বায়েশিয়ান বনাম সম্ভাবনার ঘনঘনবাদী ব্যাখ্যা

37

কেউ কি বায়েশিয়ান এবং সম্ভাবনার ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্যের একটি ভাল গতি রোধ করতে পারে?

আমি যা বুঝতে পারি তা থেকে:

ঘন ঘন বিশেষজ্ঞরা দর্শন করেন যে ডেটাটি একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি / সম্ভাব্যতা সহ একটি পুনরাবৃত্তযোগ্য র্যান্ডম নমুনা (এলোমেলো পরিবর্তনশীল) (যা ট্রায়ালগুলির সংখ্যার কাছে পৌঁছানোর কারণে ইভেন্টের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়)। অন্তর্নিহিত প্যারামিটার এবং সম্ভাব্যতাগুলি এই পুনরাবৃত্তিযোগ্য প্রক্রিয়া চলাকালীন স্থির থাকে এবং পরিবর্তনের কারণে এবং তার সম্ভাব্যতা বিতরণের কারণে নয় (যা কোনও নির্দিষ্ট ইভেন্ট / প্রক্রিয়ার জন্য স্থির থাকে)। $X_n$

বায়সিয়ান ভিউটি হ'ল ডেটা স্থির করা হয় যখন নির্দিষ্ট ইভেন্টের ফ্রিকোয়েন্সি / সম্ভাবনাটি পরিবর্তিত হতে পারে যার অর্থ বিতরণের পরামিতি পরিবর্তন হয়। বাস্তবে, আপনি যে ডেটা পান সেটি প্যারামিটারের পূর্ব বিতরণকে পরিবর্তন করে যা প্রতিটি সেট ডেটার জন্য আপডেট হয়।

আমার কাছে এটি মনে হয় যে ঘন ঘনবাদী পদ্ধতিটি আরও ব্যবহারিক / যৌক্তিক কারণ এটি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় যে ইভেন্টগুলির একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা রয়েছে এবং এটির নমুনাটি আমাদের নমুনায় রয়েছে।

তদতিরিক্ত, অধ্যয়ন থেকে বেশিরভাগ ডেটা বিশ্লেষণ সাধারণত ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির (যেমন আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান, পি-মানগুলির সাথে অনুমানের পরীক্ষা ইত্যাদি) ব্যবহার করে করা হয় যেহেতু এটি সহজেই বোধগম্য হয়।

আমি কেবল ভাবছিলাম যে কেউ আমাকে ঘন ঘন পি-মান এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের বেয়েসিয়ান পরিসংখ্যানগত সমতুল্য সহ বায়সিয়ান বনাম ঘন ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির তাদের ব্যাখ্যাটির দ্রুত সংক্ষিপ্ত বিবরণ দিতে পারে কিনা। তদুপরি, যেখানে 1 টি পদ্ধতির ক্ষেত্রে অপরটির চেয়ে ভাল হবে তার সুনির্দিষ্ট উদাহরণগুলি প্রশংসাযোগ্য।

probability bayesian frequentist

— BYS2
সূত্র

1

আপনি যদি বলছেন যে পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের জন্য ঘন ঘনবাদী পদ্ধতিটি আরও ব্যবহারিক is (ঠিক আছে, সম্ভবত এই বিবৃতিতে কিছু হাইপারবোল রয়েছে)) আমি সম্মত নই যে উত্তরের সম্ভাবনার অন্তরগুলির চেয়ে আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি বোঝা সহজ। (যাইহোক, নীচে আমার উত্তরটি দেখুন I আমার কাছে মনে হয় এটি বিষয়টির মূল বক্তব্যটি সোজা হয়ে যায়, যদিও কী তা জেনে কোনও গণিত নেই ))

1 / 2

$1/2$

— মাইকেল হার্ডি

@ দিলিপ সরওয়াতে আই, আমি পরের বারের জন্য এটি মনে রাখব। তবে মনে হচ্ছে এবার আমি বেশ কয়েকটি ভাল উত্তর পেয়েছি তাই সম্ভবত আমি এখানেই শেষ করার চেষ্টা করব: ডি

