2 টি স্বাধীন ইভেন্টের যৌথ সম্ভাবনাটি শূন্যের সমান হওয়া উচিত নয়?

Question

যদি যৌথ সম্ভাবনাটি 2 ইভেন্টের ছেদ হয় তবে 2 টি স্বতন্ত্র ঘটনার যৌথ সম্ভাবনা শূন্য হওয়া উচিত না কারণ তারা একে অপরকে ছেদ করে না? আমি বিভ্রান্ত

Comments

প্রদত্ত দিনের টিভিতে আমি যে সম্ভাবনা দেখি তা হল 1/2। নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনাটি 1/2 1/ এগুলি স্বাধীন ঘটনা। বর্ষার দিনে টিভি দেখার আমার সম্ভাবনা কত?

— ব্যবহারকারী 1936752

@ ব্যবহারকারী ১৯363675৫২ কড়া কথায় বলতে গেলে, আপনার উদাহরণের ঘটনাগুলি বেশিরভাগ মানুষের পক্ষে স্বতন্ত্র নয় (যেমন, বৃষ্টি না হলে তারা বাইরে বাইরে সময় কাটাতে আরও আগ্রহী হতে পারে)

— হেগেন ভন ইটজেন

পছন্দ করুন পরিবর্তন বৃষ্টির দিন থেকে চকলেট খাওয়া ।

— রুই ব্যারাদাস

@ গ্যাস্টন: "স্বতন্ত্র" কে "পারস্পরিক একচেটিয়া" দিয়ে বিভ্রান্ত করবেন না। স্বতন্ত্র ঘটনাগুলি একে অপরের সাথে পুরোপুরি সম্পর্কিত নয়, অন্যদিকে পারস্পরিক এক্সক্লুসিভ ইভেন্টগুলি সহজাতভাবে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমি দুটি কয়েন ফ্লিপ করছি: আমি কয়েন 1 এ মাথা পেতে পারি কিনা তা কয়েন 2 এর ফলাফল দ্বারা প্রভাবিত হয় না, তবে এটি কইন 1 এ টেইলগুলি পাই কিনা তা সহজাতভাবে যুক্ত! =)

— jdmc

এই ভিডিওটি এখানে এবং এই অন্যটি এই ধারণার বুঝতে সহায়ক হবে।

— শিখুন_আর দিন

Answer 1

মধ্যে পার্থক্য আছে

• স্বতন্ত্র ইভেন্টগুলি: $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ , অর্থাৎ$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$ তাই একটি ঘটনাকে জেনে অন্য ঘটনাটি ঘটেছে কিনা সে সম্পর্কে কোনও তথ্য দেয় না
• পারস্পরিক বিচ্ছিন্ন ঘটনা: $\mathbb P(A \cap B) = 0$ , অর্থাৎ $\mathbb P(A \mid B)= 0$ সুতরাং একটি ঘটনাকে জানার অর্থ অন্যটি ঘটেনি

আপনি একটি ছবি চেয়েছিলেন। এটি সাহায্য করতে পারে:

Comments

দ্বিতীয় বুলেট পয়েন্টে আপনি "প্রায়" লেখার কোনও কারণ আছে? এটি কি "সম্ভাব্যতা শূন্যের সাথে সম্ভব" জিনিসগুলির মধ্যে একটি? আমি মনে করি এটি সংজ্ঞা দিয়ে অসম্ভব (যেমন মাথার সম্ভাবনা এবং লেজগুলির সম্ভাবনা) তবে কেন "অবশ্যই" অপেক্ষা "প্রায় অবশ্যই" লিখবেন? আমি মনে করি এটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা।

— অঙ্কিত

@ বারানকা আমি এটি পেয়েছি, তবে ছবিতে ডানদিকে আঁকানো মত দেখাচ্ছে না। [0, 1] উভয়ই 0.4 এর চেয়ে ছোট এবং 0.6 এর চেয়ে বড় হওয়াতে অভিন্ন অঙ্কিত এলোমেলো সংখ্যার যৌথ সম্ভাবনা কেবল শূন্য নয়, এটি সম্পূর্ণ অসম্ভবও বটে। সঠিক চিত্রের প্রশস্ত ব্যান্ডটি কি এটি চিত্রিত করে না? নাকি আমি চিত্রটি ভুলভাবে পড়ছি?

