পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এলোমেলো সংখ্যা (প্রদত্ত উপায়, রূপ এবং পারস্পরিক সম্পর্কের ডিগ্রি) কীভাবে উত্পন্ন করা যায়?

53

এটিকে যদি কিছুটা প্রাথমিক মনে হয় তবে আমি দুঃখিত, তবে আমি অনুমান করি যে আমি এখানে বোঝার বিষয়টি নিশ্চিত করতে চাই। আমি বুঝতে পারি যে আমাকে এই দুটি পদক্ষেপে করতে হবে এবং আমি পারস্পরিক সম্পর্কের ম্যাট্রিকগুলি ছড়িয়ে দেওয়ার চেষ্টা শুরু করেছি, তবে এটি কেবল জড়িত বলে মনে হচ্ছে। পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এলোমেলো সংখ্যা উত্পন্ন করার জন্য একটি ভাল, আদর্শভাবে দ্রুত উপায়ের আমি একটি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা (আদর্শভাবে সিউডোকোড সমাধানের দিকে ইঙ্গিত সহ) খুঁজছি।

জ্ঞাত উপায় এবং রূপগুলির সাথে দুটি সিউডোরডোম ভেরিয়েবলের উচ্চতা এবং ওজন এবং প্রদত্ত পারস্পরিক সম্পর্ক দেওয়া, আমি মনে করি আমি মূলত এই দ্বিতীয় ধাপটি কেমন হওয়া উচিত তা বোঝার চেষ্টা করছি:

   height = gaussianPdf(height.mean, height.variance)
   weight = gaussianPdf(correlated_mean(height.mean, correlation_coefficient), 
                        correlated_variance(height.variance, 
                        correlation_coefficient))

আমি কীভাবে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত গড় এবং বৈচিত্রটি গণনা করব? তবে আমি এখানে সত্যই প্রাসঙ্গিক সমস্যাটি নিশ্চিত করতে চাই।
আমার কি ম্যাট্রিক্স হেরফের অবলম্বন করা দরকার? বা এই সমস্যার প্রতি আমার বেসিক পদ্ধতির ক্ষেত্রে আমার কি অন্য খুব ভুল আছে?

— জোসেফ ওয়েইসম্যান
সূত্র

1

আমি আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি তা নিশ্চিত নয় তবে আপনাকে "সহকর্মী গড় এবং বৈকল্পিক" গণনা করতে হবে না। আপনি যদি ধরে নিচ্ছেন যে ভেরিয়েবলগুলি বিভাজনযুক্ত স্বাভাবিক, তবে পৃথক উপায় এবং রূপগুলি এবং পারস্পরিক সম্পর্ক নির্দিষ্ট করার পক্ষে এটি যথেষ্ট। আপনি কি এর জন্য কোনও বিশেষ সফ্টওয়্যার ব্যবহার করতে চান?

— 999

3

নিম্নলিখিত প্রশ্নাগুলি দৃ strongly়ভাবে সম্পর্কিত এবং আগ্রহের বিষয় হবে: এটি থেকে এমন একটি বিতরণকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় যা অন্য পূর্বনির্ধারিত বিতরণের একটি অঙ্কনের সাথে সম্পর্কিত? & একটি বিদ্যমান পরিবর্তনশীল করার জন্য একটি সংজ্ঞায়িত পারস্পরিক সম্পর্ক সঙ্গে একটি দৈব চলক জেনারেট করুন ।

— গুং - মনিকা পুনরায়

1

এছাড়াও: আমি কীভাবে একটি পূর্বনির্ধারিত পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্স দিয়ে ডেটা উত্পন্ন করতে পারি?

— গুং - মনিকা পুনরায়

44

আপনার "প্রশ্নের সাথে সংযুক্ত র্যান্ডম সংখ্যার উত্সাহ দেওয়ার এক দ্রুত, আদর্শ উপায়" - এর প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: একটি পছন্দসই বৈচিত্র্য-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স যা সংজ্ঞাটি ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট, এর Cholesky পচন: = ; নিম্নতর ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স হচ্ছে। $C$ $C$ $LL^T$ $L$

আপনি যদি এখন এই ম্যাট্রিক্স একটি অসংরক্ষিত এলোমেলো ভেরিয়েবল ভেক্টর প্রজেক্ট করতে ব্যবহার করেন , ফলস্বরূপ প্রযোজনা হবে সংযুক্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের। $L$ $X$ $Y = LX$

