নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ অবিচ্ছিন্ন সাধারণীকরণ

Gণাত্মক দ্বিপদী (এনবি) বিতরণটি অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং সম্ভাব্য ভর ফাংশন

f (k; r, p) = (\binom{k + r - 1}{k}) p^{k} (1 - p)^{r} .

$f(k;r,p)={\binom {k+r-1}{k}}p^{k}(1-p)^{r}.$ একই সূত্র দ্বারা নির্ধারিত অ-নেতিবাচক বাস্তবগুলির উপর একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ বিবেচনা করার কী অর্থ হয়? (

k \in N_{0}

$k\in \mathbb N_0$ দ্বারা

x \in R_{\geq 0}

$x\in\mathbb R_{\ge 0}$ ) প্রতিস্থাপন করা হবে ?

পণ্য হিসাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে

(k + 1) \cdot \dots \cdot (k + r - 1)

$(k+1)\cdot\ldots\cdot(k+r-1)$ , যা কোনও বাস্তব

-এর জন্য সু-সংজ্ঞায়িত

k

$k$ । সুতরাং আমাদের কাছে একটি পিডিএফ

f (x; r, p) \propto \prod_{i = 1}^{r - 1} (x + i) \cdot p^{x} (1 - p)^{r} .

$f(x;r,p)\propto\prod_{i=1}^{r-1}(x+i)\cdot p^{x}(1-p)^{r}.$ আরো সাধারণভাবে, আমরা অ-পূর্ণসংখ্যা মানের জন্য, যার ফলে গামা ফাংশন সঙ্গে দ্বিপদ সহগ প্রতিস্থাপন করতে পারেন

r

$r$ :

f (x; r, p) \propto \frac{Γ (x + r)}{Γ (x + 1) Γ (r)} \cdot p^{x} (1 - p)^{r} .

$f(x;r,p)\propto\frac{\Gamma(x+r)}{\Gamma(x+1)\Gamma(r)}\cdot p^{x}(1-p)^{r}.$

এটি কি বৈধ বিতরণ? এটির কি একটি নাম আছে? এর কোন ব্যবহার আছে? এটি কি কিছু যৌগিক বা মিশ্রণ হতে পারে? গড় এবং তারতম্যের (এবং পিডিএফটিতে আনুপাতিকতা ধ্রুবক) জন্য কি কোনও বন্ধ সূত্র আছে?

(আমি বর্তমানে এমন একটি কাগজ অধ্যয়ন করছি যা এনবি মিশ্রণ মডেল ব্যবহার করে (ফিক্সড $r=2$ ) এবং এটি ইএম এর মাধ্যমে ফিট করে However তবে, তথ্যটি কিছুটা সাধারণীকরণের পরে, অর্থাৎ পূর্ণসংখ্যার নয় Nevertheless তথাপি, লেখকগণ গণনার জন্য স্ট্যান্ডার্ড এনবি সূত্র প্রয়োগ করে সম্ভাবনা এবং খুব যুক্তিসঙ্গত ফলাফল পান, সুতরাং সবকিছু ঠিকঠাক কাজ করে বলে মনে হচ্ছে I আমি এটি খুব চমকপ্রদ বলে মনে করেছি Note এই প্রশ্নটি এনবি জিএলএম সম্পর্কিত নয় ))

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

স্কেল প্যারামিটার

সাথে গ্যামাসের মিশ্রণটি হবে না

- \log p

$-\log p$ ? আপনি বহুপদী প্রসারিত তাহলে

Π_{i = 1}^{r - 1} (x + i)

$\Pi_{i=1}^{r-1}(x+i)$ আপনি শুধু পাবেন

\sum_{i = 2}^{r} a_{i} x^{i - 1}

$\sum_{i=2}^ra_ix^{i-1}$ , তারপর দ্বারা গুন

p^{x}

$p^x$ by দ্বারা সমান , যেখানে

বহুবর্ষে

the এর সহগ এবং

অবশ্যই রয়েছে, সুতরাং দেখে মনে হচ্ছে এটি কোনও রূপান্তরিত হবে গামা বিতরণের ওজন গড়, অর্থাৎ একটি মিশ্রণ।

