একটি অখণ্ডের যথার্থতা কীভাবে অনুমান করা যায়?


11

কম্পিউটার গ্রাফিক্সের একটি অত্যন্ত সাধারণ পরিস্থিতি হ'ল কিছু পিক্সেলের রঙ কিছু বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য সমান। প্রায়শই বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করতে ফাংশনটি খুব জটিল হয়, তাই আমরা সংখ্যাসমূহের কাছাকাছি রেখেছি। তবে ফাংশনটি প্রায়শই গণনা করাতে খুব ব্যয়বহুল হয়, তাই আমরা কতগুলি নমুনা গণনা করতে পারি তার জন্য আমরা প্রচুর পরিমাণে সীমাবদ্ধ। (উদাহরণস্বরূপ, আপনি কেবলমাত্র দশ লক্ষ নমুনা নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিতে পারবেন না এবং এটি এখানে রেখে দিন))

তবে সাধারণভাবে, আপনি যা করতে চান তা এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পয়েন্টগুলিতে ফাংশনটি মূল্যায়ন করা হয় যতক্ষণ না অনুমিত অবিচ্ছেদ্য "যথাযথভাবে যথেষ্ট" হয়ে যায়। যা আমাকে আমার আসল প্রশ্নে নিয়ে আসে: আপনি কীভাবে ইন্টিগ্রালের "যথার্থতা" অনুমান করেন?


আরও সুনির্দিষ্টভাবে আমাদের কাছে যা কিছু জটিল, ধীর কম্পিউটার অ্যালগরিদম দ্বারা প্রয়োগ করা হয়। আমরা অনুমান করতে চাইf:RR

k=abf(x) dx

আমরা চাইলে যে কোনও এক্স এর জন্য গণনা করতে পারি, তবে এটি ব্যয়বহুল। সুতরাং আমরা এলোমেলোভাবে কয়েকটি এক্স- মান নির্বাচন করতে চাই এবং যখন কে এর জন্য অনুমানটি গ্রহণযোগ্যভাবে নির্ভুল হয়ে যায় তখন থামি । এটি করার জন্য অবশ্যই আমাদের বর্তমান অনুমানটি কতটা সঠিক তা জানতে হবে।f(x)xxk

এই ধরণের সমস্যার জন্য কোন পরিসংখ্যান সরঞ্জামগুলি উপযুক্ত হবে তা আমি নিশ্চিতও নই। তবে এটি আমার কাছে উপস্থিত হয়েছে যে আমরা যদি সম্পর্কে একেবারে কিছুই জানি না , তবে সমস্যাটি অলসযোগ্য। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি f ( x ) কে এক হাজার বার গণনা করেন এবং এটি সর্বদা শূন্য হয় তবে আপনার আনুমানিক অবিচ্ছেদ্য শূন্য হবে। তবে, সম্পর্কে কিছুই জেনেও , এখনও নমুনাতে যে পয়েন্টগুলি ঘটেছে তা বাদ দিয়ে ( x ) = 1 , 000 , 000 সর্বত্রই সম্ভব, সুতরাং আপনার অনুমানটি মারাত্মকভাবে ভুল!ff(x)ff(x)=1,000,000

ff


সম্পাদনা: ঠিক আছে, সুতরাং এটি দেখে মনে হচ্ছে প্রচুর প্রতিক্রিয়া তৈরি হয়েছে, যা ভাল। তাদের প্রত্যেককে পৃথকভাবে উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে, আমি এখানে কিছু অতিরিক্ত পটভূমি পূরণ করার চেষ্টা করতে যাচ্ছি।

ffff

fff

f

এছাড়াও, "মন্টি কার্লো" যে সংখ্যাটি প্রকাশিত হয়েছে তার পরে, আমি অনুমান করছি যে এই ধরণের সংহতকরণের জন্য এটি প্রযুক্তিগত শব্দ?


ff

2
1/NN1/N(lnN)n/Nn

1
f

1
ff

1
f

উত্তর:


2

সরলতার জন্য ধরে নিন f (x)> = 0 সকল x এর জন্য [a, b] এবং আমরা এমকে জানি যে f (x) <এম সমস্ত x এর জন্য [a, b]। F এর [ই, বি] এর অবিচ্ছেদ্য I প্রস্থ বা এবং হাইট এম এর সাথে আয়তক্ষেত্রের সাথে আবদ্ধ হতে পারে এবং চ এর অবিচ্ছেদ্য এম (বা) দ্বারা ফাংশন f এর অধীনে যে আয়তক্ষেত্রের অনুপাত হয়। এখন আপনি যদি এলোমেলোভাবে আয়তক্ষেত্রের পয়েন্টগুলি বেছে নেন এবং বিন্দুটি বক্ররেখার নিচে পড়ে এবং ব্যর্থতা হিসাবে সাফল্য হিসাবে গণনা করেন অন্যথায় আপনি একটি বার্নোল্লি ট্রায়াল সেট আপ করেছেন। ভিতরে পয়েন্টগুলির নমুনা ভগ্নাংশটি একটি দ্বিপদী অনুপাত এবং তাই পি এবং ভেরিয়েন্স পি (1-পি) / এন এর অর্থ যেখানে এন নেওয়া পয়েন্টের সংখ্যা। সুতরাং আপনি পি এর জন্য একটি আস্থার ব্যবধান তৈরি করতে পারেন এবং যেহেতু আমি = পি এম (বা) আমার জন্য একটি আস্থার ব্যবধান আমি since = পি ^ এম (বা), ভার (আই ^) = এম হিসাবে অনুমান করেছি222222


3
0Mf

1
@ ম্যাক্রো এফ সম্পর্কে কিছু না জেনে আমি দেখছি না যে পয়েন্টের একটি নির্দিষ্ট সীমাতে মূল্য নির্ধারণের ভিত্তিতে ইন্টিগ্রালটির প্রাক্কলন সম্পর্কিত পরিসংখ্যানগত নির্ভুলতা সম্পর্কে কেউ কীভাবে কিছু বলতে পারে। আমার অনুমানগুলি বরং ন্যূনতম। যদি f এর বিরতিতে আবদ্ধ থাকে [ক, খ] কিছুটা এম বড় হওয়া উচিত যা এটি চ এর উপরের আবদ্ধ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
মাইকেল আর চেরনিক

M

2
এটি একটি অনুমান। আমি মিমিমাল শব্দটি ব্যবহার করে বললাম যে আমি একটি নির্দিষ্ট উত্তর পেতে পৌঁছানোর জন্য যতটা সম্ভব অনুমান করছি।
মাইকেল আর চেরনিক

f

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.