মার্সারের উপপাদ্য কি বিপরীতে কাজ করে?

একজন সহকর্মী একটি ফাংশন আছে এবং আমাদের উদ্দেশ্যে এটি একটি কালো-বাক্স। ফাংশন দুটি বস্তুর সাদৃশ্য পরিমাপ করে । $s$ $s(a,b)$

আমরা নিশ্চিতভাবে জানি যে এই বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে: $s$

মিলের স্কোরগুলি 0 এবং 1 এর মধ্যে বাস্তব সংখ্যা are
কেবল স্ব-অভিন্নরূপে থাকা সামগ্রীর স্কোর ১. সুতরাং বোঝায় এবং বিপরীত। $s(a,b)=1$ $a=b$
আমরা গ্যারান্টিযুক্ত যে । $s(a,b) = s(b,a)$

এখন তিনি আলগোরিদিমগুলির সাথে কাজ করতে চান যার জন্য ইনপুট হিসাবে দূরত্বের প্রয়োজন হয় এবং দূরত্বের অক্ষগুলিকে সন্তুষ্ট করা ইনপুটগুলির উপর নির্ভর করে।

আমার ধারণা ছিল যে আমরা সাদৃশ্য স্কোরগুলি এমনভাবে ব্যবহার করতে পারি যেন তারা কিছু দূরত্বের সাথে আরবিএফ কার্নেলের ফলাফল (এটি ইউক্লিডিয়ান আদর্শ বা অন্য কোনও দূরত্ব হতে পারে), অর্থাৎ আমরা কেবল বীজগণিতের সাথে পুনর্বিন্যাস করতে পারি এবং ধরে নিতে পারি যে মিলের স্কোরগুলি উল্লেখ করেছে কিছু (অজানা) সমন্বয় সিস্টেমে এক জোড়া পয়েন্টের জন্য আরবিএফ কার্নেল।

\begin{aligned} s (x_{i}, x_{j}) & = \exp (- \frac{d (m_{i}, m_{j})^{2}}{r}) \\ \sqrt{- r \log s (x_{i}, x_{j})} & = d (m_{i}, m_{j}) \end{aligned}

$\begin{align} s(x_i,x_j) &= \exp\left(-\frac{d( m_i, m_j)^2}{r}\right) \\ \sqrt{-r \log s(x_i,x_j) } &= d(m_i,m_j) \\ \end{align}$

যেখানে কিছু অজানা ভেক্টর এবং হ'ল আগ্রহের বস্তু এবং কিছুটা দূরত্ব। $m_\alpha \in \mathbb{R}^n$ $x_\alpha$ $d$

সুস্পষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি দূরত্বের অক্ষগুলি সম্মানের ক্ষেত্রে কার্যকর হয়। ফলাফলগুলি অ-নেতিবাচক হতে হবে এবং অভিন্ন বস্তুর জন্য দূরত্বগুলি কেবল 0। তবে এটি স্পষ্ট নয় যে পরিস্থিতিগুলির পরিবর্তে এই সাধারণ সংকলনটি বোঝাতে যথেষ্ট যে ত্রিভুজ বৈষম্যকে সম্মান করা হয়।

অন্যদিকে, এই ধরণের পাগল শোনায়।

আমার প্রশ্নের সুতরাং "সেখানে একটা বিদ্যমান হয় যেমন যে জন্য কিছুটা দূরত্বের মেট্রিক উপর এই বৈশিষ্ট্য দেওয়া , এবং যে কি ?" $f$ $f(s(a,b))=d(a,b)$ $d$ $s$ $f$

তাহলে এই সাধারণ পরিস্থিতিতে অস্তিত্ব নেই , সেখানে প্রয়োজনীয়তা, যার জন্য একটি অতিরিক্ত সেট বিদ্যমান? $f$ $s$ $f$

— সাইকোরাক্স মনিকাকে রিইনস্টেট বলে
সূত্র

নোট এমনকি যদি আপনি এর pairwise দূরত্বের সেট দেওয়া হয় যে যে দূরত্বের উপপাদ্য ব্যবহার সন্তুষ্ট না, এটা হয় না নিশ্চিত এইসব দূরত্বের নিরূপক পয়েন্ট সঙ্গে একটি ইউক্লিডিয় স্থান নেই। এই জাতীয় এম্বেডিং সবসময় সম্ভব হয় না। উদাহরণস্বরূপ দেখুন math.stackexchange.com/questions/1000006 ।

d (a, b)