\exp {x \log p}

$\exp\{x\log p\}$

a_{i}

$a_i$

x^{i - 1}

$x^{i-1}$

\log p < 0

$\log p < 0$

— জবোম্যান

... আসলে উপরের যোগফলে

হওয়া উচিত

i = 1

$i=1$ ।

— জবোম্যান

যেহেতু কেবলমাত্র পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে, এটি একটি ধ্রুবক যা আনুপাতিকতায় শোষিত হতে পারে। তদুপরি, এও একটি ধ্রুবক পারে অবহেলা করা। লিখন জন্য , আপনি একটি ঘনত্ব সমানুপাতিক সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়যে শনাক্ত একটি স্কেল ফ্যাক্টর এবং একটি আকৃতি প্যারামিটার হিসাবে। জন্য অবিচ্ছেদ্য স্পষ্ট গামা ডিস্ট্রিবিউশন মিশ্রণ আছে। যদিও এটি পূর্ণসংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ করার কোনও মানে নেই ।

(1 - p)^{r}

$(1-p)^r$

(\binom{x + r - 1}{x}) = Γ (x + r) / (Γ (r) Γ (x + 1))

$\binom{x+r-1}{x}=\Gamma(x+r)/(\Gamma(r)\Gamma(x+1))$

1 / Γ (r)

$1/\Gamma(r)$

p^{k} = e^{- k ρ}

$p^k=e^{-k\rho}$

ρ = - \log (p) \geq 0

$\rho=-\log(p) \ge 0$

f (x; r, ρ) = \frac{Γ (x + r)}{Γ (x + 1)} e^{- ρ x} .

$f(x;r,\rho)=\frac{\Gamma(x+r)}{\Gamma(x+1)}\,e^{-\rho x}.$

ρ

$\rho$

r

$r$

r

$r$

r

$r$

— হোবার

@ হুবুহু ডান আমি আসলে এমন একটি বিতরণ ব্যবহার করছি যা ইতিবাচক মানগুলিতে অবিচ্ছিন্ন এবং শূন্যে একটি পয়েন্ট ভর থাকে। আমি বিশ্বাস করি এটিই সঠিক পদ্ধতি। তবে আমাকে এনবি'র একটি ধারাবাহিক জেনারেলাইজেশন ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছে যা শূন্যের অ-শূন্য সম্ভাবনা থাকতে পারে এবং তাই আপাতদৃষ্টিতে সঠিক শূন্যগুলি মোকাবেলা করার অনুমতি দেয়। সুতরাং আমার প্রশ্ন।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

আমি মনে করি যে প্রস্তাবনায় কিছু গড়বড় আছে হতে পারে: এটি একটি গলিয়ে মিশিয়ে মনে হচ্ছে সম্ভাব্যতা একটি সম্ভাব্যতা সঙ্গে (যা কি একটি বিন্দু ভর আছে বা একটি বিশেষ দ্রষ্টব্য বন্টন শূন্য এ আছে) ঘনত্ব (যা কি মান হবে)। একটি ননজারো ঘনত্ব আপনাকে সঠিক জিরোগুলির সাথে ডিল করতে দেয় না, কারণ এটি এখনও শূন্যের পূর্বাভাস দেয় যে কোনও মান উত্থিত হবে!

f (0, θ)

$f(0,\theta)$

0

$0$

— whuber

এটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন। আমার গবেষণা গোষ্ঠীটি আমাদের প্রকাশ্যে উপলভ্য বায়োইনফরম্যাটিকস সফ্টওয়্যারটিতে আপনি যে বিতরণটি উল্লেখ করেছেন তা কয়েক বছর ধরে ব্যবহার করে আসছে। আমি যতদূর জানি, বিতরণটির কোনও নাম নেই এবং এটিতে কোনও সাহিত্য নেই। যদিও চন্দ্র এট আল দ্বারা প্রকাশিত কাগজটি আকসকল দ্বারা উদ্ধৃত হয়েছে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, তারা যে বিতরণটিকে বিবেচনা করে তা জন্য পূর্ণসংখ্যার মানগুলিতে সীমাবদ্ধ বলে মনে হয় এবং তারা পিডিএফের জন্য একটি স্পষ্ট প্রকাশ প্রকাশ করে বলে মনে হয় না। $r$