— বিওয়াইএস 2

আরও দেখুন stats.stackexchange.com/q/173056/35989

— টিম

27

ইন frequentist পদ্ধতির, এটা জাহির করা হয় যে, বিচারের একটা ক্রম, যেমন অর্থাত সফলতাগুলি সংখ্যা সীমিত মান হিসাবে শুধুমাত্র ইন্দ্রিয় যা সম্ভাব্যতা অর্থ আছে

p = lim_{n \to \infty} \frac{k}{n}

$p = \lim_{n\to\infty} \frac{k}{n}$

যেখানে সাফল্যের সংখ্যা এবং হল পরীক্ষার সংখ্যা। বিশেষত, কোনও প্যারামিটারের সাথে সম্ভাব্যতা বন্টনকে সংযুক্ত করার কোনও অর্থ নেই । $k$ $n$

উদাহরণস্বরূপ, প্যারামিটার সহ বার্নোল্লি বিতরণ থেকে নমুনাগুলি বিবেচনা করুন (অর্থাত্ তাদের সম্ভাবনা সহ মান 1 এবং সম্ভাব্যতা )। আমরা সংজ্ঞায়িত করতে পারেন নমুনা সাফল্যের হার হতে $X_1, \dots, X_n$ $p$ $p$ $1-p$

\hat{p} = \frac{X_{1} + \dots + X_{n}}{n}

$\hat{p} = \frac{X_1+\cdots +X_n}{n}$

এবং বিতরণের কথা মূল্যের ওপর শর্তসাপেক্ষ , কিন্তু এটা প্রশ্ন invert এবং সম্ভাব্যতা বিতরণের বিষয়ে কথা শুরু করার জন্য অর্থে দেখা যায় না পর্যবেক্ষিত মূল্যের ওপর শর্তসাপেক্ষ । বিশেষত এর অর্থ হ'ল আমরা যখন একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করি তখন আমরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের প্রান্তটি এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে ব্যাখ্যা করি এবং আমরা "প্যারামিটারটি হওয়ার সম্ভাবনা" র পরিবর্তে "ইন্টারভালটিতে সত্য পরামিতি অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা" সম্পর্কে কথা বলি that আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ভিতরে "। $\hat{p}$ $p$ $p$ $\hat{p}$

ইন Bayesian পদ্ধতির, আমরা বিশ্বের আমাদের অনিশ্চয়তা পরিমাণে যেমন সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন ব্যাখ্যা। বিশেষত, এর অর্থ হ'ল আমরা এখন অর্থপূর্ণভাবে পরামিতিগুলির সম্ভাব্যতা বিতরণ সম্পর্কে কথা বলতে পারি, যেহেতু প্যারামিটারটি স্থির থাকলেও এর সত্যিকারের মূল্য সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান সীমিত থাকতে পারে। উপরের উদাহরণে, আমরা সম্ভাব্যতা বিতরণ বয়েসের আইন ব্যবহার করে, উল্টাতে পারি $f(\hat{p}\mid p)$

\overset{posterior}{\overset{⏞}{f (p ∣ \hat{p})}} = \underset{likelihood ratio}{\underset{⏟}{\frac{f (\hat{p} ∣ p)}{f (\hat{p})}}} \overset{prior}{\overset{⏞}{f (p)}}

$\overbrace{f(p\mid \hat{p})}^\text{posterior} = \underbrace{\frac{f(\hat{p}\mid p)}{f(\hat{p})}}_\text{likelihood ratio} \overbrace{f(p)}^\text{prior}$

ছিনতাই হ'ল আমাদের বিশ্লেষণে পূর্বের বিতরণটি প্রবর্তন করতে হবে - এটি এর আসল মানগুলি দেখার আগে এর মান সম্পর্কে আমাদের বিশ্বাসকে প্রতিফলিত করে । পূর্ববর্তী ভূমিকা প্রায়শই ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির সমালোচনা করা হয়, কারণ এটি যুক্তিযুক্ত যে এটি সম্ভাব্যতার অন্যথায় কঠোর এবং বস্তু জগতের মধ্যে সাবজেক্টিভিটি প্রবর্তন করে। $p$ $X_i$

বায়েশিয়ান পদ্ধতির মধ্যে এখন আর আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলির কথা বলা হয় না, তবে বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলির পরিবর্তে আরও প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা থাকে - একটি 95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান দেওয়া হয়, আমরা একটি 95% সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে পারি যে প্যারামিটারটি অন্তরটির মধ্যে রয়েছে।