$d(a,b)$

— অ্যামিবা

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় থ্রেড হয়! ভাগ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। নিজেকে কোনও নির্দিষ্ট দূরত্বে সীমাবদ্ধ করা আমার উদ্দেশ্য ছিল না। (যেহেতু, বিপরীত দিকে চলছেন, কেউ আর ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের সাথে আরবিএফ কার্নেলটি ব্যবহার করতে পারেন))

— সাইকোরাক্স বলেছেন

সুতরাং আপনার প্রশ্ন শুধু কিভাবে রূপান্তর করতে মধ্যে যেমন যে সন্তুষ্ট ত্রিভুজ বৈষম্য? দূরত্বের এই ম্যাট্রিক্সটি ইউক্লিডিয়ান স্পেসে এম্বেডযোগ্য কিনা তা আপনার পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ নয়। সঠিক? আমার অনুভূতি জন্য একটি নির্বিচারে এটা সম্ভব হবে না।

s (a, b)

$s(a,b)$

d (a, b) = f (s (a, b))

$d(a,b)=f(s(a,b))$

d

$d$

s

$s$

— অ্যামিবা

এটা সঠিক। আমি সন্দেহ করি যে এটি সম্ভব নয়, কমপক্ষে অতিরিক্ত বাধা ছাড়াই নয় ।

s

$s$

— সাইকোরাক্স মনিকা

f : f (x) = I_{x > 0}

$f: f(x) = I_{x>0}$ সবসময় বিযুক্ত মেট্রিক (থেকে বিশালাকার en.wikipedia.org/wiki/Discrete_space ), কিন্তু এটি সম্ভবত উদ্দেশ্যে না হয়, যাতে কিছু শর্ত যুক্ত করা উচিত (?)

— Juho Kokkala

উত্তর:

মার্সারের উপপাদ্য কি বিপরীতে কাজ করে?

সব ক্ষেত্রে নয়।

উইকিপিডিয়া: "গণিত, বিশেষভাবে কার্যকরী বিশ্লেষণে, মার্সার এর উপপাদ্য একটি হল উপস্থাপনা একটি এর প্রতিসম ইতিবাচক-নির্দিষ্ট ফাংশন পণ্য ফাংশন একটি কেন্দ্রমুখী ক্রম একটি সমষ্টি হিসাবে একটি বর্গক্ষেত্র এই উপপাদ্য, (মার্সার 1909), উপস্থাপন অন্যতম। জেমস মার্সারের কাজের সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য ফলাফল integ এটি অবিচ্ছেদ্য সমীকরণের তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ তাত্ত্বিক সরঞ্জাম; এটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির হিলবার্ট স্পেস থিওরিতে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ কারহুনেন – লোভ উপপাদ্য; এবং এটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্যও ব্যবহৃত হয় একটি প্রতিসম ধনাত্মক আধা-নির্দিষ্ট কর্নেল।

এটি হিলবার্ট স্পেসে ' টু টু ওয়ান ম্যাপিং ' । - একটি স্থূল ওভারসিম্প্লিফিকেশন হ্যাশ বা চেকসাম হিসাবে বর্ণনা করা হবে যা আপনি কোনও ফাইলের বিরুদ্ধে পরিচয় নির্ধারণ করতে বা না পরীক্ষা করতে পারেন।

আরও প্রযুক্তিগত ব্যাখ্যা: বিচ্ছিন্নতা উপপাদ্য

"গণিতে, বিভাজন তত্ত্বটি পরিমাপ তত্ত্ব এবং সম্ভাবনা তত্ত্বের ফলস্বরূপ , এটি প্রশ্নের পরিমাপের স্থানের শূন্য উপসেটকে একটি পরিমাপের একটি অ-তুচ্ছ" সীমাবদ্ধতা " ধারণাটিকে কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করে । এটি সম্পর্কিত শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা ব্যবস্থার অস্তিত্ব a এক অর্থে, "বিচ্ছেদ" একটি পণ্য পরিমাপের নির্মাণের বিপরীত প্রক্রিয়া।

আরও দেখুন: " দ্য ফুবিনি – টোনেলি উপপাদ্য ", " হিন্জ লস ", " ক্ষতি ফাংশন " এবং " সাদৃশ্যতা ব্যবস্থা হিসাবে ব্যবহৃত হলে কার্নেলটি কতটা ভাল? " (জুন ২০০)) নাথন স্রেব্রোর এই অ্যাবস্ট্রাক্ট দ্বারা:

" বিমূর্তি । সাম্প্রতিককালে, বলকান এবং ব্লাম ইতিবাচক আধা-নির্দিষ্ট কর্নেলের পরিবর্তে সাধারণ মিলের কার্যাবলির উপর ভিত্তি করে শেখার একটি তত্ত্বের পরামর্শ দিয়েছিলেন। আমরা কার্নেল-ভিত্তিক শিক্ষার উপর ভিত্তি করে শেখার গ্যারান্টিগুলির মধ্যে ব্যবধান অধ্যয়ন করি এবং এটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে কার্নেলটি একটি সাদৃশ্য ফাংশন হিসাবে খোলা রেখেছিল, যা বালকান এবং ব্লামের দ্বারা খোলা ছিল similar আমরা যখন একটি সাদৃশ্য ফাংশন হিসাবে ব্যবহৃত হয় তখন কার্নেল ফাংশনটি কতটা ভাল তার উপর একটি উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত বাউন্ড সরবরাহ করি এবং ফলটিকে আরও কার্যত প্রাসঙ্গিক কব্জা-ক্ষতিতে প্রসারিত করি তারপরে শূন্য-ওয়ান-ত্রুটি-হার Furthermore এছাড়াও, আমরা দেখাই যে এই গণ্ডিটি শক্ত, এবং তাই প্রমাণিত হয়েছে যে প্রান্তিকের কার্নেল ভিত্তিক প্রান্তিক ধারণা এবং নতুন মিলিত-ভিত্তিক ধারণার মধ্যে সত্যিকারের ব্যবধান রয়েছে ""

একজন সহকর্মী একটি ফাংশন আছে এবং আমাদের উদ্দেশ্যে এটি একটি কালো-বাক্স। $s$

দেখুন: কার্নেল এবং অনুরূপ (আর মধ্যে)

এটি একটি কৃষ্ণ বাক্স, যাতে কার্নেলটি নির্ভর করে কোন কার্নেলটি ব্যবহার করা হয় তা আপনি নির্দিষ্টভাবে জানতে পারেন না এবং আপনি একবার এটি ভাবছেন যে এটি কোনটি বলে তা আপনি কার্নেলের প্রয়োগের বিশদটি জানেন না। দেখুন: কার্নল্যাবে rbfKernel এর সমীকরণটি মান থেকে আলাদা? ।

অন্যদিকে, এই ধরণের পাগল শোনায়।

এটি একটি সীমাবদ্ধ পরিস্থিতিতে অধীনে, দ্রুত এবং কার্যকর। হাতুড়ির মতো, হাতুড়ি নিয়ে গেলে লোকেরা কি আপনাকে পাগল বলবে?

" কার্নেল পদ্ধতিগুলি তাদের নামটি কার্নেল ফাংশনগুলির ব্যবহারের জন্য owণী, যা সেগুলিতে সেই স্থানের ডেটার স্থানাঙ্কগুলি গণনা না করেই উচ্চ মাত্রিক, অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্য স্পেসে পরিচালনা করতে সক্ষম করে তোলে, বরং কেবল চিত্রগুলির মধ্যে অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলি গণনা করে enable বৈশিষ্ট্য স্পেসে সমস্ত জোড়া ডেটা রয়েছে। এই ক্রিয়াকলাপটি প্রায়শই স্থানাঙ্কগুলির সুস্পষ্ট গণনার চেয়ে কমপিটেশনালভাবে সস্তার হয় approach এই পদ্ধতির নামটিকে "কার্নেল ট্রিক" বলা হয় sequ ক্রেনাল ফাংশনগুলি সিকোয়েন্স ডেটা, গ্রাফ, পাঠ্য, চিত্রগুলির জন্য চালু করা হয়েছে পাশাপাশি ভেক্টর ।

পাঠ: আপনি (কখনও কখনও) আপনি যা প্রদান করেন তা পাবেন।

আমার প্রশ্নের সুতরাং "নেই সেখানে একটা অস্তিত্ব হয় যেমন যে জন্য কিছুটা দূরত্বের মেট্রিক উপর এই বৈশিষ্ট্য দেওয়া , এবং কি যে ?" $f$ $f(s(a,b))=d(a,b)$ $d$ $s$ $f$