আপনাকে কিছু পটভূমি দেওয়ার জন্য, আরএনএ-সেক এবং সম্পর্কিত প্রযুক্তি থেকে উদ্ভূত জিনের এক্সপ্রেশন ডেটা মডেল করতে জিনোমিক গবেষণায় এনবি বিতরণ খুব ভারীভাবে ব্যবহৃত হয়। একটি জৈবিক নমুনা যা প্রতিটি জিনে ম্যাপ করা যায় সেগুলি থেকে ডিএনএ বা আরএনএ অনুক্রমের পাঠের সংখ্যা হিসাবে গণনা তথ্য উত্থাপিত হয়। সাধারণত প্রায় 25,000 জিনে ম্যাপ করা প্রতিটি জৈবিক নমুনা থেকে কয়েক মিলিয়ন পাঠ রয়েছে। বিকল্পভাবে একটিতে ডিএনএ নমুনা থাকতে পারে যা থেকে জিনোম উইন্ডোতে ম্যাপ করা হয়। আমরা এবং অন্যান্যরা একটি পদ্ধতির জনপ্রিয়তা অর্জন করেছি যার মাধ্যমে প্রতিটি জিনের জন্য পাঠানো অনুক্রমের সাথে এনবি গ্লামগুলি লাগানো হয়েছে, এবং বংশের বায়স পদ্ধতিগুলি জেনওয়াই বিচ্ছুরণের অনুমানকে নিয়ন্ত্রণ করতে ব্যবহৃত হয় (বিচ্ছুরণ $\phi=1/r$ )। জেনোমিক সাহিত্যে কয়েক হাজার জার্নাল নিবন্ধে এই পদ্ধতির উদ্ধৃতি দেওয়া হয়েছে, সুতরাং আপনি এটি কতটা ব্যবহৃত হয় তার একটি ধারণা পেতে পারেন।

আমার গ্রুপ প্রান্ত আর সফটওয়্যার প্যাকেজটি বজায় রাখে। কয়েক বছর আগে আমরা পুরো প্যাকেজটি সংশোধন করেছিলাম যাতে এটি এনবি পিএমএফের অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ ব্যবহার করে ভগ্নাংশ গণনাগুলির সাথে কাজ করে। আমরা কেবল এনবি পিএমএফ-এর সমস্ত দ্বিপদী সহগকে গামা ফাংশনগুলির অনুপাতগুলিতে রূপান্তরিত করে এটিকে (মিশ্রিত) অবিচ্ছিন্ন পিডিএফ হিসাবে ব্যবহার করি। এর জন্য অনুপ্রেরণা ছিল সিকোয়েন্স রিডের গণনাগুলি মাঝে মাঝে ভগ্নাংশ হতে পারে কারণ (1) ট্রান্সক্রিপ্টম বা জিনোমে পাঠের অস্পষ্ট ম্যাপিং এবং / বা (2) প্রযুক্তিগত প্রভাবগুলি সংশোধন করার জন্য গণনাগুলির স্বাভাবিককরণ। সুতরাং গণনাগুলি কখনও কখনও পর্যবেক্ষিত গণনাগুলির চেয়ে প্রত্যাশিত গণনা বা আনুমানিক গণনা হয়। এবং অবশ্যই পঠিত সংখ্যাগুলি ধনাত্মক সম্ভাবনার সাথে ঠিক শূন্য হতে পারে। আমাদের পদ্ধতিটি নিশ্চিত করে যে আমাদের সফ্টওয়্যার থেকে অনুমানের ফলাফলগুলি গণনাগুলিতে অবিচ্ছিন্ন থাকে, আনুমানিক গণনাগুলি যখন পূর্ণসংখ্যা হিসাবে ঘটে তখন আলাদা এনবি ফলাফলের সাথে হুবহু মিলে যায়।

