অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনার কয়েকটি চিত্রণমূলক প্রয়োগগুলি কী কী?

আমি ওভেনের অভিজ্ঞতাগত সম্ভাবনা শুনেছি, তবে সম্প্রতি আগ্রহের কাগজে না এসে যতক্ষণ না এটিকে মনোযোগ দেওয়া হয়েছে ( মেনজারেন এট আল। ২০১২ )।

এটি বোঝার জন্য আমার প্রচেষ্টায়, আমি করেছি যে পর্যবেক্ষণ করা তথ্যের সম্ভাবনাটি , যেখানে এবং ।

L = \prod_{i} p_{i} = \prod_{i} P (X_{i} = x) = \prod_{i} P (X_{i} \leq x) - P (X_{i} < x)

$L = \prod_i p_i = \prod_i P(X_i=x) = \prod_i P(X_i \le x) - P(X_i \lt x)$

\sum_{i} p_{i} = 1

$\sum_i p_i = 1$

p_{i} > 0

$p_i > 0$

তবে, এই উপস্থাপনাকে পর্যবেক্ষণ সম্পর্কে কীভাবে ধারণা তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে তার সাথে সংযুক্ত করার জন্য আমি মানসিক লাফিয়ে উঠতে পারিনি। সম্ভবত আমি খুব সম্ভবত কোনও মডেলের সম্ভাব্যতা আর্ট প্যারামিটারগুলি নিয়ে ভাবছি?

নির্বিশেষে, আমি গুগল স্কলারকে গবেষণামূলক সম্ভাবনাযুক্ত কিছু কাগজপত্রের জন্য অনুসন্ধান করছি যা আমাকে ধারণাটি অভ্যন্তরীণ করতে সহায়তা করবে ... কোনও লাভ হয়নি। স্পষ্টতই, আর্ট ওভেনের অভিজ্ঞতা সংক্রান্ত সম্ভাবনা সম্পর্কিত বই রয়েছে তবে গুগল বুকস সমস্ত মুখরোচক বিট ফেলে দেয় এবং আমি এখনও আন্তঃগ্রন্থাগার gettingণ পাওয়ার ধীর প্রক্রিয়ায় আছি।

ইতিমধ্যে, কেউ দয়া করে আমাকে কীভাবে কাগজপত্র এবং নথিগুলিতে ইঙ্গিত করতে পারেন যা অভিজ্ঞতাগত সম্ভাবনার ভিত্তিটি পরিষ্কারভাবে চিত্রিত করে এবং কীভাবে এটি ব্যবহার করা হয়? EL এর একটি উদাহরণস্বরূপ বিবরণটিও স্বাগত হবে!

— সমীর
সূত্র

ইকোনোমেট্রিশিয়ানরা, বিশেষত, EL এর প্রেমে পড়েছেন। আপনি যদি অ্যাপ্লিকেশনগুলির সন্ধান করেন তবে সেই সাহিত্যটি দেখতে আরও ভাল একটি জায়গা হতে পারে।

— কার্ডিনাল

উত্তর:

আমি অভিজ্ঞতার সম্ভাবনা সম্পর্কে জানতে ওভেনের বইয়ের চেয়ে ভাল আর কোনও স্থানের কথা ভাবতে পারি না।

সম্পর্কে চিন্তা করার একটি ব্যবহারিক উপায় হ'ল পর্যবেক্ষণ করা ডেটা পয়েন্ট তে বহু-বহু বিতরণের সম্ভাবনা । সম্ভাবনা ভেক্টর সম্ভাবনা এইভাবে কাজ করে , প্যারামিটার স্পেসটি হ'ল সম্ভাবনা ভেক্টরের ডাইমেনশনাল সিম্প্লেক্স এবং এমএলই প্রতিটি পর্যবেক্ষণের উপর ওজন রাখছে (তারা মনে করি যে সমস্ত পৃথক)। প্যারামিটার স্পেসের মাত্রা পর্যবেক্ষণের সংখ্যা সহ বৃদ্ধি পায়। $L = L(p_1, \ldots, p_n)$ $x_1, \ldots, x_n$ $(p_1, \ldots, p_n)$ $n$ $1/n$

একটি কেন্দ্রীয় বিষয় হ'ল অভিজ্ঞতাগত সম্ভাবনা একটি প্যারামেট্রিক মডেল নির্দিষ্ট না করে প্রোফাইলের মাধ্যমে আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলি গণনা করার জন্য একটি পদ্ধতি দেয়। যদি আগ্রহের প্যারামিটারটি গড় হয়, , তবে যেকোন সম্ভাবনার ভেক্টরের জন্য আমাদের কাছে যে এবং আমরা প্রোফাইলের সম্ভাবনাটি হিসাবে গণনা করতে পারি তারপর আমরা ফর্ম আস্থা অন্তর গনা করতে সঙ্গে । এখানে হচ্ছে অনুপ্রেরণামূলক গড় এবং $\mu$ $p = (p_1, \ldots, p_n)$

μ (p) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} p_{i},

$\mu(p) = \sum_{i=1}^n x_i p_i,$

L_{prof} (μ) = max {L (p) ∣ μ (p) = μ} .

