একটি সেট আকার নির্ধারণে ত্রুটি?

Question

ধরা যাক আমাদের একটি সেট A এবং একটি উপসেট বি আছে we আমরা যদি জানি | A |, তবে আমরা গণনা করতে পারি | বি | এ থেকে এলোমেলোভাবে অভিন্নভাবে নির্বাচিত একটি উপাদান বি এর অন্তর্গত সম্ভাব্যতা সন্ধান করে বিশেষত | এ | পি = | বি |

ধরুন আমরা এলোমেলোভাবে A এর n উপাদান উত্পন্ন করি এবং p (n এর দ্বারা বিভক্ত উপাদানগুলির সংখ্যা) অনুমান করার জন্য এই ডেটা ব্যবহার করি এবং সুতরাং | বি |

এই অনুমান কতটা নির্ভরযোগ্য? অর্থাৎ আমরা কীভাবে ত্রুটিটি গণনা করতে পারি?

পার্শ্ব প্রশ্ন হিসাবে, এই কৌশলটির কোনও নাম আছে? (এটি চিহ্ন এবং পুনর্নির্মাণের কৌশলটির গাণিতিক সংস্করণ বলে মনে হচ্ছে )

Comments

এটি দ্বিপাক্ষিক অনুমান। (এখানে কোনও চিহ্ন বা পুনর্নির্মাণের কিছু নেই which যা

— হাইপারজমেট্রিক

Answer 1

আপনি অনুমান অনুমান করছেন। সংক্ষিপ্ততার জন্য, কল্পনা করুন যে ক ভোটারদের জনসংখ্যা এবং বি হল ভোটারদের সেট যারা নির্দিষ্ট প্রার্থীকে ভোট দেয়। সুতরাং, পি সেই প্রার্থীর পক্ষে ভোটদানকারীদের শতাংশ হবে। দিন:

$\pi$ প্রার্থীদের পক্ষে ভোট দেওয়ার লোকদের আসল শতাংশ হোন

অন্য কথায়:

$\pi = \frac{|B|}{|A|}$

তারপরে আপনার প্রতিটি নমুনা হ'ল সম্ভাবনার সাথে বের্নুলি ট্রায়াল $\pi$বা সমানভাবে আপনি কল্পনা করতে পারেন যে আপনার প্রতিটি নমুনা সম্ভাব্য ভোটারদের একটি পোল যা তারা প্রার্থীকে ভোট দেবে কিনা তা জিজ্ঞাসা করছে। এমএলই এর$\pi$ দেওয়া হয়:

$p = \frac{n_B}{n}$

কোথায়

$n_B$ হ'ল এমন লোকের সংখ্যা যাঁরা বলেছিলেন যে তারা প্রার্থীকে ভোট দেবেন বা আপনার আকারের নমুনায় সেট বি এর সাথে সংযুক্ত উপাদানগুলির সংখ্যা $n$।

আপনার অনুমানের জন্য আদর্শ ত্রুটিটি হ'ল:

$\sqrt{\frac{\pi (1-\pi)}{n}}$

উপরেরগুলি এমএলই ব্যবহার করে প্রায় অনুমান করা যায় $\pi$ অর্থাৎ, দ্বারা:

$\sqrt{\frac{p (1-p)}{n}}$