"থেকে

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: এটি সত্য কেন ??

দীর্ঘ প্রশ্ন:

খুব সহজভাবে, আমি এই প্রথম সমীকরণকে কী ন্যায়সঙ্গত করে তা বোঝার চেষ্টা করছি। আমি যে বইটি পড়ছি তার লেখক, ( আপনি যদি এটি চান তবে প্রসঙ্গটি এখানে প্রয়োজন তবে প্রয়োজনীয় নয়), নিম্নলিখিত দাবি করেছেন:

কাছাকাছি-গাউসিটির ধারণার কারণে আমরা লিখতে পারি:

$p_{0} (ξ) = A ϕ (ξ) e x p (a_{n + 1} ξ + (a_{n + 2} + \frac{1}{2}) ξ^{2} + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} G_{i} (ξ))$ $p_0(\xi) = A \; \phi(\xi) \; exp( a_{n+1}\xi + (a_{n+2} + \frac{1}{2})\xi^2 + \sum_{i=1}^{n} a_i G_i(\xi))$

যেখানে হল আপনার পর্যবেক্ষণ করা ডেটার পিডিএফ যেখানে সর্বাধিক এনট্রপি রয়েছে, আপনি কেবলমাত্র প্রত্যাশাগুলির একটি সিরিজ পর্যবেক্ষণ করেছেন, (সাধারণ সংখ্যা) , যেখানে , এবং গাউসিয়ান ভেরিয়েবলের পিডিএফ, অর্থাৎ 0 গড়, এবং একক বৈকল্পিক। $p_0(\xi)$ $c_i, i = 1 ... n$ $c_i = \mathbb{E}\{G_i(\xi)\}$ $\phi(\xi)$

যেখানে যা চলছে তা হল, তিনি পিডিএফ, সহজতর করার জন্য উপরের সমীকরণটি প্রারম্ভিক পয়েন্ট হিসাবে ব্যবহার করেন এবং তিনি কীভাবে এটি করেন তা আমি পেয়েছি তবে তিনি কীভাবে উপরের সমীকরণকে ন্যায়সঙ্গত করেছেন তা আমি পাই না, প্রারম্ভিক বিন্দু. $p_0(\xi)$

আমি কাউকে অবহেলা না করার জন্য এটি সংক্ষেপে রাখার চেষ্টা করেছি, তবে আপনি যদি অতিরিক্ত বিশদ চান তবে দয়া করে আমাকে মন্তব্যে জানান। ধন্যবাদ!

— Spacey
সূত্র

(দ্রষ্টব্য: আমি আপনার কে পরিবর্তন করেছি )) $\xi$ $x$

একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের জন্য ঘনত্ব , যদি আপনি সীমাবদ্ধতার আছে জন্য , সর্বোচ্চ এনট্রপি ঘনত্ব যেখানে গুলি থেকে নির্ধারিত হয় , এবং একটি স্বাভাবিককরণের ধ্রুবক। $X$ $p$

\int G_{i} (x) p (x) d x = c_{i},

$\int G_i(x)\,p(x)\,dx=c_i \, ,$

i = 1, \dots, n

$i=1,\dots,n$

p_{0} (x) = A \exp (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} G_{i} (x)),

$p_0(x)=A\exp\left(\sum_{i=1}^n a_iG_i(x)\right) \, ,$

a_{i}

$a_i$

c_{i}

$c_i$

A

$A$

এই প্রসঙ্গে গাউসিয়ান আনুমানিকতা ("কাছাকাছি গাউসিটি") অর্থ দুটি জিনিস:

1) আপনি দুটি নতুন সীমাবদ্ধতার পরিচয় করিয়ে দিতে গ্রহণ: গড় হয় এবং ভ্যারিয়েন্স হয় (বলুন); $X$ $0$ $1$

2) সংশ্লিষ্ট (বেলো দেখুন) অন্যান্য চেয়ে অনেক বড় । $a_{n+2}$ $a_i$

এই অতিরিক্ত বাধাগুলি ফলনশীল যা (এক্সপোনেন্টটিতে কেবল "শূন্য যোগ করুন") হিসাবে লিখতে পারেন আপনি যা যা চান: টেলর প্রসারিত হতে প্রস্তুত (গাউসীয় আনুমানিক দ্বিতীয় শর্ত ব্যবহার করে)।

G_{n + 1} (x) = x, c_{n + 1} = 0,

$G_{n+1}(x)=x \, , \qquad c_{n+1}=0 \, ,$

G_{n + 2} (x) = x^{2}, c_{n + 2} = 1,

$G_{n+2}(x)=x^2 \, , \qquad c_{n+2}=1 \, ,$

p_{0} (x) = A \exp (a_{n + 2} x^{2} + a_{n + 1} x + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} G_{i} (x)),

$p_0(x)=A\exp\left(a_{n+2}x^2 + a_{n+1}x + \sum_{i=1}^n a_iG_i(x)\right) \, ,$

p_{0} (x) = A \exp (\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + a_{n + 2} x^{2} + a_{n + 1} x + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} G_{i} (x)),

