গেলম্যানের 8 টি স্কুলের উদাহরণে, পৃথক অনুমানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কেন ধরা হয়?

Question

প্রসঙ্গ:

গেলম্যানের ৮-স্কুলের উদাহরণে (বায়েসিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিস, তৃতীয় সংস্করণ, সিএফ 5.5) কোচিংয়ের প্রভাব পরীক্ষা করে 8 টি স্কুলে আটটি সমান্তরাল পরীক্ষা-নিরীক্ষা রয়েছে। প্রতিটি পরীক্ষায় কোচিংয়ের কার্যকারিতা এবং সংশ্লিষ্ট মানক ত্রুটির জন্য একটি অনুমান পাওয়া যায়।

এরপরে লেখকরা কোচিংয়ের প্রভাবের 8 ডেটা পয়েন্টগুলির জন্য একটি শ্রেণিবদ্ধ মডেল তৈরি করেন:

$$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$$

প্রশ্ন এই মডেলটিতে, তারা ধরে নিয়েছে যে $se_i$ পরিচিত। আমি এই ধৃষ্টতা বুঝতে পারছি না - যদি আমরা মনে হয় যে আমরা মডেল আছে $\theta_i$ , আমরা কেন জন্য একই কাজ না $se_i$ ?

আমি 8 টি স্কুলের উদাহরণ প্রবর্তন করে রুবিনের মূল কাগজটি দেখেছি এবং সেখানেও লেখক বলেছেন (পি 382):

স্বাভাবিকতা এবং জ্ঞাত মানক ত্রুটির অনুমানটি নিয়মিতভাবে তৈরি করা হয় যখন আমরা একটি অনুমান প্রভাব এবং এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি দ্বারা কোনও গবেষণার সংক্ষিপ্তসার করি এবং আমরা এখানে এর ব্যবহার সম্পর্কে প্রশ্ন করব না।

সংক্ষেপে বলতে গেলে, আমরা কেন $se_i$ মডেল করব না ? আমরা কেন এটি হিসাবে পরিচিত হিসাবে চিকিত্সা করব?

Comments

আমি ধরে নিয়েছি কারণ তারা এই অঞ্চলে মোট স্কুলের সংখ্যা জানেন, তাই এসই নমুনা আকার এবং অনুমান একটি ফাংশন?

— উদাহরণস্বরূপ পরিসংখ্যানগুলি শিখুন

নমুনার আকারটি জ্ঞাত এবং স্থির হয় তবে মানক ত্রুটিটিও তথ্যের মানক বিচ্যুতির উপর নির্ভর করে এবং আমরা কেন এটি স্থির হিসাবে আচরণ করছি তা নিশ্চিত নই।

— হাইজেনবার্গ

আপনি যদি স্থির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি অনুমান করে আপনার ফলাফলগুলি সম্পূর্ণ শর্তযুক্ত করতে খুশি হন তবে সেই শর্তটি তৈরি করার (এবং উল্লেখ করে) কোনও দোষ নেই। তবুও কেন? কোনও ডিফেন্সেবলের অনুপস্থিতি আগে? অথবা সম্ভবত যদি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি একটি বিস্তৃত, তথ্যহীন আগে দেওয়া হয়, বিশ্লেষণের বাকী অংশগুলি ধুয়ে ফেলা হয়। আমি জানিনা.

— পিটার লিওপোল্ড

Answer 1

একই বইয়ের পি 114-তে আপনি উদ্ধৃত করেছেন: "অজানা রূপগুলির সাহায্যে সেটগুলির একটি সেট নির্ধারণের সমস্যাটির জন্য বিভাগ 11.6 এবং 13.6 তে উপস্থাপিত কিছু অতিরিক্ত গণনা পদ্ধতি প্রয়োজন হবে"। সুতরাং এটি সরলতার জন্য; আপনার অধ্যায়ের সমীকরণগুলি বন্ধ-ফর্ম পদ্ধতিতে কার্যকর হয়, আপনি যদি রূপগুলি মডেল করেন তবে সেগুলি হয় না এবং পরবর্তী অধ্যায়গুলি থেকে আপনার এমসিসিএম কৌশল প্রয়োজন।

বিদ্যালয়ের উদাহরণে, তারা বড় ধরণের নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে যে এই রূপগুলি "সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে" (p119) হিসাবে পরিচিত, এবং আমি আশা করি তারা তাদের ব্যবহার করে অনুমান করবে$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

Comments

আমি দেখছি - তারা ধরে নিয়েছে যে বৈকল্পিকটি খুব সুনির্দিষ্টভাবে অনুমান করা হয়, অন্য কথায়, যে প্রকরণটির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি খুব ছোট?

— হাইজেনবার্গ

$n$$\hat{\sigma}^2$$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$