যদি 'বি'কে সম্ভবত' এ 'দেওয়া হয়, তবে' এ সম্ভবত বি দেওয়া হয় '

Question

"যদি আমি পিছনে একটা পরিষ্কার স্বজ্ঞা পেতে চেষ্টা করছি তোলে সম্ভাবনা বেশি তারপর তোলে অর্থাত সম্ভাবনা বেশি"$A$$B$$B$$A$

যাক স্থান মাপ যা বোঝাতে এবং হয়, তারপর$n(S)$$A$$B$

দাবি: তাই$P(B|A)>P(B)$$n(AB)/n(A) > n(B)/n(S)$

সুতরাং$n(AB)/n(B) > n(A)/n(S)$

যা$P(A|B)>P(A)$

আমি গণিতটি বুঝতে পারি, তবে কেন এটি স্বজ্ঞাত জ্ঞান তৈরি করে?

Comments

আমি 'মেক' শব্দটি সরিয়ে প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি। এই প্রশ্নটি ফেসবুকের সেই দ্ব্যর্থক প্রশ্নগুলির মতো কিছুটা শোনাচ্ছে, যেখানে আপনাকে ছবি সহ কিছু বীজগণিত সমষ্টি সমাধান করতে হবে এবং প্রশ্নের বিভিন্ন ব্যাখ্যা করার কারণে লোকেরা বিভিন্নভাবে বিভিন্ন উত্তর পেতে পারে। এটি আমরা এখানে চাই এমন কিছু নয়। (একটি বিকল্প হ'ল অস্পষ্ট হওয়ার জন্য প্রশ্নটি বন্ধ করে দেওয়া এবং ওপিকে এটি পরিবর্তন করতে হবে)।

— সেক্সটাস এম্পিরিকাস

Answer 1

অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে, বাস্তব বিশ্বের উদাহরণ যেমন পিটার ফ্লুম দেয় কিছু লোকের পক্ষে সবচেয়ে সহায়ক। অন্যান্য জিনিস যা সাধারণত মানুষকে সহায়তা করে তা হ'ল ছবি। সুতরাং, বেশিরভাগ ঘাঁটিগুলি কভার করতে, আসুন কিছু ছবি দেওয়া যাক।

আমাদের এখানে যা আছে দুটি সম্ভাবনাময় দেখাচ্ছে খুব প্রাথমিক বায়ু চিত্র। প্রথম দুটি স্বতন্ত্র পূর্বাভাস দেখায় আমি লাল এবং সরল কল করব। এটি স্পষ্ট যে তারা স্বাধীন কারণ লাইনগুলি আপ রেখেছে। লাল বর্ণের সমতল ক্ষেত্রের অনুপাতটি যে স্ট্রিপিয়ার ক্ষেত্রের অনুপাতটি লাল এবং মোট অনুপাত যেটি লাল।

দ্বিতীয় চিত্রটিতে, আমাদের অ-স্বতন্ত্র বিতরণ রয়েছে। বিশেষত, আমরা সরল লাল অঞ্চলটিকে কিছুটা প্রসারিত অঞ্চলে প্রসারিত করেছি যে এটি লাল red স্পষ্টতই, লাল হওয়া প্লেইন হওয়ার সম্ভাবনা বেশি করে তোলে।

এদিকে, সেই চিত্রটির সমতল দিকটি একবার দেখুন। স্পষ্টতই লাল রঙের সমতল অঞ্চলের অনুপাতটি পুরো চিত্রের অনুপাতের চেয়ে বেশি যা লাল। এটি কারণ সমভূমি অঞ্চলটিকে আরও একগুচ্ছ অঞ্চল দেওয়া হয়েছে এবং এটি সমস্তই লাল।

সুতরাং, লাল প্লেইনকে আরও বেশি করে তোলে এবং প্লেইন লালকে আরও বেশি করে তোলে।

আসলে এখানে কি ঘটছে? এ বি এর প্রমাণ (যেমন, এ বি আরও বেশি সম্ভাবনা তৈরি করে) যখন এ এবং বি উভয় অঞ্চল থাকে সে অঞ্চলটি যদি স্বাধীন হয় তবে পূর্বাভাসের চেয়ে আরও বড় হয়। কারণ A এবং B এর ছেদটি বি এবং A এর ছেদের মত একই, এটি আরও বোঝায় যে বি A এর পক্ষে প্রমাণ is

সাবধানতার একটি নোট: যদিও উপরোক্ত যুক্তিটি খুব একসম্মত বলে মনে হচ্ছে, তবে উভয় দিকের প্রমাণের শক্তি সমান বলে মনে হয় না। উদাহরণস্বরূপ, এই তৃতীয় চিত্রটি বিবেচনা করুন। এখানে একই জিনিস ঘটেছে: সাধারণ স্ট্রাইড পূর্বে স্ট্রিপি লোডের অঞ্চল খেয়ে ফেলেছে। আসলে, এটি কাজটি পুরোপুরি শেষ করেছে!

মনে রাখবেন যে বিন্দুটি পুরোপুরি লাল হওয়া সরলতার গ্যারান্টি দেয় কারণ কোনও খাঁটি লাল অঞ্চল বাকি নেই। তবে সরল একটি বিন্দু লালভাবের গ্যারান্টি দেয় না, কারণ এখনও সবুজ অঞ্চল বাকি রয়েছে। তবুও, বাক্সের একটি বিন্দু প্লেইন হওয়ার সুযোগটি এটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা বাড়িয়ে তোলে এবং একটি বিন্দু লাল হওয়ার কারণে এটি সরল হওয়ার সম্ভাবনা বাড়ায়। উভয় দিকনির্দেশই সম্ভবত একই পরিমাণে নয়, আরও বেশি বোঝা যায়।

Comments

আমি ছবিগুলি পছন্দ করি :) তবে এটি চিত্রগুলির মতো মনে হচ্ছে বা ব্যাখ্যাটি উল্টিয়ে গেছে: In the second image, we have non-independent distributions. Specifically, we have moved some of the stripy red area into the plain area without changing the fact that it is red. Clearly then, being red makes being plain more likely. - আপনার দ্বিতীয় চিত্র প্রথমটির চেয়ে সমতল অঞ্চল অর্জন করেছে, সুতরাং চিত্র 1 থেকে 2 এ গিয়ে আমরা সমতল অঞ্চলটি স্ট্রাইপযুক্ত অঞ্চলে স্থানান্তরিত করেছি।

— পড

সুতরাং, যদি আমার কিছু সাধারণ এ, বি ছেদ অঞ্চল নিয়ে ভেন ডায়াগ্রাম থাকে এবং আমি যা করি সেগুলি ছেদ করার ক্ষেত্রটি বাড়িয়ে দেয় তবে আমি স্বয়ংক্রিয়ভাবে পুরো স্থানের জন্য আরও স্পেসিফিকেশন যুক্ত করি এবং স্থান পরিবর্তন করি / বাড়িয়ে এন (এ) ) / এন (এস) এবং এন (বি) / এন (এস) এর ফলস্বরূপ। রাইট? আরও মন্তব্য?

— রাহুল দেওড়া

লাল বনাম সবুজ রঙিন অন্ধদের জন্য একটি সমস্যাযুক্ত সংমিশ্রণ।

— রিচার্ড হার্ডি

@ পড আমি মনে করি এটি একটি প্রাকৃতিক ভাষার অস্পষ্টতা যা আপনি বর্ণনা করছেন। "আমরা স্ট্রিপি রেডের কিছু অংশকে সমতল অঞ্চলে স্থানান্তরিত করেছি" হিসাবে "আমরা পূর্বে স্ট্রিপি লাল হিসাবে পরিচিত অঞ্চলটিকে কিছুটা স্থানান্তরিত করেছি এবং এটি সরল অঞ্চলে পরিবর্তন করেছি " পড়ুন "। আমি মনে করি আপনি এটিকে "ভুলভাবে] পড়েন" আমরা কিছু স্ট্রিপি রেড অঞ্চল পূর্বে সমভূমি হিসাবে পরিচিত অঞ্চলে প্রসারিত করেছি " ।

— পিটার - মনিকা

Answer 2

আমি মনে করি এটি গাণিতিক পদ্ধতিতে আরও কার্যকর হতে পারে। বেয়েসের নিয়মের প্রসঙ্গে দাবিটি বিবেচনা করুন:

দাবি: যদি তবে$P(B|A)>P(B)$$P(A|B) > P(A)$

বেয়েসের নিয়ম:

$$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \, P(A)}{P(B)}$$

ধরে নিচ্ছি ননজারো। এইভাবে$P(B)$

$$\frac{P(A|B)}{P(A)} = \frac{P(B|A)}{P(B)}$$

যদি তবে । ।$P(B|A)>P(B)$$\frac{P(B|A)}{P(B)} > 1$

তারপরে , এবং তাই ।$\frac{P(A|B)}{P(A)} > 1$$P(A|B) > P(A)$

এটি দাবিটি এবং আরও দৃ .় সিদ্ধান্তে প্রমাণিত করে - সম্ভাবনার সংশ্লিষ্ট অনুপাত অবশ্যই সমান হতে পারে।

Comments

আমি এটি পছন্দ করেছি কারণ এটি শক্তিশালী লিঙ্কটি দেখায় "যদি A বি বি শতাংশকে আরও বেশি করে তোলে, তবে বি একটি এক্স শতাংশের বেশি সম্ভাবনা তৈরি করে"

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

@ প্রোব্যাবিলিটিস্লোগিক সেভাবে ফ্রেস করা অস্পষ্টতার পরিচয় দেয়। পূর্ব সম্ভাবনা যদি 10% হয়, এবং উত্তরোত্তর 15% হয় তবে সম্ভাবনা 5% (15% বিয়োগ 10%) বা 50% (10% দ্বারা বিভক্ত 15%) বৃদ্ধি পেয়েছে কি?

— সংগৃহীত

একটি সহজ প্রমাণ: যদি , তবে সেই এবং বেয়েস বিধিটি ব্যবহার করে আমাদের কাছে$P(B|A) > P(B)$$P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) > P(B)P(A)/P(B) = P(A)$

— রায়

Answer 3

ঠিক আছে, আমি প্রশ্নের "মেকস" শব্দটি পছন্দ করি না। এটি কিছু প্রকার কার্যকারিতা বোঝায় এবং কার্যকারিতা সাধারণত বিপরীত হয় না।

কিন্তু আপনি অন্তর্দৃষ্টি জিজ্ঞাসা করেছেন। সুতরাং, আমি কিছু উদাহরণ সম্পর্কে চিন্তা করব, কারণ এটি অন্তর্দৃষ্টি স্পার্ক বলে মনে হচ্ছে। আপনার পছন্দ মতো একটি চয়ন করুন:

কোনও ব্যক্তি যদি মহিলা হন, তবে সম্ভবত সেই ব্যক্তি একজন ডেমোক্র্যাটকে ভোট দিয়েছেন।
যদি কোনও ব্যক্তি ডেমোক্র্যাটকে ভোট দিয়ে থাকেন তবে সেই ব্যক্তি একজন মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে।

কোনও পুরুষ যদি পেশাদার বাস্কেটবল কেন্দ্র হয় তবে তার উচ্চতা 2 মিটারের বেশি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
কোনও মানুষ যদি 2 মিটারেরও বেশি লম্বা হয় তবে এটি সম্ভবত বাস্কেটবল কেন্দ্র more

যদি এটি 40 ডিগ্রি সেলসিয়াসের বেশি হয় তবে সম্ভবত ব্ল্যাকআউট হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।
যদি কোনও ব্ল্যাকআউট হয়, তবে এটি 40 ডিগ্রির বেশি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

ইত্যাদি।

Comments

এটা সম্ভাবনা সম্পর্কে নয়। এটি প্রায় 1 থেকে 1 টি সম্পর্ক।

— পিটার ফ্লুম

@ jww "যদি বৃষ্টি হচ্ছে তবে রাস্তাটি ভিজে গেছে" বিবৃতিটি কল্পনা করুন (এবং ধারণা করুন যে মুহুর্তের জন্য এটি বৈধ জড়িত, যদিও কথোপকথনটি নয়)। এখন বিভিন্ন সময় এবং জায়গাগুলিতে প্রচুর পরিমাণে "নমুনা" নিন, যেখানে আপনি বৃষ্টি হচ্ছে কিনা এবং রাস্তায় ভিজা কিনা তা রেকর্ড করুন। যেসব নমুনাগুলি বৃষ্টি হচ্ছে সেখানে রাস্তাগুলি আরও বেশি ভিজে যাবে যেখানে এটি যেখানে নেই সেখানে; কিন্তু এছাড়াও , এটা নমুনা যেখানে রাস্তার নমুনা যেখানে রাস্তায় শুষ্ক চেয়ে ভিজা হয় আরো বৃষ্টি করা হবে না। এটাই সম্ভাবনা।

— hobbs 16

উভয় ঘটনা একই জড়িত দ্বারা সৃষ্ট ; নিহিততা কেবলমাত্র একভাবে কাজ করে তবে ফলস্বরূপ পর্যবেক্ষণ করা আরও বেশি সম্ভাবনা অর্জন করে যে আপনি এমন কোনও নমুনার সন্ধান করছেন যেখানে পূর্বসূরি সত্য।

— hobbs 16

@ বারমার দুঃখিত, তবে এটি আংশিকভাবে আমার যুক্তির সঠিকতা প্রদর্শন করে। কারণ বলুন 36 / 25,000 সম্পূর্ণ 1 / 150,000,000 এর চেয়ে অনেক বেশি।

— পিটার ফ্লুম

যার উচ্চতা 2 মিটারের চেয়ে কম তার চেয়ে বেশি।

— পিটার ফ্লুম

Answer 4

@ ড্যাশারম্যানের উত্তরে যুক্ত করার জন্য: এটি বলতে কী বোঝাতে পারে যে দুটি ঘটনা সম্পর্কিত , বা হতে পারে সম্পর্কিত বা সম্পর্কযুক্ত ? সম্ভবত আমরা সংজ্ঞার জন্য যৌথ সম্ভাবনার তুলনা করতে পারি (ধরে নিচ্ছি)$\DeclareMathOperator{\P}{\mathbb{P}} \P(A)>0, \P(B)>0$):

$$\eta(A,B)=\frac{\P(A \cap B)}{\P(A) \P(B)}$$ তাই যদি $\eta$ একের চেয়ে বড় $A$ এবং $B$স্বাধীনতার অধীনে চেয়ে অনেক সময় একসাথে ঘটে। তারপরে আমরা তা বলতে পারি$A$ এবং $B$ ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত হয়।

তবে এখন, শর্তাধীন সম্ভাবনার সংজ্ঞাটি ব্যবহার করে, $\frac{\P(A \cap B)}{\P(A) \P(B)}>1$ এর একটি সহজ পরিণতি $\P(B \mid A) > \P(B)$। কিন্তু$\frac{\P(A \cap B)}{\P(A) \P(B)}$ সম্পূর্ণরূপে প্রতিসম হয় $A$ এবং $B$ (প্রতীকটির সমস্ত সংলগ্ন বিষয়বস্তু) $A$ সঙ্গে $B$ এবং তদ্বিপরীত) একই সূত্র ছেড়ে, তাই সঙ্গে সমতুল্য $\P(A \mid B) > \P(A)$। যে ফলাফল দেয়। সুতরাং আপনি যে অন্তর্দৃষ্টি জিজ্ঞাসা করবেন তা হ'ল$\eta(A,B)$ প্রতিসম হয় $A$ এবং $B$।

@ গুনেসের উত্তরগুলি একটি ব্যবহারিক উদাহরণ দিয়েছে এবং অন্যকেও একইভাবে করা সহজ।

Answer 5

যদি ক খ আরও বেশি সম্ভাবনা তৈরি করে, এর অর্থ ঘটনাগুলি কোনওভাবে সম্পর্কিত। এই সম্পর্ক দুটি উপায়েই কাজ করে।

যদি ক খ আরও বেশি সম্ভাবনা তৈরি করে, এর অর্থ হ'ল এ এবং বি একসাথে ঘটে। এর অর্থ হ'ল বি আরও একটি সম্ভাবনা তৈরি করে।

Comments

এটি সম্ভবত কিছু সম্প্রসারণ ব্যবহার করতে পারে? সম্পর্কিত কোনও সংজ্ঞা ছাড়াই এটি কিছুটা খালি।

— mdewey

আমি কঠোর কিছু থেকে দূরে থাকার চেষ্টা করছিলাম, যেহেতু ওপি একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা চেয়েছিল। আপনি ঠিক বলেছেন যে এটি এখন যেমন রয়েছে তেমন ফাঁকা, তবে কীভাবে এটি একটি স্বজ্ঞাত উপায়ে প্রসারিত করা যায় তা আমি নিশ্চিত নই। আমি একটি প্রচেষ্টা যোগ করেছি।

— দশেরমান

Answer 6

যদি এ বি কে আরও বেশি সম্ভাবনা দেয় তবে এ এর ​​কাছে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য রয়েছে যা বি নিজের সম্পর্কে ধারণা দিতে পারে। এটি একই পরিমাণে অবদান রাখতে পারে না তা সত্ত্বেও, এই তথ্যটি অন্যভাবে হারিয়ে যায় না। অবশেষে, আমাদের দুটি ইভেন্ট রয়েছে যা তাদের ঘটনা একে অপরকে সমর্থন করে। আমি এমন দৃশ্যের কল্পনা করতে পারি না যেখানে ক এর সংঘটন খ এর সম্ভাবনা বৃদ্ধি করে এবং বি এর উপস্থিতি ক এর সম্ভাবনা হ্রাস পায় উদাহরণস্বরূপ, যদি বৃষ্টি হয় তবে মেঝে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে ভিজা হবে এবং যদি মেঝে হয় ভেজা, এর অর্থ এই নয় যে এটি বৃষ্টি হয়েছিল তবে এটি সম্ভাবনা হ্রাস করে না।

Answer 7

আপনি একটি অবিচ্ছিন্ন টেবিল কল্পনা করে গণিতকে আরও স্বজ্ঞাত করতে পারেন।

$\begin{array}{cc} \begin{array}{cc|cc} && A & \lnot A & \\ &a+b+c+d & a+c & b+d \\\hline B& a+b& a & b \\ \lnot B & c+d& c & d \\ \end{array} \end{array}$

• কখন $A$ এবং $B$ স্বাধীন হলে যৌথ সম্ভাবনাগুলি প্রান্তিক সম্ভাবনার পণ্য abilities

  $$\begin{array}{cc} \begin{array}{cc|cc} && A & \lnot A & \\ &1 & x & 1-x \\\hline B& y& a=xy & b=(1-x)y \\ \lnot B & 1-y& c=x (1-y) & d=(1-x)(1-y)\\ \end{array} \end{array}$$ এই ক্ষেত্রে আপনার অনুরূপ প্রান্তিক এবং শর্তাধীন সম্ভাবনা থাকে, যেমন $P (A) = P (A|B)$ এবং $P (B)=P (B|A)$।

• যখন কোনও স্বাধীনতা নেই তখন আপনি এটি প্যারামিটারগুলি রেখে যাবেন see $a,b,c,d$ একই (মার্জিনের পণ্য হিসাবে) তবে কেবলমাত্র একটি সামঞ্জস্য দ্বারা $\pm z$

  $$\begin{array}{cc} \begin{array}{cc|cc} && A & \lnot A & \\ &1 & x & 1-x \\\hline B& y& a+z & b-z \\ \lnot B & 1-y& c-z & d+z\\ \end{array} \end{array}$$

  আপনি এটি দেখতে পারে $z$ প্রান্তিক এবং শর্তাধীন সম্ভাবনার সাম্যতা লঙ্ঘন করা বা প্রান্তিক সম্ভাবনার পণ্য হওয়ায় যৌথ সম্ভাবনার জন্য সম্পর্ককে ভেঙে দেওয়া।

  এখন, এই দৃষ্টিকোণ থেকে (এই সমতাগুলি ভাঙ্গার) আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এই ব্রেকিং দুটিভাবেই হয় $P(A|B) \neq P(A)$ এবং $P(B|A) \neq P(B)$। এবং অসমতা উভয় ক্ষেত্রেই হবে$>$ কখন $z$ ইতিবাচক এবং $<$ কখন $z$ নেতিবাচক হয়।

সুতরাং আপনি সংযোগ দেখতে পারে $P(A|B) > P(A)$ তারপর $P(B|A) > P(B)$ যৌথ সম্ভাবনা মাধ্যমে $P(B,A) > P (A) P (B)$।

যদি এ এবং বি প্রায়শই একসাথে ঘটে (যৌথ সম্ভাবনা বেশি তবে প্রান্তিক সম্ভাবনার পণ্য) তবে একটিকে পর্যবেক্ষণ করলে অন্যটির (শর্তাধীন) সম্ভাবনা উচ্চতর হয়।

Answer 8

ধরুন আমরা কোনও ইভেন্টের উত্তর-পূর্ব-পূর্বের সম্ভাব্যতা অনুপাতটিকে নিম্নরূপ হিসাবে চিহ্নিত করি:

$$\Delta(A|B) \equiv \frac{\mathbb{P}(A|B)}{\mathbb{P}(A)}$$

তারপরে বায়েসের উপপাদ্যের বিকল্প প্রকাশ (এই সম্পর্কিত পোস্টটি দেখুন ):

$$\Delta(A|B) = \frac{\mathbb{P}(A|B)}{\mathbb{P}(A)} = \frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B)} = \frac{\mathbb{P}(B|A)}{\mathbb{P}(B)} = \Delta(B|A).$$

উত্তর-পূর্ব-পূর্বের সম্ভাব্যতা অনুপাতটি আমাদের জানায় যে কন্ডিশনার ইভেন্টের সংঘটিত হওয়ার কারণে (এবং কত বেশি বা কম সম্ভাবনা রয়েছে) যুক্তির ঘটনাটি কমবেশি তৈরি হয়েছে কিনা। বয়েসের উপপাদ্যের উপরের ফর্মটি দেখায় যে উত্তরোত্তর থেকে পূর্বের সম্ভাব্যতা অনুপাতটি ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে প্রতিসম হয়।$^\dagger$ উদাহরণস্বরূপ, যদি পর্যবেক্ষণ $B$ তোলে $A$এর চেয়ে বেশি সম্ভবত এটি ছিল প্রিরিরি , তারপরে পর্যবেক্ষণ করা$A$ তোলে $B$এটি একটি অগ্রিম চেয়ে বেশি সম্ভবত ।

---

$^\dagger$মনে রাখবেন যে এটি একটি সম্ভাবনার নিয়ম, এবং তাই এটি কার্যকরীভাবে ব্যাখ্যা করা উচিত নয় । নিষ্ক্রিয় পর্যবেক্ষণের জন্য এই প্রতিসাম্যতা সম্ভাব্য অর্থে সত্য --- তবে, আপনি যদি সিস্টেমটিতে পরিবর্তন আনতে হস্তক্ষেপ করেন তবে এটি সত্য নয়$A$ অথবা $B$। এই পরবর্তী ক্ষেত্রে আপনাকে কার্যকারিতা ব্যবহার করতে হবে (উদাহরণস্বরূপ,$\text{do}$ অপারেটর) কন্ডিশন ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের প্রভাব সন্ধান করতে।

Answer 9

আপনাকে জানানো হয়েছে যে স্যাম একজন মহিলা এবং কিম একজন পুরুষ এবং দুজনের একজন মেকআপ পরেছেন এবং অন্যটি তা করেন না। আপনি মেকআপ পরেন এমন অনুমান কার?

আপনাকে বলা হয়েছে যে স্যাম মেক-আপ পরেন এবং কিম না, এবং দু'জনের মধ্যে একজন পুরুষ এবং একজন মহিলা is মহিলাটি কে আপনি অনুমান করবেন?

Comments

এটি আসল সমস্যার সাথে সংযুক্ত করা এত সোজা নয় not ইভেন্ট এ আসলে কী এবং ইভেন্ট বি কী? এখানে এটি সম্ভাবনার কিছু তুলনার মতো বলে মনে হচ্ছে। ইভেন্ট এ হ'ল 'এক্স একটি মহিলা' (এ ঘটনাটি 'x হ'ল পুরুষ')। এবং ইভেন্ট বি হ'ল এক্স এক্স মেকআপ '। তবে এখন হঠাৎ আমাদের কাছে একটি স্যাম এবং একটি কিম রয়েছে, কোথা থেকে এসেছে এবং আমরা তাদের নামের ব্যক্তিত্বমূলক পুরুষত্ব বা স্ত্রীত্ব সম্পর্কে কোনও তথ্য ব্যবহার করা উচিত?

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 10

মনে হয় কার্যকারণ এবং পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে কিছু বিভ্রান্তি রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, প্রশ্ন বিবৃতি কার্যকারণের জন্য মিথ্যা, যেমন একটি উদাহরণ যেমন দেখা যায়:

• যদি কোনও কুকুর স্কার্ফ পরে থাকে তবে এটি গৃহপালিত প্রাণী।

নিম্নলিখিতটি সত্য নয়:

• একটি স্কার্ফ পরা একটি গৃহপালিত প্রাণী দেখে বোঝা যায় এটি একটি কুকুর।
• একটি পোষা কুকুর দেখে বোঝা যায় এটি একটি স্কার্ফ পরা।

তবে, আপনি যদি সম্ভাবনার কথা (পারস্পরিক সম্পর্ক) ভাবছেন তবে এটি সত্য:

• স্কার্ফ পরা কুকুরগুলি স্কার্ফ পরা না কুকুরের চেয়ে পোষা প্রাণী হওয়ার সম্ভাবনা অনেক বেশি (বা সাধারণভাবে এই প্রাণীগুলির জন্য)

নিম্নলিখিত সত্য:

• স্কার্ফ পরা একটি গৃহপালিত প্রাণী অন্য প্রাণীর চেয়ে কুকুর হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
• গৃহপালিত কুকুরের চেয়ে একটি পোষা কুকুরের স্কার্ফ পরে যাওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

এটি যদি স্বজ্ঞাত না হয় তবে পিঁপড়া, কুকুর এবং বিড়াল সহ প্রাণীদের একটি পুল সম্পর্কে চিন্তা করুন। কুকুর এবং বিড়াল উভয়ই পোষ্য হতে পারে এবং স্কার্ফ পরতে পারে, পিঁপড়াও পারে না।

1. আপনি যদি আপনার পুলে পোষা প্রাণীর সম্ভাবনা বাড়িয়ে দেন তবে এর অর্থ হ'ল আপনি স্কার্ফ পরা কোনও প্রাণী দেখার সম্ভাবনাও বাড়িয়ে দেবেন।
2. আপনি যদি বিড়াল বা কুকুর উভয়েরই সম্ভাবনা বাড়িয়ে দেন তবে আপনি স্কার্ফ পরা কোনও প্রাণী দেখার সম্ভাবনাও বাড়িয়ে তুলবেন।

গৃহপালিত হওয়াই হ'ল প্রাণী এবং স্কার্ফ পরা "গোপন" লিঙ্ক এবং সেই "গোপন" লিঙ্কটি উভয় উপায়েই এর প্রভাবকে প্রভাবিত করবে।

সম্পাদনা করুন: মন্তব্যগুলিতে আপনার প্রশ্নের উদাহরণ দিচ্ছেন:

এমন এক পৃথিবীর কল্পনা করুন যেখানে প্রাণী হয় বিড়াল বা কুকুর। তারা হয় গৃহপালিত হতে পারে বা নাও হতে পারে। তারা একটি স্কার্ফ পরতে পারেন বা না। কল্পনা করুন যে এখানে 100 টি মোট প্রাণী, 50 টি কুকুর এবং 50 টি বিড়াল রয়েছে।

এখন এ উক্তিটি বিবেচনা করুন: " স্কার্ফ পরা কুকুরগুলি স্কার্ফ না পরে কুকুরের চেয়ে তিনবার গৃহপালিত প্রাণী বলে মনে হয় "।

যদি এ সত্য না হয়, তবে আপনি কল্পনা করতে পারেন যে বিশ্বটি 50 টি কুকুরের তৈরি হতে পারে, যার মধ্যে 25 টি গৃহপালিত (যার মধ্যে 10 টি স্কার্ফ পরে) 25 টি বুনো (যার মধ্যে 10 টি স্কার্ফ পরে)। বিড়ালের একই পরিসংখ্যান

তারপরে, আপনি যদি এই পৃথিবীতে কোনও পোষা প্রাণী দেখে থাকেন তবে এর কুকুর হওয়ার 50% সম্ভাবনা থাকবে (25/50, 50 পোষা প্রাণীর মধ্যে 25 কুকুর) এবং স্কার্ফ হওয়ার 40% সম্ভাবনা (20/50, 10 কুকুর) এবং 50 টি পোষা প্রাণীর মধ্যে 10 টি বিড়াল)।

তবে, যদি এটি সত্য হয়, তবে আপনার কাছে এমন একটি বিশ্ব রয়েছে যেখানে 50 টি কুকুর রয়েছে, যার মধ্যে 25 টি পোষ্য গৃহপালিত (যার মধ্যে 15 টি স্কার্ফ পরে ) 25 টি বুনো (যার মধ্যে 5 টি স্কার্ফ পরে )। বিড়ালরা পুরানো পরিসংখ্যান বজায় রাখে: 50 টি বিড়াল, এর মধ্যে 25 গৃহপালিত (যার মধ্যে 10 টি স্কার্ফ পরে) 25 টি বন্য (যার মধ্যে 10 টি স্কার্ফ পরে)।

তারপরে, আপনি যদি এই পৃথিবীতে কোনও পোষা প্রাণী দেখে থাকেন তবে কুকুর হওয়ার 50% সম্ভাবনা থাকবে (পশুর 50 টির মধ্যে 25/50, 25 কুকুর) তবে এতে 50% (25/50, 15 কুকুর এবং 50 পোষা প্রাণীর মধ্যে 10 টি বিড়াল)।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আপনি যদি এটিকে সত্য বলে থাকেন তবে আপনি যদি পৃথিবীতে একটি স্কার্ফ পরা একটি গৃহপালিত প্রাণী দেখেন তবে অন্য কোনও প্রাণীর চেয়ে এটি সম্ভবত কুকুর (60০% বা ১৫/২৫) হতে পারে (এক্ষেত্রে বিড়াল, 40% বা 10/25)।

Comments

এই লাইনটি নিয়ে আমার সমস্যা আছে "একটি স্কার্ফ পরা একটি গৃহপালিত প্রাণী অন্য প্রাণীর চেয়ে কুকুর হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।" যখন আমরা আমাদের প্রাথমিক বিবৃতি দিয়েছিলাম তখন আমরা অন্যান্য প্রাণীদের যে স্কার্ফ পরতে পারে তার কোনও দাবি করিনি। 100s হতে পারে। আমরা কেবল কুকুর সম্পর্কে বিবৃতি দিয়েছি।

— রাহুল দেওড়া

আমার সম্পাদনাটি আপনার নির্দিষ্ট সমস্যাটিতে সহায়তা করে কিনা দেখুন।

— H4uZ

Answer 11

কার্যকারণ এবং পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে এখানে একটি বিভ্রান্তি রয়েছে। সুতরাং আমি আপনাকে একটি উদাহরণ দেব যেখানে সঠিক বিপরীতে ঘটে।

কিছু লোক ধনী, কিছু গরীব। কিছু দরিদ্র মানুষকে সুবিধা দেওয়া হয়, যা তাদের কম দরিদ্র করে তোলে। তবে যেসব ব্যক্তিরা সুবিধা পান তারা এখনও সুবিধার সাথে দরিদ্র হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

যদি আপনাকে সুবিধা দেওয়া হয়, তবে এটি আপনার সিনেমার টিকিট বহন করতে পারে এমন সম্ভাবনা আরও বাড়িয়ে তোলে। ("এটি আরও সম্ভাব্য করে তোলে" যার অর্থ কার্যকারিতা)। তবে যদি আপনি সিনেমার টিকিট বহন করতে পারেন, এটি আপনার পক্ষে সুবিধা অর্জনের পক্ষে যথেষ্ট দরিদ্র লোকদের মধ্যে হওয়ার সম্ভাবনা কম হয়ে যায়, তাই যদি আপনি সিনেমা টিকিট বহন করতে সক্ষম হন তবে আপনার সুবিধা পাওয়ার সম্ভাবনা কম।

Comments

এটি প্রশ্নের উত্তর নয়। আকর্ষণীয়, তবে কোনও উত্তর নয়। আসলে, এটি একটি ভিন্ন দৃশ্যের কথা বলছে; বিপরীতে ঘটে যাওয়ার কারণটি হ'ল এটি দুটি পৃথক মেট্রিক ব্যবহার করছে যা একইরূপে নামকরণ করা হয়েছে (সুবিধাগুলি সহ দরিদ্র এবং সুবিধার সাথে দরিদ্র) এবং এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন দৃশ্য।

— wizzwizz4

Answer 12

দৃ the় বক্তব্যটির দিকে নজর দিলে স্বজ্ঞাততা স্পষ্ট হয়:

যদি এ বি কে বোঝায় তবে বি আরও একটি সম্ভাবনা তৈরি করে।

Implication:
  A true  -> B true
  A false -> B true or false
Reverse implication:
  B true  -> A true or false
  B false -> A false

স্পষ্টতই A সত্য হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে যদি বিটিও সত্য হিসাবে পরিচিত হয়, কারণ যদি বি মিথ্যা ছিল তবে এটি হবে এ। একই যুক্তি দুর্বল বক্তব্যের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য:

যদি ক খ আরও বেশি সম্ভাবনা তৈরি করে, তবে বি আরও একটি সম্ভাবনা তৈরি করে।

Weak implication:
  A true  -> B true or (unlikely) false
  A false -> B true or false
Reverse weak implication:
  B true  -> A true or false
  B false -> A false or (unlikely) true

Comments

আমি মনে করি আপনি প্রথম বিবৃতিতে যা বলছেন তা হ'ল ভেন ডায়াগ্রামে যদি A বি এ থাকে তবে বি যদি সত্য হয় তবে এন (এ) / এন (বি) অবশ্যই এন (এ) / এন (এস) এর চেয়ে বেশি হতে হবে যেহেতু বি এস এর চেয়ে ছোট স্থান, এমনকি দ্বিতীয়টিতেও আপনি একইভাবে বলছেন?

— রাহুল দেওড়া

@ রাহুলডেওরা - হ্যাঁ, এটি কীভাবে কাজ করে। দুর্বল সংস্করণটি খুব কম সুস্পষ্ট, তবে আপনি ইতিমধ্যে গণিতটি ইতিমধ্যে করেছেন। আপনি যা চেয়েছিলেন তা হ'ল ফলাফলের পিছনে অন্তর্দৃষ্টি, যা দৃ the় বিবৃতিতে সবচেয়ে ভাল লক্ষ করা যায়।

— রেইনার পি।

আরও কিছু স্বজ্ঞাততা অর্জনের জন্য এই বিবৃতিটি ব্যবহার করে একটি ছোট সমস্যা হ'ল এটি সম্পূর্ণ সত্য নয়। 'যখন বি তখন' এ 'এর বেশি সম্ভাবনা থাকে তখন' একটি বোঝানো বি 'যথেষ্ট শর্ত নয়। গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্যটি হ'ল 'এম্পলিং বি'-এর সাথে বি-কে আরও বেশি করে তৈরি করার প্রয়োজন হয় না। সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণগুলি যখন বি সর্বদা সত্য থাকে।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 13

ধরুন, এ্যালিসের তুলনায় গড়ের চেয়ে ফ্রি থ্রো রেট বেশি। তারপরে অ্যালিসের দ্বারা চেষ্টা করা শটের সফল হওয়ার সম্ভাবনা সাধারণভাবে শট সফল হওয়ার সম্ভাবনার চেয়ে বেশি$P(successful|Alice)>P(successful)$। আমরা এই উপসংহারেও পৌঁছে যেতে পারি যে সফল শটগুলির মধ্যে অ্যালিসের ভাগ তার শটগুলির সাধারণ অংশের চেয়ে বেশি:$P(Alice|successful)>P(Alice)$।

অথবা ধরুন এমন একটি বিদ্যালয় রয়েছে যার স্কুল স্কুলটিতে 10% শিক্ষার্থী রয়েছে তবে সোজা-এ-এর 15% শিক্ষার্থী রয়েছে। তারপরে স্পষ্টত school বিদ্যালয়ে যারা স্ট্রেট-এ শিক্ষার্থীদের শতকরা হার জেলা-প্রশস্ত শতাংশের চেয়ে বেশি।

এটি দেখার আরও একটি উপায়: এটিকে সম্ভবত দেওয়া হয়, যদি বি দেওয়া হয় $P(A\&B)>P(A)P(B)$, এবং এটি সম্পূর্ণরূপে সম্মানের সাথে প্রতিসম হয় $A$ এবং $B$।