95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে কি সমস্ত মান সমানভাবে সম্ভব?

Question

আমি এই প্রশ্নের মতবিরোধমূলক তথ্য পেয়েছি: " যদি কোনও মাধ্যমে কোনও পার্থক্য বা অনুপাতের পার্থক্যের একটি 95% আত্মবিশ্বাস অন্তর্বর্তী (সিআই) তৈরি করে, তবে সিআইয়ের মধ্যে সমস্ত মান কি সমানভাবে সম্ভব? বা, বিন্দুটি অনুমান করা সবচেয়ে সম্ভবত , সিআই এর "লেজ" কাছাকাছি মানগুলি সিআই এর মাঝখানে অবস্থার চেয়ে কম সম্ভাবনা আছে?

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি এলোমেলো ক্লিনিকাল ট্রায়াল রিপোর্টে বলা হয় যে একটি নির্দিষ্ট চিকিত্সার সাথে মৃত্যুর তুলনামূলক ঝুঁকি 1.06 (95% সিআই 0.96 থেকে 1.18) হয় তবে 0.96 এর সঠিক মান 1.06 এর সমান হওয়ার সম্ভাবনা কি?

আমি অনলাইনে এই ধারণার অনেকগুলি রেফারেন্স পেয়েছি, তবে নিম্নলিখিত দুটি উদাহরণ এতে অনিশ্চয়তার প্রতিফলন ঘটেছে:

1. আত্মবিশ্বাসের বিরতি সম্পর্কে লিসা সুলিভানের মডিউলটি বলে:

   পার্থক্যের জন্য আত্মবিশ্বাসের ( ) এর জন্য সম্ভাব্য মানগুলির একটি পরিসীমা সরবরাহ করে । এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে সমস্ত মানগুলি ( ) এর সত্যিকারের মূল্য সমানভাবে অনুমান হয় ।$μ_1-μ_2$$μ_1-μ_2$

2. মার্জিন অফ ত্রুটির শিরোনামে এই ব্লগপোস্টে বলা হয়েছে:

   আমার মনে যা আছে তা হ'ল "ভুলের মার্জিন" সম্পর্কে ভুল ধারণা যা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে সমস্ত পয়েন্টকে সমানভাবে বিবেচনা করে, যেমন কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি টি বিতরণের পরিবর্তে সীমাবদ্ধ ইউনিফর্ম বিতরণকে বোঝায় । [...]
   যে বিষয়টি "মার্জিন অফ ত্রুটি" মিস করে তা হ'ল পয়েন্ট আনুমানিকের কাছাকাছি থাকা সম্ভাবনাগুলি প্রান্তিকের প্রান্তে থাকা সম্ভাবনার চেয়ে অনেক বেশি সম্ভাবনা "।

এগুলি পরস্পরবিরোধী বলে মনে হচ্ছে, তাই কোনটি সঠিক?

Comments

আমি অবাক হয়েছি যদি সম্পর্কিত ধারণা নিয়ে কোথাও কোথাও বিভ্রান্তি রয়েছে যে পি-মানগুলি নাল অনুমানের অধীনে অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়েছে ..

— মাইকেল ম্যাকগওয়ান

প্রথম কোটেশন হ'ল আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির অন্যথায় সঠিক অ্যাকাউন্টে একটি অনুমিত স্লিপ। দ্বিতীয় উদ্ধৃতিটি এমন এক অ্যাকাউন্ট থেকে যা এটিকে সুন্দরভাবে বলতে গেলে একটি aালু গণ্ডগোল: এটি বিবৃতিগুলি পূর্ণ, যা অস্পষ্ট, ভুল, বা কেবল একটি বেয়েশিয়ার অর্থে ব্যাখ্যা করা যায়। তবে দুটি উদ্ধৃতিই ভুল !

— whuber

@ যেহেতু আমি দ্বিতীয়টিকে একটি জগাখিচুড়ি বলব না ... আমি এটিকে ফ্রুসিডনিস্ট ব্যাখ্যার বায়েশিয়ান ব্যাখ্যা বলব :)

— মাইকেল ম্যাকগওয়ান

@ মিশেল opালুতার একটি উদাহরণ সিএলটি বলার মতো একটি নির্লিপ্ততা বলে বোঝায় যে "[জনসংখ্যার] এর অসীম সংখ্যার বার বার অনুমান এখনও একটি সাধারণ বন্টন অনুসরণ করবে।" একটি ননটেকনিক্যাল শ্রোতার কাছে ধারণাগুলি কেবল যোগাযোগ করার জন্য কোনওটি ভুল হতে হবে না ।

— whuber

@ হুবুহু, আপনি যে বাক্যটি কেবলমাত্র একটি ছোট্ট পাপ হিসাবে উদ্ধৃত করেছেন তা আমি বিবেচনা করি। প্রধান ত্রুটিটি হ'ল সিএলটি টি বিতরণ জড়িত না।

— কাঁচের

Answer 1

একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া দরকার যে এই প্রসঙ্গে "সম্ভাব্য" অর্থ কী?

