এই উদ্ধৃতিটি কেন বলে যে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সম্পর্কে নিরপেক্ষ অনুমানটি সাধারণত প্রাসঙ্গিক নয়?


14

আমি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির নিরপেক্ষ অনুমান এবং আমি যে উত্সটি পড়েছি তার বিবরণ গণনাতে পড়ছিলাম

(...) কিছু গুরুত্বপূর্ণ পরিস্থিতি ব্যতীত, কার্যটির পরিসংখ্যান প্রয়োগের সাথে সামান্য প্রাসঙ্গিকতা রয়েছে যেহেতু স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতিগুলি যেমন তাত্পর্য পরীক্ষা ও আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি ব্যবহার করে বা বায়সীয় বিশ্লেষণ ব্যবহার করে এর প্রয়োজনীয়তা এড়ানো যায়।

আমি ভাবছিলাম যে এই বিবৃতিটির পিছনে যুক্তিটি যদি কেউ ব্যাখ্যা করতে পারে তবে উদাহরণস্বরূপ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনার অংশ হিসাবে মানক বিচ্যুতিটি ব্যবহার করে না? সুতরাং, আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি কি পক্ষপাতদুষ্ট মানক বিচ্যুতির দ্বারা প্রভাবিত হবে না?

সম্পাদনা করুন:

এখন পর্যন্ত উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি তাদের জন্য কিছু যুক্তি অনুসরণ করেছি যাতে আমি খুব সাধারণ উদাহরণ যুক্ত করব। মুল বক্তব্যটি যদি উত্সটি সঠিক হয় তবে তারপরে আমার উপসংহার থেকে উদাহরণের কাছে কিছু ভুল আছে এবং আমি চাইব যে কেউ কীভাবে নির্দেশ করবে যে কীভাবে পি-মানটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির উপর নির্ভর করে না

মনে করুন কোনও গবেষক তার বা তার শহরের কোনও পরীক্ষায় পঞ্চম গ্রেডারের গড় স্কোরটি জাতীয় গড়ের তুলনায় 0.05 এর তাত্পর্যপূর্ণ স্তরের 76 এর চেয়ে পৃথক কিনা তা পরীক্ষা করে দেখতে চেয়েছিলেন। গবেষক এলোমেলোভাবে 20 জন শিক্ষার্থীর স্কোর নমুনা করেছিলেন। নমুনার গড়টি ছিল ৮.৮৮ এর একটি নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ .০.৮৫। এর অর্থ: টি = (80.85-76) / (8.87 / স্কয়ার্ট (20%) = 2.44। একটি টি-টেবিলটি তখন গণনা করতে ব্যবহৃত হয় যে 19 ডিএফ সহ 2.44 এর দ্বি-পুচ্ছ সম্ভাবনার মান 0.025। এটি আমাদের তাত্পর্য 0.05 এর নীচে তাই আমরা নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করি।

সুতরাং এই উদাহরণে, আপনার নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি কীভাবে অনুমান করা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে পি-মান (এবং সম্ভবত আপনার উপসংহার) পরিবর্তন হবে না?


2
এটি আপনার কারণে অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে। আমরা কিছু অনুপস্থিত থাকলে সম্ভবত আপনি আগে অনুচ্ছেদটি আমাদের দিতে পারেন? পক্ষপাতিত্বটিকে একটি বড় ব্যাপার না করে তোলে এমনটি হ'ল নমুনার আকার বড় হওয়ার সাথে সাথে এটি বেশ গুরুত্বহীন হয়ে ওঠে এবং সম্ভবত অন্যান্য সমস্ত সমস্যার সাথে তুলনামূলকভাবে উপাদান নয় যেমন আমাদের সাধারণত মডেলের ভুল-স্পেসিফিকেশন রয়েছে - তবে এটি কারণ নয় আপনার উত্সে দেওয়া
পিটার এলিস

1
@PeterEllis এই "মানক চ্যুতির পক্ষপাতিত্বহীন প্রাক্কলন" (উইকিপিডিয়ার পাতা থেকে আসলে en.wikipedia.org/wiki/Unbiased_estimation_of_standard_deviation )।
বিওয়াইএস 2

উত্তর:


17

আমি গ্লেন_ বি এর সাথে একমত বিষয়টি আরও পরিষ্কার করার জন্য আমি কয়েকটি শব্দ যুক্ত করতে পারি। যদি অজানা বৈকল্পিকতার সাথে ডেটা যদি কোনও সাধারণ বিতরণ (আইড পরিস্থিতি) থেকে আসে তবে টি স্ট্যাটিস্টিক হ'ল মূল পরিমাণ হ'ল আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করতে এবং হাইপোথিসিস টেস্টিং করতে ব্যবহৃত হয় quantity এই অনুমানের জন্য যে বিষয়টি কেবল গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল নাল অনুমানের অধীনে এর বিতরণ (সমালোচনামূলক মান নির্ধারণের জন্য) এবং বিকল্পের অধীনে (শক্তি এবং নমুনা নির্ধারণের জন্য)। এগুলি হ'ল যথাক্রমে কেন্দ্রীয় এবং অ কেন্দ্রিক টি বিতরণ। এখন এক মুহুর্তের জন্য এক নমুনা সমস্যা বিবেচনা করে, টি পরীক্ষার এমনকি সাধারণ বিতরণের গড় হিসাবে পরীক্ষা হিসাবে অনুকূল বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এখন নমুনা বৈকল্পিকতা জনসংখ্যার বৈকল্পিকের একটি নিরপেক্ষ অনুমানক তবে এর বর্গমূলটি জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির একটি বায়াসেড অনুমানক। এটা না এই দ্বিবিড়িত অনুমানকটি মূল পরিমাণের ডিনোমিনেটরে প্রবেশ করে। এটি এটি একটি ধারাবাহিক অনুমানকারী যে কোনও ভূমিকা পালন করে। নমুনার আকার অনন্তের দিকে চলে যাওয়ায় এটি টি বন্টনকে স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিকের কাছে যেতে দেয়। তবে যে কোনও স্থির পক্ষপাতদুষ্ট হচ্ছে পরীক্ষার দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রভাবিত করে না।n

আমার মতে নিরপেক্ষতা সূচনা পরিসংখ্যান শ্রেণিতে অতিমাত্রায় উত্সর্গীকৃত। নির্ভুলতা এবং অনুমানকারীর ধারাবাহিকতা হ'ল আসল বৈশিষ্ট্য যা জোরের দাবিদার।

অন্যান্য সমস্যার জন্য যেখানে প্যারামেট্রিক বা ননপ্যারামেট্রিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়, সেখানে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির একটি অনুমান এমনকি সূত্রে প্রবেশ করে না।


7
এটি অনুমানের উপর নির্ভর করে তবে কেবলমাত্র একটি অনুমান আছে যার জন্য 19 ডিগ্রি স্বাধীনতার সাথে টি প্রয়োগ হয় এবং সেই অনুমানটি নমুনা বৈকল্পিকের স্বাভাবিক অনুমানের বর্গমূল হয়। যদি আপনি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির আলাদা অনুমান ব্যবহার করেন তবে নাল অনুমানের অধীনে পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির জন্য আপনার আলাদা রেফারেন্স বিতরণ রয়েছে। এটি টি নয়।
মাইকেল আর চেরনিক

2
@ বিওয়াইএস ২: দ্রষ্টব্য যে আপনি যে উদাহরণটি দিয়েছেন তাতে ব্যবধানের ভিত্তিতে কোনও স্কেল ফ্যাক্টর (উদাহরণস্বরূপ, এটি নিরপেক্ষ করা) দ্বারা নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিকে গুণ করে কোনও পরিবর্তন হয় না । এক্ষেত্রে পরীক্ষার পরিসংখ্যান বিতরণ (সামান্য) পরিবর্তিত হবে, তবে সিআই নির্মিত সিআই শেষ হবে ঠিক একই রকম! এখন, যদি আপনি কিছু "সংশোধন" করেন যা এটি নিজেরাই ডেটাগুলির উপর নির্ভর করে, যা কিছু আলাদা (সাধারণভাবে) পেতে পারে। গ্লেনের উত্তরে আমার মন্তব্য দেখুন।
কার্ডিনাল

4
@ বিওয়াইএস ২: স্ট্যাটাস্টিক ব্যবহার করে সাধারণ মডেলের ক্ষেত্রে সিআই এবং পি- ভ্যালুয়ের মধ্যে একটি দুর্দান্ত চিঠিপত্র রয়েছে । সুতরাং, যদি আপনি কোনও পরিচিত ধ্রুবক দ্বারা নমুনার মানক বিচ্যুতিটি "পুনরুদ্ধার" করেন তবে পি- ভ্যালু পরিবর্তন হবে না। যাক: উদাহরণস্বরূপ ~ টি = ( ˉ এক্স - μ ) / ( σ ) = টি / বি সংশোধন জন্য > 0 । এর পরে, পি ( ~ টি > U ) = পি (tppT~b=(X¯μ)/(bσ^)=T/bb>0 এবং তাই সমালোচনামূলক মান ˜ t বি , α = বি টি α , অর্থাত্, তাদের মধ্যে একের মধ্যে একটি চিঠিপত্র রয়েছে। যে জানার জন্য?
P(T~b>u)=P(T>bu)
t~b,α=btα
কার্ডিনাল

1
কার্ডিনাল যা সঠিকভাবে নির্দেশ করছে তা হ'ল মানক বিচ্যুতির একটি পৃথক প্রাক্কলনটি প্রয়োজনীয়তার সাথে ধ্রুবক দ্বারা টি স্ট্যাটিস্টিককে গুণ করা সম্ভব। পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির আর টি বিতরণ নেই। ধ্রুবক কারণে এটি কিছুটা আলাদা বিতরণ। খ এর একটি উপাদান দ্বারা গড় পরিবর্তন হয় এবং এটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিও করে। যখন আপনি পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির জন্য সমালোচনামূলক মানের গণনা করতে যান তবে তিনি উপরে প্রদর্শিত হিসাবে এটি যথাযথভাবে পরিবর্তিত হয়।
মাইকেল আর। চেরনিক

