বাইনারি ফলাফল এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের সাথে লজিস্টিক রিগ্রেশন ব্যবহার করা কি বোধগম্য?

18

আমার কাছে বাইনারি ফলাফলের পরিবর্তনশীল {0,1} এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারী ভেরিয়েবল {0,1} রয়েছে} আমার চিন্তাভাবনাগুলি হ'ল আমি যদি অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলিকে অন্তর্ভুক্ত না করি এবং বিজোড় অনুপাত গণনা না করি তবে লজিস্টিক করার জন্য এটি বোধগম্য নয়।

একটি বাইনারি পূর্বাভাসকর্তার সাথে, সম্ভাব্যতার তুলনা কি প্রতিকূলতার তুলনায় যথেষ্ট হবে না?

— keval
সূত্র

26

এই ক্ষেত্রে আপনি আপনার ডেটা ভেঙ্গে পারেন যেখানে জন্য দৃষ্টান্ত সংখ্যা এবং সঙ্গে । মনে করুন সামগ্রিকভাবে সেখানে পর্যবেক্ষণ রয়েছে।

\begin{array}{ccc} X ∖ Y & 0 & 1 \\ 0 & S_{00} & S_{01} \\ 1 & S_{10} & S_{11} \end{array}

$\begin{array}{c|cc} X \backslash Y & 0 & 1 \\ \hline 0 & S_{00} & S_{01} \\ 1 & S_{10} & S_{11} \end{array}$

S_{i j}

$S_{ij}$

x = i

$x = i$

y = j

$y =j$

i, j \in {0, 1}

$i,j \in \{0,1\}$

n

$n$

আমরা যদি মডেল মাপসই (যেখানে আমাদের লিঙ্ক ফাংশন) ব্যবহার করে আমরা খুঁজে পাবেন হয় সাফল্যের অনুপাত logit যখন এবং সফলতা যখন অনুপাত logit হয় $p_i = g^{-1}(x_i^T \beta) = g^{-1}(\beta_0 + \beta_1 1_{x_i = 1})$ $g$ $\hat \beta_0$ $x_i = 0$ $\hat \beta_0 + \hat \beta_1$ । অন্য $x_i = 1$ এবং

{\hat{β}}_{0} = ছ (\frac{{এস}_{01}}{{এস}_{00} + + {এস}_{01}})

$\hat \beta_0 = g\left(\frac{S_{01}}{S_{00} + S_{01}}\right)$

{\hat{β}}_{0} + + {\hat{β}}_{1} = ছ (\frac{{এস}_{11}}{{এস}_{10} + + {এস}_{11}}) ।

$\hat \beta_0 + \hat \beta_1 = g\left(\frac{S_{11}}{S_{10} + S_{11}}\right).$

আসুন এটি যাচাই করা যাক R।

n <- 54
set.seed(123)
x <- rbinom(n, 1, .4)
y <- rbinom(n, 1, .6)

tbl <- table(x=x,y=y)

mod <- glm(y ~ x, family=binomial())

# all the same at 0.5757576
binomial()$linkinv( mod$coef[1])
mean(y[x == 0])
tbl[1,2] / sum(tbl[1,])

# all the same at 0.5714286
binomial()$linkinv( mod$coef[1] + mod$coef[2])
mean(y[x == 1])
tbl[2,2] / sum(tbl[2,])

সুতরাং লজিস্টিক রিগ্রেশন সহগগুলি হ'ল টেবিল থেকে আসা অনুপাতের হুবহু রূপান্তর।

ফলশ্রুতিটি হ'ল আমরা অবশ্যই এই ডেটাসেটটিকে একটি লজিস্টিক রিগ্রেশন সহ বিশ্লেষণ করতে পারি যদি আমাদের কাছে বেরনোলির এলোমেলো ভেরিয়েবলের সিরিজ থেকে ডেটা আসে তবে ফলস্বরূপ সংক্রমণের টেবিলটি সরাসরি বিশ্লেষণ করা ছাড়া এটি অন্যরকম হতে পারে।

$Y_i | x_i \stackrel{\perp}{\sim} \text{Bern}(p_i)$ $x_i$ $p_i = g^{-1}\left( \beta_0 + \beta_1 x_i\right)$ $x_i$ $p_i$ $p_0$ $p_1$

\underset{আমি : {এক্স}_{আমি} = 0}{Σ} {ওয়াই}_{আমি} = {এস}_{01} ~ বিন ({এন}_{0}, {পি}_{0})

$\sum \limits_{i : x_i = 0} Y_i = S_{01} \sim \text{Bin} \left(n_0, p_0\right)$

\underset{আমি : {এক্স}_{আমি} = 1}{Σ} {ওয়াই}_{আমি} = {এস}_{11} ~ বিন ({এন}_{1}, {পি}_{1}) ।

$\sum \limits_{i : x_i = 1} Y_i = S_{11} \sim \text{Bin} \left(n_1, p_1\right).$

x_{i}

$x_i$

n_{0}

$n_0$

n_{1}

$n_1$

{এস}_{01} / {এন}_{0} = \frac{{এস}_{01}}{{এস}_{00} + + {এস}_{01}} \to_{পি} {পি}_{0} এবং {এস}_{11} / {এন}_{1} = \frac{{এস}_{11}}{{এস}_{10} + + {এস}_{11}} \to_{পি} {পি}_{1} ।

$S_{01} / n_0 = \frac{S_{01}}{S_{00} + S_{01}} \to_p p_0 \hspace{2mm} \text{ and } \hspace{2mm} S_{11} / n_1 = \frac{S_{11}}{S_{10} + S_{11}} \to_p p_1.$

$Y_i | x_i = j \sim \text{Bern}(p_j)$ $S_{j1} \sim \text{Bin}(n_j, p_j)$

— jld
সূত্র

1

আপনার যদি একাধিক ভবিষ্যদ্বাণী থাকে এবং সমস্ত ভবিষ্যদ্বাণীকারী বাইনারি ভেরিয়েবল হয়, আপনি লজিক রিগ্রেশন [1] ব্যবহার করে একটি মডেল ফিট করতে পারেন (নোট করুন এটি "লজিক" "লজিস্টিক" নয়)। আপনি যখন ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের মধ্যে ইন্টারঅ্যাকশন প্রভাবগুলি বিশিষ্ট বলে বিশ্বাস করেন এটি কার্যকর। আর ( LogicRegপ্যাকেজ) এ একটি বাস্তবায়ন আছে ।

[1] রুকজিনস্কি, আই।, কোপারবার্গ, সি।, এবং লেব্ল্যাঙ্ক, এম। (2003)। লজিক রিগ্রেশন। গণনা এবং গ্রাফিকাল পরিসংখ্যান জার্নাল, 12 (3), 475-511।

— horaceT
সূত্র

1

প্রশ্নটি বিশেষত একজন নিবন্ধকের সম্পর্কে , সুতরাং আপনার উত্তরটি আরও ভালভাবে একটি মন্তব্য হিসাবে কাজ করবে।

— রিচার্ড হার্ডি