স্বাভাবিকতার শাপিরো-উইলক পরীক্ষা এবং কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরীক্ষার মধ্যে পার্থক্য কী?

Question

স্বাভাবিকতার শাপিরো-উইলক পরীক্ষা এবং কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরীক্ষার মধ্যে পার্থক্য কী? এই দুটি পদ্ধতির ফলাফলগুলি কখন পৃথক হবে?

Answer 1

আপনি সত্যিই দুটির তুলনাও করতে পারবেন না যেহেতু কলমোগোরভ-স্মারনভ সম্পূর্ণ নির্দিষ্ট বিতরণের জন্য (তাই যদি আপনি স্বাভাবিকতা পরীক্ষা করে থাকেন তবে আপনাকে অবশ্যই গড় এবং বৈচিত্রটি নির্দিষ্ট করতে হবে; ডেটা থেকে তাদের অনুমান করা যায় না)), শাপিরো-উইলক স্বাভাবিকতার জন্য, অনির্ধারিত গড় এবং বৈচিত্র্যের সাথে।

* আপনি আনুমানিক প্যারামিটার এবং স্ট্যান্ডার্ড সাধারণের জন্য পরীক্ষা করে মানক করতে পারেন না; আসলে এটি একই জিনিস।

তুলনা করার একটি উপায় হ'ল শাপিরো-উইলককে পরিমিতরূপে নির্দিষ্ট গড় এবং প্রকরণের জন্য কোনও পরীক্ষার সাথে কোনও পরীক্ষার সাথে পরিপূরক করা (কোনওভাবে পরীক্ষাগুলির সংমিশ্রণ), বা প্যারামিটারের অনুমানের জন্য কেএস টেবিলগুলি সমন্বিত করে (তবে তারপরে আর বিতরণ হবে না) মুক্ত)।

এই জাতীয় পরীক্ষা রয়েছে (আনুমানিক প্যারামিটার সহ কোলমোগোরভ-স্মারনভের সমতুল্য) - লিলিফোর্স পরীক্ষা; স্বাভাবিকতা-পরীক্ষা সংস্করণটি বৈধভাবে শাপিরো-উইলকের সাথে তুলনা করা যেতে পারে (এবং এতে সাধারণত শক্তি কম থাকে)। অ্যান্ডারসন-ডার্লিং পরীক্ষাটি আরও প্রতিযোগিতামূলক (যা বৈধ হওয়ার তুলনায় প্যারামিটার অনুমানের জন্যও সমন্বয় করতে হবে)।

---

যা তারা পরীক্ষা করে - কেএস পরীক্ষা (এবং লিলিফর্স) অনুশীলনীয় সিডিএফ এবং নির্দিষ্ট বিতরণের মধ্যে সবচেয়ে বড় পার্থক্য দেখায়, যখন শাপিরো উইলক কার্যকরভাবে ভিন্নতার দুটি অনুমানের সাথে তুলনা করে; ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত শাপিরো-ফ্রান্সিয়াকে কিউকিউ প্লটে স্কোয়ার পারস্পরিক সম্পর্কের একঘেয়ে কাজ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; যদি আমি সঠিকভাবে স্মরণ করি তবে শাপিরো-উইলক আদেশের পরিসংখ্যানগুলির মধ্যেও সমবায় বিবেচনা করে।

যুক্ত করার জন্য সম্পাদিত: যদিও শাপিরো-উইলক প্রায়শই আগ্রহের বিকল্পগুলিতে লিলিফর্স পরীক্ষাকে পরাজিত করে, উদাহরণস্বরূপ যেখানে এটি মাঝারি-বড় নমুনাগুলিতে ( -ish) doesn't নয় । সেখানে লিলিফর্স উচ্চ ক্ষমতা আছে।$t_{30}$$n>60$

[এটি মনে রাখা উচিত যে স্বাভাবিকের জন্য আরও অনেক পরীক্ষা রয়েছে যা এর চেয়ে সহজলভ্য]

Comments

এটি একটি আকর্ষণীয় উত্তর, তবে অনুশীলন দিয়ে কীভাবে এটি বর্গক্ষেত্র করা যায় তা বুঝতে আমার একটু সমস্যা হচ্ছে। হতে পারে এগুলি বিভিন্ন প্রশ্ন হওয়া উচিত, তবে কেএস পরীক্ষায় প্যারামিটারের অনুমানটি উপেক্ষা করার পরিণতি কী হবে? এটি কি বোঝায় যে লিলফোরস পরীক্ষায় কোনও ভুলভাবে পরিচালিত কেএসের চেয়ে কম শক্তি রয়েছে যেখানে ডেটারগুলি থেকে প্যারেন্টারদের অনুমান করা হয়েছিল?