যতদূর আমি জানি, পিডিএফ-এ নিয়মিতকরণের জন্য কোনও বদ্ধ ফর্ম নেই, বা গড় বা বৈকল্পিকতার জন্য কোনও বদ্ধ ফর্ম নেই। যখন কেউ বিবেচনা করে যে অবিচ্ছেদ্য (ফ্রান্সেস-রবিনসন ধ্রুবক) এর জন্য কোনও বদ্ধ ফর্ম নেই তা পরিষ্কার হয়ে যায় যে অবিচ্ছিন্ন অবিচ্ছেদের জন্য সেখানে থাকতে পারে না এনবি পিডিএফ হয়। তবে এটি আমার কাছে মনে হয় যে Bতিহ্যবাহী গড় এবং পৃথক সূত্রগুলিকে NB এর জন্য ধারাবাহিক এনবি-র জন্য ভাল অনুমান হিসাবে চলতে হবে। তবুও স্বাভাবিককরণের ধ্রুবকটি প্যারামিটারগুলির সাথে ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হওয়া উচিত এবং তাই সর্বাধিক সম্ভাবনার গণনায় নগণ্য প্রভাব হিসাবে উপেক্ষা করা যায়।

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{Γ (x)} d z

$\int_0^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}dz$

সংখ্যার একীকরণের মাধ্যমে এই অনুমানগুলি নিশ্চিত করা যায়। পোইসন বিতরণের গামা মিশ্রণ হিসাবে জৈববৈজ্ঞানিকগুলিতে এনবি বিতরণ দেখা দেয় (নীচে উইকিপিডিয়া নেতিবাচক দ্বিপদী নিবন্ধ বা ম্যাকার্থি এট দেখুন)। অবিচ্ছিন্ন এনবি বিতরণ পিডিএফ সাথে অবিচ্ছিন্ন এনালগের সাথে কেবল পোয়েসন বিতরণকে প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে উত্থিত হয় জন্য যেখানে ঘনত্ব 1 টি একীভূত হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য হ'ল একটি স্বাভাবিক ধ্রুবক। উদাহরণস্বরূপ ধরুন । পোইসন বিতরণে pm সহ অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার উপরের পিডিএফ সমান পিএমএফ রয়েছে

f (x; λ) = a (λ) \frac{e^{- λ} λ^{x}}{Γ (x + 1)}

$f(x;\lambda)=a(\lambda)\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{\Gamma(x+1)}$

x \geq 0

$x\ge 0$

a (λ)

$a(\lambda)$

λ = 10

$\lambda=10$

λ = 10

$\lambda=10$ , গড় এবং 10 এর সমান একীকরণ দেখায় যে এবং গড় এবং 10 থেকে 4 প্রায় গুরুত্বপূর্ণ চিত্রের সমান। সুতরাং স্বাভাবিককরণের ধ্রুবকটি ভার্চুয়াল 1 এবং গড় এবং বৈচিত্রটি প্রায় বিচ্ছিন্ন পোইসন বিতরণের মতো একই। পড়তা আরও বেশি আমরা ধারাবাহিকতা সংশোধন যোগ যদি উন্নত হয়, থেকে একীভূত করার পরিবর্তে 0. ধারাবাহিকতা সংশোধন থেকে, সবকিছু সঠিক (স্বাভাবিক ধ্রুবক 1 এবং মুহূর্ত বিযুক্ত পইসন সাথে একমত) 6 সম্পর্কে হয় পরিসংখ্যান।

a (10) = 1 / 0.999875

$a(10)=1/0.999875$

- 1 / 2

$-1/2$

\infty

$\infty$

আমাদের এজআর প্যাকেজে, আমাদের শূন্যের উপরে ভর রয়েছে তার জন্য আমাদের কোনও সমন্বয় করার দরকার নেই, কারণ আমরা সর্বদা শর্তাধীন লগ-সম্ভাবনা বা লগ-সম্ভাবনা পার্থক্য এবং কোনও ব-দ্বীনের ফাংশন গণনা থেকে বাতিল করে কাজ করি। মিশ্র সম্ভাব্যতা বন্টন সহ গ্ল্যামসের জন্য এটি আদর্শ বিটিডাব্লু। বিকল্পভাবে, আমরা শূন্যে কোনও ভর না করে বিতরণটি শূন্যের পরিবর্তে -1/2 থেকে শুরু করে সমর্থন বিবেচনা করতে পারি। হয় তাত্ত্বিক দৃষ্টিভঙ্গি বাস্তবে একই গণনার দিকে নিয়ে যায়।

