বেইস অনুপযুক্তদের সাথে ফ্যাক্টর

আমার কাছে বেয়েস ফ্যাক্টরগুলি ব্যবহার করে মডেল তুলনা সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন রয়েছে। অনেক ক্ষেত্রে, পরিসংখ্যানবিদরা অনুচিত প্রিয়ারদের (উদাহরণস্বরূপ কিছু জেফরি প্রিয়ার এবং রেফারেন্স প্রিয়ার) দিয়ে বয়েশিয়ান পদ্ধতির ব্যবহারে আগ্রহী।

আমার প্রশ্ন হ'ল যেসব ক্ষেত্রে মডেল পরামিতিগুলির উত্তর বিতরণ ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, সেখানে বেইস ফ্যাক্টরগুলি ব্যবহার করে মডেলগুলিকে অন্যায় প্রিরিয়ার্সের সাথে তুলনা করা কি বৈধ?

একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে জেফরি প্রিয়ারদের সাথে একটি সাধারণ মডেল বনাম লজিস্টিক মডেলের তুলনা করার বিষয়ে বিবেচনা করুন।

bayesian model-selection prior

— জেফ্রি
সূত্র

একটি অনুচিত পূর্ববর্তী "ননফর্মেশনাল পূর্বে" এর ভূমিকা পালন করে। আপনি যদি "পূর্বের বিশ্বাস না" দৃষ্টিকোণে থাকেন তবে স্পষ্টতই আপনি কোনও মডেলের পূর্ব সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে পারবেন না। তবে "অন্তর্নিহিত বেয়েস ফ্যাক্টর" ধারণা সম্পর্কে বার্গার এবং অন্যান্য লেখকদের কিছু কাগজপত্র রয়েছে; এটি বেআইনী ফ্যাক্টরের মতো নন-ইনফরমটিভ প্রিয়ারদের মতো মনে হয় তবে আমি আরও বলতে পারি না কারণ আমি এই কাগজপত্রগুলি কখনও পড়িনি। সম্ভবত অন্যান্য "অবজেক্টিভ বায়েশিয়ান মডেল নির্বাচন" পদ্ধতিও রয়েছে (গুগলে এই পদগুলি টাইপ করে বার্জারের দ্বারা বেশ কয়েকটি কাগজপত্র পাওয়া যায়)।

— স্টাফেন লরেন্ট

@ স্টাফেনলরেন্ট পরামিতিগুলির পূর্বের ব্যাখ্যাটি মডেলের পূর্ব সম্ভাবনার চেয়ে আলাদা। এটি বেয়েস ফ্যাক্টরের পক্ষে সাধারণ অভিব্যক্তি থেকে দেখা যায়। আপনি মডেলগুলিতে অভিন্ন প্রিয়ারগুলিও নির্ধারণ করতে পারেন, পরামিতিগুলির পূর্বে অনুপযুক্ত এবং ডেটা আপনাকে পোস্টেরিয়েরি কী বলে তা দেখুন ।

— জেফ্রি

আমি বায়েশিয়ান মডেল নির্বাচনের জন্য ভেরিয়েবল সিলেকশন (এওএস, ২০১২) বিশেষত লেমমা প্রয়োগের জন্য মানদণ্ডটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি । মূলত, অনুপযুক্ত প্রিয়ারগুলি ননকমন পরামিতিগুলির জন্য ব্যবহার করা যায় না।

না। যদিও কিছু ভুল পরিস্থিতিতে ( বার্নস্টেইন-ভন মাইজেস উপপাদ্যের কারণে) প্যারামিটারের অনুমানের জন্য অনুচিত প্রায়াররা ঠিকঠাক হতে পারে তবে প্রান্তিককরণের প্যারাডক্স হিসাবে পরিচিত সেই কারণে তারা মডেল তুলনার পক্ষে বড় নন ।

সমস্যাটি, যেমন নামটি সুপারিশ করবে তা হ'ল একটি অনুচিত বিতরণের প্রান্তিক বিতরণটি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয়নি। সম্ভাবনা এবং একটি পূর্ববর্তী : বেইস ফ্যাক্টরের জন্য প্রান্তিক সম্ভাবনা গণনা করা প্রয়োজন : $p_1(x \mid \theta)$ $p_1(\theta)$

p_{1} (x) = \int_{Θ} p_{1} (x ∣ θ) p_{1} (θ) d θ .

$p_1(x) = \int_\Theta p_1(x \mid \theta) p_1(\theta) d \theta .$

আপনি যদি অনুপাতটিকে কেবলমাত্র আনুপাতিকতার (যেমন ) হিসাবে পরিচিত হিসাবে মনে করেন , তবে সমস্যাটি হল যে অজানা ধ্রুবক দ্বারা গুণিত হবে। বায়েস ফ্যাক্টারে আপনি কোনও অজানা ধ্রুবকের সাথে কোনও কিছুর অনুপাতের গণনা করবেন। $p_1(\theta) \propto 1$ $p_1(x)$

কিছু লেখক, উল্লেখযোগ্যভাবে ইটি জেইনস, অনুচিত প্রিয়ারদের যথাযথ প্রিয়ারদের ক্রমের সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে এটিকে ঘুরে দেখার চেষ্টা করেন: তবে সমস্যাটি হ'ল দুটি পৃথক সীমিত ক্রম হতে পারে যা পরে বিভিন্ন উত্তর দেয়।

— সাইমন বাইর্ন
সূত্র

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। বায়েসিয়ান চয়েস পিপি ৩৪৯-তে উল্লিখিত সাধারণ পরামিতিগুলির যেমন অবস্থান এবং স্কেল প্যারামিটারগুলির আগে একই অনুপযুক্ত ব্যবহার করে আনুপাতিকতার ধ্রুবকগুলির বিষয়টি এড়ানো যায় । নির্দিষ্ট কাঠামো

— জেফ্রে

সমস্যাটি হ'ল অবাস্তব কেসগুলি প্রভাবিত করবে: আপনার অবস্থানের প্যারামিটারের আগে যদি আপনার ইউনিফর্ম থাকে তবে আপনি [0,1] তেমন 100 মাপের ব্যবধানে [100,200] রাখবেন (যা হাস্যকর বলে মনে হতে পারে) কিছু পরিস্থিতিতে)।

— সাইমন বাইর্ন

তবে কথাটি হ'ল অনুপযুক্ত প্রেরকদের সম্ভাব্য শর্তে ব্যাখ্যা করা যায় না। পূর্বের সম্ভাব্য ব্যাখ্যা যেহেতু এটি অনুপযুক্ত তাই এই ধরণের ওজন নেই is

— জেফ্রি

এটি সম্ভাব্য নয়, তবে এটি এখনও একটি পরিমাপ, যাতে আপনি তুলনামূলক তুলনা করতে পারেন (যেমন: [0,1] তে যেমন অন্তর [100,200] তে 100x "ভর" রয়েছে)।

— সাইমন বাইর্ন

আমি মনে করি এই বিশ্লেষণটি পূর্বের চেয়ে উত্তরের দিকে করা উচিত done উদাহরণস্বরূপ, কিছু ম্যাচিং গতকাল দেশের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা যেমন সাধারন ক্ষেত্রে জন্য স্বাধীনতা জেফ্রিস হিসেবে অনুপযুক্ত হয় । আপনি সেই ব্যাখ্যাটি পূর্বের উপর প্রয়োগ করতে পারেন, তবে এই পূর্ববর্তীটি দুর্দান্ত ঘনত্ববাদী বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে উত্তরবর্তী অন্তরগুলি তৈরি করে। এই ক্ষেত্রে, অবাস্তব মামলাগুলি প্রাধান্য পায় না। (আলোচনার জন্য ধন্যবাদ,

π (μ, σ) \propto σ^{- 1}

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-1}$

— জেফ্রি