছে (তীর): এএক্স 3 সহ দীর্ঘ কেশিক ব্যক্তি people এই আয়তক্ষেত্রের কোন অনুপাত ক্রস হ্যাচড (মহিলা)?

আমিও (স্পষ্টভাবে) ধরে নিয়েছি যে রক্তের ধরণ এবং চুলের দৈর্ঘ্য স্বতন্ত্র : উপরের আয়তক্ষেত্রের (লম্বা চুল) যে রঙিন হয় তার অনুপাত (AX3) বর্ণের নীচের আয়তক্ষেত্র (ছোট চুল) এর অনুপাতের সমান (AX3)। এটাই স্বাধীনতার অর্থ। এই জাতীয় প্রশ্নগুলির সমাধান করার সময় এটি করা একটি ন্যায্য এবং প্রাকৃতিক ধারণা, তবে অবশ্যই এটি বিবরণ দেওয়া দরকার।

উপরের ক্রস হ্যাচড আয়তক্ষেত্রের অবস্থান (দীর্ঘ কেশিক মহিলা) অজানা। আমরা শীর্ষে ক্রস হ্যাচড আয়তক্ষেত্রটি পাশাপাশি-পাশ স্লাইডিং এবং নীচে ক্রস হ্যাচড আয়তক্ষেত্রটি পাশাপাশি-পাশ স্লাইড করে এবং সম্ভবত এর প্রস্থ পরিবর্তন করতে পারি can যদি আমরা এটি করি যাতে 80% রঙিন আয়তক্ষেত্র ক্রস-হ্যাচড থেকে যায়, এই জাতীয় পরিবর্তনটি বর্ণিত তথ্যের কোনওটিই বদলাবে না, তবুও এটি উপরের ডানদিকের আয়তক্ষেত্রের মহিলাদের অনুপাতকে পরিবর্তন করতে পারে। স্পষ্টতই অনুপাত 0% থেকে 100% এর মধ্যে যে কোনও জায়গায় হতে পারে এবং এখনও এই চিত্রের মতো দেওয়া তথ্যের সাথে সামঞ্জস্য হতে পারে:

---

এই পদ্ধতির একটি শক্তি হ'ল এটি প্রশ্নের একাধিক উত্তরের অস্তিত্বকে প্রতিষ্ঠিত করে। কেউ এই সমস্ত বীজগণিতভাবে অনুবাদ করতে পারে এবং সম্ভাব্যতা নির্ধারণের মাধ্যমে সম্ভাব্য উদাহরণ হিসাবে সুনির্দিষ্ট পরিস্থিতি সরবরাহ করতে পারে তবে প্রশ্ন উঠবে যে এই জাতীয় উদাহরণগুলি তথ্যের সাথে সত্যই সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ পরামর্শ দেয় যে সম্ভবত 50% দীর্ঘ কেশিক মানুষ AX3, শুরুতে এটি স্পষ্ট নয় যে সমস্ত তথ্য উপলব্ধ থাকলেও এটি সম্ভব is এই (ভেন) জনসংখ্যার চিত্র এবং এর উপগোষ্ঠীগুলি এগুলি পরিষ্কার করে।

Comments

হুইপার, ধরে নিচ্ছেন যে রক্তের ধরণ এবং চুলের দৈর্ঘ্য স্বাধীন, তাহলে অবশ্যই এএক্স 3 টাইপযুক্ত দীর্ঘ কেশিক মহিলাদের অংশটি এক্সএক্স 3 সহ সংক্ষিপ্ত কেশিক মহিলাদের অংশের মতো হওয়া উচিত? অর্থাত আপনার প্রস্তাব অনুসারে আয়তক্ষেত্রগুলি স্থানান্তর করতে আপনার নমনীয়তা নেই ... যদি আমরাও ধরে নিই যে পুরুষ এবং মহিলা সমগ্র জনসংখ্যার মধ্যে 50:50, তবে কি এই প্রশ্নটি একটি একক দিয়ে সমাধান করার জন্য আমাদের যথেষ্ট তথ্য দেয় না? নির্বিচার উত্তর?

— সম্ভবত ভুল

@ শুভ +1 খুব সুন্দর।

— মাইকেল আর চেরনিক

সম্ভবতঃ ভুল, আপনার মন্তব্যে প্রশ্নটি নিবিড়ভাবে দেখুন: কারণ এটি মহিলাদের সাথে সম্পর্কিত , এটি লিঙ্গ সম্পর্কিত শর্তাধীন স্বাধীনতা সম্পর্কে একটি অতিরিক্ত ধারণা তৈরি করছে । চুল এবং রক্তের ধরণের (নিঃশর্ত) স্বাধীনতার অনুমান লিঙ্গের মোটেই উল্লেখ করে না, সুতরাং এর অর্থ কী তা বোঝার জন্য পরিসংখ্যানগুলি থেকে ক্রস হ্যাচিং মুছে ফেলুন। এটি, আমি আশা করি, এটি উচ্চ এবং নিম্ন আয়তক্ষেত্রগুলির মধ্যে যেখানেই পছন্দ করি সেখানে ক্রস হ্যাচিংয়ের সন্ধান করার জন্য আমাদের কেন নমনীয়তা রয়েছে তা নির্দেশ করে।

