সাধারণ বিতরণের বাস্তব জীবনের উদাহরণ

Question

আমি পরিসংখ্যানগুলির জন্য আগ্রহ বিকাশকারী একটি গ্রেড শিক্ষার্থী। আমি সামগ্রীতে সামগ্রিকভাবে পছন্দ করি তবে মাঝে মাঝে বাস্তব জীবনে প্রয়োগের বিষয়ে চিন্তা করতে আমার খুব কষ্ট হয়। বিশেষত, আমার প্রশ্নটি সাধারণত ব্যবহৃত পরিসংখ্যান বিতরণ সম্পর্কে (সাধারণ - বিটা-গামা ইত্যাদি)। আমি অনুমান করি যে কয়েকটি ক্ষেত্রে আমি সেই বিশেষ বৈশিষ্ট্যগুলি পেয়েছি যা বিতরণটিকে বেশ সুন্দর করে তোলে - উদাহরণস্বরূপ ক্ষতিকারক স্মৃতিহীন সম্পত্তি। তবে অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে, আমরা পাঠ্যপুস্তকে যে সাধারণ বিতরণগুলি দেখি তার গুরুত্ব এবং প্রয়োগের ক্ষেত্র উভয় সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই।

আমার উদ্বেগের সমাধান করার জন্য সম্ভবত অনেকগুলি ভাল উত্স রয়েছে, আপনি যদি সেগুলি ভাগ করে নিতে পারেন তবে আমি খুশি হব। আমি যদি উপাদানটিকে বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলির সাথে যুক্ত করতে পারি তবে আমি আরও অনেক বেশি অনুপ্রেরিত হব।

Comments

চৌদ্দ ধরণের অ্যাপ্লিকেশনগুলি বিস্তৃত বিস্তৃতিকে আবৃত করে ম্যাথমেটিকার কার্যকারিতার জন্য সহায়তা পৃষ্ঠায় EstimatedDistribution "অ্যাপ্লিকেশনগুলি" এর অধীনে বর্ণনা করা হয়েছে ।

— whuber

Answer 1

উইকিপিডিয়ায় একটি পৃষ্ঠা রয়েছে যা প্রতিটি বিতরণ সম্পর্কে আরও বিস্তারিত লিঙ্ক সহ অনেকগুলি সম্ভাব্য বন্টনকে তালিকাবদ্ধ করে । বিভিন্ন বিতরণ সাধারণত ব্যবহৃত হয় এমন অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য আরও ভাল অনুভূতি পেতে আপনি তালিকাটি দেখতে এবং লিঙ্কগুলি অনুসরণ করতে পারেন।

কেবল মনে রাখবেন যে এই বিতরণগুলি বাস্তবতার মডেল হিসাবে ব্যবহৃত হয় এবং বক্স যেমন বলেছিল: "সমস্ত মডেল ভুল, কিছু মডেল দরকারী"।

এখানে কয়েকটি সাধারণ বিতরণ এবং সেগুলি কার্যকর হবার কয়েকটি কারণ রয়েছে:

সাধারনত: সিএলটি-র কারণে এটি মাধ্যম এবং অন্যান্য রৈখিক সংমিশ্রণগুলি (উদাহরণস্বরূপ রিগ্রেশন কোএফিসিয়েন্টস) দেখার জন্য দরকারী। এর সাথে সম্পর্কিত যদি কোনও কিছু বিভিন্ন ছোট ছোট কারণের সংযোজনমূলক প্রভাবের কারণে উত্থিত হয় বলে জানা যায় তবে স্বাভাবিকটি একটি যুক্তিসঙ্গত বন্টন হতে পারে: উদাহরণস্বরূপ, অনেক জৈবিক পদক্ষেপগুলি একাধিক জিন এবং একাধিক পরিবেশগত কারণের ফলস্বরূপ এবং প্রায়শই প্রায় স্বাভাবিক থাকে ।

গামা: ডান স্কিউড এবং প্রাকৃতিক সর্বনিম্ন ন্যূনতম ০. সহ জিনিসগুলির জন্য কার্যকরভাবে অতিবাহিত সময় এবং কিছু আর্থিক পরিবর্তনশীলগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়।