$L_{\text{prof}}(\mu) = \max \{ L(p) \mid \mu(p) = \mu \}.$

I_{r} = {μ ∣ L_{prof} (μ) \geq r L_{prof} (\bar{x})}

$I_r = \{ \mu \mid L_{\text{prof}}(\mu) \geq r L_{\text{prof}}(\bar{x}) \}$

r \in (0, 1)

$r \in (0,1)$

\bar{x}

$\bar{x}$

L_{prof} (\bar{x}) = n^{- n}

$L_{\text{prof}}(\bar{x}) = n^{-n}$ । বিরতি সম্ভবত সম্ভবত অন্তর্ভুক্ত (প্রোফাইল) বলা উচিত যেহেতু কভারেজ সম্পর্কে কোনও বিবৃতি তৈরি করা হয়নি। কমছে সঙ্গে অন্তর (হ্যাঁ, তারা অন্তর আছেন) একটি নেস্টেড আত্মবিশ্বাস অন্তর পরিবার বৃদ্ধি গঠন করে। Asymptotic তত্ত্ব বা বুটস্ট্র্যাপ ক্যালিব্রেট করার কাজে ব্যবহৃত হতে পারে , 95% কভারেজ অর্জন করা বলে।

I_{r}

$I_r$

r

$r$

I_{r}

$I_r$

r

$r$

ওভেনের বই এটিকে বিস্তারিতভাবে কভার করে এবং আরও জটিল পরিসংখ্যানগত সমস্যা এবং আগ্রহের অন্যান্য পরামিতিগুলিকে এক্সটেনশান সরবরাহ করে।

— NRH
সূত্র

(+1) বইটিতে অ্যাক্সেসের অভাবে, কেউ সর্বদা মূল কাগজপত্র দিয়ে তত্ত্বের বেসিকগুলি পেতে শুরু করতে পারেন। বইয়ের মতো, কাগজপত্রগুলিও বেশ স্পষ্টভাবে লেখা আছে।

— কার্ডিনাল

কিছু লিঙ্ক: ( 1 ) এ ওভেন (1988), একক কার্যকরী , বায়োমেট্রিকা , খণ্ডের জন্য অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা অনুপাতের ব্যবধান । 75, নং 2, পৃষ্ঠা 237-249, ( 2 ) এ ওভেন (1990), অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা সম্ভাবনা অনুপাতের অঞ্চল , আন । পরিসংখ্যানবিৎ। , খণ্ড। 18, না। 1, পৃষ্ঠা 90-120 ( উন্মুক্ত অ্যাক্সেস ), এবং ( 3 ) এ ওভেন (1991) রৈখিক মডেলগুলির অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা , আন। পরিসংখ্যানবিৎ। , খণ্ড। 19, না। 4, পৃষ্ঠা 1725-1747 ( উন্মুক্ত অ্যাক্সেস )।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল ফ্যান্টাস্টিক! এটা আমার নিজেই ভাবা উচিত ছিল।

— সমীর

@ এনএইচএস আপনার ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ! শুধু থেকে পরিষ্কার হতে হয় wrt 'র? এছাড়াও, আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারেন ? এটি সম্ভবত হওয়া উচিত ?

L_{p r o f} (μ)

$L_{prof}(\mu)$

a r g m a x

$argmax$

p

$p$

L_{p r o f} (\bar{x}) = n^{n}

$L_{prof}(\bar{x})=n^n$

\prod_{i} n^{- 1} = n^{- n}

$\prod_i n^{-1} = n^{-n}$

— সমীর

@ সমীর, টাইপো এখনই সংশোধন করা হয়েছে। যাইহোক, এটা হয় না argmax। এর প্রদত্ত মান সহ সমস্ত প্যারামিটার ভেক্টরগুলির উপর সম্ভাব্যতা সর্বাধিক করে এটি প্রাপ্ত প্রোফাইল সম্ভাবনা । উপযুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় অ্যাক্সেস সহ বিটিডব্লিউ আমি ওভেনের বইয়ের পৃথক অধ্যায়গুলির সিআরসি থেকে একটি বৈদ্যুতিন সংস্করণ পেয়েছি।

μ

$\mu$

— এনআরএইচ

একনোমেট্রিক্সে, অনেকগুলি প্রয়োগকৃত কাগজপত্র অনুমান করে শুরু হয় যেখানে ডেটার ভেক্টর, হল সমীকরণের একটি পরিচিত সিস্টেম , এবং একটি অজানা প্যারামিটার, । ফাংশন একটি অর্থনৈতিক মডেল থেকে আসে। লক্ষ্যটি অনুমান করা ।