— whuber

@ শুভ, আমি এটি পছন্দ করি তবে, আমার কাছে দুটি প্রশ্ন / স্পষ্টতা রয়েছে: ১. পরিসংখ্যানগুলি লম্বা বনাম ছোট চুলের (প্রায়:: ৪) এবং ~ এক্সএক্স বনাম এএক্স 3 (প্রায় 85: 15) জনসংখ্যার অনুপাত অনুমান করে বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি মূল প্রশ্নের মধ্যে উল্লেখ করা হয়নি বা আপনার পরিসংখ্যানগুলির ব্যাখ্যাগুলিতে আলোচনা করা হয়নি। আমি সন্দেহ করি যে পপ অনুপাত প্রাসঙ্গিক নয়। আমি কি ঠিক আছি / আপনি কি তা ব্যাখ্যা করতে পারলেন? ২. আমি মনে করি এই পরিস্থিতি শেষ পর্যন্ত ডব্লিউ / সিম্পসনের প্যারাডক্সের মতো একই ঘটনাকেই কাজ করছে , কেবল আলাদাভাবে ফ্রেমযুক্ত করা হয়েছে (ইস্যুটি অন্য দিক থেকে যেমন আসছিল তেমন)। এটা কি ন্যায্য মূল্যায়ন?

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ গুং, এই ব্যাখ্যাগুলি দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। অবশ্যই পরিসংখ্যান আবশ্যক এ সব কাজ করার জন্য কিছু অনুপাত প্রতিনিধিত্ব কিন্তু বিশেষভাবে সমস্যা বিবৃতিতে গ্রথিত কোন অনুপাত তারতম্য করতে পারবেন। (আমি চিত্রটি এমনভাবে তৈরি করেছি যাতে জনসংখ্যার প্রায় ৫০% মহিলা উপস্থিত হয়, পরবর্তীকালে সম্পাদনাটি অনুমান করা হয়েছিল যেখানে এটি অনুমান করা হয়েছিল।) সিম্পসনের প্যারাডক্স বোঝার জন্য এই গ্রাফিকাল উপস্থাপনা প্রয়োগের ধারণাটি উদ্বেগজনক; আমি মনে করি এটির যোগ্যতা আছে।

— হোবার

Answer 2

এটি শর্তাধীন সম্ভাবনার প্রশ্ন is আপনি জানেন যে ব্যক্তির লম্বা চুল এবং রক্তের টাইপ অ্যাক্স 3 রয়েছে। যাক এ = { 'ব্যক্তির দীর্ঘ চুল রয়েছে' } সুতরাং আপনি পি ( সি | এ এবং বি ) খুঁজছেন । আপনি জানেন যে পি ( সি | এ ) = 0.9 এবং পি ( সি | বি ) = 0.8 । পি ( সি | এ এবং বি ) গণনা করা কি যথেষ্ট? ধরুন পি ( এ এবং বি এবং সি ) =

$$\ \ \ \ \ A =\{\text{'The person has long hair'}\}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B = \{\text{'The person has blood type Ax3'}\} \\ C =\{\text{'The person is female'}\}.$$
$P(C|A\ \text{and}\ B)$$P(C|A)=0.9$$P(C|B)=0.8$
$P(C|A\ \text{and}\ B)$$P(A\ \text{and}\ B\ \text{and}\ C)=0.7$। তারপরে ধরুন পি ( এ এবং বি ) = 0.8 । তারপরে, উপরের দ্বারা, পি ( সি | এ এবং বি ) = $$P(C|A\ \text{and}\ B)=P(A\ \text{and}\ B\ \text{and}\ C)/ P(A\ \text{and}\ B)=0.7/P(A\ \text{and}\ B).$$ $P(A\ \text{and}\ B)=0.8$$P(C|A\ \text{and}\ B)=0.875$। অন্যদিকে যদি তবে আমাদের পি ( সি | এ এবং বি ) = 0.78 থাকত ।$P(A\ \text{and}\ B)=0.9$$P(C|A\ \text{and}\ B)$

এখন উভয়ই সম্ভব যখন এবং পি ( সি | বি ) = 0.8 । সুতরাং আমরা পি ( সি | এ এবং বি ) কী তা নিশ্চিত করে বলতে পারি না ।$P(C|A)=0.9$$P(C|B)=0.8$$P(C|A\ \text{and}\ B)$

Comments

হাই মাইকেল, যদি আমি আপনাকে সঠিকভাবে পড়ে থাকি, আপনি বলেছিলেন যে প্রশ্নের উদ্বোধনের মতো উত্তর দেওয়া যায় না, তা কি ঠিক? বা অন্যভাবে বলতে গেলে, এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনার আরও তথ্যের প্রয়োজন আছে? ১. আসুন ধরে নেওয়া যাক যে আমার আসল প্রশ্নে বিরল রক্তের ধরণটি কোনও ব্যক্তির চুল লম্বা করার ইচ্ছা বা ক্ষমতাকে প্রভাবিত করে না। এখন কি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে? ২. আপনি কি সম্মত হবেন যে উত্তরটি অবশ্যই 0.9 এর চেয়ে বড় হতে হবে? (কারণ আপনার কাছে স্বাধীন তথ্যের দ্বিতীয় ভাগ রয়েছে - রক্তের ধরণ - যে ব্যক্তিটি একজন মহিলা হিসাবে এই অনুমানকে আরও শক্তিশালী করে)