যদিও আমরা অবিচ্ছিন্ন এনবি বিতরণ সক্রিয়ভাবে ব্যবহার করি, আমরা এ বিষয়ে স্পষ্ট করে কিছু প্রকাশ করি নি। নীচে উদ্ধৃত নিবন্ধগুলি জিনোমিক তথ্যগুলিতে NB পদ্ধতির ব্যাখ্যা দেয় তবে ধারাবাহিক এনবি বিতরণকে স্পষ্টভাবে আলোচনা করে না।

সংক্ষেপে, আমি অবাক হই না যে আপনি যে নিবন্ধটি অধ্যয়ন করছেন তা এনবি পিডিএফের একটি নিয়মিত সংস্করণ থেকে যুক্তিসঙ্গত ফলাফল পেয়েছে, কারণ এটি আমাদের অভিজ্ঞতাও। মূল প্রয়োজনীয়তাটি হ'ল আমাদের উপায়গুলি এবং বৈকল্পিকগুলি সঠিকভাবে মডেলিং করা উচিত এবং এটি এনটেবি বিতরণ করে যেমন চতুষ্কোণিক গড়-ভেরিয়েন্স সম্পর্কের একই রূপটি প্রদর্শন করে তবে পূর্ণসংখ্যক বা না হওয়া তথ্য সরবরাহ করা ঠিক হবে।

তথ্যসূত্র

রবিনসন, এম।, এবং স্মিথ, জিকে (২০০৮)। AGEণাত্মক দ্বিপদী বিচ্ছুরণের ছোট নমুনা অনুমান, এসএজ ডেটাতে অ্যাপ্লিকেশন সহ । বায়োস্ট্যাটিকস 9, 321-332।

রবিনসন, এমডি, এবং স্মিথ, জিকে (2007)। ট্যাগ প্রাচুর্যে পার্থক্য নির্ধারণের জন্য পরিমিত পরিসংখ্যান পরীক্ষা । বায়োইনফরম্যাটিকস 23, 2881-2887।

ম্যাকার্থি, ডিজে, চেন, ওয়াই, স্মিথ, জিকে (২০১২)। জৈবিক প্রকরণের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে মাল্টিফ্যাক্টর আরএনএ-সেক পরীক্ষাগুলির পৃথক প্রকাশ বিশ্লেষণ । নিউক্লিক অ্যাসিড গবেষণা 40, 4288-4297।

চেন, ওয়াই, লুন, এটিএল, এবং স্মিথ, জিকে (2014)। এজ আরআর ব্যবহার করে জটিল আরএনএ-সেক পরীক্ষাগুলির স্বতন্ত্র প্রকাশ বিশ্লেষণ। ইন: নেক্সট জেনারেশন সিকোয়েন্স ডেটা সম্পর্কিত পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ, সোমনাথ দত্ত এবং ড্যানিয়েল এস নেটলেটন (এডিএস), স্প্রিংগার, নিউ ইয়র্ক, পৃষ্ঠা --১---74৪। উদ্ভাবনের

লুন, এটিএল, চেন, ওয়াই এবং স্মিথ, জিকে (2016)। এটি ডি-লিজিয়াস: আরএনএ-সেক পরীক্ষাগুলির বিভেদযুক্ত অভিব্যক্তি বিশ্লেষণের একটি রেসিপি এজ-অর্ধে সম্ভাবনার পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে। আণবিক জীববিজ্ঞানের পদ্ধতিগুলি 1418, 391-416। উদ্ভাবনের

চেন ওয়াই, লুন এটিএল, এবং স্মিথ, জিকে (2016)। পাঠ থেকে জিন পর্যন্ত পাথের পথে: আরউএনএ-সেক পরীক্ষাগুলির বিস্তৃত এক্সপ্রেশন বিশ্লেষণ রুপুব্রেড এবং প্রান্তআর-কোয়াস্ট-সম্ভাবনা পাইপলাইন ব্যবহার করে । F1000 রিসার্চ 5, 1438।

