একটি উত্তরোত্তর সম্ভাবনা> 1 হতে পারে?

বেয়েসের সূত্রে:

P (x | a) = \frac{P (a | x) P (x)}{P (a)}

$P(x|a) = \frac{P(a|x) P(x)}{P(a)}$

উত্তরোত্তর সম্ভাবনা 1 ছাড়িয়ে যাবে? $P(x|a)$

আমি মনে করি এটি উদাহরণস্বরূপ, যদি ধরে নেওয়া যায় যে , এবং , এবং । তবে আমি এ সম্পর্কে নিশ্চিত নই, কারণ একের চেয়ে বেশি হওয়ার সম্ভাবনা কী বোঝায়? $0 < P(a) < 1$ $P(a) < P(x) < 1$ $P(a)/P(x) < P(a|x) < 1$

probability bayesian conditional-probability

— টমাস মুর
সূত্র

স্বরলিপি সংজ্ঞায়নের ক্ষেত্রে একটি সুনির্দিষ্ট হওয়া উচিত। এটি পরিষ্কার নয় যে প্রতিনিধিত্ব করে। যদি একটি (সম্ভাব্যতা) বিতরণ হয় (যার ক্ষেত্রে এবং সেট হয়) বা (খ) একটি পৃথক স্থানে একটি গণ ফাংশন, তবে আপনার ইতিমধ্যে থাকা উত্তরগুলি মূলত সঠিক। যদি একটি ঘনত্বের ফাংশন হিসাবে বোঝা যায়, তবে এটি ঠিক নয় যে । নাইটপিকিংয়ের কারণ হ'ল তিন ধরণের ফাংশনই বায়েসের নিয়মকে সন্তুষ্ট করে। স্বরলিপি সাধারণত একটি বিতরণের জন্য, তবে জন্য ছোট ছোট অক্ষরগুলি ব্যবহার করা একটি ঘনত্বের পরামর্শ দেয়।

P (\cdot)

$P(\cdot)$

P (\cdot)

$P(\cdot)$

a

$a$

x

$x$

P (\cdot)

$P(\cdot)$

P (x ∣ a) \leq 1

$P(x \mid a) \le 1$

P (\cdot)

$P(\cdot)$

— লোক

P (x ∣ a) = \frac{P (x, a)}{P (a)} \leq \frac{P (a)}{P (a)} = 1

$P(x\mid a) = \frac{P(x,a) }{P(a)} \le \frac{P(a) }{P(a)} =1$ সুতরাং উত্তরোত্তর সম্ভাবনা বেশি হতে পারে না । (উত্তরোত্তর ঘনত্ব একটি আলাদা বিষয় - প্রচুর অবিচ্ছিন্ন বিতরণে কিছু মানের ঘনত্ব ছাড়িয়ে যায় )

1

$1$

1

$1$

— হেনরি

গণনাকৃত পোস্ট যদি একের বেশি হয়ে যায় তবে আপনি কোথাও একটি ভুল করেছেন।

— এমিল এম ফ্রেডম্যান

@ এমিলএমফ্রিডম্যান, আপনার উত্তরটি অস্পষ্ট (এবং এই কারণেই, সম্ভাব্য ক্ষতিকারক), কারণ এটি কোনও "গণনাযুক্ত উত্তর" সম্ভাবনা বা ঘনত্বকে

— হোয়াইট

সম্ভাব্যতার মধ্যে unityক্য বাধা ভেঙে গেছে। আমার পোস্ট এটি দেখুন stats.stackexchange.com/questions/4220/… ।

— মার্ক এল। স্টোন

উত্তর:

অনুমানিত শর্তগুলি ধরে রাখে না- শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সংজ্ঞা অনুসারে এটি কখনই সত্য হতে পারে না : $P(a)/P(x) < P(a|x)$

$P(a|x) = P(a\cap x) / P(x) \leq P(a) / P(x)$

— খোল
সূত্র

না, উত্তরোত্তর সম্ভাবনা একের বেশি হওয়া সম্ভব নয়। এটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের আদর্শিক অলঙ্কার লঙ্ঘন হবে। শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার বিধিগুলি ব্যবহার করে আপনার অবশ্যই থাকতে হবে:

P (a | x) = \frac{P (a, x)}{P (x)} ⩽ \frac{P (a)}{P (x)} .