— সম্ভবত

যদি স্বতন্ত্র থাকে, তবে পি ( এ  এবং  বি ) = পি ( এ ) পি ( বি ) এবং আপনাকে উল্লেখ করতে হবে যে ব্যক্তির কোন ভগ্নাংশ লম্বা চুল রয়েছে, অর্থাত্ পি ( এ ) এবং কোন ভগ্নাংশ ব্যক্তির রক্তের ধরণ Ax3, পি , পি ( বি ) রয়েছে । এছাড়াও, আপনি এটি বলতে পারবেন না যে উত্তরটি অবশ্যই ০.৯ এর চেয়ে বেশি হওয়া উচিত, যা পি ( সি | এ  এবং  বি ) হিসাবে সমান?$P(A\text{ and }B)$$P(A\text{ and }B)=P(A)P(B)$$P(A)$$P(B)$ (আমি সত্যিই কেন তা দেখছি না)। $P(C|A\text{ and }B)>0.9$

— নস্টোর

@ProbablyWrong। হ্যাঁ প্রাথমিকভাবে বর্ণিত সমস্যাটির একটি অনন্য উত্তরের জন্য অপর্যাপ্ত তথ্য রয়েছে।

— মাইকেল আর। চেরনিক

@ নস্টার, মাইকেল, আমি একমত নই যে আমাদের লম্বা চুলের অংশের লোকেদের কী কী অংশে বা ব্যক্তির কোন ভগ্নাংশের রক্তের টাইপ AX3 রয়েছে তা আমাদের জানতে হবে। আমি মনে করি মূল প্রশ্নের উত্তর এগুলি না জেনে অনন্যভাবে সমাধান করেছে (ধরে নিলাম এ এবং বি স্বতন্ত্র, যা আমাদের সকলের রয়েছে, এবং ধরে নিই যে আমরা পুরো জনসংখ্যার মধ্যে পুরুষ এবং মহিলার বিভক্তি জানি - এটি অনুমান করা অযৌক্তিক নয় যে এটি প্রায় 50:50 , আমি মনে করি).

— সম্ভবত ভুল

কেন আমি ভাবলাম যে পি ( সি | এ ∩ বি ) = পি ( সি ∩ ( এ ∩ বি ) $$P(C|A\ \text{and}\ B)=P(A\ \text{and}\ B\ \text{and}\ C)\times P(A\ \text{and}\ B)??$$ শর্তাধীন সম্ভাবনার সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে পি ( এ ∩ বি ) । $$P(C|A\cap B)=\frac{P(C \cap (A \cap B))}{P(A \cap B)}=\frac{P(A\cap B\cap C)}{P(A\cap B)}$$

— দিলীপ সরোতে

Answer 3

চিত্তাকর্ষক আলোচনা! আমি ভাবছি যদি আমরা পি (এ) এবং পি (বি) নির্দিষ্ট করেছিলাম তবে পি (সি | এ, বি) এর ব্যাপ্তি পুরো ব্যবধানের চেয়ে খুব সংকীর্ণ হবে না [0,1], কেবলমাত্র অনেকগুলি প্রতিবন্ধকতার কারণে? আমাদের আছে.

উপরে প্রবর্তিত স্বরলিপি আটকে:

এ = এই ইভেন্টটি যে ব্যক্তির লম্বা চুল রয়েছে

বি = ইভেন্টটি যে ব্যক্তির রক্তের টাইপ AX3 রয়েছে

সি = ঘটনাটি সেই ব্যক্তিটি মহিলা

পি (সি | এ) = 0.9

পি (সি | বি) = 0.8

পি (সি) = 0.5 (অর্থাত্ জনসংখ্যায় পুরুষ এবং পুরুষের সমান অনুপাতটি ধরে নেওয়া যাক)

এটি ধরে নেওয়া সম্ভব বলে মনে হয় না যে ঘটনাগুলি সি এবং বি শর্তাধীন স্বাধীনভাবে দেওয়া হয়েছে! এটা একটা অসঙ্গতি সরাসরি বিশালাকার যদি $P(A \wedge B | C) = P(A| C) \cdot P(B| C) = P(C| A) \frac{P(A)}{P(C)} \cdot P(C| B) \frac{P(B)}{P(C)}$

তারপর

$P(C| A \wedge B ) = P(A \wedge B | C) \cdot \left( \frac{P(C)}{P(A \wedge B)} \right) = P(C| A) \frac{P(A)}{P(C)} \cdot P(C| B) \frac{P(B)}{P(C)} \cdot \left( \frac{P(C)}{P(A \wedge B)} \right)$

