খুব কম শক্তি সহ কোনও "গুপ্ত" স্ট্যাটিস্টিক পরীক্ষা আছে?

পটভূমি

কম্পিউটার বিজ্ঞান, গণিত এবং কখনও কখনও অন্যান্য ক্ষেত্রে, "রহস্যজনক" উদাহরণগুলি কেবল বিনোদনমূলক হতে পারে না, তবে নির্দিষ্ট ধারণাটি ব্যাখ্যা করতে সহায়ক হয়, উদাহরণস্বরূপ:

বোগোসর্ট এবং স্লোসোর্ট খুব অদক্ষ বাছাই করা অ্যালগরিদম যা অ্যালগরিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, বিশেষত অন্যান্য বাছাই করা অ্যালগরিদমের তুলনায় যখন।
এসোটেরিক প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজগুলি বোঝায় যে একটি প্রোগ্রামিং ভাষার ধারণাটি কতটা সুদূরপ্রসারী এবং ভাল প্রোগ্রামিং ভাষার প্রশংসা করতে সহায়তা করে।
Weierstraß ফাংশন এবং Dirichlet ফাংশন প্রাথমিকভাবে ধারাবাহিকতা ধারণা সম্পর্কে নিশ্চিত ভ্রান্ত ধারনা চিত্রিত করা ব্যবহার করুন।

আমি বর্তমানে হাইপোথিসিস টেস্ট ব্যবহারের বিষয়ে কিছু শিক্ষণ প্রস্তুত করছি এবং মনে করি খুব স্বল্প শক্তির সাথে পরীক্ষা করা (তবে অন্য কোনও ত্রুটি নেই) পরিসংখ্যানগত শক্তির ধারণাটি চিত্রিত করতে সহায়তা করবে। (অবশ্যই, এখনও আমার নিজের সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে প্রদত্ত উদাহরণটি আমার শ্রোতাদের পক্ষে সার্থকভাবে কার্যকর কিনা বা কেবল বিভ্রান্তিকর।)

আসল প্রশ্ন

ইচ্ছাকৃতভাবে কম শক্তি নিয়ে কোনও পরিসংখ্যান পরীক্ষা আছে কি, আরও সুনির্দিষ্ট:

পরীক্ষাটি অনুমানের পরীক্ষার সাধারণ কাঠামোর সাথে খাপ খায়, অর্থাত্ এটি একটি নাল অনুমানের সাথে কাজ করে, প্রয়োজনীয়তা রয়েছে এবং একটি (সঠিক) পি মান প্রদান করে।
এটি গুরুতর আবেদনের জন্য / প্রস্তাবিত নয়।
এর খুব কম শক্তি রয়েছে (উদ্দেশ্যমূলক নকশার ত্রুটির কারণে এবং কম নমুনা বা এফেক্ট আকারের কারণে নয়)।

যদি আপনি মৌলিকভাবে তর্ক করতে পারেন যে এই জাতীয় পরীক্ষাটি থাকতে পারে না, তবে আমি এটিকে আমার প্রশ্নের বৈধ উত্তরও বিবেচনা করব। অন্যদিকে, এই জাতীয় পরীক্ষাগুলির আধিক্য উপস্থিত থাকলে আমি সবচেয়ে যুক্তিযুক্ত দক্ষতার সাথে আগ্রহী, অর্থাত্ এটি সহজেই অ্যাক্সেসযোগ্য এবং আকর্ষণীয় প্রভাব ফেলতে হবে।

নোট করুন যে আমি পরিসংখ্যানগত ভুল (চেরি পিকিং ইত্যাদি) বা অনুরূপ সাধারণের জন্য জিজ্ঞাসা করছি না ।

এতক্ষণ যা পেলাম

ইন্টারনেট অনুসন্ধান আমার জন্য কিছুই ফেরেনি।

এই জাতীয় কিছু নির্মাণের প্রতিটি প্রচেষ্টা হয় কিছু (কার্যকর) বিদ্যমান পরীক্ষায় শেষ হয়েছে বা ফর্ম্যাটটি নিয়মিত পরীক্ষার মতো নয়। উদাহরণস্বরূপ, আমি একটি পরীক্ষা সম্পর্কে ভেবেছিলাম যে কোনও জনসংখ্যার ইতিবাচক মিডিয়ান রয়েছে কিনা যা সমস্ত নমুনা ইতিবাচক হলে কেবল হ্যাঁ প্রত্যাবর্তন করে ; তবে সেই পরীক্ষাটি কোনও পি মান দেয় না এবং এটি সাধারণ পরীক্ষার কাঠামোর মধ্যে ফিট করে না। যদি আমি কেবল পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক লক্ষণগুলি গণনা করি (এবং সেই অনুযায়ী পি মানগুলি গণনা করি), আমি সাইন টেস্টটি শেষ করি , যা একটি যুক্তিসঙ্গত পরীক্ষা।

