দুটি আত্মবিশ্বাসের অন্তর / পয়েন্ট অনুমানের সংমিশ্রণ

Question

ধরুন, একই জনগোষ্ঠীর মধ্যে দুটিতে স্বতন্ত্র নমুনা রয়েছে এবং পয়েন্ট অনুমান এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি অর্জন করতে দুটি নমুনায় বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছিল। তুচ্ছ ক্ষেত্রে কোনও বুদ্ধিমান ব্যক্তি কেবলমাত্র দুটি নমুনা পুল করে বিশ্লেষণ করার জন্য একটি পদ্ধতি ব্যবহার করবেন, তবে আসুন এই মুহুর্তের জন্য ধরে নেওয়া যাক যে নিখোঁজ হওয়া ডেটার মতো একটি নমুনার সীমাবদ্ধতার কারণে বিভিন্ন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয়েছে। এই দুটি পৃথক বিশ্লেষণ সুদের জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যের জন্য স্বতন্ত্র, সমানভাবে বৈধ অনুমান তৈরি করবে। স্বজ্ঞাতভাবে আমি মনে করি বিন্দু অনুমান এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ক্ষেত্রে এই দুটি অনুমানকে যথাযথভাবে একত্রিত করার একটি উপায় থাকা উচিত, ফলস্বরূপ আরও ভাল প্রাক্কলন প্রক্রিয়া হবে। আমার প্রশ্ন হ'ল এটি করার সর্বোত্তম উপায়টি কী হওয়া উচিত? আমি প্রতিটি নমুনায় তথ্য / নমুনার আকার অনুযায়ী কোনও ধরণের ওজনযুক্ত গড়টি কল্পনা করতে পারি, তবে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি সম্পর্কে কী বলা যায়?

Answer 1

আপনি নীচে একটি পোল অনুমান করতে পারেন। তারপরে আপনি সম্মিলিত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করতে পুলযুক্ত অনুমানগুলি ব্যবহার করতে পারেন। বিশেষত:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

দুটি ক্ষেত্রে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি ব্যবহার করে আপনি অনুমানের জন্য স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি পুনরায় নির্মাণ করতে পারেন এবং উপরেরটি প্রতিস্থাপন করতে পারেন:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

একটি পুল অনুমান করা হবে:

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

সুতরাং,

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

Comments

This approach would work if we assume that our CI are of the form $\hat{\beta}\pm Z_{\alpha}SE$. Unfortunately, sometimes asymmetric CI may be more sensible, for example the CI for a binomial proportion when it's close to 0. In that case pooling the SE like this may not help.

— user1600

@user1600 Good point.

এই উত্তরটি যে কোনও দুটি বিতরণে প্রয়োগ করা যেতে পারে, এটি কেবলমাত্র নরমালসের পণ্যটি একটি সাধারণ সমাধান, একটি দুর্দান্ত সমাধান দেয়। এমসিএমসি সিমুলেশনটি বদ্ধ আকারের সমাধান ছাড়াই বিতরণ জোড়গুলির সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে, একটি নমুনা পূর্বের এবং অন্যটি সম্ভাবনার সাথে বয়েশিয়ান পদ্ধতির ব্যবহার করে।

— ডেভিড লেবাউর

যদি পোল্ড এসই থেকে আস্থার ব্যবধানে ফিরে যেতে হয় তবে টি বিতরণের জন্য স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি কী হবে? ২ টির বেশি আত্মবিশ্বাসের অন্তরকে একত্রিত করলে কি এই পরিবর্তন হবে?

— ডকবকেটস

Answer 2

আমার কাছে অনেকটা মেটা-বিশ্লেষণের মতো শোনাচ্ছে । আপনার অনুমান যে নমুনাগুলি একই জনসংখ্যার, এর অর্থ আপনি স্থির-কার্যকর মেটা-বিশ্লেষণ (এলোমেলো-প্রভাবের মেটা-বিশ্লেষণের পরিবর্তে) ব্যবহার করতে পারেন। জেনেরিক ইনভার্স-ভেরিয়েন্স পদ্ধতিটি ইনপুট হিসাবে স্বতন্ত্র অনুমান এবং তাদের বৈচিত্রগুলির একটি সেট নেয়, সুতরাং সম্পূর্ণ ডেটা প্রয়োজন হয় না এবং বিভিন্ন নমুনার জন্য বিভিন্ন অনুমানক ব্যবহার করা হলেও তা কাজ করে। সম্মিলিত অনুমানটি তারপরে বিপরীত দ্বারা প্রতিটি অনুমানকে ওজন করে পৃথক অনুমানের ওজনযুক্ত গড় হয়। সম্মিলিত অনুমানের বৈকল্পিকতা হল ওজনের যোগফলের বিপরীত (রূপগুলির বিপরীতগুলি)।

আপনি এমন স্কেলে কাজ করতে চান যেখানে অনুমানের নমুনা বিতরণ আনুমানিক স্বাভাবিক, বা কমপক্ষে এমন একটি স্কেল যার উপর আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি প্রায় প্রতিসাম্যিক, তাই লগ রুপান্তরিত স্কেল অনুপাতের অনুমানের জন্য স্বাভাবিক (ঝুঁকি অনুপাত, প্রতিকূল অনুপাত, হার) অনুপাত ...)। অন্যান্য ক্ষেত্রে একটি বৈকল্পিক-স্থিতিশীল রূপান্তর দরকারী, যেমন পয়সোন ডেটার জন্য একটি বর্গমূলের রূপান্তরকরণ, দ্বিপদী ডেটার জন্য একটি আরকসিন-স্কোয়ার-রুট রূপান্তরকরণ ইত্যাদি would

Answer 3

এটি কোনও স্তরিত নমুনার মতো নয়। সুতরাং, একটি বিন্দু অনুমান এবং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির জন্য নমুনাগুলি পুলিং করা যুক্তিসঙ্গত পদ্ধতির মতো বলে মনে হচ্ছে। দুটি নমুনা নমুনা অনুপাত দ্বারা ওজন করা হবে।

Answer 4

কাগজ দেখুন: কে এম স্কট, এক্স। লু, সিএম কাভানফ, জে এস লিউ, রায়লেঘ্য ডিস্টিলেশন সমীকরণের বিভিন্ন রূপ থেকে গতিময় আইসোটোপ প্রভাব অনুমানের অনুকূল পদ্ধতিগুলি, জিওচিমিকা এবং কসমোচিমিকা অ্যাক্টিয়া, খণ্ড 68, সংখ্যা 3, 1 ফেব্রুয়ারি 2004, পৃষ্ঠা 433- 442, আইএসএসএন 0016-7037, http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9 । ( http://www.sज्ञानdirect.com/science/article/pii/S0016703703004599 )