— ক্রিস টেলর
সূত্র

6

অন্যদিকে, ঘনত্ববাদী পদ্ধতির একটি সমালোচনা হ'ল এটি সম্ভাবনা সম্পর্কে লোকেরা কীভাবে চিন্তা করে তার সাথে এটি বর্গক্ষেত্র নয়। লোকেরা কীভাবে ডায়নোসরগুলির বিলুপ্ত হওয়ার মতো এক-অফ ইভেন্টগুলির "সম্ভাব্যতা" বা আগামীকাল সূর্যের মতো উদয় হওয়ার মতো "নিশ্চিততা" সম্পর্কে কথা বলবেন তা বিবেচনা করুন ...

14

কোনো frequentist পদ্ধতি যা দরকারী এবং স্ব-সামঞ্জস্যপূর্ণ ফল সাধারণত একটি Bayesian ব্যাখ্যা দেওয়া যাবে না, এবং এটা যে frequentist এবং Bayesian পন্থা মধ্যে ফাঁক বাস্তবসম্মত স্তরের উপর মহান প্রায় নয় উল্লেখ করতে ভাল হতে পারে তদ্বিপরীত । বিশেষত, বায়েশীয় পদগুলিতে একটি ঘন ঘন গণনা পুনর্নির্মাণের পরে সাধারণত কিছু নির্দিষ্ট পূর্বের দিকের উত্তরোত্তর গণনা করার নিয়ম পাওয়া যায় । তারপরে কেউ জিজ্ঞাসা করতে পারেন "আচ্ছা, পূর্বেরটি কি আসলে ধরে নেওয়া যুক্তিসঙ্গত?"

— ইলমারি করোনেন

এই উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, এটি আমার সাধারণ বোঝার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। তবে, আমি ভাবছিলাম যে আপনি যদি একটি বিষয় পরিষ্কার করতে পারেন তবে আপনি বেয়ের আইন সূত্রে ডেটা / নমুনা সাফল্যের হার (চ (পি-টুপি) এর সম্ভাবনা কীভাবে খুঁজে পাবেন? আমি কয়েকটি কাজের উদাহরণের মাধ্যমে পড়েছি এবং আমি সাধারণত বুঝতে পারি কীভাবে চ (পি-টুপি | পি) অর্জন করতে হয় এবং পূর্ববর্তী চ (পি) কিন্তু এফ (পি-টুপি) আমাকে এতদূর বাদ দেয়। আপনার যদি কিছু সংস্থার সাথে কিছু লিঙ্ক থাকে তবে তা ভয়ঙ্কর হবে: ডি। ধন্যবাদ!

— বিওয়াইএস 2

@IlmariKaronen। ঠিক আছে তাই আপনি কি বলছেন যে আমার যদি এমন কোনও গবেষণা হয় যা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান হিসাবে কিছু নির্দিষ্ট ফলাফল প্রকাশ করে তবে আমি ডেটা পুনরায় সংগ্রহ করতে পারি এবং এর পরিবর্তে একটি বেয়েসিয়ান বিশ্লেষণ করতে পারি? এবং ফলাফল কমবেশি সামঞ্জস্য হতে হবে?

— BYS2

@ কারোনেন যা বলেন তা সম্পূর্ণ সঠিক নয়। দুটি সর্বাধিক সাধারণ ঘনত্ববাদী কৌশল হ'ল পয়েন্ট আনুমানিক (সাধারণত সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান) এবং অনুমান পরীক্ষা এবং সত্যই কোনও প্রাকৃতিক বায়েশিয়ার ব্যাখ্যা দেওয়া যায় না।

— জুলাই

20

আপনার ফ্রিকোয়েন্সিস্ট সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যার বিষয়ে আপনি ঠিক বলেছেন: এই সেটআপের এলোমেলোতা কেবল অসম্পূর্ণ নমুনার কারণে। বায়েশিয়ান দৃষ্টিকোণ থেকে সম্ভাবনাগুলি "বিষয়ভিত্তিক", যাতে তারা বিশ্ব সম্পর্কে কোনও এজেন্টের অনিশ্চয়তা প্রতিফলিত করে। বিতরণগুলির পরামিতিগুলি "পরিবর্তন" বলে নেওয়া একেবারেই ঠিক নয়। যেহেতু আমাদের কাছে প্যারামিটারগুলি সম্পর্কে সম্পূর্ণ তথ্য নেই, তাই আমরা আরও তথ্য সংগ্রহ করার সাথে সাথে সেগুলি সম্পর্কে আমাদের অনিশ্চয়তা পরিবর্তন হয়।