E [g (X, θ)] = 0

$E[g(X,\theta)] = 0$

X

$X$

g

$g$

q

$q$

θ \in Θ \subseteq R^{p}

$\theta \in \Theta \subseteq \mathbb{R}^p$

q \geq p

$q \geq p$

g

$g$

θ

$\theta$

ঐতিহ্যগত পদ্ধতি, অর্থনীতি এ, প্রাক্কলন এবং অনুমান জন্য হয় মুহূর্তের সাধারণ পদ্ধতি ব্যবহার করার জন্য: যেখানে একটি ইতিবাচক নির্দিষ্ট ওজন ম্যাট্রিক্স এবং অভিজ্ঞতাগত সম্ভাবনা GMM- এর বিকল্প অনুমান সরবরাহকারী। ধারণাটি হ'ল ননপ্যারমেট্রিক সম্ভাবনা সর্বাধিককরণের সময় মুহূর্তের শর্তটিকে সীমাবদ্ধতা হিসাবে প্রয়োগ করা। প্রথমে একটি ঠিক করুন । তারপরে সাপেক্ষে $\theta$

{\hat{θ}}_{GMM} = {argmin}_{θ \in Θ} {\bar{g}}_{n} (θ)^{'} W {\bar{g}}_{n} (θ)

$\hat{\theta}_\text{GMM} = \text{argmin}_{\theta \in \Theta} \; \bar{g}_n(\theta) 'W \bar{g}_n(\theta)$

W

$W$

{\bar{g}}_{n} (θ) := \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (X_{i}, θ) .

$\bar{g}_n(\theta) := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(X_i,\theta).$

θ

$\theta$

L (θ) = max_{p_{1}, \dots, p_{n}} \prod_{i = 1}^{n} p_{i}

$L(\theta) = \max_{p_1,\ldots,p_n} \; \prod_{i=1}^n p_i$

\sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1, p_{i} \geq 0, \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \cdot g (X_{i}, θ) = 0.

$\sum_{i=1}^n p_i=1, \qquad p_i \geq 0, \qquad \sum_{i=1}^n p_i \cdot g(X_i,\theta) = 0.$ এটি `অভ্যন্তরীণ লুপ '। তারপরে উপরে সর্বাধিক : এই পদ্ধতির জিএমএমের চেয়ে আরও বেশি উচ্চতর অর্ডার বৈশিষ্ট্য দেখানো হয়েছে (দেখুন নিউ এবং স্মিথ 2004, একনোমেট্রিকা ), এটি GMM এর চেয়ে বেশি পছন্দনীয় কারণ one অতিরিক্ত রেফারেন্সের জন্য, ইম্বেন্স এবং ওয়ালড্রিজের নোটগুলি এবং বক্তৃতাটি এখানে দেখুন (বক্তৃতা 15)।

θ

$\theta$

{\hat{θ}}_{EL} = {argmax}_{θ \in Θ} \log L (θ) .

$\hat{\theta}_\text{EL} = \text{argmax}_{\theta \in \Theta} \; \log L(\theta).$

ইকোনোমেট্রিক্সে ইএল মনোযোগ কেনো পেয়েছে তা অবশ্যই অন্যান্য অনেক কারণেই রয়েছে তবে আমি আশা করি এটি একটি কার্যকর শুরু করার জায়গা। অনুভূতিপূর্ণ অর্থনীতিতে মুহুর্তের সমতা মডেলগুলি খুব সাধারণ।

— Aelmore
সূত্র

এই জাতীয় একটি পরিষ্কার, সুস্পষ্ট উত্তর লেখার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমাদের সম্প্রদায়ের স্বাগতম!

— whuber

বেঁচে থাকার বিশ্লেষণে ক্যাপলান-মেয়ের বক্ররেখা বেঁচে থাকা ফাংশন এর সর্বাধিক বিখ্যাত অ-প্যারাম্যাট্রিক অনুমানক , যেখানে সময়-ইভেন্টে র্যান্ডম ভেরিয়েবলকে বোঝায়। মূলত, the অনুভূতিক বিতরণ ফাংশনের একটি সাধারণীকরণ যা সেন্সর করার অনুমতি দেয়। বেশিরভাগ ব্যবহারিক পাঠ্যপুস্তকে যেমন এটি দেওয়া হয়েছে, তাত্পর্যপূর্ণভাবে উত্সাহিত হতে পারে। তবে এটি আনুষ্ঠানিকভাবে সর্বাধিক (অভিজ্ঞতাগত) সম্ভাবনা অনুমানকারী হিসাবেও নেওয়া যেতে পারে। আরও বিশদ এখানে । $S(t) = Pr(T > t)$ $T$ $\hat{S}$

— ocram
সূত্র