— গর্ডন স্মিথ
সূত্র

এটি অত্যন্ত সহায়ক, @ গর্ডন; এটি লেখার জন্য সময় দেওয়ার জন্য অনেক ধন্যবাদ আমি আরএনএ-সেক ডেটার সাথেও কাজ করছি, সুতরাং এই দৃষ্টিকোণ থেকে একটি উত্তর বিশেষভাবে মূল্যবান (আমি এখন [বায়োইনফরম্যাটিক্স] ট্যাগটিতে ট্যাগ যুক্ত করেছি)। আপনার কাজটি ডিফারেনশিয়াল এক্সপ্রেশন সম্পর্কে, যেখানে আমার বর্তমান কাজটি ক্লাস্টারিংয়ের বিষয়ে রয়েছে (আমি যে কাগজটি পড়ছিলাম তা হ্যারিস এট আল। সিএ 1 ইন্টারনেউরনে বিওরেক্সিভ )। যাইহোক, আমাকে আপনার কাছে কয়েকটি ছোট প্রশ্ন / স্পষ্টতা জিজ্ঞাসা করুন। [অবিরত]

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা

(1) আপনি বলেছিলেন যে অবিচ্ছিন্ন এনবি অবিচ্ছিন্ন পয়সের একটি গামা মিশ্রণ। আপনি কি এটির উপরে কিছুটা প্রসারিত করতে পারেন, সম্ভবত এটি আরও কিছুটা স্পষ্টভাবে প্রদর্শন করতে পারেন? আমি মনে করি এটি সাধারণ দর্শকদের জন্য কার্যকর হবে। এর সাথে সম্পর্কিত, আমার প্রশ্নের নীচে দেওয়া মন্তব্যে দু'জন লোক লিখেছিল যে ক্রমাগত এনবি স্কেল প্যারামিটার সহ গ্যামাসের মিশ্রণ হওয়া উচিত , তবে কেবলমাত্র পূর্ণসংখ্যার । উভয় মতামত কি সত্য? (২) আপনি বলেছিলেন যে শূন্যে ডেল্টা ফাংশনটি জিএলএমগুলির জন্য কোনও বিষয় নয়। একই সময়ে, জিএলএমগুলিতে শূন্য-স্ফীত বিতরণগুলির সাথে বড় সাহিত্য রয়েছে। কিভাবে একসাথে ফিট?

- \log (p)

$-\log(p)$

r

$r$

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা

(3) আপনার ব্যবহারিক কাজ, আপনাকে সহ সব প্যারামিটার, অনুমান করার জন্য এমএল ব্যবহার করেন , অথবা আপনি ঠিক করব আগাম কিছু নির্দিষ্ট মান (সম্ভবত একই মান সব জিন জন্য ভাগ?) এবং তারপর এটা ধ্রুব রাখা? আমি অনুমান করব যে এটি আরও সহজ হওয়া উচিত। (উদাহরণস্বরূপ, এনবি নিজেই ক্ষতিকারক ছত্রভঙ্গ পরিবার তবে কেবল স্থির ।)

r

$r$

r

$r$

r

$r$

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা

@ অ্যামিবা বায়রক্সিভ রেফার জন্য ধন্যবাদ। (1) পয়সোনসের মিশ্রণ হিসাবে এনবিটির উত্পন্নকরণটি বেশ সুপরিচিত, এবং আমাদের কাগজগুলিতে রয়েছে যেমন ম্যাককার্টি এট আল। অবিচ্ছিন্ন এনবিটির উদ্ভব কেবল পয়সনের জন্য ক্রমাগত পয়সনকে প্রতিস্থাপন করে। আমি কি আমার উত্তরে এটি যুক্ত করব? এটি দীর্ঘ করতে হবে। অবিচ্ছিন্ন এনবি কীভাবে গামার মিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে তা আমি দেখছি না। (২) না, শূন্য-মুদ্রাস্ফীতি একটি আলাদা অতিরিক্ত জটিলতা। আমরা আমাদের কাজে সেই জটিলতা এড়িয়ে চলি।