hypothesis-testing teaching humor

— রিভ্স র্রজলপ্র্যামফ্ট
সূত্র

আরও গাণিতিক হওয়ার কারণে, "গৌরবময়" উদাহরণগুলি (যা প্রচলিত) জনপ্রিয় ভুল বোঝাবুঝির জন্য নির্দিষ্ট পাল্টা উদাহরণ হিসাবে থাকে; বেশ কয়েকটি পাঠ্যপুস্তকে এ জাতীয় উদাহরণ রয়েছে। যেমনটি দাঁড়িয়েছে, আপনার প্রশ্নটি মূলত একটি "বড় তালিকা" প্রকারের প্রশ্ন এবং তাই খুব বিস্তৃত (যদিও আপনার লক্ষ্য করা উচিত যে বেশিরভাগ ব্যবহারকারী প্রশ্নটি অস্পষ্ট করেছেন); আপনি যদি নিজের প্রশ্নটি স্পষ্ট করতে পারেন এবং এর ব্যাপ্তিটি সংকীর্ণ করতে পারেন তবে এটি সাইটের পক্ষে আরও উপযুক্ত।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

কম বিদ্যুতের তুলনায় কী? লেহম্যান একটি সাধারণ সম্ভাবনা-অনুপাতের পরীক্ষার উদাহরণ দিয়েছিলেন যা কোনও বিকল্প অনুমানের অধীনে শূন্যের চেয়ে কম শক্তি ছিল।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

t

$t$

আমি যখন কম্পিউটারে থাকি তখন লেহম্যান পেপারটি সন্ধান করি। শূন্যের নীচে একটি পরীক্ষার শক্তি হ'ল পরীক্ষার আকার।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

(বহু বছর আগে) প্রথম শ্রেণিতে আমি যে শিক্ষার্থী ছিলাম সে ক্ষেত্রে একটি উদাহরণ পরীক্ষা করা হয়েছিল "ন্যায্য 20 পার্শ্বযুক্ত ডাই রোল করুন এবং আপনি যদি 1 টি রোল করেন তবে তা প্রত্যাখ্যান করুন" (পাওয়ার বক্ররেখার আলোচনার অংশ হিসাবে)। এটি অবশ্যই ডেটাটিকে সম্পূর্ণ উপেক্ষা করে, তবে এটি একটি "বৈধ" পরীক্ষা যাতে এটি পছন্দসই ধরণের I ত্রুটির হারের চেয়ে বেশি না থাকে (যা উদাহরণটি দেওয়া হয়েছে সেই প্রসঙ্গে 5% ছিল)।

— গ্লেন_বি -ইনস্টেট মনিকা

E ϕ (X) = α

$\operatorname{E}\phi(X)=\alpha$

ϕ (x) = {\begin{cases} 0 & when f_{0} (x) < k f_{1} (x) \\ 1 & when f_{0} (x) > k f_{1} (x) \end{cases}

$\phi(x) = \begin{cases} 0\ & \text{when $f_0(x) < kf_1(x)$} \\ 1\ & \text{when $f_0(x) > kf_1(x)$} \end{cases}$

α

$\alpha$

ϕ

$\phi$

H_{0} :

$H_0:$

f_{0}

$f_0$

H_{1} :

$H_1:$

f_{1}

$f_1$

x

$x$

এই ফলাফল থেকে আপনি অভিন্নভাবে সর্বনিম্ন শক্তিশালী, স্থানীয়ভাবে ন্যূনতম শক্তিশালী, সমানভাবে ন্যূনতম শক্তিশালী অনুরূপ, এবং সর্বনিম্ন শক্তিশালী "সম্পূর্ণ পক্ষপাতদুষ্ট" পরীক্ষাগুলি অর্জন করতে পারেন (আমি বলতে চাইছি নলের নীচে যে কোনও বিকল্পের অধীনে নিম্ন শক্তি রয়েছে)। আপনার যদি ইতিমধ্যে অভিন্নভাবে শক্তিশালী থাকে তবে & গ। পরীক্ষা, পার্টিশনের ক্রমকে বিপরীত করার সময় যে নমুনা স্থানটিকে প্ররোচিত করে তার বিভাজন বজায় রাখতে কেবল আপনার পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে -1 দিয়ে গুণ করুন।