উভয় ব্যাখ্যা অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে দরকারী এবং যা আরও কার্যকর তা পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে। আপনি বয়েসিয়ান অ্যাপ্লিকেশনগুলি সম্পর্কে ধারণাগুলির জন্য অ্যান্ড্রু গেলম্যানের ব্লগটি পরীক্ষা করে দেখতে পারেন। অনেক পরিস্থিতিতে বায়েশিয়ানরা যাকে "প্রিয়ার্স" ফ্রিকোয়েনডবাদীরা বলে "নিয়মিতকরণ" বলে এবং তাই (আমার দৃষ্টিকোণ থেকে) উত্তেজনা বরং ঘরটি ছেড়ে যেতে পারে দ্রুত। বাস্তবে, বার্নস্টেইন-ভন মাইজেস উপপাদ্য অনুসারে, বায়সিয়ান এবং ফ্রিকোয়ালিস্ট অনুমানগুলি বরং দুর্বল অনুমানের অধীনে সংক্ষিপ্ত আকারে সমতুল্য (যদিও উল্লেখযোগ্যভাবে উপপাদ্য অসীম-মাত্রিক বিতরণের ক্ষেত্রে ব্যর্থ হয়)। আপনি এখানে এই সম্পর্কে অনেক তথ্য খুঁজে পেতে পারেন ।

যেহেতু আপনি ব্যাখ্যার জন্য বলেছেন: আমার মনে হয় বৈজ্ঞানিক পরীক্ষাগুলির মডেলিং করার সময় ফ্রিকোয়েনসিস্ট দৃষ্টিকোণটি দুর্দান্তভাবে উপলব্ধি করে it মেশিন লার্নিংয়ে কিছু মডেলিংয়ের জন্য বা মডেলিং ইন্ডাকটিভ রিজনিং (বা শেখার) জন্য, বয়েসিয়ান সম্ভাবনা আমার কাছে আরও বোধগম্য। অনেকগুলি পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে একটি ইভেন্টের একটি স্থির, "সত্য" সম্ভাব্যতার সাথে মডেলিং করা অনুমিত হয় না।

ল্যাপলেসে ফিরে যাওয়ার খেলনার উদাহরণের জন্য , আগামীকাল সূর্য ওঠার সম্ভাবনা বিবেচনা করুন। ফ্রিকোয়েন্সিস্ট দৃষ্টিকোণ থেকে, সম্ভাব্যতার সংজ্ঞা দিতে আমাদের অসীম-বহু মহাবিশ্বের মতো কিছু পোষ্ট করতে হবে। বায়েশিয়ানরা হিসাবে, এখানে কেবল একটি মহাবিশ্ব রয়েছে (বা কমপক্ষে, অনেকের দরকার নেই)। সূর্য ওঠার বিষয়ে আমাদের অনিশ্চয়তা আমাদের খুব, খুব দৃ prior় পূর্ব বিশ্বাস দ্বারা ডুবে গেছে যে এটি আগামীকাল আবার উঠবে।

— হাঁ
সূত্র

17

সম্ভাবনার বায়েশিয়ান ব্যাখ্যাটি একটি ডিগ্রি অফ বিশ্বাসের ব্যাখ্যা।

একজন বায়েশিয়ান বলতে পারেন যে এক বিলিয়ন বছর আগে মঙ্গল গ্রহে জীবন ছিল যে সম্ভাবনা ছিল তা । $1/2$

বারবারবাদী এই প্রস্তাবটির জন্য কোনও সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে অস্বীকার করবে। এটি এমন কোনও বিষয় নয় যা সমস্ত ক্ষেত্রে অর্ধেক ক্ষেত্রে সত্য বলা যেতে পারে, সুতরাং কেউ সম্ভাব্যতা অর্পণ করতে পারে না । $1/2$

