নাল অনুমানটি যখন

আমি , বনাম সহ দ্বিপদী তথ্য থেকে একক নমুনার জন্য পাওয়ার বিশ্লেষণ করতে চাই , যেখানে জনসংখ্যার সাফল্যের অনুপাত। যদি হয় তবে আমি দ্বিপদী হিসাবে সাধারণ সান্নিধ্য ব্যবহার করতে পারি, বা -পেশী, তবে দিয়ে এই দুটি ব্যর্থ হয়। আমি এই বিশ্লেষণ করার কোন উপায় আছে কিনা তা জানতে আগ্রহী। আমি কোন পরামর্শ, মন্তব্য, বা রেফারেন্স খুব প্রশংসা করব। অনেক ধন্যবাদ! $H_0: p = 0$ $H_1: p = 0.001$ $p$ $0 < p <1$ $\chi^2$ $p =0$

— user765195
সূত্র

তাহলে আপনি কেন সঠিক ক্লোপার-পিয়ারসন পরীক্ষা ব্যবহার করবেন না?

— স্টাফেন লরেন্ট

আমি আশা করি আপনি সত্যিই একটি বড় নমুনা আছে! এটি পরীক্ষা করা কঠিন হতে চলেছে।

— পিটার ফ্লুম

আপনার কাছে একতরফা, সঠিক বিকল্প অনুমান যেখানে এবং । $p_{1} > p_{0}$ $p_{1} = 0.001$ $p_{0} = 0$

প্রথম পদক্ষেপটি সাফল্যের সংখ্যার জন্য একটি প্রান্তিক চিহ্নিত করা যাতে আকার নমুনায় কমপক্ষে সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা নাল অনুমানের (প্রচলিতভাবে ) অধীনে খুব কম থাকে । আপনার ক্ষেত্রে, , আপনার বিশেষ জন্য পছন্দের নির্বিশেষে এবং । $c$ $c$ $n$ $\alpha = 0.05$ $c=1$ $n \geqslant 1$ $\alpha > 0$
দ্বিতীয় ধাপটি হ'ল বিকল্প অনুমানের অধীনে সাইজের নমুনায় কমপক্ষে সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা সন্ধান করা - এটি আপনার শক্তি। এখানে, আপনার একটি নির্দিষ্ট দরকার যা দ্বিপদী বিতরণ সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করা আছে। $c$ $n$ $n$ $\mathcal{B}(n, p_{1})$

আর এর দ্বিতীয় ধাপটি : $n = 500$

> n  <- 500                 # sample size
> p1 <- 0.001               # success probability under alternative hypothesis
> cc <- 1                   # threshold
> sum(dbinom(cc:n, n, p1))  # power: probability for cc or more successes given p1
[1] 0.3936211

নমুনা আকারের সাহায্যে শক্তি কীভাবে পরিবর্তিত হয় সে সম্পর্কে ধারণা পেতে আপনি একটি পাওয়ার ফাংশন আঁকতে পারেন: এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

nn   <- 10:2000                 # sample sizes
pow  <- 1-pbinom(cc-1, nn, p1)  # corresponding power
tStr <- expression(paste("Power for ", X>0, " given ", p[1]==0.001))
plot(nn, pow, type="l", xaxs="i", xlab="sample size", ylab="power",
     lwd=2, col="blue", main=tStr, cex.lab=1.4, cex.main=1.4)

কমপক্ষে একটি পূর্ব-নির্দিষ্ট শক্তি অর্জন করার জন্য আপনার কী নমুনা আকারটি জানতে হবে যদি আপনি জানতে চান তবে আপনি উপরে গণনা করা পাওয়ার মানগুলি ব্যবহার করতে পারেন। বলুন আপনি কমপক্ষে শক্তি চান । $0.5$

> powMin <- 0.5
> idx    <- which.min(abs(pow-powMin))  # index for value closest to 0.5
> nn[idx]     # sample size for that index
[1] 693

> pow[idx]    # power for that sample size
[1] 0.5000998

. পাওয়ার পাওয়ার জন্য আপনার কমপক্ষে এর একটি নমুনা আকারের প্রয়োজন । $693$ $0.5$

— বন্য বিড়ালবিশেষ
সূত্র

মতে pwr.p.test, 0.5 পাওয়ার হিসাবে, আপনার কমপক্ষে 677 টি পর্যবেক্ষণ প্রয়োজন। তবে পাওয়ার = ০.৫ খুব কম!