সূচকীয়: গামার বিশেষ মামলা। এটি স্মরণহীন এবং সহজেই আঁশযুক্ত।

চি-স্কোয়ার ( ): গামার বিশেষ কেস। বর্গক্ষেত্রের স্বাভাবিক ভেরিয়েবলগুলির যোগফল হিসাবে উত্থাপিত হয় (তাই রূপগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়)।$\chi^2$

বিটা: 0 এবং 1 এর মধ্যে সংজ্ঞায়িত (তবে এটি অন্যান্য মানের মধ্যে রূপান্তরিত হতে পারে), অনুপাত বা অন্যান্য পরিমাণের জন্য 0 এবং 1 এর মধ্যে অবশ্যই কার্যকর।

দ্বিপদী: "সাফল্য" এর একই সম্ভাবনা সহ প্রদত্ত সংখ্যক স্বতন্ত্র পরীক্ষার মধ্যে কতটি "সাফল্য" রয়েছে।

পইসন: গণনাগুলির জন্য সাধারণ। চমৎকার বৈশিষ্ট্য যা সময় বা ক্ষেত্রের সময়কালের ইভেন্টগুলির সংখ্যা যদি কোনও পয়েসনকে অনুসরণ করে, তবে সময় বা ক্ষেত্রের দ্বিগুণ সংখ্যা এখনও পয়সনকে অনুসরণ করে (দ্বিগুণ গড়ের সাথে): এটি পয়েসন যুক্ত করতে বা অন্যান্য মানগুলির সাথে স্কেলিংয়ের জন্য কাজ করে 2।

মনে রাখবেন যে ঘটনাগুলি যদি সময়ের সাথে ঘটে থাকে এবং ঘটনাগুলির মধ্যে সময়টি একটি ঘনিষ্ঠভাবে অনুসরণ করে তবে একটি সময়ের মধ্যে ঘটে যাওয়া সংখ্যাটি পয়েসনকে অনুসরণ করে।

Gণাত্মক দ্বিপদী: ন্যূনতম 0 (বা কোন সংস্করণ উপর নির্ভর করে অন্যান্য মান) এবং কোন উচ্চতর বাউন্ডের সাথে গণনা করা হয়। ধারণাগতভাবে এটি কে "সাফল্য" এর আগে "ব্যর্থতা" এর সংখ্যা। Negativeণাত্মক দ্বিপদীও পয়সন ভেরিয়েবলগুলির মিশ্রণ যার অর্থ গামা বিতরণ থেকে আসে।

জ্যামিতিক: নেতিবাচক দ্বিপদী জন্য বিশেষ ক্ষেত্রে এটি 1 ম "সাফল্য" এর আগে "ব্যর্থতা" এর সংখ্যা। যদি আপনি এটি আলাদা করার জন্য কোনও ঘনিষ্ঠভাবে পরিবর্তনশীল (বৃত্তাকার নিচে) কেটে দেন তবে ফলাফলটি জ্যামিতিক।

Comments

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। তবে উইকিপিডিয়া আরও সাধারণ বিবরণ প্রদান করে যা আমি চাই। মূলত, আমার প্রশ্ন হল কিছু বিতরণ কেন ভাল? সাধারণ বিতরণের ক্ষেত্রে একটি সম্ভাব্য উত্তর দেওয়ার জন্য, কেন্দ্রীয় সীমিত উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে - যা বলে আপনি যদি অসীম পরিমাণে পর্যবেক্ষণের জন্য অসীম পরিমাণ পর্যবেক্ষণের নমুনা দেখেন যে এই পর্যবেক্ষণগুলির পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান, স্বাধীনতা দেওয়া থাকলে একটি সাধারণ বন্টন রয়েছে । আমি এর মতো আরও উদাহরণগুলির সন্ধান করছি ..

