দ্বিতীয় অর্ডার পৃথক করার পিছনে স্বজ্ঞাতটি কী?

Question

কখনও কখনও স্থির করার জন্য একটি টাইম সিরিয়াকে আলাদা করতে হতে পারে। তবে আমি বুঝতে পারি না যে প্রথম অর্ডারের ডিফারেন্সিং পর্যাপ্ত নয় যখন দ্বিতীয় অর্ডারের ভিন্নতা কীভাবে এটি স্থির করে তুলতে সহায়তা করে।

আপনি দ্বিতীয় অর্ডার পৃথক এবং ক্ষেত্রে যেখানে এটি প্রয়োজন জন্য একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা দিতে পারেন?

Answer 1

দ্বিতীয়-আদেশের ভিন্নতা হ'ল দ্বিতীয়-ডেরিভেটিভের সাথে পৃথক উপমা। একটি বিচ্ছিন্ন সময়-সিরিজের জন্য, দ্বিতীয়-ক্রমের পার্থক্যটি একটি নির্দিষ্ট সময়ে সময়ে সিরিজের বক্রতা উপস্থাপন করে । দ্বিতীয়-ক্রমের পার্থক্যটি যদি ইতিবাচক হয় তবে সময়-সিরিজগুলি সেই সময় upর্ধ্বমুখী হয়ে বাঁকা হয় এবং যদি এটি নেতিবাচক হয় তবে সময় সিরিজটি সেই সময়ে নীচের দিকে বাঁকানো।

একটি বিচ্ছিন্ন সময় সিরিজের দ্বিতীয় ক্রমের পার্থক্য সময়ে হয়:$\{ X_t | t \in \mathbb{Z} \}$$t$

$$\begin{equation} \begin{aligned} \Delta^2 X_t = \Delta (\Delta X_t) &= \Delta (X_t-X_{t-1}) \\[6pt] &= \Delta X_t - \Delta X_{t-1} \\[6pt] &= (X_t-X_{t-1})-(X_{t-1}-X_{t-2}) \\[6pt] &= X_t - 2X_{t-1} + X_{t-2}. \\[6pt] \end{aligned} \end{equation}$$

Positive এবং negative (এবং শূন্য যদি ) হয় তবে এটি । আগের সময়ের তুলনায় এই সময় সিরিজে আরও wardর্ধ্বমুখী (কম নিম্নগামী) পরিবর্তন হলে, ইতিবাচক বক্রতা রয়েছে এবং আগের সময়ের চেয়ে এই সময়ে সিরিজে কম upর্ধ্বমুখী (আরও নিম্নমুখী) পরিবর্তন থাকলে, নেতিবাচক বক্রতা আছে।$\Delta X_t > \Delta X_{t-1}$$\Delta X_t < \Delta X_{t-1}$$\Delta X_t = \Delta X_{t-1}$

Answer 2

দুটি চিন্তা:

পুনরাবৃত্তি । আপনি প্রথম অর্ডার পার্থক্য পরে, আপনার কি আছে? আর একটি সময় সিরিজ যা সঠিক অবস্থার অধীনে, স্থির কাছাকাছি। যদি এটি পর্যাপ্ত পরিমাণে না থাকে তবে আপনার কাছে এখন এমন একটি সময় সিরিজ রয়েছে যা স্থিতিশীল নয় এবং আপনি এটিকে স্থিরের আরও কাছে নিয়ে যেতে চান, সুতরাং আপনি প্রথম-আদেশের পার্থক্যটি গ্রহণ করুন। (যা মূল সময় সিরিজের দ্বিতীয়-ক্রমের পার্থক্য বলে মনে হয়)) পার্থক্যযুক্ত সময় সিরিজটি যদি স্থির পর্যায়ে খুব কাছে না থাকে, আপনি ... [পুনরাবৃত্তি] ...

ডেরিভেটিভস । কল্পনা করুন আপনি প্রতি 10 মিনিটে আপনার গাড়ির জিপিএস অবস্থান রেকর্ড করেছেন। আমি যদি কোনও দুটি দিন থেকে জিপিএস পয়েন্টগুলি নিতে পারি এবং সেগুলি আপনাকে প্রদর্শন করতে পারি এবং এটি কোন দিনটি হতে পারে তা আপনি বুঝতে পারেন না - সম্ভবত এমনকি কোনও দিন অন্য দিন থেকে বলতে পারেন না - আপনার অবস্থানের ডেটা হবে নিশ্চল।

তবে বলে যে আপনি দুই সপ্তাহের জন্য প্রতিদিন পার্শ্ববর্তী কোনও অন্য শহরে চলে এসেছেন? আপনি খুব সহজেই দিনের মধ্যে পার্থক্যটি বলতে সক্ষম হবেন - সম্ভবত আপনি যে দিনটি আপনাকে দেখিয়েছিলাম ঠিক তা জেনেও। স্থির নয়।

সম্ভবত আপনি যদি প্রতি 10 মিনিটের পরিবর্তে বাসা থেকে আপনার দূরত্ব রেকর্ড করেন তবে এটি আপনার ডেটাটিকে আরও স্থিতিশীল করে তুলবে। দূরত্বের দিকটি অন্তর্ভুক্ত নয়, সুতরাং সম্ভবত এখন এই দুই সপ্তাহের জন্য আপনার ডেটা প্রায় একই রকম দেখাবে? (উদাহরণস্বরূপ গড় অবস্থান হোম)

পরিবর্তে, বলুন যে আপনি নিউ ইয়র্ক থেকে সরাসরি লস অ্যাঞ্জেলেস হয়ে গাড়ি চালানো বেছে নিয়েছেন। দূরত্বের কৌশলটি কার্যকর হবে না, যেহেতু আপনার দূরত্ব আপনাকে দিনের মধ্যে একটি সুস্পষ্ট পার্থক্য দেয়।

তবে আপনি তার পরিবর্তে প্রতি 10 মিনিটে আপনার গতি রেকর্ড করতে পছন্দ করতে পারেন। আন্তঃরাষ্ট্রীয় সিস্টেমে ক্রস কান্ট্রি চালনা করা, আপনি দিনগুলি অনেকটা একরকম, গতি অনুসারে দেখতে চাইবেন। অর্থাৎ আপনার গতি স্থির থাকবে।

বলুন, সময় 0 এ অবস্থান হয় , এবং 10 এবং 20 মিনিট পরে হয় এবং যথাক্রমে। প্রতিটি 10-মিনিটের ব্যবধানে ভ্রমণ করা এবং , যা সময় ব্যবধানের সাথে বিভক্ত হলে গতিবেগ অর্জন করে (গতি হিসাবে একই দিক কিন্তু দিকের সাথে একই ইউনিট)। দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়াল, হল ত্বরণ। যদি গতি স্থির থাকে এবং যানবাহনটি স্থিরভাবে চলতে থাকে তবে অবস্থানের পার্থক্যগুলিও স্থির থাকবে।$L_0$$L_1$$L_2$$D_1 = L_1 - L_0$$D_2 = L_2 - L_1$$A_2 = D_2 - D_1 = L_2 - 2 L_1 + L_0$