অনেকে, উপরের লিঙ্কগুলি দেখুন, " পপুলার কার্নেল ফাংশনগুলি ", আরবিএফ এবং এখানে একটি (ব্যয়বহুল) উদাহরণ: জেনাসেক, বাগনাল এবং পাওয়েল দ্বারা " ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম অফ টাইম সিরিজের মধ্যে সাদৃশ্য অনুপাতের দূরত্ব পরিমাপ " (2005)।

তাহলে এই সাধারণ পরিস্থিতিতে অস্তিত্ব নেই , সেখানে প্রয়োজনীয়তা, যার জন্য একটি অতিরিক্ত সেট বিদ্যমান? $f$ $s$ $f$

বিভিন্ন স্থান এবং পদ্ধতি নির্দিষ্ট সমস্যার তুলনা (এবং বিচ্ছিন্নতা) আরও ভাল লক্ষ্য করতে পারে, একা হিলবার্ট স্পেসের জন্য অনেকগুলি পদ্ধতি রয়েছে ।

হ্যাঁ, তালিকাটি বড়, উপরের লিঙ্কগুলি দেখুন এবং (একটি উদাহরণ হিসাবে): কার্নেল হিলবার্ট স্পেস পুনরুত্পাদন করা ।

— হরণ করা
সূত্র

-1

তবে এটি স্পষ্ট নয় যে পরিস্থিতিগুলির পরিবর্তে এই সাধারণ সংকলনটি বোঝাতে যথেষ্ট যে ত্রিভুজ বৈষম্যকে সম্মান করা হয়।

আসলে এটি যথেষ্ট নয়। আসুন । সহ তিনটি পয়েন্ট , , এবং , তারপরে ত্রিভুজ বৈষম্য ব্যর্থ হয়, কারণ । $d(a, b) = 1 - s(a, b)$ $x, y, z$ $d(x, y) = \frac{1}{3}$ $d(y, z) = \frac{1}{3}$ $d(x, z) = 1$ $d(x, z) > d(x, y) + d(y, z)$

— Kodiologist
সূত্র

আমি কীভাবে এটি কিছু প্রমাণ করে তা দেখছি না।

— অ্যামিবা

@amoeba আপনি দেখতে না কিভাবে যে প্রমাণ না ত্রিভুজ বৈষম্য সন্তুষ্ট করতে লাগবে?

d

$d$

— কোডিওলজিস্ট

আমি মনে করি এটি দেখায় যে কাজ করে না তবে আমি নিশ্চিত নই কেন এটি কেন দেখায় যে ত্রিভুজের বৈষম্য কোনও কার্যকরী বিকল্প হিসাবে যেমন (অদ্ভুত) সম্মান করা হয় না এক আমি আমার পোস্টে রূপরেখা।

f (α) = 1 - α

$f(\alpha)=1-\alpha$

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

প্রশ্নটি হল যে এর তালিকাভুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি একটি এর অস্তিত্বের জন্য পর্যাপ্ত কিনা যে একটি মেট্রিক, এবং বিশেষত এই জাতীয় কোনও কে কিছু ম্যাপিং দিয়ে আরবিএফ কার্নেলের সাথে উপস্থাপন করা যায় কিনা । এই উত্তরটি জিজ্ঞাসা করা হবে কিনা তা নিয়ে তালিকাভুক্ত বৈশিষ্ট্য বলে মনে হয় জন্য যথেষ্ট হয় একটি অবাধ সঙ্গে একটি মেট্রিক হচ্ছে ।

s

$s$

f

$f$

d

$d$

f

$f$

m

$m$

s

$s$

d

$d$

f

$f$

— জুহো কোক্কলা

@ কোডিওলজিস্ট তবে আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, এমনকি সম্পাদনা ইতিহাসের প্রথম সংস্করণে আরবিএফ সম্পর্কে একটি অজানা ম্যাপিং সহ অংশ রয়েছে , তাই আমি সাথে কাজ করার প্রাসঙ্গিকতা দেখতে পাচ্ছি না । এবং আপনার আগের মন্তব্য সংক্রান্ত, যেমন আমি প্রশ্ন পড়া, এক কিছু "জানি" সম্পর্কে অনুমিত হয় না কিভাবে গুলি ম্যাপ গুলি - একটি counterexample দেখানো উচিত যে এই ধরনের কোন ম্যাপিং counterexample- জন্য নির্মিত হতে পারে ।

m

$m$

1 - s (a, b)

$1-s(a,b)$

x_{α}

$x_\alpha$

m_{α}

$m_\alpha$

s

$s$

— জুহো কোক্কলা