কেন এখানে ঘটে তা সংক্ষিপ্ত বিবরণ পেতে পারেন ।

— usεr11852 বলেছেন মিনিকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

ধন্যবাদ! এটি অত্যন্ত সহায়ক ছিল। আমার মনে হয় পরবর্তী সময়ে আমার কী দেখার দরকার সে সম্পর্কে আমার আরও ভাল ধারণা রয়েছে।

— জোসেফ ওয়েইসমান

7

এই পদ্ধতিটি কি কেবল গাউসীয় বিতরণগুলির জন্য প্রযোজ্য (প্রশ্নে উল্লিখিত), বা এটি অন্যান্য বিতরণ অনুসরণকারী সম্পর্কিত সম্পর্কযুক্ত ভেরিয়েবল তৈরির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে? যদি তা না হয় তবে আপনি কি সেই পদ্ধতিতে সচেতন?

— ব্যবহারকারী000001

1

@ মিশেল: হ্যাঁ প্রদত্ত

কোলেস্কি পচনের দ্রুততম উপায় হ'ল প্রদত্ত

একটি বৈধ covariance ম্যাট্রিক্স Having এছাড়াও আপনি (প্রতিসম) বর্গমূল পেতে পারে

ম্যাট্রিক্স

SVD ব্যবহার করে (তাই

, যেখানে

থেকে

) কিন্তু যে আরো ব্যয়বহুল হবে খুব।

C

$C$

X

$X$

C

$C$

C = X X = X X^{T}

$C = XX = XX^T$

X = U S^{0.5} V^{T}

$X = U S^{0.5} V^T$

C = U S V^{T}

$C = USV^T$

— usεr11852 বলছে 18-29 এ পুনরায় ইনস্টল মনিক

1

@ মিশেল: অবশ্যই তাদের সম্প্রদায়টি (প্রায়) একই হবে, সংখ্যাগুলি নয়।

— usεr11852

1

@ সিড: পুরো আসল লাইনে সমর্থিত কোনও অবিচ্ছিন্ন বিতরণ অবিলম্বে ব্যর্থ হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি অভিন্ন

করি তবে আমরা গ্যারান্টি দিতে পারি না যে "পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত সংখ্যা"

; একইভাবে একটি পায়সনের জন্য আমরা নন-ডিস্রিপ্ট সংখ্যা দিয়ে শেষ করব। উপরন্তু, কোনো বন্টন যেখানে ডিস্ট্রিবিউশন এর সমষ্টি এখনও একই বন্টন নয় (যেমন। Summing

-distribution ফলে নেই

-distributions) ও ব্যর্থ হবে। উল্লিখিত সমস্ত ক্ষেত্রে, উত্পাদিত সংখ্যাগুলি

অনুযায়ী পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হবে

U [0, 1]

$U[0,1]$

[0, 1]

$[0,1]$

t

$t$

t

$t$

C

$C$ তবে তারা আমাদের যে বিতরণ শুরু করেছিল তার সাথে মিলবে না।

— usεr11852

36

+1 থেকে @ ব্যবহারকারী 11852, এবং @ জেম 77 বিএফপি, এগুলি ভাল উত্তর। আমাকে এটিকে ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে আসা যাক, আমি মনে করি না যে এটি অনুশীলনের ক্ষেত্রে এটি আরও ভাল । তবে এটি শিক্ষামূলক বলে আমি মনে করি। এখানে কয়েকটি প্রাসঙ্গিক তথ্য যা আমরা ইতিমধ্যে জানি:

রিগ্রেশন লাইন যখন উভয় ঢাল হল এবং হয়প্রমিত, অর্থাত্, , $r$ $X$ $Y$ $\mathcal N(0,1)$
মধ্যে বিরোধ এর অনুপাত হল মধ্যে ভ্যারিয়েন্স বিশেষণীয় , $r^2$ $Y$ $X$

(এছাড়াও, প্রকরণের নিয়ম থেকে ):
একটি ধ্রুবক দ্বারা গুণিত একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের প্রকরণটি ধ্রুবক স্কোয়ার বারের মূল বৈকল্পিক:
$Var [a X] = a^{2} Var [X]$ $\text{Var}[aX]=a^2\text{Var}[X]$
রূপগুলি যুক্ত করুন , অর্থাত্ দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলের ভেরিয়েন্স (তারা স্বতন্ত্র ধরে নিলে) দুটি রূপের যোগফল:
$Var [X + ε] = Var [X] + Var [ε]$ $\text{Var}[X+\varepsilon]=\text{Var}[X]+\text{Var}[\varepsilon]$