— রোয়ার

সত্যিকারের বিতরণ নয়, তবে বিমোডালের কী হবে? আমি দেখতে পেয়েছি যে মানুষের মধ্যে লিঙ্গগত পার্থক্যের অনেকগুলি দ্বিপদী নয় তবে আমি সাধারণত দেখা কোন বাস্তব জীবনের উদাহরণগুলির কথা ভাবতে পারি না।

— সিলিং বিড়াল

Answer 2

অ্যাসিপটোটিক তত্ত্বটি সাধারণ বিতরণ, চূড়ান্ত মান ধরণের, স্থিতিশীল আইন এবং পোইসনের দিকে নিয়ে যায়। সূচকীয় এবং ওয়েবুল ইভেন্ট বিতরণে প্যারামিমেট্রিক সময় হিসাবে আসে tend ওয়েবুলের ক্ষেত্রে এটি একটি নমুনার সর্বনিম্ন জন্য চূড়ান্ত মান ধরণের type সাধারণত বন্টিত পর্যবেক্ষণগুলির জন্য চি স্কোয়ার, টি এবং এফ বিতরণগুলির জন্য প্যারামেট্রিক মডেলগুলির সাথে সম্পর্কিত হাইপোথিসিস টেস্টিং এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান অনুমানের ক্ষেত্রে উত্থাপিত হয় ch চি স্কোয়ারটিও কন্টিনজেন্সি টেবিল বিশ্লেষণ এবং ফিট টেস্টের সদ্ব্যবহারে আসে। পরীক্ষার শক্তি অধ্যয়নের জন্য আমাদের কাছে ননেন্দ্রীয় টি এবং এফ বিতরণ রয়েছে। হাইপারজোমেট্রিক বিতরণ কন্টিজেন্সি টেবিলগুলির জন্য ফিশারের সঠিক পরীক্ষায় উদ্ভূত হয়। অনুপাতে অনুমান করার জন্য দ্বি-দ্বি বিতরণ গুরুত্বপূর্ণ। নেতিবাচক দ্বিপদী একটি বিন্দু প্রক্রিয়াতে ওভারডিস্পেরেশনকে মডেল করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ বিতরণ। এটি আপনাকে প্রাকটিক্যাল প্যারাম্যাট্রিক বিভ্রান্তিতে একটি ভাল সূচনা দেওয়া উচিত। (0, ∞) এ নননেজিটিভ এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য গামা বিতরণ বিভিন্ন ধরণের আকার সরবরাহের জন্য নমনীয় এবং লগ সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয়। [0,1] এ বিটা পরিবার ইউনিফর্মের পাশাপাশি প্রতিচ্ছবি বাম বা ডানদিকে স্কিউ বিতরণ সহ প্রতিসম বিতর্ক সরবরাহ করে।

আমার এও উল্লেখ করা উচিত যে আপনি যদি পরিসংখ্যানগুলিতে বিতরণ সম্পর্কে সমস্ত কৌতুকপূর্ণ বিবরণ জানতে চান তবে জনসন এবং কোটজ-এর বিভিন্ন ধরণের বইয়ের ধ্রুপদী সিরিজগুলিতে রয়েছে যেগুলি পৃথক বিতরণ, অবিচ্ছিন্ন বিতরণ এবং অবিচ্ছিন্ন বহু বিতরণ বিতরণ এবং উন্নত তত্ত্বের খণ্ড ১ কেন্ডাল এবং স্টুয়ার্ট দ্বারা পরিসংখ্যান।

Comments

উত্তরের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ, এটি অত্যন্ত কার্যকর। আপনাকে আবারও ধন্যবাদ, এটি আমাকে সত্যিই সাহায্য করেছিল।

— Roark

Answer 3

উইলিয়াম জে ফেলারের কমপক্ষে প্রথম cha টি অধ্যায় (প্রথম 218 পৃষ্ঠাগুলি) কিনুন এবং পড়ুন "প্রব্যাবিলিটি থিওরি এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলির পরিচিতি, খণ্ড 2" http://www.amazon.com/dp/0471257095/ref=rdr_ext_tmb । সমাধানের জন্য কমপক্ষে সমস্ত সমস্যার পড়ুন এবং আপনি যতটা পারেন সমাধান করার পক্ষে চেষ্টা করুন। আপনার 1 ম খণ্ড পড়ার দরকার নেই যা আমার মতে বিশেষভাবে মেধাবী নয়।