— রাসেলপিয়েরেস

@rpierce - হিসাবে অনুমানিত প্যারামিটারগুলির চিকিত্সার মূল প্রভাব হ'ল নাটকীয়ভাবে আসল তাত্পর্য স্তরটি (এবং তাই পাওয়ার বক্ররেখা) যা হওয়া উচিত তা থেকে কী হওয়া উচিত যদি আপনি এটির হিসাব নেন (যেমন লিলিফার্স করেন)। অর্থাত্, পরামিতি অনুমানের জন্য লিলিফর্স হ'ল কেএস 'ডান ডান' এবং এটি কেএস-এর চেয়ে যথেষ্ট উন্নত শক্তি অর্জন করেছে। অন্যদিকে, লিলিফর্সদের শাপিরো-উইলক পরীক্ষা বলার চেয়ে অনেক খারাপ শক্তি রয়েছে। সংক্ষেপে, কেএস শুরু করার জন্য বিশেষত শক্তিশালী পরীক্ষা নয় এবং আমরা পরামিতি অনুমানটি এড়িয়ে গিয়ে এটিকে আরও খারাপ করি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

... যখন আমরা 'উন্নত শক্তি' এবং 'খারাপ শক্তি' বলি তখন মনে রাখি যে আমরা সাধারণত শক্তিকে উল্লেখ করছি যা লোকে সাধারণত আকর্ষণীয় ধরণের বিকল্প হিসাবে বিবেচনা করে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি একটি শক্তি বক্ররেখা দেখেছি; আমি এটিকে কম বা উত্থাপিত করার অর্থ কী হবে তা কেবল ভেবে দেখিনি এবং পরিবর্তে yourশ্বর আপনার দ্বিতীয় মন্তব্যটি শুরু করার বিষয়ে আটকে দিয়েছেন: "মনে রেখে"। একরকম আমি চারপাশে মোচড় পেয়েছিলাম এবং ভেবেছিলাম আপনি বলছেন যে 'আরও ভাল' পাওয়ার অর্থ পাওয়ার বক্ররেখা থাকা যেখানে এটি হওয়া উচিত। সম্ভবত আমরা কেএসে প্রতারণা করছিলাম এবং অবাস্তব শক্তি অর্জন করছিলাম কারণ আমরা অনুমিত করার জন্য এটির পরামিতিগুলি প্রদান করা উচিত ছিল (কারণ এটি অনুমান করতে ব্যর্থ হওয়ায় পরিণতি হিসাবে আমি অভ্যস্ত) ।

— রাসেলপিয়েরেস

আমি এই মন্তব্যগুলি কীভাবে আগে মিস করেছি তা নিশ্চিত নয়, তবে হ্যাঁ, অনুমিত পরামিতিগুলির সাথে কেএস পরীক্ষা ব্যবহার করে গণনা করা p-মানগুলি যেমন জানা / নির্দিষ্ট করা হয়েছে তা খুব বেশি হবে। এটি আর-তে চেষ্টা করুন: hist(replicate(1000,ks.test(scale(rnorm(x)),pnorm)$p.value))- পি-মানগুলি যেমন হওয়া উচিত, তা অভিন্ন দেখায়!

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

সংক্ষেপে বলা হয়েছে, শাপিরো-উইলক পরীক্ষাটি স্বাভাবিকতার জন্য একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষা, যেখানে কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরীক্ষার পদ্ধতিটি আরও সাধারণ, তবে কম শক্তিশালী (যার অর্থ এটি স্বাভাবিকতার নাল কল্পনাটি প্রায়শই প্রায়শই প্রত্যাখ্যান করে)। উভয় পরিসংখ্যান নাল হিসাবে স্বাভাবিকতা গ্রহণ করে এবং নমুনার উপর ভিত্তি করে একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান প্রতিষ্ঠা করে, তবে তারা কীভাবে এটি করে এমনভাবে একে অপরের থেকে আলাদা যেগুলি সাধারণ বিতরণের বৈশিষ্ট্যগুলিতে কমবেশি সংবেদনশীল করে তোলে।