— মাইকেল হার্ডি
সূত্র

2

আরটি কক্সের ক্লাসিক পেপারের চেয়ে বয়েসিয়ান পদ্ধতির (লজিকের সম্প্রসারণ) সাধারণত্ব বনাম আরও সংকীর্ণ ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির সীমাবদ্ধতাগুলি বিবেচনা করার জন্য সম্ভবত এর চেয়ে ভাল আর কোনও জায়গা নেই ।

— gwr

2

কক্সও এ সম্পর্কে একটি বই লিখেছিলেন , জন হপকিন্স দ্বারা প্রকাশিত, বোধক অনুমানের বীজগণিত শিরোনাম । @gwr ক্বোয়াড

$\qquad$

— মাইকেল হার্ডি

1

আয়ান হ্যাকিং এটি তার "আন প্রবর্তন এবং প্রবণতা এবং ইন্ডাকটিভ লজিক" বইটিতে ভাল বলেছেন। তিনি বলেছিলেন: "বায়েশিয়ান ব্যক্তিগত প্রস্তাব বা বিশ্বাসের মাত্রাগুলিকে পৃথক প্রস্তাবের সাথে সংযুক্ত করতে সক্ষম হয়। কঠোর-লাইনের ফ্রিকোয়েন্সি ডগম্যাটিস্ট মনে করেন যে সম্ভাবনাগুলি কেবল কয়েকটি ঘটনার সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে।"

— বাটনস 840

9

ক্রিস একটি দুর্দান্ত সরল ব্যাখ্যা দিয়েছেন যা সম্ভাবনার দুটি পদ্ধতির যথাযথভাবে পৃথক করে। তবে সম্ভাবনার ঘনত্ববাদী তত্ত্ব সাফল্যের দীর্ঘ পরিসীমা অনুপাতের চেয়ে বেশি is আমরা বিতরণের বিতরণ এবং অনুমানের পরামিতিগুলি থেকে এলোমেলোভাবে ডেটা নমুনা বিবেচনা করি যেমন ডেটাগুলির নির্দিষ্ট ধরণের গড় গড় গ্রহণ করে গড় এবং বৈচিত্র্য (উদাহরণস্বরূপ এটি পর্যবেক্ষণগুলির পাটিগণিত গড়। অনুমানের সাথে যাকে বলা হয় নমুনা বিতরণ।

ফ্রিকোয়েন্সি তত্ত্বে আমরা গড়ের মতো পরামিতিগুলি প্রদর্শন করতে সক্ষম হয়েছি যে নমুনাগুলি থেকে গড় ধরে নেওয়া হয় যে অনুমানটি সত্য পরামিতিতে রূপান্তরিত করে। নমুনা বিতরণটি কোনও নির্দিষ্ট নমুনার আকার n এর জন্য প্যারামিটারের সাথে অনুমানের কতটা নিকটবর্তী তা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। ক্লোজ যথার্থতার একটি পরিমাপ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় (উদাহরণস্বরূপ বর্গ ত্রুটির অর্থ)।

ক্রিসে কোনও প্যারামিটারের জন্য পয়েন্ট উল্লেখ করে যেমন বায়সিয়ান এটির উপর পূর্ব সম্ভাবনার বন্টন সংযুক্ত করে। তারপরে ডেটা দেওয়া বায়েসের নিয়মের সাথে প্যারামিটারের জন্য পোস্টেরিয়র ডিস্ট্রিবিউট গণনা করা হয়। বায়েশিয়ানদের জন্য প্যারামিটার সম্পর্কে সমস্ত অনুমান এই উত্তরোত্তর বিতরণের উপর ভিত্তি করে।

ঘনত্ববাদীরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি তৈরি করে যা পরামিতিগুলির জন্য প্রশংসনীয় মানের অন্তর v তাদের নির্মাণ ঘন ঘন সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে যে যদি ব্যবধান তৈরির জন্য ব্যবহৃত প্রক্রিয়াটি স্বতন্ত্র নমুনাগুলির জন্য বহুবার পুনরাবৃত্তি করা হয় তবে পরামিতিটির সত্যিকারের মান অন্তর্ভুক্ত হওয়ার পরিমাণ অন্তত কিছুটা পূর্বনির্ধারিত আত্মবিশ্বাসের স্তর হতে পারে (যেমন 95%) )।