1
@ বিওয়াইএস 2 হ্যাঁ ঠিক আছে।
মাইকেল আর চেরনিক

5

একটি টি-স্ট্যাটিস্টিকের মতো একটি মৌলিক পরিমাণের ভিত্তিতে একটি ব্যবধান গণনা করা বিবেচনা করুন। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি জন্য অনুমানকারকের গড় মান সত্যই এর মধ্যে আসে না - ব্যবধানটি পরিসংখ্যান বিতরণের উপর ভিত্তি করে। সুতরাং বিবৃতি ঠিক যতদূর যায়।


1
হ্যাঁ তবে পরিসংখ্যানের বিতরণটি তার স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির উপর নির্ভর করে না যা বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই অজানা তাই আপনাকে কোনও অনুমানকারী ব্যবহারের প্রয়োজন?
BYS2

4
(+1) গ্লেন। To @ BYS2: এখানে কয়েকটি মূল পয়েন্ট রয়েছে। প্রথমত, যদি আমাদের হাতে একটি মৌলিক পরিমাণ থাকে, তবে এটি আত্মবিশ্বাস সেট তৈরির জন্য খুব সুবিধাজনক উপায় সরবরাহ করে তবে এগুলি প্রায়শই বিদ্যমান থাকে না। একটি মুখ্য পরিমাণের পুরো বিষয়টি হ'ল বিতরণটি সম্পূর্ণরূপে জ্ঞাত পরিমাণে নির্ভর করে । দ্বিতীয়ত, মূল পরিমাণ অন্তর্নিহিত মডেলের সাথে নিবিড়ভাবে আবদ্ধ হয়। যদি ধরে নেওয়া মডেল থেকে ডেটা বিচ্যুত হয়, তবে পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির বিতরণ পাশাপাশি হতে পারে এবং একটি মৌলিক পরিমাণ হিসাবে এর বৈশিষ্ট্যটি যথেষ্ট প্রাসঙ্গিক নাও হতে পারে। :)
কার্ডিনাল

4

ব্যাখ্যাই সর্বদা অংশ অনুমান, তবে আমি মনে করি যে নিহিত অর্থ হ'ল প্রায়শই আপনি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির স্পষ্টভাবে অনুমান না করে আপনি যে ফলাফলটি চান তা পেতে পারেন। অন্য কথায়, আমি মনে করি লেখক এমন পরিস্থিতিতে উল্লেখ করছেন যেখানে আপনি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানের চেয়ে মানক বিচ্যুতির কোনও প্রাক্কলন ব্যবহার করবেন না

উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি কোনও পরিসংখ্যানের পুরো বিতরণের একটি প্রাক্কলন তৈরি করতে পারেন তবে আপনি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার না করে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি গণনা করতে পারেন। প্রকৃতপক্ষে, অনেকগুলি (অ-সাধারণ) বিতরণের জন্য নিজেই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি (এবং গড়) আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের একটি অনুমান গণনা করার জন্য যথেষ্ট নয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে যেমন সাইন টেস্ট , আপনার কাছে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির জন্য কোনও অনুমানের প্রয়োজন হয় না।

(অবশ্যই, একটি সম্পূর্ণ বিতরণের একটি পক্ষপাতহীন প্রাক্কলন নির্মান অপ্রয়োজনীয় , এবং বায়েশিয়ার পরিসংখ্যানগুলিতে পূর্বের মাধ্যমে স্পষ্টভাবে পক্ষপাতিত্ব প্রবর্তন করা বেশ সাধারণ বিষয়।)


1
আপনি শেষ অনুচ্ছেদে কী বোঝাতে চেয়েছিলেন তা পুরোপুরি আরও প্রসারিত করা আকর্ষণীয় হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি হাতে পরিসংখ্যান বিতরণ থেকে নমুনা করতে পারি, তবে এম্পিরিকাল সিডিএফ বিতরণ ফাংশনের বিন্দু ভিত্তিক পক্ষপাতহীন অনুমান তৈরির জন্য খুব সহজ, সহজ উপায় সরবরাহ করে। :)
কার্ডিনাল

1
maxiXimaxiXiXi

1
XiimaxiXi

2
এটি সত্য এবং আমি যে বিন্দুটি আঁকার চেষ্টা করেছিলাম তার কাছাকাছি। শেষ অনুচ্ছেদের প্রথম বাক্যটি হ'ল একটি একক এলোমেলো নমুনা থেকে উদরতর পরিসংখ্যান সম্পর্কিত কার্যনির্বাহী অনুমান নির্ধারণের কথা উল্লেখ করে। এটি ফাংশনের নিজেই এলোমেলো নমুনা থেকে সম্পূর্ণ বিতরণের একটি নিরপেক্ষ অনুমান তৈরির থেকে একেবারেই আলাদা। :-)
এডিনাল
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.