— গর্ডন স্মিথ

@ অ্যামিবা (3) আমরা সমস্ত পরামিতি অনুমান করি। ত্রুটি হার নিয়ন্ত্রণ অর্জনের জন্য জেনওয়াই বিবর্তনের অনুমান করা গুরুত্বপূর্ণ, এবং এটি অবশ্যই বিশেষ যত্ন সহকারে করা উচিত কারণ নমুনার আকারগুলি প্রায়শই ক্ষুদ্র এবং তথ্যের মাত্রা বিশাল। আমরা একটি জটিল প্রক্রিয়া ব্যবহার করি যা জিনের মধ্যে একটি ভারী-সম্ভাবনা বোধগম্য বায়বীয় পদ্ধতির সাথে সংযুক্ত প্রতিটি জিনের মধ্যে অ্যাডজাস্টেড প্রোফাইল সম্ভাবনা (আরইএমএল ভাবুন) জড়িত। জেনওয়াই এনবি গ্লামগুলি তার পরে এমএল দ্বারা বিচ্ছুরিতগুলি সংশোধন করা হয়। অবশেষে, গুণফলগুলি অর্ধ-সম্ভাবনা এফ-পরীক্ষা ব্যবহার করে পরীক্ষা করা হয়।

— গর্ডন স্মিথ

এই কাগজটি দেখুন: চন্দ্র, নিমাই কুমার, এবং দিলীপ রায়। নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণের একটি অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ। পরিসংখ্যান 72, না। 1 (2012): 81 ।

এটি বেঁচে থাকার ক্রিয়া হিসাবে কাগজে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এটি প্রাকৃতিক পদ্ধতির যেহেতু নেগ দ্বিপদী নির্ভরযোগ্যতা বিশ্লেষণে প্রবর্তিত হয়েছিল:

S_{r} (x) = {\begin{cases} q^{x} & for r = 1 \\ \sum_{k = 0}^{r - 1} (\binom{x + k - 1}{k}) p^{k} q^{x} & for r = 2, 3, \dots \end{cases}

$S_r(x)=\begin{cases}q^x & \text{for}\ r=1 \\ \sum_{k=0}^{r-1}\binom {x+k-1}{k}p^kq^x & \text{for}\ r=2,3,\dots \end{cases}$ যেখানে এবং ।

q = e^{- λ}, λ \geq 0, p + q = 1

$q=e^{-\lambda},\lambda\ge 0,p+q=1$

r \in N, r > 0

$r\in\mathbb N,r>0$

— Aksakal
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি এই কাগজটি একবার দেখে নেব। (আমি কাকেই হ্রাস করেছিলাম তা নয়।)

— অ্যামিবা বলেছিলেন রিইনস্টেট মনিকা

@ মোয়েবা, আমি ডাউনভাইটিংয়ের বিষয়ে চিন্তা করি না, এটি ইন্টারনেট :)

— আকসাকাল

(এটি উদ্ভট যে এই উত্তরটি

— নিম্নমানের

এই রেফারেন্সটি পাওয়া ভাল, তবে আদর্শভাবে আমি এখানে আরও বিশদ আলোচনা দেখতে চাই। এই বেঁচে থাকার কাজটি কি আমার প্রশ্নের পিডিএফ হিসাবে একই বন্টনকে সংজ্ঞায়িত করছে? (যাইহোক, আমি এটি কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে করি যে লেখকরা পূর্ণসংখ্যার মানগুলির জন্য দ্বিপদী সহগগুলি ব্যবহার করেন ) কাগজটি); এই গামার প্যারামিটারগুলি কী, মিশ্রণের ওজন কী? কিসের জন্য NB সূত্রগুলি এবং বৈকল্পিকটি অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ ধরে রাখে?

x

$x$

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

@amoeba, কাগজ মুহূর্ত, তারা বিশেষ দ্রষ্টব্য হিসেবে একই নও দুর্ভাগ্যবশত আছে,

— Aksakal