এখন, আমরা এই চারটি তথ্যকে দুটি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক ভেরিয়েবল তৈরি করতে একত্রিত করতে পারি যার জনসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্ক থাকবে, (আরও সঠিকভাবে, ), যদিও আপনার উত্পন্ন নমুনাগুলির মধ্যে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে। ধারণাটি হল সিউডোরানডম ভেরিয়েবল, , এটি স্ট্যান্ডার্ড নরমাল, এবং তারপরে একটি গুণফল, এবং একটি ত্রুটির বৈকল্পিক, , যেমন , যেখানে $r$ $\rho$ $X$ $\mathcal N(0,1)$ $a$ $v_e$ $Y \sim\mathcal N(0,a^2+v_e)$ । (দ্রষ্টব্য যে কাজ করার জন্যঅবশ্যই হওয়া উচিতএবং তদ্ব্যতীত, ।) সুতরাং, আপনিযে চান তাদিয়ে শুরু করবেন; এটি আপনার সহগ, । তারপরে আপনি যে ত্রুটিটির বৈকল্পিক আপনার প্রয়োজন হবে তা খুঁজে বের করুন, এটি । (যদি আপনার সফ্টওয়্যারটির স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার করা প্রয়োজন, তবে সেই মানটির বর্গমূল গ্রহণ করুন Finally) অবশেষে, প্রতিটি সিউডোরেন্ডম ভেরিয়েটের জন্য, , আপনি তৈরি করেছেন, সিউডোরোডম ত্রুটি বৈকল্পিক উত্পন্ন করুন, $a^2+v_e=1$ $|a|$ $\le 1$ $a=r$ $r$ $a$ $1-r^2$ $x_i$ $e_i$ সঙ্গে উপযুক্ত ত্রুটি ভ্যারিয়েন্স , এবং গনা সম্পর্কিত সিউডোরান্ডম variate, , গুন এবং যোগ করে। $v_e$ $y_i$

আপনি যদি আর তে এটি করতে চান তবে নিম্নলিখিত কোডগুলি আপনার পক্ষে কাজ করতে পারে:

correlatedValue = function(x, r){
  r2 = r**2
  ve = 1-r2
  SD = sqrt(ve)
  e  = rnorm(length(x), mean=0, sd=SD)
  y  = r*x + e
  return(y)
}

set.seed(5)
x = rnorm(10000)
y = correlatedValue(x=x, r=.5)

cor(x,y)
[1] 0.4945964

(সম্পাদনা: আমি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি :) যেমন আমি এটি বর্ণনা করেছি, এই পদ্ধতিটি আপনাকে দুটি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক সহকর্মী ভেরিয়েবল দেয়। আপনি যদি স্ট্যান্ডার্ড নরমালটি না চান তবে ভ্যারিয়েবলগুলির কিছু নির্দিষ্ট উপায় (0 নয়) এবং এসডি (1 নয়) রাখতে চান তবে আপনি পারস্পরিক সম্পর্ককে প্রভাবিত না করে সেগুলি রূপান্তর করতে পারেন। সুতরাং, আপনি গড়টি ঠিক হয় তা নিশ্চিত করার জন্য পর্যবেক্ষিত গড়টি বিয়োগ করবেন, আপনার যে এসডিটি চান তার মাধ্যমে ভেরিয়েবলটি গুণান এবং তারপরে আপনি চান গড়টি যুক্ত করুন। আপনি যদি পর্যবেক্ষিত গড়টি পছন্দসই গড়ের চারপাশে স্বাভাবিকভাবে ওঠানামা করতে চান তবে আপনি প্রাথমিক পার্থক্যটি আবার যুক্ত করতে পারেন। মূলত, এটি বিপরীতে একটি জেড স্কোর রূপান্তর। যেহেতু এটি লিনিয়ার ট্রান্সফর্মেশন, ট্রান্সফর্মড ভেরিয়েবলের অন্যান্য ভেরিয়েবলের সাথে আগের মত একই সম্পর্ক থাকবে। $0$