যদি আমরা এখন ধরে নিই যে A এবং B পাশাপাশি স্বতন্ত্র: সর্বাধিক শর্তগুলি বাতিল হয়ে যায় এবং আমরা এর সাথে শেষ করি$P(A \wedge B) = P(A) P(B)$

$P(C| A \wedge B ) = \frac{P(C| A) \cdot P(C| B)}{P(C)} = \frac{0.9 \cdot 0.8}{0.5} > 1$

$P(C | A \wedge B)$$[0,1]$$P(A)$$P(B)$$P(A)$$P(B)$

Let us compute the {\bf smallest possible value} for $P(C | A \wedge B)$ under the following geometric constraints:

1. The fraction of the upper area (A TRUE) covered by the upper rectangle must be equal to $P(C|A)=0.9$

2. The sum of the areas of the two rectangles must be equal to $P(C)=0.5$

3. The sum of the fraction of the areas of the two colored rectangles (i.e. their overlap with event B) must be equal to $P(C|B)=0.8$

৪. (তুচ্ছ) উপরের আয়তক্ষেত্রটি বাম সীমানার বাইরে সরানো যায় না এবং তার সর্বনিম্ন ওভারল্যাপের বাইরে বাম দিকে সরানো উচিত নয়।

৫. (তুচ্ছ) নীচের আয়তক্ষেত্রটি ডান সীমানার বাইরে সরানো যায় না এবং তার সর্বোচ্চ ওভারল্যাপের ডানদিকে সরানো উচিত নয়।

এই সীমাবদ্ধতাগুলি কতটা অবাধে আমরা হ্যাশড আয়তক্ষেত্রগুলি স্লাইড করতে পারি এবং ঘুরে এর জন্য নিম্ন সীমা তৈরি করতে সীমাবদ্ধ করে $P(C | A \wedge B)$। নীচের চিত্রটি (এই আর স্ক্রিপ্ট দিয়ে তৈরি ) দুটি উদাহরণ দেখায়

পি (এ) এবং পি (বি) ( আর স্ক্রিপ্ট ) এর সম্ভাব্য মানগুলির একটি বিস্তৃত মধ্য দিয়ে দৌড়ানো এই গ্রাফটি উত্পন্ন করে

উপসংহারে, আমরা প্রদত্ত পি (এ), পি (বি) এর জন্য শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা পি (সি | এ, বি) সীমাবদ্ধ করতে পারি

Comments

Markus, the first paragraph belongs as a separate question rather than within an answer. The subsequent material looks like a good observation but it is hard to follow without being told what $A, B,$ and $C$ represent. Please bear in mind that different users will see the answers in different sequences, according to their preferences and when the answers were last edited, so each answer has to be readable independently of the others (although of course you can link to other answers).

— whuber

@whuber: thanks for the useful comment ! I hope the new edits make it more readable and clear.

— Markus Loecher

@whuber and others: I had hoped to reignite the discussion but the thread seems to have gone inactive ? No more comments by anyone ?

— Markus Loecher

Answer 4

Make the hypotheses is that the person behind a curtain is a woman.

We area given 2 pieces of evidence, namely:

Evidence 1: We know the person has long hair (and we're told that 90% of all people with long hair are female)

Evidence 2: We know the person has a rare blood type AX3 (and we're told that 80% of all people with this blood type are female)

Given just Evidence 1, we can state that the person behind a curtain has a 0.9 probability value of being a woman (assuming 50:50 split between men and women).

Regarding the question posed earlier in the thread, namely "Would you agree that the answer must be GREATER than 0.9?", without doing any Math, I would say intuitively, the answer must be "yes" (it is GREATER than 0.9). The logic is that Evidence 2 is supporting evidence (again, assuming a 50:50 split for the number of men and women in the world). If we were told that 50% of all people with AX3 type blood were female, then Evidence 2 would be neutral and have no bearing. But since we're told that 80% of all people with this blood type are female, Evidence 2 is supporting evidence and logically should push the final probability of a woman above 0.9.

To calculate a specific probability, we can apply Bayes' rule for Evidence 1 and then use Bayesian updating to apply Evidence 2 to the new hypothesis.

Suppose:

A = the event that the person has long hair

B = the event that the person has blood type AX3

C = the event that person is female (assume 50%)

Applying Bayes rule to Evidence 1:

P(C|A) = (P(A|C) * P(C)) / P(A)

In this case, again if we assume 50:50 split between men and women:

P(A) = (0.5 * 0.9) + (0.5 * 0.1) = 0.5

So, P(C|A) = (0.9 * 0.5) / 0.5 = 0.9 (Not surprising, but it would be different if we didn't have 50:50 split between men and women)

Using Bayesian updating to apply Evidence 2 and plugging in 0.9 as the new prior probability, we have:

P(C|A AND B) = (P(B|C) * 0.9) / P(E)

Here, P(E) is the probability of Evidence 2, given the hypotheses that the person already has a 90% chance of being female.

