সাধারণ গাউস ভেক্টরগুলির রৈখিক রূপান্তর

Question

আমি নিম্নলিখিত বিবৃতি প্রমাণ করতে অসুবিধার সম্মুখীন হচ্ছি। এটি গুগলে পাওয়া একটি গবেষণামূলক গবেষণাপত্রে দেওয়া হয়েছে। এই বিবৃতি প্রমাণ করতে আমার সাহায্য দরকার!

$X= AS$ , যেখানে $A$ অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স এবং $S$ গাউসিয়ান Let গাউসিয়ান এর আইসোটোপিক আচরণ $S$যা কোনও অর্থমন্ত্রী হিসাবে একই বিতরণ করে।

এস- তে এ প্রয়োগের পরে $X$ গাউসিয়ান কেমন আছেন ?$A$$S$

Comments

যেহেতু আপনি গুগলে পাওয়া একটি কাগজ উল্লেখ করেছেন তাই দয়া করে কাগজের সাথে লিঙ্ক করুন।

— বেন - মনিকা পুনরায়

দুঃখিত আমি ব্যক্তিগত মোডে অনুসন্ধান করি এবং এখন আমি এটি ট্র্যাক করতে সক্ষম হই না। প্রকৃতপক্ষে এটি নিরীক্ষণযোগ্য শেখার ক্ষেত্রে স্বতন্ত্র উপাদান বিশ্লেষণের সাথে সম্পর্কিত।

— আয়রনম্যান

কোনও সমস্যা নেই - আশা করি আমার উত্তরটি যাইহোক সহায়তা করে।

— বেন - মনিকা পুনরায়

"স্বাভাবিক গাউসিয়ান ভেক্টরগুলির রৈখিক রূপান্তর" এর মতো শিরোনামটি আরও কিছুটা সুনির্দিষ্ট কিছুতে পরিবর্তন করার পরামর্শ দিন।

— জয়সি

Answer 1

যেহেতু আপনি কাগজের সাথে লিঙ্ক করেননি, আমি এই উদ্ধৃতিটির প্রসঙ্গটি জানি না। তবে এটি সাধারণ বিতরণের একটি সুপরিচিত সম্পত্তি যা সাধারণ এলোমেলো ভেক্টরগুলির রৈখিক রূপান্তরগুলি সাধারণ র্যান্ডম ভেক্টর । যদি তবে এটি দেখানো যেতে পারে যে । এই ফলাফলটির আনুষ্ঠানিক প্রমাণ বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনগুলি ব্যবহার করে খুব সহজেই হাতে নেওয়া যেতে পারে।$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

Answer 2

কিছুটা দেখার জন্য, বিবেচনা করুন যে গসিয়ান বিতরণটি আর ^ 2 দ্বারা মাপা হয়েছে, সুতরাং একাধিক স্বতন্ত্র অক্ষগুলি পাইথাগোরীয় সম্পর্ক তৈরি করে যখন তাদের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা মাপানো হয়, যার থেকে পুনরায় মাপের বিতরণ ফাজ বলটি গোলাকার হয়ে যায় (এন মাত্রা) এবং এটি আপনার সুবিধার্থে এর কেন্দ্রের দিকে ঘোরানো যেতে পারে।

এর অন্যতম একটি রেডিয়াল ব্যবস্থা হ'ল মহালানোবিস দূরত্ব এবং এমন অনেক ব্যবহারিক ক্ষেত্রে কার্যকর যেখানে কেন্দ্রীয় সীমা প্রয়োগ করা হয় ...