আবার এটি, এটি সর্বাধিক সহজ আকারে, আপনাকে কেবল সংযুক্ত ভেরিয়েবলগুলির একজোড়া তৈরি করতে দেয় (এটি ছোট করে দেওয়া যেতে পারে তবে কুৎসিত দ্রুত হয়), এবং কাজটি সুনিশ্চিত করার পক্ষে খুব সুবিধাজনক উপায় নয়। আর, আপনি ব্যবহার করতে চাইবেন ? Mvrnorm মধ্যে ভর প্যাকেজ, উভয় কারণ এটি আরো সহজ এবং আপনি একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যায় পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স সঙ্গে অনেক ভেরিয়েবল তৈরি করতে পারেন কারণ। যাইহোক, আমি মনে করি যে কিছু মৌলিক নীতিগুলি কীভাবে সরল উপায়ে খেলছে তা দেখার জন্য এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যাওয়া সার্থক।

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

এই মূলত রিগ্রেশনাল অ্যাপ্রোচটি বিশেষত একটিকে যে কোনও প্রচলিত এক্স "প্রিডেক্টর" এর সাথে সম্পর্কযুক্ত একটি এলোমেলো ওয়াই তৈরি করার সুযোগ দেয় nice আমি কি এই জাতীয় বোঝার অধিকারী?

— ttnphns

আপনি যে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ঠিক কী প্যাটার্ন চান তা এটি নির্ভর করে, @ttnphns। আপনি একের পর এক এটি পুনরুক্ত করতে পারেন, তবে এটি ক্লান্তিকর হবে। প্রদত্ত প্যাটার্নের সাথে অনেকগুলি সম্পর্কযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি তৈরি করার জন্য, কোলেস্কি পচন ব্যবহার করা আরও ভাল।

— গুং - মনিকা পুনরায়

গাং, আপনি কী জানেন যে কীভাবে কোলেস্কি ব্যবহার করতে পারবেন একগুলি ওয়াই কোলেলেটেড (প্রায়, আপনার পদ্ধতির মতো) বেশ কয়েকটি বিদ্যমান (সিমুলেটেড নয়) এক্স এর সাথে সম্পর্কের ভেক্টর অনুসারে ?

— ttnphns

@ এনটিএনএফএনএস, আপনি একক ওয়াই ডাব্লু / একটি প্রদত্ত জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক ডাব্লু / এক্স এর একটি সেট তৈরি করতে চান, পি ভেরিয়েবলের সেট নয় যা সকলেরই পূর্বনির্ধারিত জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে? একটি সহজ উপায় হ'ল আপনার এক্স এর থেকে একটি একক ওয়াই-টুপি তৈরির জন্য একটি রিগ্রেশন সমীকরণ লিখুন, তারপরে আপনার ওয়াই-টুপের সাথে সম্পর্কিত হিসাবে Y উত্পাদন করতে উপরের পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। আপনি চাইলে এটি সম্পর্কে একটি নতুন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন।

— গুং - মনিকা পুনরায়

1

এটি আমার প্রাথমিক মন্তব্যে আমি বোঝাতে চেয়েছি: এই পদ্ধতিটি আপনি নিজের উত্তরে যা বলবেন তার সরাসরি সম্প্রসারণ হবে: মূলত একটি রিগ্রেশনাল (হাট) পদ্ধতি।

— ttnphns

16

সাধারণভাবে এই একটি সহজ জিনিস করতে, কিন্তু আমি বিশ্বাস করি জন্য প্যাকেজ আছে বহুচলকীয় স্বাভাবিক পরিবর্তনশীল প্রজন্ম (অন্তত দ দেখুন mvrnormমধ্যে MASSপ্যাকেজ), যেখানে আপনি শুধু ইনপুট একটি সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স এবং একটি গড় ভেক্টর।

আরও একটি "গঠনমূলক" পদ্ধতি রয়েছে। ধরা যাক আমরা একটি এলোমেলো ভেক্টর মডেল করতে চাই এবং আমাদের এর বিতরণ ফাংশন । প্রথম পদক্ষেপটি প্রান্তিক বিতরণ কার্য প্রাপ্তি; অর্থাত্ সমস্ত একীভূত করুন : $(X_1,X_2)$ $F(x_1,x_2)$ $F$ $x_2$ তারপরে আমরা - এর বিপরীত ফাংশনটিখুঁজে পাইএবং এলোমেলোভাবে সমানভাবে বিতরণ করা হয় এমনএকটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল প্লাগ করুন। এই পদক্ষেপ আমরা প্রথম স্থানাঙ্ক উৎপন্ন ।

{এফ}_{{এক্স}_{1}} ({এক্স}_{1}) = \int_{- \infty}^{\infty} এফ ({এক্স}_{1}, {এক্স}_{2}) ঘ {এক্স}_{2} ।