$\mathbb{P}(a | x) = \frac{\mathbb{P}(a,x)}{\mathbb{P}(x)} \leqslant \frac{\mathbb{P}(a)}{\mathbb{P}(x)}.$

এর অর্থ হল যে আপনি যে অসমতা শর্তটি নির্দিষ্ট করেছেন তা আপনার কাছে থাকতে পারে না। (ঘটনাচক্রে, এটি একটি ভাল প্রশ্ন: আপনি সমস্যাগুলির সন্ধানের সম্ভাব্য আইনগুলি পরীক্ষা করছেন এটি ভাল It এটি দেখায় যে আপনি বেশিরভাগ শিক্ষার্থীর তুলনায় আরও বেশি কঠোরতার সাথে এই বিষয়গুলি সন্ধান করছেন))

একটি অতিরিক্ত পয়েন্ট: সম্ভাব্যতার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের যৌক্তিক অগ্রাধিকার সম্পর্কে এই পরিস্থিতি সম্পর্কে একটি অতিরিক্ত পয়েন্ট তৈরি করা মূল্যবান। মনে রাখবেন যে সম্ভাবনা তত্ত্বটি অ্যাকোরিয়ামগুলির একটি সেট দিয়ে শুরু হয় যা সম্ভাব্যতা পরিমাপ আসলে কী তা বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এই অক্ষরেখাগুলি থেকে আমরা "সম্ভাবনার নিয়মগুলি" অর্জন করতে পারি যা অ্যাকোমিকগুলি থেকে প্রাপ্ত উপপাদ্য। সম্ভাব্যতার এই নিয়মগুলি বৈধ হওয়ার জন্য অক্ষরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে। আপনি যদি কখনও খুঁজে পেয়েছেন যে সম্ভাবনার একটি নিয়ম একটি অক্ষের সাথে দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে (উদাহরণস্বরূপ, নমুনা জায়গার সম্ভাবনা একের চেয়ে বেশি), তবে এটি অক্ষরেখাকে মিথ্যা বলবে না - এটি সম্ভাবনার নিয়মকে মিথ্যা বলবে । সুতরাং, যদিও এটি বায়েসের নিয়ম হতে পারেএকের চেয়ে বেশি উত্তরোত্তর সম্ভাবনা দেখা দেয় (এটি হয় না), এর অর্থ এই নয় যে আপনি একের চেয়ে বেশি উত্তরোত্তর সম্ভাবনা থাকতে পারেন; এর সহজ অর্থ হ'ল বায়েসের শাসন সম্ভাবনার বৈধ নিয়ম নয়।

— মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

চূড়ান্ত অঙ্কটি পি (এক্স) হওয়া উচিত?

— বলপয়েন্টবেন

এখনও আমার জন্য পি (ক) দেখাচ্ছে

— বলপয়েন্টবেন

এটি সংখ্যায় পি (ক) হওয়ার কথা। বৈষম্যটি ওপিটি দেখিয়ে দিচ্ছে যে তিনি পি (ক) x> পি (ক) / পি (এক্স) রাখতে পারবেন না যেহেতু তিনি তাঁর প্রশ্নের উল্লেখ করেছেন।

— মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

বেইস সূত্র মান বেশি দিতে পারে না । এটি দেখার একটি স্বজ্ঞাত উপায় হ'ল কে মোট সম্ভাবনার আইনের মাধ্যমে as হিসাবে প্রকাশ করা যে যা দেখায় যে সংখ্যার বিভাজনে যোগফলগুলির মধ্যে কেবল একটি পদ রয়েছে, এবং তাই ভগ্নাংশ মান ছাড়িয়ে যাবে না । $\displaystyle P(B \mid A) = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)}$ $P(B\mid A)$ $1$ $P(A)$

P (A) = P (A ∣ B) P (B) + P (A ∣ B^{c}) P (B^{c})

$P(A) = P(A\mid B)P(B) + P(A\mid B^c)P(B^c)$

P (B ∣ A) = \frac{P (A ∣ B) P (B)}{P (A)} = \frac{P (A ∣ B) P (B)}{P (A ∣ B) P (B) + P (A ∣ B^{c}) P (B^{c})}

$P(B \mid A) = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A)} = \frac{P(A\mid B)P(B)}{P(A\mid B)P(B) + P(A\mid B^c)P(B^c)}$

1

$1$

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

এটি আমার কাছে সবচেয়ে সহজ প্রমাণ proof

— মেহরদাদ

P (B ∣ A)

$P(B\mid A)$

1

$1$

P (A ∣ B) P (B) = P \A \cap B)

$P(A\mid B)P(B) = P\A\cap B)$

P (A)

$P(A)$

A \cap B \subset A

$A\cap B \subset A$

P \A \cap B) \leq P (A)

$P\A\cap B) \leq P(A)$ , এবং সামান্য সম্পর্ক আছে SE প্রতি বায়েসের 'সূত্রে (যেমন পূর্বে সম্ভাব্যতা থেকে আহরণ করা অবর সম্ভাব্যতা করতে পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়)।

— দিলীপ সরোতে