স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কীভাবে কাজ করে?

17

আমি সম্প্রতি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির অভ্যন্তরীণ কাজগুলি সন্ধান করছি এবং আমি কীভাবে এটি কাজ করে তা বুঝতে সক্ষম হয়েছি to স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সম্পর্কে আমার উপলব্ধি হ'ল এটি নমুনা মাধ্যমের বিতরণের মানক বিচ্যুতি। আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

Usually আমরা কীভাবে জানব যে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি হ'ল নমুনার মানক বিচ্যুতি মানে যখন আমরা সাধারণত একটি মাত্র নমুনা নিই?

• কেন একক নমুনার জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সমীকরণকে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি আয়না গণনা করার সমীকরণটি দেয় না?

standard-error

— Luciano
সূত্র

আপনি যখন "একক নমুনা" বলছেন আপনি কি একটি নমুনা সেট বা সত্যই 1 এর নমুনা আকার বলতে চান?

— এরিক

1

এগুলি স্ট্যাটাস.স্ট্যাকেক্সেঞ্জঞ্জ / এ / 18609 এ সরল, অ-পরিসংখ্যান ভাষায় একটি সাধারণ তবে আকর্ষণীয় সমস্যার জন্য (একটি ত্রৈমাসিক প্রতিক্রিয়ার) জন্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে ।

— শুক্রবার

13

হ্যাঁ, গড়ের (এসইএম) স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি হ'ল মাধ্যমের মানক বিচ্যুতি (এসডি)। (নমুনা ত্রুটি একটি নমুনা বিতরণের এসডি বলার অন্য উপায়। এই ক্ষেত্রে, নমুনা বিতরণ একটি নির্দিষ্ট আকারের নমুনার জন্য বোঝায়, এন বলে)) এসইএম এবং জনসংখ্যার মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক রয়েছে এসডি: এসএম = জনসংখ্যা এসডি / স্কোয়ার রুট এন। এই গাণিতিক সম্পর্কটি খুব সহায়ক, যেহেতু আমরা প্রায় কখনওই এসইএমের সরাসরি অনুমান করি না তবে আমাদের কাছে জনসংখ্যার এসডি (আমাদের নমুনার এসডি) এর একটি অনুমান আছে। আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন হিসাবে, আপনি যদি আকার এন এর একাধিক নমুনা সংগ্রহ করতে এবং প্রতিটি নমুনার জন্য গড় গণনা করতে পারেন তবে আপনি এসএমএমটি সহজেই উপায়গুলির এসডি গণনা করে অনুমান করতে পারবেন। সুতরাং এসইএমের সূত্রটি সত্যই কোনও একক নমুনার এসডির সূত্রটি আয়না করে।

— জোয়েল ডাব্লু।
সূত্র

13

ধরুন স্বতন্ত্র এবং অভিন্নরূপে বিতরণ করা হয়েছে। এই পরিস্থিতিটি আমি নিশ্চিত যে আপনি উল্লেখ করছেন। তাদের সাধারণ গড় এবং তাদের সাধারণ বৈচিত্রটি হতে দিন । $X_1, X_2, \ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma^2$

এখন নমুনার গড়টি হ'ল । প্রত্যাশা রৈখিকতা শো গড় যে হয় । স্বাধীনতা ধৃষ্টতা বোঝা ভ্যারিয়েন্স এর সমষ্টি ভেরিয়ানস হয় তার পদ। এই জাতীয় প্রতিটি পদ এর বৈকল্পিকতা রয়েছে (কারণ একটি স্থির সময়ের একটি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের স্থিরত্বটি এলোমেলো পরিবর্তনের স্থির স্কোয়ারের বারের ধরণের)। আমরা $X_b=\sum_i X_i/n$ $X_b$ $\mu$ $X_b$ $X_i/n$ $\sigma^2/n^2$ $n$ অভিন্নরূপে এ জাতীয় পরিবর্তনগুলি বিতরণ করে, সুতরাং প্রতিটি পদটিতে একই বৈকল্পিক থাকে। ফলস্বরূপ, আমরা নমুনাটির ভিন্নতার জন্য পাই । $n \sigma^2/n^2 = \sigma^2/n$