$F_{X_1}(x_1)= \int_{-\infty}^{\infty} F(x_1,x_2)dx_2.$

F_{X_{1}}^{- 1}

$F^{-1}_{X_1}$

F_{X_{1}}

$F_{X_1}$

ξ_{1}

$\xi_1$

[0, 1]

$[0,1]$

{\hat{x}}_{1} = F_{X_{1}}^{- 1} (ξ)

$\hat{x}_1=F^{-1}_{X_1}(\xi)$

এখন, যেহেতু আমরা এক তুল্য পেয়েছি, আমরা আমাদের প্রাথমিক বন্টনের ফাংশনে তা চলা প্রয়োজন এবং তারপর শর্ত একটি শর্তাধীন বণ্টনের ফাংশনের পেতে : $F(x_1,x_2)$ $x_1=\hat{x}_1$ যেখানেপ্রান্তিক একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনবিতরণ; যেমন।

এফ ({এক্স}_{2} | {এক্স}_{1} = {\hat{এক্স}}_{1}) = \frac{এফ ({\hat{এক্স}}_{1}, {এক্স}_{2})}{চ_{{এক্স}_{1}} ({\hat{এক্স}}_{1})},

$F(x_2 | X_1=\hat{x}_1)= \frac{F(\hat{x}_1,x_2)}{f_{X_1}(\hat{x}_1)},$

f_{X_{1}}

$f_{X_1}$

X_{1}

$X_1$

F_{X_{1}}^{'} (x_{1}) = f_{X_{1}} (x_{1})

$F'_{X_1}(x_1)=f_{X_1}(x_1)$

$\xi_2$ $[0,1]$ $\xi_1$ $F(x_2 | X_1=\hat{x}_1)$ $\hat{x}_2=(F(x_2 | X_1=\hat{x}_1))^{-1}(\xi)$ $\hat x_2$ $F(\hat x_2 | X_1=\hat{x}_1) = \xi$

যদি আপনি একটি বিপরীত সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশনে ইউনিফর্ম ভেরিয়েবলটি প্লাগ করার অর্থ বুঝতে না পারেন, তবে ইউনিভারিটেড কেসের একটি স্কেচ তৈরি করার চেষ্টা করুন এবং তারপরে বিপরীত ফাংশনের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা কী তা মনে রাখবেন।

— jem77bfp
সূত্র

স্মার্ট ধারণা! সহজ স্বজ্ঞাত আবেদন আছে। তবে হ্যাঁ গণনাগতভাবে ব্যয়বহুল বলে মনে হচ্ছে।

— মাইকেলচিরিকো

f_{X, Y} (x, y) = f_{X} (x) \cdot f_{Y | X} (y)

$f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)\cdot f_{Y|X}(y)$

1

যদি আপনি দক্ষতা ছেড়ে দিতে প্রস্তুত হন তবে আপনি একটি থ্রো-অ্যাওল অ্যালোরিদম ব্যবহার করতে পারেন। এর সুবিধাটি হ'ল এটি যে কোনও ধরণের বিতরণের জন্য অনুমতি দেয় (কেবল গাউসিয়ান নয়)।

$\{x_i\}_{i=1}^N$ $\{y_i\}_{i=1}^N$ $C$

$c_{old}=corr(\{x_i\},\{y_i\})$

$n_1$ $n_2: 1 \leq n_{1,2} \leq N$

$x_{n_1}$ $x_{n_2}$

$c_{new}=corr( \{x_i\},\{y_i\})$

$|C-c_{new}| < |C-c_{old}|$

$|C-c| < \epsilon$

${x_i}$

শুভকামনা!

— এফ জাটপিল
সূত্র

x_{i}

$x_i$

c o r r (x_{i}, y_{i})

$corr(x_i, y_i)$

x_{i}

$x_i$

{x_{i}}

$\{x_i\}$

y

$y$

c o r r (x_{i}, y_{i})

$corr(x_i,y_i)$

c o r r ({x_{i}}, {y_{i}}) = (1 / N) Σ_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) (y_{y} - \bar{y})

$corr(\{x_i\},\{y_i\}) = (1/N) \Sigma_{i=1}^{N}(x_i- \bar x)(y_y - \bar y)$

{}

$\{ \}$

c o r r ({x_{i}}, {y_{i}})

$corr(\{x_i\}, \{y_i\})$