কম্পিউটার গ্রাফিক্সের একটি অত্যন্ত সাধারণ পরিস্থিতি হ'ল কিছু পিক্সেলের রঙ কিছু বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য সমান। প্রায়শই বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করতে ফাংশনটি খুব জটিল হয়, তাই আমরা সংখ্যাসমূহের কাছাকাছি রেখেছি। তবে ফাংশনটি প্রায়শই গণনা করাতে খুব ব্যয়বহুল হয়, তাই আমরা কতগুলি নমুনা গণনা করতে পারি তার জন্য আমরা প্রচুর পরিমাণে সীমাবদ্ধ। (উদাহরণস্বরূপ, আপনি কেবলমাত্র দশ লক্ষ নমুনা নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিতে পারবেন না এবং এটি এখানে রেখে দিন))
তবে সাধারণভাবে, আপনি যা করতে চান তা এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পয়েন্টগুলিতে ফাংশনটি মূল্যায়ন করা হয় যতক্ষণ না অনুমিত অবিচ্ছেদ্য "যথাযথভাবে যথেষ্ট" হয়ে যায়। যা আমাকে আমার আসল প্রশ্নে নিয়ে আসে: আপনি কীভাবে ইন্টিগ্রালের "যথার্থতা" অনুমান করেন?
আরও সুনির্দিষ্টভাবে আমাদের কাছে যা কিছু জটিল, ধীর কম্পিউটার অ্যালগরিদম দ্বারা প্রয়োগ করা হয়। আমরা অনুমান করতে চাই
আমরা চাইলে যে কোনও এক্স এর জন্য গণনা করতে পারি, তবে এটি ব্যয়বহুল। সুতরাং আমরা এলোমেলোভাবে কয়েকটি এক্স- মান নির্বাচন করতে চাই এবং যখন কে এর জন্য অনুমানটি গ্রহণযোগ্যভাবে নির্ভুল হয়ে যায় তখন থামি । এটি করার জন্য অবশ্যই আমাদের বর্তমান অনুমানটি কতটা সঠিক তা জানতে হবে।
এই ধরণের সমস্যার জন্য কোন পরিসংখ্যান সরঞ্জামগুলি উপযুক্ত হবে তা আমি নিশ্চিতও নই। তবে এটি আমার কাছে উপস্থিত হয়েছে যে আমরা যদি চ সম্পর্কে একেবারে কিছুই জানি না , তবে সমস্যাটি অলসযোগ্য। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি f ( x ) কে এক হাজার বার গণনা করেন এবং এটি সর্বদা শূন্য হয় তবে আপনার আনুমানিক অবিচ্ছেদ্য শূন্য হবে। তবে, চ সম্পর্কে কিছুই জেনেও , এখনও নমুনাতে যে পয়েন্টগুলি ঘটেছে তা বাদ দিয়ে চ ( x ) = 1 , 000 , 000 সর্বত্রই সম্ভব, সুতরাং আপনার অনুমানটি মারাত্মকভাবে ভুল!
সম্পাদনা: ঠিক আছে, সুতরাং এটি দেখে মনে হচ্ছে প্রচুর প্রতিক্রিয়া তৈরি হয়েছে, যা ভাল। তাদের প্রত্যেককে পৃথকভাবে উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে, আমি এখানে কিছু অতিরিক্ত পটভূমি পূরণ করার চেষ্টা করতে যাচ্ছি।
এছাড়াও, "মন্টি কার্লো" যে সংখ্যাটি প্রকাশিত হয়েছে তার পরে, আমি অনুমান করছি যে এই ধরণের সংহতকরণের জন্য এটি প্রযুক্তিগত শব্দ?