— অঙ্কুরিত

@ বারানকা আমি মুদ্রাটি এত তাড়াতাড়ি ফেলে দিতে পারি যে এটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় টান থেকে বাঁচতে পারে। আমি পি (হেডস) = 0.499 ..., পি (টেইলস) = 0.499 ..., 0 <পি (ল্যান্ড অন সাইড) <0.000000000001, এবং 0 <পি (ইস্কেপের স্বাচ্ছন্দ্য) <0.0000000000001 করব 1 কড়া কথা বলতে যদি কোনও ঘটনার সম্ভাবনা শূন্য হয়, তবে তা ঘটতে পারে না।

— এমরি 13

আমি কোন বিশেষজ্ঞ নই, কিন্তু আপনার শেষ মন্তব্য পরেও আমি @gerrit সাথে একমত: নেতৃবৃন্দ এবং মুদ্রার উলটা পিঠ টুকরো করা হয়। মাথা না পাওয়া এবং লেজ না পাওয়া সম্ভব তবে এটি পাওয়া অসম্ভব মাথা এবং লেজ । এইভাবে মাথা সংঘটিত হওয়ার অর্থ হল যে লেজগুলি সম্ভবত ঘটতে পারে নি - এটি সম্পর্কে "প্রায়" নেই। আমি আমার পরিভাষায় ভুল হতে পারি, তবে যদি দয়া করে ধৈর্য সহকারে ব্যাখ্যা করুন কারণ আমি একমাত্র অনুপস্থিত না

— ক্রিস এইচ

@ ব্রাঙ্কা আপনার মুদ্রার উদাহরণটি একটি দরিদ্র, কারণ সম্ভবত একদিকে অবতরণ শূন্যের সম্ভাবনা নেই, এবং আপনি যদি বলেন যে এর শূন্য সম্ভাবনা রয়েছে, ভাল, এখন আপনি বেশ কিছুটা ভিক্ষা করছেন।

— সংগৃহীত

Answer 2

আপনার প্রশ্নটি থেকে আমি যা বুঝতে পেরেছি তা হ'ল আপনি বিচ্ছিন্ন ঘটনাগুলির সাথে স্বাধীন ঘটনাগুলিকে বিভ্রান্ত করতে পারেন।

দ্বিধাবিভক্ত ইভেন্ট: দুটি ইভেন্টকে ডিসঅজয়েন্ট বা পারস্পরিক একচেটিয়া বলা হয় যদি সেগুলি দুটিই ঘটতে না পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি ডাই রোল করি তবে 1 এবং 2 এর ফলাফলগুলি হতাশাজনক কারণ সেগুলি উভয়ই ঘটতে পারে না। অন্যদিকে, ফলাফল 1 এবং "একটি বিজোড় সংখ্যার ঘূর্ণায়মান" উভয়ই হতাশ নয় কারণ রোলের ফলাফল যদি 1 হয় তবে এই জাতীয় ঘটনাগুলির ছেদটি সর্বদা 0 হয়।

স্বতন্ত্র ঘটনা: একটির ফলাফল জানলে দুটি ঘটনা স্বতন্ত্র হয় অন্যটির ফলাফল সম্পর্কে কোনও কার্যকর তথ্য সরবরাহ করে না। উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা দুটি ডাইস রোল করি তখন প্রত্যেকটির ফলাফল একটি স্বতন্ত্র ঘটনা - একটি রোলের ফলাফল জানা অন্যটির ফলাফল নির্ধারণে সহায়তা করে না। আসুন সেই উদাহরণটি তৈরি করুন: আমরা দুটি পাশা, একটি লাল এবং একটি নীল রোল করি। রেডের সাথে 1 পাওয়ার সম্ভাবনা পি (লাল = 1) = 1/6 দিয়ে দিয়েছে, এবং সাদাতে 1 পাওয়ার সম্ভাবনা পি (সাদা = 1) = 1/6 দিয়ে গেছে। তারা স্বতন্ত্র থেকে যেহেতু কেবল তাদের সংখ্যাগুলি বৃদ্ধি করে (যেমন উভয়ই 1 পান) পাওয়া সম্ভব। পি (লাল = 1) এক্স পি (সাদা = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. সহজ কথায় লাল মরা সময়ের 1/6 1/1 হল 1 এবং 1/6 ঐ সময়ের সাদা ডাই 1. চিত্রিত করা:

Answer 3

ও.পি. এর বিভ্রান্তি বিচ্ছিন্ন ঘটনা এবং স্বতন্ত্র ঘটনাগুলির ধারণার উপর নির্ভর করে on

স্বাধীনতার একটি সহজ এবং স্বজ্ঞাত বর্ণনা:

A এবং B স্বাধীন হয় যদি জেনে যে A হয়েছে তা আপনাকে বি ঘটেছে কি না সে সম্পর্কে কোনও তথ্য দেয় না।

বা অন্য কথায়,

A এবং B স্বাধীন হয় যদি জেনে যে A হয়েছিল তা বি এর সম্ভাবনাটি পরিবর্তন করে না।

যদি ক এবং বি দ্বিধাবিভক্ত হয় তবে এ ঘটনাটি জেনে গে গেম চেঞ্জার! এখন আপনি নিশ্চিত হবেন যে বি ঘটেনি! এবং তাই তারা স্বাধীন হয় না।

এই উদাহরণে একমাত্র উপায় স্বাধীনতা এবং "বিরক্তি" একই রকম হয় যখন বি খালি সেট হয় (যার সম্ভাবনা 0 থাকে)। এক্ষেত্রে একটি ঘটনা খ-তে কিছুই জানায় না

কোনও ছবি নয় তবে কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি