প্রত্যাশিত মান এবং ট্রেস ফাংশনের বৈকল্পিক

র্যান্ডম ভেরিয়েবল জন্য , এবং একটি ইতিবাচক আধা নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স আছে: প্রত্যাশিত মান জন্য একটি সরলীকৃত অভিব্যক্তি, এবং ভ্যারিয়েন্স, ? দয়া করে মনে রাখবেন যে কোনও এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়। $X \in \mathbb{R}^h$ $A$ $\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]$ $Var[Tr(X^TAX)]$ $A$

— শবযান
সূত্র

$X^TAX$

Tr (X^{T} A X) = X^{T} A X = Tr (A X X^{T})

$\text{Tr}(X^TAX)= X^TAX = \text{Tr}(AXX^T)$

E (X^{T} A X) = E (Tr (A X X^{T})) = Tr (E (A X X^{T})) = Tr (A E (X X^{T}))

$\text{E}(X^TAX) = \text{E}(\text{Tr}(AXX^T)) = \text{Tr}(\text{E} (A XX^T)) = \text{Tr}(A\text{E}(XX^T))$

$X$

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন
সূত্র

T r (X^{T} A X) = X^{T} A X

$Tr(X^T AX) = X^T AX$

X^{T} A X

$X^TAX$