P(E) = (0.9 * 0.8) + (0.1 * 0.2) [this is law of total probability: (P(woman)*P(AX3|woman) + P(man)*P(AX3|man)] So, P(E) = 0.74

So, P(C|A AND B) = (0.8 * 0.9) / 0.74 = 0.97297

Comments

There are a few statements in your answer that do not make sense to me. (1) P(C|A)=0.9 by assumption. Nowhere was it said that P(C)=0.9. We assumed P(C)=0.5. (2) How did you get the result for P(E)? P(woman)=P(man)=0.5 by assumption where you write P(woman)=0.9.

— Michael R. Chernick

পি (সি) এর মান 0.5 বলে ধরে নেওয়া হয়, যা আমি ব্যবহার করেছি। পি (ই) এর মান হ'ল প্রমাণ 1 প্রয়োগের পরে প্রমাণ 2 এর সম্ভাব্যতা (যা একটি নতুন অনুমানের দিকে পরিচালিত করে যে ব্যক্তিটি মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা 0.9)। পি (ই) = (সম্ভাব্যতা যে ব্যক্তিটি একজন মহিলা (প্রদত্ত 1 নম্বর) * সম্ভাবনা হ'ল ব্যক্তি যদি একজন মহিলার কাছে AX3 থাকে) + (সম্ভাব্যতা যে ব্যক্তিটি একজন পুরুষ (প্রাপ্ত বয়স 1) * সম্ভাবনাটি ব্যক্তির AX3 রয়েছে যদি কোনও পুরুষ) = (0.9 * 0.8) + (0.1 * 0.2) = 0.74

— র্যান্ডমএন্সওয়ার

Your definition of probability of E is a bit confusing and the terms you are using to calculate it look different from what you wrote before. It really doesn't matter though. The answer is apparently correct based on Huu's nicely presented answer.

— মাইকেল আর চেরনিক

@Michael Except it appears Huu made mistakes.

— হোয়বার

এই উত্তরটি কেবল ভুল। অন্যান্য ত্রুটি থাকতে পারে, কিন্তু এটি একটি চমকপ্রদ। আপনি পি ("লম্বা চুল রয়েছে") (আপনার পি (এ)) এর জন্য একটি নির্দিষ্ট উত্তর বর্ণনা করেছেন এবং তারপরে আপনার চূড়ান্ত নির্দিষ্ট উত্তর দেওয়ার জন্য এটি ব্যবহার করুন। এটি নির্ধারণের জন্য কেবল পর্যাপ্ত তথ্য নেই, এমনকি পি (এফ) = 0.5 কেও ধরে নিচ্ছেন। পি (এ) গণনা করার জন্য আপনার লাইনটি কোথাও থেকে এসেছে বলে মনে হচ্ছে। এখানে বেয়েস থেরয়েম ব্যবহারের সঠিক সূত্রটি দেওয়া হল: P (A) = P (A | F) P (F) / P (F | A) যা থেকে আপনার বর্ণিত অনুমানগুলি ব্যবহার করে পি (এ) = পি (এ |) এ যান এফ) * 5/9। তবে আমরা এখনও পি (এ | এফ) জানি না, যা কিছু হতে পারে।

— বোগদানোভিস্ট

Answer 5

Question Restatement and Generalisation

$A$, $B$, and $C$ are binary unknowns whose possible values are $0$ and $1$. Let $Z_i$ stand for the proposition, "The value of $Z$ is $i$". Also let $(X | Y)$ stand for "The probability that $X$, given that $Y$". What is $(A_a | B_b C_c I)$, given that

1. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$ and $(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$
2. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$ and $(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$ and $(B C | I) = (B | I)(C | I)$
3. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$ and $(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$ and $(A_0 | I) = \frac{1}{2}$
4. $(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1$ and $(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2$ and $(A_0 | I) = \frac{1}{2}$ and $(B C | I) = (B | I)(C | I)$

and that $I$ contains no relevant information besides what is implicit in the assignments? The last conjunct of conditions 2 and 4 is shorthand for the independence statement

$$(B_j C_k | I) = (B_j | I)(C_k | I) \quad , \quad j = 0, 1 \quad k = 0,1$$ Treat each of the four cases in turn.

Answers

Case 1

We have to specify the distribution $(ABC | I)$. The problem is underdetermined, because $(ABC | I)$ requires eight numbers, but we have only three equations---the two given conditions and the normalisation condition.

It has been shown by various esoteric means that the distribution to assign when the information doesn't otherwise determine a solution is the one that, of all distributions consistent with the known information, has the greatest entropy. Any other distribution implies that we know more than the known information, which of course is a contradiction.

All we need to do, therefore, is assign the maximum entropy distribution. This is more easily said than done, and I have not found a general closed-form solution. But particular solutions can be found using a numerical optimiser. We maximise

$$- \sum_{i,j,k} (A_i B_j C_k | I) \ln (A_i B_j C_k | I)$$ subject to the constraints $$\sum_{i,j,k} (A_i B_j C_k | I) = 1$$ and $$(A_{a_1} | B_{b_1} I) = u_1 \quad\quad \text{i.e.} \quad \frac{\sum\limits_k (A_{a_1} B_{b_1} C_k | I )}{\sum\limits_{i,k} (A_i B_{b_1} C_k | I)} = u_1$$ and $$(A_{a_2} | C_{c_2} I) = u_2 \quad\quad \text{i.e.} \quad \frac{\sum\limits_j (A_{a_2} B_j C_{c_2} | I)}{\sum\limits_{i,j} (A_i B_j C_{c_2} | I)} = u_2$$ Now let's apply this to the question. If we have