$p_0(x)=A\exp\left(\frac{x^2}{2} - \frac{x^2}{2} + a_{n+2}x^2 + a_{n+1}x + \sum_{i=1}^n a_iG_i(x)\right) \, ,$

p_{0} (x) = A^{'} ϕ (x) \exp (a_{n + 1} x + (a_{n + 2} + \frac{1}{2}) x^{2} + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} G_{i} (x));

$p_0(x)=A'\,\phi(x)\exp\left(a_{n+1}x + \left(a_{n+2}+\frac{1}{2}\right)x^2 + \sum_{i=1}^n a_iG_i(x)\right) \, ;$

পদার্থবিজ্ঞানীর মতো অনুমানকরণ করা (যার অর্থ আমরা ত্রুটি শর্তের করি না), করে আমাদের আনুমানিক ঘনত্ব শেষ করতে, আমাদের এবং মানগুলি নির্ধারণ করতে হবে । এটি শর্তগুলি চাপিয়ে দিয়ে করা হয় সমীকরণের একটি সিস্টেম পেতে, যার সমাধান দেয় এবং । $\exp(t)\approx 1+t$

p_{0} (x) \approx A^{'} ϕ (x) (1 + a_{n + 1} x + (a_{n + 2} + \frac{1}{2}) x^{2} + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} G_{i} (x)) .

$p_0(x) \approx A'\,\phi(x)\left(1+a_{n+1}x + \left(a_{n+2}+\frac{1}{2}\right)x^2 + \sum_{i=1}^n a_iG_i(x)\right) \, .$

A^{'}

$A'$

a_{i}

$a_i$

\int {পি}_{0} (এক্স) ঘ এক্স = 1, \int এক্স {পি}_{0} (এক্স) ঘ এক্স = 0, \int {এক্স}^{2} {পি}_{0} (এক্স) ঘ এক্স = 1

$\int p_0(x)\,dx=1 \, , \qquad \int x \,p_0(x)\,dx=0 \, , \qquad \int x^2 \,p_0(x)\,dx=1$

\int {জি}_{আমি} (এক্স) {পি}_{0} (এক্স) ঘ এক্স = গ_{আমি}, আমি = 1, ..., এন,

$\int G_i(x)\, p_0(x)\,dx=c_i \, , \quad i=1,\dots,n \, ,$

A^{'}

$A'$

a_{i}

$a_i$

এর অতিরিক্ত শর্ত আরোপ না করে, আমি বিশ্বাস করি না যে বদ্ধ আকারে একটি সহজ সমাধান আছে। $G_i$

পিএস মোহাম্মদ একটি আড্ডার সময় পরিষ্কার করেছিলেন যে জন্য অতিরিক্ত অরথোগোনালটি শর্তের সাথে আমরা সিস্টেমটি সমাধান করতে পারি। $G_i$

— জেন
সূত্র

জেন, অনেক অনেক ধন্যবাদ। আমি (কিছুটা) এখন বুঝতে পারি। যদিও আমার কাছে স্পষ্ট নয় তা যখন আপনি "এই প্রসঙ্গে বলেন, গাউসীয় সমীকরণ (" কাছাকাছি-গাউসিটি ") এর অর্থ হল আপনি দুটি নতুন প্রতিবন্ধকতা প্রবর্তন করতে স্বীকার করেছেন: X এর গড় মানে 0 এবং বিবর্তনটি (বলুন) ) 1. " , আমি বুঝতে পারি না, কেন কিছু 'গাউসের নিকটে' হওয়ার জন্য, এর অর্থ এবং । যদি এটি অন্য আরভি হয় যা একই মানগুলির ঘটেছিল?

μ = 0

$\mu=0$

σ^{2} = 1

$\sigma^2=1$

— স্পেসি

হাই মোহাম্মদ। আমি উত্তরে আরও তথ্য যুক্ত করেছি। এর পূর্বের প্রকাশ পেতে

p_{0} (x)

$p_0(x)$ আপনি কেবলমাত্র যা ব্যবহার করেছেন আমি গাউসীয় আনুমানিকতার প্রথম শর্তটিকে বলেছি। আপনি যখন এটির টেলর সম্প্রসারণ করবেন তখন আপনি দ্বিতীয় শর্তটি ব্যবহার করবেন

p_{0} (x)

$p_0(x)$ । আশা করি এটা কাজে লাগবে.

— জেন

আপনি কি মন্তব্য হিসাবে পোস্ট করতে চূড়ান্ত এক্সপ্রেশন হিসাবে

p_{0} (x)

$p_0(x)$ আপনি বাকী গণনা করার পরে? ধন্যবাদ।

— জেন

হ্যাঁ, তিনি বলছেন যে চূড়ান্ত প্রকাশটি হ'ল:

p_{0} (z) \approx ϕ (z) (1 + \sum_{i = 1}^{N} c_{i} F_{i} (z))

$p_0(z) \approx \phi(z) (1 + \sum_{i=1}^{N} c_i F_i(z))$

— স্পেসি

আমার মনে হয় শেষ সমীকরণে টাইপো আছে? ...

a_{n + 1} x

$a_{n+1}x$ দু'বার ঘটছে? ...

— স্পেসি