কোন প্রক্রিয়াগুলি ল্যাপ্লেস-বিতরণ (ডাবল এক্সফোনশিয়াল) ডেটা বা প্যারামিটার তৈরি করতে পারে?

16

প্রচুর বিতরণে "উত্স মিথ", বা শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির উদাহরণ রয়েছে যা তারা ভালভাবে বর্ণনা করে:

আপনি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের মাধ্যমে অনিয়ন্ত্রিত ত্রুটির পরিমাণগুলি থেকে সাধারণত বিতরণ করা ডেটা পেতে পারেন
আপনি স্বাধীন মুদ্রা ফ্লিপগুলি থেকে দ্বি-দ্বি বিতরণের ডেটা পেতে পারেন বা সেই প্রক্রিয়াটির একটি সীমা থেকে পয়সন-বিতরণ ভেরিয়েবলগুলি পেতে পারেন
আপনি স্থির ক্ষয় হারের অধীনে অপেক্ষার সময়গুলি থেকে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বিতরণ করা ডেটা পেতে পারেন।

ইত্যাদি।

তবে ল্যাপ্লেস বিতরণের কী হবে? এটি এল 1 নিয়মিতকরণ এবং এলএডি রিগ্রেশন জন্য দরকারী , তবে এমন পরিস্থিতি সম্পর্কে ভাবতে আমার পক্ষে কষ্টসাধ্য হয় যেখানে প্রকৃত পক্ষে এটির আশা করা উচিত। বিচ্ছিন্নতা গাউসিয়ান হবে, এবং ঘৃণ্য বিতরণগুলি (উদাহরণস্বরূপ অপেক্ষা করার সময়) এর সাথে আমি যে সমস্ত উদাহরণগুলি ভাবতে পারি তা অ-নেতিবাচক মানগুলিতে জড়িত।

distributions laplace-distribution

— ডেভিড জে হ্যারিস
সূত্র

2

সম্পর্কিত: stats.stackexchange.com/questions/71126/… ।

— জেদীআটম

14

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠার নীচে আপনি সংযুক্ত কয়েকটি উদাহরণ:

যদি এবং আইআইডি সূচকীয় বিতরণ হয় তবে এর একটি ল্যাপ্লেস বিতরণ রয়েছে। $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
যদি আইআইডি মানক সাধারণ বিতরণ হয় তবে এর একটি স্ট্যান্ডার্ড ল্যাপ্লেস বিতরণ রয়েছে। সুতরাং, আইআইডি স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ এন্ট্রিগুলির সাথে এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$ একটি ল্যাপ্লেস বিতরণ রয়েছে।
যদি আইআইডি ইউনিফর্ম হয় , তবে $X_1, X_2$ $[0,1]$ এর একটি স্ট্যান্ডার্ড ল্যাপ্লেস বিতরণ রয়েছে। $\log \frac{X_1}{X_2}$

— ডগলাস জারে
সূত্র

16

+1 এটি লক্ষ্য করার মতো হতে পারে যে তিনটি উদাহরণই একই রকম: # 2 আবার লিখতে পারে

, দুটি স্কেলড

একটি মাপদণ্ডের পার্থক্য

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$ (এক্সফোনেনশিয়াল) বিতরণ এবং # 3 হ'ল দুটি এক্সপেনশিয়াল বিতরণের পার্থক্য কারণ

এক্সপোনেনশিয়াল।

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

— whuber

2

@ হুইবার: কারণ নির্ধারণকারী অন্যদের মতো কেন এই ব্যাখ্যাটির জন্য ধন্যবাদ! আমি এটি দেখে অবাক হয়েছি, যেহেতু আমি অনুমান করতাম যে নির্ধারকের ঘনত্বটি সহজেই পরিবর্তিত হয়, যেমন এটি

বাদে সর্বত্র হয় ।

0

$0$

— ডগলাস জারে 21

2

সুতরাং আমি এমন একটি "গল্প" চিন্তা করার চেষ্টা করছি যা উইকিপিডিয়াতে যে কোনও উদাহরণের সাথে খাপ খায়। বলুন আমি আমার সমান লম্পট ভাইয়ের সাথে পিনবল খেলছি। প্রতিটি খেলা আমরা একটি করে বল খেলি। মোটামুটি কোনও প্রদত্ত মুহুর্তের সমান সম্ভাবনা রয়েছে যে আমি (বা সে) একটি বল হারাবে এবং স্কোরটি মূলত আমি কতক্ষণ খেলব তার লিনিয়ার ফাংশন। তারপরে আমার স্কোর (এবং তার) একটি তাত্ক্ষণিক বিতরণ দ্বারা মডেল করা যেতে পারে এবং প্রতিটি দফায় আমার এবং আমার ভাইয়ের স্কোরের মধ্যে পার্থক্য হবে ল্যাপ্লেস বিতরণ। কাজ বাছাই?

— রাসমুস বুথ

2

$N_p$ $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ $N_p$ $p$ $X_i$ $\mu$ $v$

এটি গেনিডেনকো দেখিয়েছিল যে সীমাতে $p\to 0$ , যৌগিক জ্যামিতিক বন্টন একটি ল্যাপ্লেস বিতরণের কাছে পৌঁছে।

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

এর ঘনত্ব $Laplace(a,b)$ হয় $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

বিভি গনেডেনকো, ইতিবাচক স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলের সংখ্যার যোগফলগুলির জন্য সীমাবদ্ধ করুন, প্রক। 6th ষ্ঠ বার্কলে সিপোসিয়াম ম্যাথ। তাত্ক্ষণিকবাজার। Probabil। 2, 537-549, 1970।

— danp
সূত্র