@ User54038 হিসাবে সম্ভবত, "পরীক্ষার নির্মাণের একটি সাধারণ পদ্ধতির ব্যর্থতা" আরও আকর্ষণীয় হতে পারে। লেহম্যান (1950), "পরিসংখ্যান অনুমানের পরীক্ষার তত্ত্বের কিছু নীতি", আন। ম্যাথ। পরিসংখ্যানবিৎ। , 21 , 1, স্টেইনকে নিম্নলিখিত উদাহরণটি দান করেছেন:

$X$ $0, \pm 1, \pm 2$

$\begin{array}{rccccc} - 2 & 2 & - 1 & 1 & 0 \\ Hypothesis H : & \frac{α}{2} & \frac{α}{2} & \frac{1}{2} - α & \frac{1}{2} - α & α \\ Alternatives: & p C & (1 - p) C & \frac{1 - C}{1 - α} (\frac{1}{2} - α) & \frac{1 - C}{1 - α} (\frac{1}{2} - α) & α \frac{1 - c}{1 - α} \end{array}$ $\begin{array}{r c c c c c} & -2 & 2 & -1 & 1 & 0 \\ \hline \text{Hypothesis $H$:} & \frac{\alpha}{2} & \frac{\alpha}{2} & \frac{1}{2} - \alpha & \frac{1}{2} - \alpha & \alpha\\ \hline \text{Alternatives:} & pC & (1-p)C & \frac{1-C}{1-\alpha}\left(\frac{1}{2}-\alpha\right) & \frac{1-C}{1-\alpha}\left(\frac{1}{2}-\alpha\right) & \alpha\frac{1-c}{1-\alpha}\\ \end{array}$ $\alpha$ $C$ $0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$ $\frac{\alpha}{2-\alpha}< C <\alpha$ $p$ $[0,1]$

$H$ $\alpha$ $X=\pm2$ $C$ $C<\alpha$ $\alpha$ $X$

$p$ $X=-2$ $X=2$ $\hat p=1$ $\hat p=0$ $\frac{2C}{\alpha}$ $X$ $\frac{1-C}{1-\alpha}$

— স্কোর্তচি
সূত্র

(@ সোর্টচির মন্তব্যের সাথে সম্পর্কিত)

$X \sim N(\mu, 1)$

\begin{aligned} H_{0} & : μ = 0 \\ H_{1} & : μ \neq 0 \end{aligned}

$\begin{align*} H_0&: \mu = 0 \\ H_1&: \mu \neq 0 \end{align*}$

$Z \sim Bernoulli(p)$ $p$ $\alpha$ $p \in [\alpha, 1]$

R = {(X, Z) | z = 1 \land | x | > Φ^{- 1} (\frac{α}{2 p})}

$R = \left\{(X, Z) \ | \ z = 1 \ \wedge |x| > \Phi^{-1}\left(\frac{\alpha}{2p}\right) \right\}$

$\alpha$

\begin{aligned} P (X \in R | μ = 0) & = P (Z = 1, | X | > Φ^{- 1} (\frac{α}{2 p})) \\ = P (Z = 1) P (| X | > Φ^{- 1} (\frac{α}{2 p})) \\ = p \frac{α}{p} = α \end{aligned}

$\begin{align*} P(X\in R \ | \ \mu=0) &= P\left(Z=1 \ , \ |X| > \Phi^{-1}\left(\frac{\alpha}{2p}\right)\right) \\ &= P(Z=1)P\left(|X| > \Phi^{-1}\left(\frac{\alpha}{2p}\right)\right) \\ &= p\frac{\alpha}{p} = \alpha \end{align*}$

$p$ $(x, z) = (1000000, 0)$ $p=\alpha$ $X$ $\alpha$

$Z$

— রিভ্স নরমসী
সূত্র

S

$S$

Z = 1 (S < F_{S}^{- 1} (p))

$Z=\boldsymbol{1}(S<F_S^{-1}(p))$

F_{S} (\cdot)

$F_S(\cdot)$

S

$S$