45/2 বছর আগে লেখক মারা যাওয়ার পরেও, বইটি শেষ হওয়ার আগেই, সম্ভাবনা এবং স্টোচাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির অন্তর্দৃষ্টি এবং বন্টন বোঝার এবং বিকাশের জন্য এটি কেবলমাত্র সেরা বই this , কীভাবে তারা বাস্তব বিশ্বের ঘটনাগুলির সাথে সম্পর্কিত এবং বিভিন্ন স্টোকাস্টিক ঘটনা যা ঘটতে পারে এবং কী ঘটতে পারে। এবং আপনি এটি থেকে শক্ত ভিত্তি তৈরি করবেন, আপনি পরিসংখ্যান ভাল পরিবেশন করা হবে।

আপনি যদি এটি পরবর্তী অধ্যায়গুলি তৈরি করতে পারেন যা কিছুটা আরও কঠিন হয়ে যায় তবে আপনি প্রায় সবার চেয়ে হালকা বছর এগিয়ে যাবেন। সহজ কথায়, যদি আপনি ফিলার ভোল 2 জানেন, তবে আপনি সম্ভাবনা জানেন (এবং স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া); এর অর্থ, আপনি জানেন না এমন কিছু, যেমন নতুন বিকাশ, আপনি সেই দৃ foundation় ভিত্তির উপর ভিত্তি করে দ্রুত বাছাই করতে এবং দক্ষ হতে পারবেন।

এই থ্রেডে পূর্বে উল্লিখিত প্রায় সমস্ত কিছুই ফিলার ভোল ২ এ রয়েছে (কেন্ডাল অ্যাডভান্সড থিওরি অফ স্ট্যাটিস্টিকসের সমস্ত উপাদান নয়, তবে বইটি পড়া ফেলার দ্বিতীয় খণ্ডের পরে কেকের টুকরো হবে) এবং আরও অনেক কিছু এমন একটি উপায়ে যা আপনার স্টোকাস্টিক চিন্তাভাবনা এবং স্বজ্ঞাততা বিকাশ করে। জনসন এবং কোটজ বিভিন্ন সম্ভাব্য বিতরণে মিনিটিয়েইয়ের পক্ষে ভাল, সম্ভাব্যতা কীভাবে চিন্তা করতে হবে এবং জনসন এবং কোটজ থেকে কী কী এক্সট্রাক্ট করতে হবে এবং কীভাবে এটি ব্যবহার করবেন তা জানার জন্য ফেলার দ্বিতীয় খণ্ড কার্যকর useful

Answer 4

শুধু অন্যান্য দুর্দান্ত উত্তর যুক্ত করতে।

অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছে, যখনই আমাদের গণনা ভেরিয়েবল রয়েছে তখনই পইসন বিতরণ কার্যকর হয়। তবে আরও অনেক কিছু বলা উচিত! দ্বি দ্বি-বিতরিত ভেরিয়েবল থেকে পোইসন অসমোহিতভাবে উত্থিত হয়, যখন (বার্নোল্লি পরীক্ষার সংখ্যা) সীমা ছাড়াই বৃদ্ধি পায় এবং (প্রতিটি পৃথক পরীক্ষার সাফল্য সম্ভাবনা শূন্যে চলে যায়, এমনভাবেপি λ = এন $n$$p$$\lambda=n p$স্থির থাকে, শূন্য এবং অনন্ত থেকে সীমাবদ্ধ। এটি আমাদেরকে বলে যে এটি কার্যকর যখনই আমাদের স্বতন্ত্রভাবে খুব অসম্ভব ঘটনাগুলি প্রচুর পরিমাণে হয়। কয়েকটি ভাল উদাহরণ হ'ল: দুর্ঘটনা, যেমন একদিনে নিউইয়র্কের গাড়ি দুর্ঘটনার সংখ্যা, যেহেতু প্রতিটি সময় দুটি গাড়ি পাস / মিলিত হওয়ার সাথে সাথে ক্র্যাশ হওয়ার খুব কম সম্ভাবনা থাকে এবং এই জাতীয় সুযোগের সংখ্যাটি আসলেই জ্যোতির্বিজ্ঞানীয়! এখন আপনি নিজেই অন্যান্য উদাহরণগুলি সম্পর্কে ভাবতে পারেন, যেমন এক বছরে বিশ্বে বিমানের ক্রাশ সংখ্যা। ক্লাসিক উদাহরণ যেখানে প্রুশিয়ান অশ্বারোহী ঘোড়াগুলিতে মৃত্যুর সংখ্যা!

পোইসন যখন মহামারীবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়, কিছু অসুস্থতার ক্ষেত্রে মডেলিংয়ের জন্য, প্রায়শই এটি দেখতে পায় এটি ভাল ফিট করে না: বৈচিত্রটি খুব বড়! পোইসনের ভেরিয়েন্স = গড় রয়েছে, যা দ্বিপদী সীমা থেকে সহজেই দেখা যায়: দ্বিপাক্ষিক ক্ষেত্রে ভেরিয়েন্সটি , এবং যখন শূন্যে যায় তখন এক যায়, তাই তারতম্য যায় , যা প্রত্যাশা, এবং যারা উভয় । একটি উপায় হ'ল বড় আকারের বৈসাদৃশ্য সহ পয়সনের বিকল্প অনুসন্ধান করা, যেমনটি নেগেটিভ দ্বিপদী হিসাবে সমান করার শর্ত নয়। ¿তবে বৃহত্তর বৈচিত্রের এই ঘটনাটি কেন ঘটে? একটি সম্ভাবনা অসুস্থতার পৃথক সম্ভাবনাপি 1 - পি এন পি λ পি $n p (1-p)$$p$$1-p$$np$$\lambda$$p$এক ব্যক্তির জন্য, ধ্রুবক নয়, এবং কিছু পর্যবেক্ষিত কোভেরিয়াটের উপরও নির্ভর করে না (বয়স, পেশা, ধূমপানের স্থিতি বলুন ...) যাকে অরক্ষিত বৈজাতীয়তা বলা হয় এবং কখনও কখনও এর জন্য ব্যবহৃত মডেলগুলিকে ফ্রেটি মডেল বা মিশ্র মডেল বলে। জনগণের মধ্যে ধারণা গ্রহণ করার একটি উপায় হ'ল কিছু বিতরণ থেকে আসে এবং ধরে নেওয়া যে এটি গামা বিতরণ, উদাহরণস্বরূপ (যা সহজ গণিতের জন্য ...), আমরা গামা-পোইসন বিতরণ পেয়েছি --- যা নেতিবাচক দ্বিপদী পুনরুদ্ধার!$p$

Answer 5

সম্প্রতি প্রকাশিত গবেষণাপরামর্শ দেয় যে মানুষের কর্মক্ষমতা সাধারণভাবে বিতরণ করা হয় না, সাধারণ চিন্তার বিপরীতে। চারটি ক্ষেত্রের ডেটা বিশ্লেষণ করা হয়েছিল: (1) সর্বাধিক বিশিষ্ট শৃঙ্খলা-নির্দিষ্ট জার্নালে প্রকাশের ফ্রিকোয়েন্সি ভিত্তিতে 50 টি শাখায় একাডেমিকস। (২) বিনোদনমূলক, যেমন অভিনেতা, সংগীতশিল্পী এবং লেখক এবং সম্মানজনক পুরষ্কার, মনোনয়ন বা স্বাতন্ত্র্যের সংখ্যা। (৩) ১০ টি দেশের রাজনীতিবিদ এবং নির্বাচন / পুনর্নির্বাচন ফলাফল। (৪) কলেজিয়েট এবং পেশাদার অ্যাথলিটরা সর্বাধিক ব্যক্তিগতকৃত ব্যবস্থাগুলি যেমন: হোম রানের সংখ্যা, টিম স্পোর্টসে অভ্যর্থনা এবং পৃথক ক্রীড়াতে মোট জয় হিসাবে সন্ধান করে at লেখক লিখেছেন, "আমরা যতটা সংকীর্ণ বা বিস্তৃতভাবে তথ্য বিশ্লেষণ করেছি তা নির্বিশেষে প্রতিটি গবেষণায় আমরা একটি স্পষ্ট এবং ধারাবাহিক শক্তি-আইন বিতরণ দেখতে পেয়েছি ..."

Comments

কে পরামর্শ দিয়েছিল যে মানুষের কর্মক্ষমতা সাধারণত বিতরণ করা হয় ?! 80-20 নীতিটি পেরেটো দ্বারা পরামর্শ করেছিলেন (1906!)।

— আবাউমান