বায়েশিয়ানরা বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলগুলি তৈরি করতে পরামিতিগুলির জন্য পোস্টেরিয়েরি বিতরণ ব্যবহার করে। এগুলি কেবলমাত্র প্যারামিটার স্পেসের অঞ্চলগুলি যার উপরের পূর্ববর্তী ডিসটিবিউশনটি কোনও পূর্বনির্ধারিত সম্ভাবনা পাওয়ার জন্য সংহত করা হয় (উদাঃ 0.95)। বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলগুলি ব্যায়েশিয়ানরা এমন অঞ্চল হিসাবে ব্যাখ্যা করেছেন যেগুলির প্যারামিটারের আসল মান অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা বেশি (যেমন প্রিসিফিকড ০.৯৯) রয়েছে as

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

1

বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চলে অঞ্চলে যে একটি উচ্চ (যেমন prespecified 0.95) প্যারামিটারের প্রকৃত মূল্য সহ সম্ভাবনা আছে Bayesians দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় । প্যারামিটারটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হলে এটি কীভাবে সম্ভব?

@ প্রলিনেটর ঠিক আছে আপনি আমার পক্ষে কেবল এটি পছন্দ করতে পছন্দ করবেন যে এটি প্যারামিটার বিতরণের একটি উচ্চ পূর্বনির্ধারিত অনুপাত coversেকে রাখে। তবে এক্স যদি ডিস্ট্রিবিউশন এফের সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হয় এবং আমরা এর জন্য একটি বিশ্বাসযোগ্য অঞ্চল তৈরি করি তবে অঞ্চলটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের উপলব্ধি এই অঞ্চলে উপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনাটি উপস্থাপন করে।

— মাইকেল আর চেরনিক

আমি এই ব্যাখ্যার সাথে একমত এটি স্পষ্ট করে জানা দরকার যে এলোমেলো ভেরিয়েবলের উপলব্ধি প্যারামিটারের আসল মান নয়।

@ প্রিলিনেটর এটি আপনার উত্সাহ দেওয়ার একটি আকর্ষণীয় বিষয়। যাইহোক, বায়সিয়ান সম্ভাব্যতা সম্পর্কে আমার বোধগম্যতা হ'ল বহু বায়েশীয়গণ শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যানবিদদের সাথে একমত হন যে প্রশ্নে প্যারামিটারের একক সত্য মূল্য আছে (এটি স্থির তবে অজানা)। এটা অনিশ্চয়তা এই প্যারামিটারটি যে কারণ জ্ঞানের আমাদের অপূর্ণ রাষ্ট্রের বিতরণ করা হয় সম্পর্কে। সুতরাং আপনি যদি এইভাবে এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন, তবে মাইকেল চেরনিকের প্রাথমিক বক্তব্যটি বৈধ কিনা আপনি কি ভাবেন না?

— বিওয়াইএস 2

2

@ মিশেল চের্নিক আমি মনে করি যে একটি বায়েশিয়ান বিশ্বাসযোগ্যতা অঞ্চলের অর্থ কী তার একটি মিসিনেটর ব্যাখ্যা আছে। মনে করুন যে প্যারামিটারটির আসল মান এবং আপনি পূর্বে একটি ইউনিফর্ম চয়ন করেন । সুতরাং কোনও বিশ্বাসযোগ্যতা বিরতি আপনার যুক্তির বিরোধিত করে, প্যারামিটারের সত্যিকারের মানটি ধারণ করে না।

θ_{0} = 1

$\theta_0=1$

(1, 100)

$(1,100)$

2

একটি "বাস্তব বিশ্বের" দৃষ্টিকোণ থেকে, আমি একটি ঘনত্ববাদী এবং একটি ধ্রুপদী বা বায়সিয়ান "সমাধান" এর মধ্যে একটি প্রধান পার্থক্য খুঁজে পাই যা কমপক্ষে তিনটি প্রধান পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য। পদ্ধতি বাছাইয়ের পার্থক্য নির্ভর করে যে আপনার এমন কোনও সমাধান দরকার যা জনসংখ্যার সম্ভাবনার দ্বারা প্রভাবিত হয়, বা পৃথক সম্ভাবনার দ্বারা প্রভাবিত এমন কোনও সমাধানের উপর নির্ভর করে। নীচে উদাহরণ:

যদি জানা যায় যে 5% সম্ভাব্যতা রয়েছে যে 40 বছরের বেশি বয়স্ক পুরুষ নির্ধারিত বছরে মারা যান এবং জীবন বীমা প্রদানের প্রয়োজন হয়, তবে কোনও বীমা সংস্থা তার ব্যয় নির্ধারণের জন্য 5% জনসংখ্যার শতাংশ ব্যবহার করতে পারে, তবে 40 বছরের বেশি বয়সী প্রতিটি পুরুষেরই রয়েছে বলে মৃত্যুর 5% সুযোগ ... অর্থহীন ... কারণ 5% এর মৃত্যুর 100% সম্ভাবনা থাকে - যা ঘন ঘন ঘন ঘন দৃষ্টিভঙ্গী approach স্বতন্ত্র স্তরে ঘটনাটি হয় (100% সম্ভাবনা) অথবা এটি হয় না (0% সম্ভাবনা) তবে, এই সীমাবদ্ধ তথ্যের উপর ভিত্তি করে, যে ব্যক্তিদের মারা যাওয়ার 100% সম্ভাবনা রয়েছে তাদের ভবিষ্যদ্বাণী করা সম্ভব নয় এবং 5 % "গড়" জনসংখ্যার সম্ভাবনা স্বতন্ত্র স্তরে অকেজো।
উপরোক্ত যুক্তি বিল্ডিংগুলিতে অগ্নিকান্ডের জন্যও সমানভাবে প্রযোজ্য তাই এক জনসংখ্যার সমস্ত ভবনেই স্প্রিংকলার প্রয়োজন।
উপরোক্ত উভয় যুক্তিই তথ্য ব্যবস্থাগুলি, ক্ষতি বা "হ্যাকস" এর জন্য সমানভাবে প্রযোজ্য। জনসংখ্যার শতাংশ শতাংশ অকেজো, সুতরাং সমস্ত সিস্টেমকে অবশ্যই সুরক্ষিত রাখতে হবে।

— জেমস জে ফিন
সূত্র

2

আমি এই তিনটি দৃষ্টান্তের কোনওটিতেই ঘনঘনবাদী পদ্ধতির স্বীকৃতি জানিনা। এগুলি সমস্ত প্রত্যাবর্তনমূলক - এবং তাই অকেজো - সম্ভাবনার ধারণা যা ক্লাসিকাল মডেলগুলিতে ব্যবহৃত হয় না তার উপর জড়িত বলে মনে হয়। উদাহরণস্বরূপ, "ঘটনাটি হয় ... বা এটি হয় না" - এই দাবিটি তুচ্ছভাবে সত্য তবে সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত নয়।

— whuber

0

ব্যাখ্যা পছন্দ প্রশ্নের উপর নির্ভর করে। যদি আপনি চান্সের কোনও খেলায় প্রতিকূলতা জানতে চান তবে শাস্ত্রীয় ব্যাখ্যাটি আপনার সমস্যার সমাধান করবে, তবে পরিসংখ্যানগত ডেটা অযথা যেহেতু ফর্সা ডাইসের কোনও স্মৃতি নেই।

আপনি যদি অতীতের অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে ভবিষ্যতের কোনও ঘটনার পূর্বাভাস দিতে চান তবে ঘনত্ববাদী ব্যাখ্যাটি সঠিক এবং পর্যাপ্ত।

যদি আপনি না জানেন যে কোনও পূর্ববর্তী ঘটনা ঘটেছে কিনা, এবং এটির সম্ভাবনাটি মূল্যায়ন করতে চান তবে আপনার অবশ্যই পূর্বের বিশ্বাসগুলি গ্রহণ করা উচিত, যেমন আপনি ঘটনার সম্ভাবনা সম্পর্কে ইতিমধ্যে যা জানেন এবং আপনি যখন অর্জন করবেন তখন আপনার বিশ্বাস আপডেট করবেন নতুন তথ্য।

যেহেতু প্রশ্নটি একটি বিশ্বাসের একটি স্তর সম্পর্কে, এবং প্রিরিয়ারদের সম্পর্কে প্রতিটি ব্যক্তির আলাদা ধারণা থাকতে পারে, তাই ব্যাখ্যাটি অগত্যা বিষয়বস্তু, ওরফে বায়েশিয়ান।

— অ্যাভিয়েল রায়-শাপীরা
সূত্র