বায়েশিয়ান পর্যাপ্ততা কীভাবে ফ্রিকোয়েন্সিস্ট পর্যাপ্ততার সাথে সম্পর্কিত?

9

ঘন ঘনবাদী দৃষ্টিভঙ্গিতে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের সহজ সংজ্ঞা এখানে উইকিপিডিয়ায় দেওয়া আছে । যাইহোক, আমি সম্প্রতি একটি বায়েশিয়ান বইয়ে এসেছি, । লিঙ্কে এটি বলা হয়েছে যে উভয়ই সমান, তবে আমি কীভাবে তা দেখছি না। এছাড়াও, একই পৃষ্ঠায়, su পর্যাপ্ততার অন্যান্য প্রকারের in বিভাগে এটি বর্ণিত হয়েছে যে উভয় সংজ্ঞা অসীম-মাত্রিক জায়গাগুলিতে সমতুল্য নয় ... $P(\theta|x,t)=P(\theta|t)$

এছাড়াও, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পর্যাপ্ততা কীভাবে শাস্ত্রীয় পর্যাপ্ততার সাথে সম্পর্কিত?

bayesian mathematical-statistics sufficient-statistics

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধা।
সূত্র

4

যদি একটি পরিসংখ্যান ঘন ঘন উপায়ে যথেষ্ট হয় তবে , সুতরাং $T$ $p(\mathbf{x} \mid \theta, t) = p(\mathbf{x} \mid t)$

\begin{aligned} p (θ ∣ x, t) & = \frac{p (x ∣ t, θ) p (t ∣ θ) p (θ)}{p (x ∣ t) p (t)} \\ (freq. suff.) & = \frac{p (t ∣ θ) p (θ)}{p (t)} \\ = p (θ ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\theta \mid \mathbf{x}, t) &= \frac{p(\mathbf{x}\mid t,\theta)p(t \mid \theta) p(\theta)}{p(\mathbf{x}\mid t)p(t)} \\ &= \frac{p(t \mid \theta) p(\theta)}{p(t)} \tag{freq. suff.}\\ &= p(\theta \mid t). \end{align*}$

অন্যদিকে, যদি বায়েসিয়ান উপায়ে পর্যাপ্ত হয় তবে তারপরে $T$

\begin{aligned} p (x ∣ θ, t) & = \frac{p (x, θ, t)}{p (θ, t)} \\ = \frac{p (θ ∣ x, t) p (x, t)}{p (θ ∣ t) p (t)} \\ (Bayesian suff.) & = \frac{p (x, t)}{p (t)} \\ = p (x ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\mathbf{x} \mid \theta, t) &= \frac{p(\mathbf{x}, \theta,t)}{p(\theta,t)}\\ &= \frac{p(\theta \mid \mathbf{x},t) p(\mathbf{x},t)}{p(\theta\mid t)p(t)}\\ &= \frac{p(\mathbf{x},t)}{p(t)} \tag{Bayesian suff.}\\ &= p(\mathbf{x} \mid t). \end{align*}$

"ভবিষ্যদ্বাণীমূলক পর্যাপ্ততা" সম্পর্কে, এটি কী?

সম্পাদনা করুন: আপনার যদি বায়েশিয়ান পর্যাপ্ততা থাকে তবে আপনার কাছে ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ পর্যাপ্ততা রয়েছে:

\begin{aligned} p (x^{'} ∣ x) & = \int p (x^{'} ∣ θ) p (θ ∣ x) d θ \\ (Bayesian suff.) & = \int p (x^{'} ∣ θ) p (θ ∣ t) d θ \\ = p (x^{'} ∣ t) . \end{aligned}

$\begin{align*} p(\mathbf{x}' \mid \mathbf{x}) &= \int p(\mathbf{x}' \mid \theta)p(\theta \mid \mathbf{x}) d\theta\\ &= \int p(\mathbf{x}' \mid \theta) p(\theta \mid t)d\theta \tag{Bayesian suff.}\\ &= p(\mathbf{x}' \mid t). \end{align*}$

— টেলর
সূত্র

1

টেইলর, এটি একই লিঙ্কে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, বায়সিয়ান পর্যাপ্ততার বিভাগের ঠিক নীচে।

— সমুদ্রের এক বৃদ্ধ।

3

এবিসির সাথে বয়েসিয়ান মডেল পছন্দটি তদন্ত করার সময় আমরা কয়েক বছর আগে একটি আকর্ষণীয় ঘটনা ঘটিয়েছি। যা আমি এই প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত বলে মনে করি। বায়েশিয়ান মডেল নির্বাচনের পক্ষে সত্যই যথেষ্ট ধারণা রয়েছে যা বেয়েশিয়ার পদ্ধতির বাইরে বিশেষ অর্থবহ বলে মনে হয় না।

দুটি মডেল দেওয়া হয়েছে এবং এবং এই দুটি মডেলের একটির একটি নমুনা , model the বিতরণে মডেল পছন্দ বা মডেল জুড়ে একটি পরিসংখ্যান যথেষ্ট sufficient শর্তসাপেক্ষে মডেল সূচক (1 বা 2) বা মডেলের মধ্যে পরামিতি মানের উপর নির্ভর করে না।

M_{1} = {f_{θ} (\cdot); θ \in Θ}

$\mathfrak{M}_1=\{f_\theta(\cdot); \theta\in\Theta\}$

M_{2} = {g_{ξ} (\cdot); ξ \in Ξ}

$\mathfrak{M}_2=\{g_\xi(\cdot); \xi\in\Xi\}$

x = (x_{1}, \dots, x_{n})

$\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)$

S

$S$

X

$\mathbf{X}$

S (X)

$S(\mathbf{X})$

যখন যেমন যথেষ্ট পরিসংখ্যান বিদ্যমান, একটি বায়েসের ফ্যাক্টর উপর ভিত্তি করে একটি বায়েসের ফ্যাক্টর উপর ভিত্তি করে হিসাবে একই । যদিও এটি একটি সংজ্ঞা যা প্রতি সেয়ে বায়েশিয়ান নয়, আমি বায়েশিয়ান মডেল নির্বাচনের বাইরে সরাসরি কোনও অ্যাপ্লিকেশন দেখছি না। $\mathbf{X}$ $S(\mathbf{X})$

— সিয়ান
সূত্র