1. "The person is female" $\longleftrightarrow A_1$
2. "The person has long hair" $\longleftrightarrow B_1$
3. "The person has blood type AX3" $\longleftrightarrow C_1$

then $a = 1$, $b = 1$, $c = 1$, $a_1 = 1$, $b_1 = 1$, $a_2 = 1$, $c_2 = 1$, $u_1 = 0.9$, $u_2 = 0.8$, and we find that for the maximum entropy solution, $(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.932$. Therefore the probability that the person behind the curtain is female, given that he/she has long hair and blood type AX3, is 0.932.

Case 2

Now we repeat the exercise with the extra constraint that for a given person, knowing the value of $B$ (চুলের অবস্থা) এর মান সম্পর্কে আমাদের অনুমানকে প্রভাবিত করে না $C$(রক্তের ধরণের অবস্থা) এবং তদ্বিপরীত। অপ্টিমাইজেশনে দুটি অতিরিক্ত প্রতিবন্ধকতা বাদে কেস 1-এর মতো সবকিছুই সমান:

$$\begin{align*} (B_0 | C_l I) &= (B_0 | I) \quad , \quad l = 0, 1 \\ \end{align*}$$ অর্থাত $$\begin{align*} \frac{\sum\limits_i (A_i B_0 C_l | I)}{\sum\limits_{i,j} (A_i B_j C_l | I)} &= \sum_{i,k} (A_i B_0 C_k | I) \quad , \quad l = 0, 1 \end{align*}$$ এই দেয় $(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.936$, সুতরাং লম্বা চুল এবং রক্তের টাইপ AX3 রয়েছে বলে পর্দার আড়ালে থাকা ব্যক্তিটি মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা 0.936।

মামলা 3

এখন আমরা স্বাধীনতার শর্তটি সরিয়ে ফেলি এবং এটি পূর্বের শর্তের সাথে প্রতিস্থাপন করি যে প্রদত্ত ব্যক্তি পুরুষ বা মহিলা হওয়ার সমান সুযোগ রয়েছে:

$$(A_0 | I) = \frac{1}{2} \quad \quad \text{i.e.} \quad \sum_{j,k} (A_0 B_j C_k | I) = \frac{1}{2}$$ This time $(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.973$, so the probability that the person behind the curtain is female, given that he/she has long hair and blood type AX3, is 0.973.

Case 4

Finally we reintroduce the independence constraints of Case 2, and find that $(A_1 | B_1 C_1 I) \simeq 0.989$. Therefore the probability that the person behind the curtain is female, given that he/she has long hair and blood type AX3, is 0.989.

Answer 6

আমি এখন বিশ্বাস করি যে, যদি আমরা জনসংখ্যায় পুরুষ এবং মহিলাদের একটি অনুপাত ধরে নিই, তবে একটি একক অনির্বচনীয় উত্তর আছে।

এ = এই ইভেন্টটি যে ব্যক্তির লম্বা চুল রয়েছে

বি = ইভেন্টটি যে ব্যক্তির রক্তের টাইপ AX3 রয়েছে

সি = ঘটনাটি সেই ব্যক্তিটি মহিলা

পি (সি | এ) = 0.9

পি (সি | বি) = 0.8

পি (সি) = 0.5 (অর্থাত্ জনসংখ্যায় পুরুষ এবং পুরুষের সমান অনুপাতটি ধরে নেওয়া যাক)

তারপরে P (C | A and B) = [P (C | A) x P (C | B) / P (C)] / [[P (C | A) x P (C | B) / P (C) )] + [[1-পি (সি | এ)] x [1-পি (সি | বি)] / [1-পি (সি)]]]

এই ক্ষেত্রে, পি (সি | এ এবং বি) = 0.972973

Comments

পি [সি | এ এবং বি) = পি (এ এবং বি এবং সি) / পি (এ এবং বি) = পি (এ এবং বি এবং সি) / [পি (এ | বি) পি (বি)]। আপনি আপনার সূত্রটি কীভাবে পেলেন?

— মাইকেল আর চেরনিক

শর্ত যুক্ত করার সম্ভবত একটি উপায় রয়েছে যাতে আপনি একটি অনন্য উত্তর পান।

— মাইকেল আর চেরনিক

A এবং B এর স্বতন্ত্রতার সাথে যোগ করার জন্য সূত্রটি P (A এবং B এবং C} / [P (A) P (B)] = P (B এবং C | A) / P (B) তে সরল করে।

— মাইকেল আর। চেরনিক

আমার প্রশ্নের অভিপ্রায়টি আপনার পক্ষে সূত্রটি ন্যায়সঙ্গত করার পক্ষে ছিল। এটি কীভাবে উত্পন্ন হবে তা আমি বুঝতে পারি না।

— মাইকেল আর চেরনিক

না, সম্ভবত বেইস বিধি ব্যবহৃত উত্তরটি ভুল। আমি নিশ্চিত না যে আপনি কেন বিভ্রান্ত রয়েছেন, উপরের এমসির সূত্রটি সঠিক এবং কোনও ফল পেতে ব্যবহার করা যাবে না, এটাই তার প্রশ্নের এবং ও হোবারের প্রশ্নের উত্তর ব্যাখ্যা করেছে!