সাধারণত আমরা জানি না এবং তাই আমাদের অবশ্যই এটি ডেটা থেকে অনুমান করতে পারি। সেটিংসের উপর নির্ভর করে এটি করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। এর দুটি সর্বাধিক সাধারণ, সাধারণ-উদ্দেশ্যমূলক অনুমানের নমুনা ভেরিয়েন্স $\sigma^2$ $\sigma^2$ এবং এর একটি ছোট একাধিক, $s^2 = \frac{1}{n}\sum_i(X_i-X_b)^2$ (যাএর নিরপেক্ষ অনুমানক)। স্থানে এইসব যেকোন একটি ব্যবহারপূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে এবং বর্গমূল গ্রহণ আকারে মান ত্রুটি দেয় $s_u^2 = \frac{n}{n-1}s^2$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ বা $s/\sqrt{n}$ । $s_u/\sqrt{n}$

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

1

এটা খুব ভাল. চিন্তাভাবনার অনুরূপ লাইনের বিকাশ করার জন্য আপনার কাছে কি বই বা পঠনের জন্য পরামর্শ রয়েছে? ধন্যবাদ।

— q126y

মার্জিত উত্তর!

— জিনহুয়া ওয়াং

7

@ জোয়েলডাব্লু উভয়কেই +1 করুন। & @ মিশেল চের্নিক আমি @ জোয়েলডাব্লু এর উত্তরে একটি বিশদ যুক্ত করতে চাই। তিনি নোট করেছেন যে "আমাদের কাছে প্রায় কখনওই এসইএমের সরাসরি অনুমান নেই", যা মূলত সত্য তবে এটি বিবৃতিতে স্পষ্টত স্বীকৃতি দেওয়ার পক্ষে এটি মূল্যবান। বিশেষত, যখন কোনও সমীক্ষা একাধিক গ্রুপ / চিকিত্সার তুলনা করে (উদাহরণস্বরূপ, প্লাসেবো বনাম মান standardষধ বনাম নতুন drugষধ), তখন একটি এএনওভা সাধারণত দেখা যায় যে তারা সমস্ত সমান কিনা। নাল হাইপোথিসিসটি হ'ল প্রতিটি গোষ্ঠী একই জনসংখ্যা থেকে আঁকা হয়েছে, এবং এইভাবে, তিনটি উপায়ই জনসংখ্যার গড় অনুমান। অর্থাৎ একটি প্রমিত ANOVA মধ্যে নাল হাইপোথিসিস ধরে নেয় যে আপনি আছে SEM সরাসরি আনুমানিক হিসাব। পদ্ধতির নমুনা বিতরণের পরিবর্তনের সমীকরণটি বিবেচনা করুন:

σ_{\bar{x}}^{2} = \frac{σ_{p o p}^{2}}{n_{j}},

$\sigma^2_{\bar x}=\frac{\sigma^2_{pop}}{n_j},$

σ_{p o p}^{2}

$\sigma^2_{pop}$

n_{j}

$n_j$

F

$F$

F = \frac{n_{j} \times s_{\bar{x}}^{2}}{s_{pooled within group}^{2}}

$F=\frac{n_j\times s^2_{\bar x}}{s^2_{\text{pooled within group}}}$ In this case, we really would be using the standard formula (only applied over the group means), that is:

s_{\bar{x}}^{2} = \frac{\sum_{j = 1}^{n_{j}} ({\bar{x}}_{j} - {\bar{x}}_{.})^{2}}{n_{j} - 1},

$s^2_{\bar x}=\frac{\sum_{j=1}^{n_j}(\bar x_j-\bar x_.)^2}{n_j-1},$ with

x_{.}

$x_.$ being the mean of the group means.

In that we typically believe the null hypothesis is not true, @JoelW.'s point is right, but I work through this point, because I think the clarity it affords is helpful for understanding these issues.

— gung - Reinstate Monica
সূত্র

2

I think your comment is basically the same as this one, which was written with less mathematical notation: stats.stackexchange.com/questions/32206/…

— Joel W.