— জেসিকা 14

@ কারাকাল আপনি কি নিজের পাওয়ার বক্রতা পেতে একটি সাধারণ আনুমানিক ব্যবহার করছেন? একটি সঠিক দ্বিপদী শক্তি ফাংশন এত মসৃণ হবে না। এটি প্রকৃতপক্ষে আঠালোযুক্ত যা আপনি দেখতে পেলেন যে নমুনা আকারের অক্ষটি আরও বাড়ানো হয়েছে। আমি আমার ২০০২ সালে আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ ক্রিস্টিন লিউর সহকর্মী গবেষণাপত্রে এটি নিয়ে আলোচনা করি। এছাড়াও দ্বিপদীটি খুব কম পি তে এত বেশি স্কুড থাকে যে স্বাভাবিক কাজ করতে ভালভাবে অনুমানের জন্য এন অবশ্যই বড় হতে হবে।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চেরনিক নো, এটি দ্বিপাক্ষিক বিতরণ থেকে, সাধারণ আনুমানিক থেকে নয়। অবশ্যই আপনি ঠিক বলেছেন যে - সাধারণভাবে - দ্বিপদী পরীক্ষার জন্য ক্ষমতা হ'ল একঘেয়েমি নয় saw তবে মনে রাখবেন যে

নিয়ে আমাদের এখানে একটি বিশেষ কেস রয়েছে । এর অর্থ হ'ল বিকল্প অনুমানের জন্য গ্রহণযোগ্যতা অঞ্চলটি সর্বদা 1 থেকে শুরু হয়, নির্বিশেষে

। একটি ধ্রুবক প্রান্তিক

, একটি ধ্রুবক

, শক্তি

কঠোরভাবে inreasing ফাংশন ।

p_{0} = 0

$p_{0} = 0$

n

$n$

c = 1

$c = 1$

p_{1} = 0.001

$p_{1} = 0.001$

n

$n$

— কারাকাল

@ জেসিকা নোট যা pwr.p.test()সাধারণ আনুমানিক ব্যবহার করে, সঠিক দ্বিপদী বিতরণ নয়। pwr.p.testউত্স কোডটি দেখতে কেবল টাইপ করুন । আপনি pnorm()একটি সংলগ্নতা ব্যবহৃত হয়েছে তা নির্দেশ করে কলগুলি দেখতে পাবেন ।

— কারাকাল

@ কারাকাল তাই আমি এটি এইভাবে দেখতে পারি: নাল অনুমানের অধীনে সাফল্যের সম্ভাবনা 0 থাকে তাই আপনি যদি কখনও কোনও সাফল্য দেখতে পান তবে নাল অনুমানটি বাতিল করতে পারেন। এ কারণেই আপনি বলছেন যে প্রান্তিক সংখ্যা 1 কারণ দ্বিপদী যোগফল যদি 1 হয় তবে আপনি 0 এর টাইপ 2 ত্রুটির সাথে প্রত্যাখ্যান করতে পারেন! বিকল্পের অধীনে নবম পরীক্ষায় প্রথম সাফল্যের সম্ভাবনা হ'ল (1-পি)

পি। এই অসম্ভবতা 0 তে চলে যায় কারণ n অনন্তের দিকে যায়। সুতরাং এস

= 1 যখন কোনও পি> 0 এর জন্য পাওয়ার 1 হবে তখন স্টপ দিয়ে চলছে একটি ক্রমিক নিয়ম ।

^{n}

$^n$

^{-}

$^-$

^{1}

$^1$

_{n}

$_n$

— মাইকেল আর চেরনিক

আপনি pwrআর এই প্যাকেজটি দিয়ে সহজেই এই প্রশ্নের উত্তর দিতে পারেন ।

আপনাকে একটি তাত্পর্য স্তর, শক্তি এবং প্রভাব আকার নির্ধারণ করতে হবে। সাধারণত, তাত্পর্য স্তরটি 0.05 তে সেট করা হয় এবং পাওয়ারটি 0.8 এ সেট করা হয়। উচ্চ শক্তি আরও পর্যবেক্ষণ প্রয়োজন হবে। নিম্ন তাত্পর্য স্তর শক্তি হ্রাস করবে।

$p = 0.001$

> ES.h(.001, 0)
[1] 0.0632561

তবে আমরা এখনও এগিয়ে যেতে পারি।

 > pwr.p.test(sig.level=0.05, power=.8, h = ES.h(.001, 0), alt="greater", n = NULL)

 proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 

          h = 0.0632561
          n = 1545.124
  sig.level = 0.05
      power = 0.8
alternative = greater

এই মানগুলি ব্যবহার করে আপনার কমপক্ষে 1546 টি পর্যবেক্ষণ দরকার।

— জেসিকা
সূত্র

আপনার নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে একটি সহজ সঠিক সমাধান আছে:

$H_0: p=0$ $p\neq0$

$H_1: p=0.001$ $1-\beta$

1 - β \leq 1 - (1 - p)^{(k - 1)}

$1-\beta \leq 1-(1-p)^{(k-1)}$

$p=0.001$ $80%$

— ভাসা
সূত্র

সমাধান 1-এ মন্তব্যগুলি পড়ার পরে, আমি বুঝতে পারি যে এটি উত্তর হিসাবে জড়িত থাকে তবে আপনি যেমন পান তেমনই মূলত একই সমাধান। তবুও, এটি অনুজ্ঞানের দ্বারা সেখানে পৌঁছানোর প্রয়োজন ছাড়াই কিছু প্রাথমিক সম্ভাবনা তত্ত্বের ফলাফলগুলি বানানের ক্ষতি করে না।

— ভাসা