— বোগদানোভিস্ট

Answer 7

দ্রষ্টব্য: একটি নির্দিষ্ট উত্তর পেতে, নীচের উত্তরগুলি ধরে নিয়েছে যে কোনও ব্যক্তির সম্ভাবনা, লম্বা চুলের মানুষ এবং দীর্ঘ কেশিক মহিলাদের AX3 হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় একই রকম। যদি আরও নির্ভুলতা পছন্দ হয় তবে এটি যাচাই করা উচিত।

আপনি এই জ্ঞানটি দিয়ে শুরু করেছিলেন যে ব্যক্তির লম্বা চুল রয়েছে তাই এই মুহুর্তে প্রতিক্রিয়াগুলি হ'ল:

90:10

দ্রষ্টব্য: সাধারণ লোকের মধ্যে পুরুষের সাথে পুরুষের অনুপাত আমাদের কাছে কিছু যায় আসে না, যখন আমরা একবার জানতে পারি যে ব্যক্তির লম্বা চুল রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সাধারণ জনগোষ্ঠীতে একশতে 1 জন মহিলা থাকতেন, তবে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত দীর্ঘ কেশিক ব্যক্তি এখনও 90% সময়সী মহিলা হতে পারত। পুরুষদের তুলনায় মেয়েদের অনুপাত কী গুরুত্বপূর্ণ! (বিস্তারিত জানার জন্য নীচের আপডেট দেখুন)

এরপরে, আমরা শিখেছি যে ব্যক্তির AX3 রয়েছে। যেহেতু এএক্স 3 লম্বা চুলের সাথে সম্পর্কযুক্ত নয়, মহিলাদের মধ্যে পুরুষের অনুপাত 50:50 হিসাবে জানা যায় এবং আমাদের সম্ভাবনাগুলি একইরূপে অনুমানের কারণে আমরা কেবল সম্ভাবনার প্রতিটি দিককে গুণিত করতে পারি এবং স্বাভাবিক করতে পারি যাতে যোগফলের যোগফল হয় সম্ভাবনার পক্ষগুলি 100 সমান:

(90:10) * (80:20)
==> 7200:200

    Normalize by dividing each side by (7200+200)/100 = 74

==> 7200/74:200/74
==> 97.297.. : 2.702..

সুতরাং, পর্দার পিছনের ব্যক্তিটি মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা প্রায় 97.297%।

হালনাগাদ

সমস্যাটির আরও অনুসন্ধানের জন্য এখানে:

সজ্ঞা:

f - number of females
m - number of males
fl - number of females with long hair
ml - number of males with long hair
fx - number of females with AX3
mx - number of males with AX3
flx - number of females with long hair and AX3
mlx - number of males with long hair and AX3
pfl - probability that a female has long hair
pml - probability that a male has long hair
pfx - probability that a female has AX3
pmx - probability that a male has AX3

প্রথমত, আমাদের দেওয়া হয়েছে যে 90% লম্বা চুলের লোকেরা মহিলা এবং এএক্স 3 আক্রান্ত 80% লোক মহিলা, তাই:

fl = 9 * ml
pfl = fl / f
pml = ml / m 
    = fl / (9 * m)

fx = 4 * mx
pfx = fx / f
pmx = mx / m 
    = fx / (4 * m)

যেহেতু আমরা ধরে নিয়েছিলাম যে এক্সএক্স 3 এর সম্ভাবনা লিঙ্গ এবং লম্বা চুলের চেয়ে স্বতন্ত্র, তাই আমাদের গণনা করা পিএফএক্স দীর্ঘ চুলযুক্ত মহিলাদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য এবং এএমএক্স 3 রয়েছে এমন সংখ্যার সন্ধানের জন্য লম্বা চুলের পুরুষদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য প্রযোজ্য:

flx = fl * pfx 
    = fl * (fx / f) 
    = (fl * fx) / f
mlx = ml * pmx 
    = (fl / 9) * (fx / (4 * m)) 
    = (fl * fx) / (36 * m)

সুতরাং, লম্বা চুল এবং এএক্স 3 সহ মহিলাদের সংখ্যাগুলির লম্বা চুল এবং এএক্স 3 সহ পুরুষদের সংখ্যার সম্ভাবনা অনুপাত:

flx             :   mlx
(fl * fx) / f   :   (fl * fx) / (36 * m)
1/f             :   1 / (36m)
36m             :   f

যেহেতু এটি দেওয়া হয় যে এখানে সমান সংখ্যক 50:50 রয়েছে, আপনি উভয় পক্ষ বাতিল করতে পারেন এবং প্রতিটি পুরুষের কাছে ৩ fe জন মহিলা দিয়ে শেষ করতে পারেন। অন্যথায়, নির্দিষ্ট উপগোষ্ঠীতে প্রতিটি পুরুষের জন্য 36 * মি / এফ মহিলা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যদি পুরুষের চেয়ে দ্বিগুণ মহিলা হন তবে লম্বা চুল এবং এএক্স 3 রয়েছে এমন প্রতিটি পুরুষের মধ্যে 72 জন মহিলা থাকবেন।

Comments

এই সমাধানটি বর্তমানে সমস্যার মধ্যে যতটা বলা হয়েছে তার চেয়ে বেশি ধরে ধরে নির্ভর করে: যথা, লম্বা চুল, এএক্স 3 এবং লিঙ্গ স্বাধীন। অন্যথায়, আপনি দীর্ঘ চুল, ইত্যাদি মহিলাদের সাথে পিএফএক্স "প্রয়োগ" ঠিক করতে পারবেন না cannot

— হোবার

@ শুভ: হ্যাঁ, আমি এই ধারণাটি করি। তবে, আপনার যে ডেটা রয়েছে তার উপর ভিত্তি করে সর্বোত্তম অনুমানের সম্ভাবনার উদ্দেশ্যটি নয়? সুতরাং, যেহেতু আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে লম্বা চুল এবং AX3 সাধারণ জনগণের জন্য স্বতন্ত্র, সুতরাং আপনি অন্যথায় স্পষ্টভাবে শিখতে না হওয়া অবধি পুরুষ এবং স্ত্রীদের কাছে এই অনুমিতিকে এগিয়ে নিয়ে যেতে হবে। মঞ্জুর, এটি সর্বজনীনভাবে সঠিক নয়, তবে আরও তথ্য না পাওয়া পর্যন্ত এটি আপনি সবচেয়ে ভাল করতে পারেন। প্রশ্ন: কেবলমাত্র বর্তমান তথ্যের সাথে যদি আপনি যদি% পর্দাটি পর্দার আড়ালে থাকা মহিলাকে দিতে চান, তবে আপনি কি সত্যিই "0 থেকে 100%" এর মধ্যে বলবেন?

— ব্রিগুই 37

ব্রিজুই, দর্শনের ক্ষেত্রে আমাদের একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে। আমি দৃound়ভাবে বিশ্বাস করি না ভিত্তিহীন অনুমান না করা। পারস্পরিক স্বাধীনতা অনুমানটি "সেরা" কী অর্থে এটি স্পষ্ট নয়: আমি এটি নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে দিতে পারি। তবে সাধারণভাবে এটি আমার পক্ষে বিপজ্জনক বলে মনে হয়। আমি কোনও সমস্যার সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় অনুমানগুলি সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়া পছন্দ করব, যাতে লোকেরা সিদ্ধান্ত নিতে পারে যে উত্তরগুলি পাওয়ার জন্য গণিতের পক্ষে সুবিধাজনক জিনিসগুলি ধরে না রেখে সেই অনুমানগুলি যাচাই করার জন্য ডেটা সংগ্রহ করা সার্থক কিনা whether এটি স্ট্যাটাস এবং গণিতের মধ্যে পার্থক্য।

— whuber

আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে: হ্যাঁ, 0% - 100% হুবহু আমি উত্তর দেব। (আমি এই সাইটে তুলনামূলক প্রশ্নগুলির অনুরূপ উত্তর দিয়েছি)) এই পরিসীমাটি অনিশ্চয়তার সঠিকভাবে প্রতিফলিত করে। এই সমস্যাটি এলসবার্গের প্যারাডক্সের সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত । ইলেসবার্গের মূল কাগজটি ভালভাবে লিখিত এবং পরিষ্কার: আমি এটির প্রস্তাব দিই।

— whuber

@ শুভ: আমার সাথে সংলাপে সময় দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। আমি তৈরি করা অনুমানগুলির মাধ্যমে চিন্তাভাবনা এবং তালিকা তৈরির গুরুত্ব সম্পর্কে আপনার বক্তব্যটি দেখি এবং সে অনুযায়ী আমার উত্তরটি আপডেট করেছি। যাইহোক, আপনার উত্তরের বিষয়ে, আমি বিশ্বাস করি এটি অসম্পূর্ণ। এর কারণ হ'ল আপনি সমস্ত অজানা কেস বিবেচনা করতে পারেন এবং আপনার চূড়ান্ত উত্তরে পৌঁছানোর জন্য এগুলির সমস্তগুলির মধ্যে গড় সম্ভাবনা খুঁজে পেতে পারেন। EG যদিও উভয়ই সম্ভব, সব ক্ষেত্রে 50% এর নীচে সম্ভাবনার চেয়ে 50% এর বেশি সম্ভাবনা অনেক বেশি প্রচলিত, সুতরাং আমরা অবশ্যই অনুমান করি যে এটি একজন মহিলা off

— ব্রিগ্যুই 37

Answer 8

98% মহিলা, সাধারণ অন্তরঙ্গকরণ। প্রথম ভিত্তি 90% মহিলা, 10% ছেড়ে যায়, দ্বিতীয় ভিত্তিটি বিদ্যমান 10% এর 2% রেখে যায়, সুতরাং 98% মহিলা