ঠিক কীভাবে ডাব্লু (শাপিরো-উইলকের পরীক্ষার পরিসংখ্যান) গণনা করা হয়েছে তা কিছুটা জড়িত , তবে ধারণাগতভাবে এর মধ্যে আকারের সাহায্যে নমুনা মানগুলি সাজানো এবং প্রত্যাশিত উপায়, প্রকরণগুলি এবং কোভেরিয়েনসের বিপরীতে ফিট পরিমাপ করা জড়িত। স্বাভাবিকতার বিরুদ্ধে এই একাধিক তুলনা, যেমন আমি এটি বুঝতে পেরেছি, পরীক্ষাটি কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরীক্ষার চেয়ে আরও বেশি শক্তি দেয়, এটি একটি উপায় যা তারা পৃথক হতে পারে।

বিপরীতে, স্বাভাবিকতার জন্য কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরীক্ষাটি অনুশীলনমূলক संचयी বিতরণের বিরুদ্ধে প্রত্যাশিত সংখ্যামূলক বন্টনকে তুলনা করে ফিটের সচ্ছলতা নির্ধারণের জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতির থেকে উদ্ভূত:

যেমন, এটি বিতরণের কেন্দ্রে সংবেদনশীল, এবং লেজগুলি নয়। যাইহোক, কেএস পরীক্ষাটি অভিজাত, এই অর্থে যে এন অনন্তের দিকে ঝুঁকছে, পরীক্ষাটি সম্ভাবনার যথার্থ উত্তরে রূপান্তরিত করে (আমি বিশ্বাস করি যে গ্লাইভেনকো-ক্যান্টেলি থিওরেম এখানে প্রযোজ্য, তবে কেউ আমাকে সংশোধন করতে পারে)। এই দুটি আরও উপায় যা এই দুটি পরীক্ষাগুলি তাদের স্বাভাবিকতার মূল্যায়নে পৃথক হতে পারে।

Comments

এছাড়াও ... ছোট নমুনায় স্বাভাবিকতা থেকে প্রস্থানের অনুমান করার সময় শাপিরো-উইলকের পরীক্ষাটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। দুর্দান্ত উত্তর, জন! ধন্যবাদ।

— aL3xa

+1, কেএস সম্পর্কে আরও দুটি নোট: এটি কোনও বড় বিতরণের বিরুদ্ধে পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যেখানে এসডাব্লু কেবলমাত্র স্বাভাবিকতার জন্য), এবং নিম্ন শক্তিটি ডাব্লু / বৃহত্তর নমুনাগুলি হতে পারে thing

— গুং - মনিকা পুনরায়

নিম্ন শক্তি একটি ভাল জিনিস কিভাবে? যতক্ষণ টাইপ আই একই থাকে তত বেশি উচ্চতর শক্তি কি সবসময় ভাল হয় না? তদ্ব্যতীত, কেএস সাধারণত কম শক্তিমান হয় না, কেবল লেপটোকুরটোসিসের জন্যই হতে পারে? উদাহরণস্বরূপ, টাইপ 1 ত্রুটির যথাযথ বৃদ্ধি ছাড়াই স্কিউর জন্য কেএস অনেক বেশি শক্তিশালী।

— জন

কোলমোগোরভ-স্মারনভ সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট বিতরণের জন্য। শাপিরো উইলক নেই। তাদের তুলনা করা যায় না ... কারণ আপনি তুলনামূলকভাবে তৈরি করার জন্য প্রয়োজনীয় সংশোধন করার সাথে সাথে আপনার আর একটি বা অন্য পরীক্ষা হবে না ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

তথ্যের ক্ষেত্রে দরকারী কিছু যুক্ত করে এমন ক্ষেত্রে এই সিমুলেশন অধ্যয়নটি পাওয়া গেছে। উপরের মত একই সাধারণ উপসংহার: শাপিরো-উইলক পরীক্ষাটি আরও সংবেদনশীল। ukm.my/jsm/pdf_files/SM-PDF-40-6-2011/15%20NorAishah.pdf

— নিক স্টাওনার