যদি এর অর্থ সম্ভাবনা থাকে (যেমন এটি কখনও কখনও প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহৃত হয়) এবং আমরা কঠোর ঘন ঘন ঘন সংজ্ঞা ব্যবহার করি তবে সত্য পরামিতি মানটি একটি একক মান যা পরিবর্তিত হয় না, সুতরাং সেই বিন্দুটির সম্ভাবনা (সম্ভাবনা) 100% এবং সমস্ত অন্যান্য মান 0%। সুতরাং প্রায় সমস্ত 0% এ সমানভাবে সম্ভাবনা রয়েছে, তবে যদি অন্তরটিতে সত্যিকারের মান থাকে তবে তা অন্যদের থেকে পৃথক।

যদি আমরা একটি বয়েসীয় পদ্ধতির ব্যবহার করি তবে সিআই (ক্রেডিটबल ইন্টারভাল) উত্তরোত্তর বিতরণ থেকে আসে এবং আপনি ব্যবধানের মধ্যে বিভিন্ন পয়েন্টে সম্ভাবনা তুলনা করতে পারেন। যদি না মধ্যবর্তী সময়ের মধ্যে পুরোপুরি একরকম না হয় (তাত্ত্বিকভাবে সম্ভব আমার ধারণা, তবে এটি একটি অদ্ভুত পরিস্থিতি হবে) তবে মানগুলির বিভিন্ন সম্ভাবনা থাকে।

যদি আমরা আত্মবিশ্বাসের মতো হওয়ার সম্ভাবনা ব্যবহার করি তবে এটিকে নিয়ে এভাবে ভাবুন: একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান, 90% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং 85% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করুন। আমরা ৫% আত্মবিশ্বাসী হয়ে উঠব যে ৯৫% ব্যবধানের মধ্যে অঞ্চলে প্রকৃত মান রয়েছে তবে আমরা বলতে পারি যে সত্য মানটি এই অঞ্চলে পড়ার সম্ভাবনা ৫% থাকে। 90% ব্যবধানের মধ্যে কিন্তু 85% ব্যবধানের বাইরে থাকা অঞ্চলের ক্ষেত্রেও একই কথা সত্য। সুতরাং যদি প্রতিটি মান সমানভাবে সম্ভব হয় তবে উপরের 2 টি অঞ্চলের আকারের সমান হতে হবে এবং 10% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে কিন্তু 5% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের বাইরে এই অঞ্চলের ক্ষেত্রে একই হবে। অন্তরগুলি ব্যবহার করে যে স্ট্যান্ডার্ড ডিস্ট্রিবিউশনগুলি ব্যবহার করা হয় তাদের কোনওটিরই এই সম্পত্তি থাকে না (ইউনিফর্ম থেকে 1 টি আঁকানো বিশেষ মামলা ব্যতীত)।

আপনি আরও পরিচিত জনগোষ্ঠী থেকে ডেটাসেটের প্রচুর পরিমাণে অনুকরণ করে, আগ্রহের আত্মবিশ্বাসের বিরতি গণনা করে, এবং শেষের প্রতিটি পয়েন্টের তুলনায় প্রকৃত প্যারামিটারটি প্রায়শই প্রায় বিন্দুর অনুমানের কাছাকাছি হয়ে তুলনা করে এটি নিজেকে প্রমাণ করতে পারেন।

Comments

সম্ভাবনা হ'ল এই প্রশ্নের উত্তরে যা প্রয়োজন, সম্ভাবনা নয়, ঘন ঘন ঘন ঘনবাদী বা বায়েশিয়ান। সম্ভাবনা হুবহু জবাব দেয়, অন্যরা কেবল কিছুটা বাঁকানো এবং প্রসারিত করে তা করতে পারে।

— মাইকেল লিউ

@ গ্রেগ আমি আপনার ব্যাখ্যা পছন্দ করি। কেবল স্পষ্ট করে বলতে গেলে, আপনার যুক্তি এই ধারণাটিকে সমর্থন করে যে 95% সিআই এর "লেজ" এর মানগুলি বিন্দু অনুমানের কাছাকাছি অবস্থার চেয়ে কম সম্ভাবনা (কম সম্ভাব্য) হয়, তাই না? আপনার প্রতিক্রিয়ার জন্য ধন্যবাদ.

— pmgjones

@ পিএমজি জোনস কম সম্ভাব্য, না, ২ য় অনুচ্ছেদ দেখুন। চতুর্থ অনুচ্ছেদের প্রসঙ্গে কম হ্যাঁ, হ্যাঁ।

— গ্রেগ তুষারপাত

@ গ্রেগস্নো আপনার ২ য় অনুচ্ছেদটি ঠিক ঠিক বলেছে যে সত্য পরামিতিটির সত্য পরামিতি হওয়ার সম্ভাবনা 100%। আপনি কি সত্যই বিশ্বাস করেন যে এই টোটোলজিটিই "কঠোর ঘন ঘন সংজ্ঞা" দেয়?

— Rolando2

@ রোল্যান্ডো 2, আমি মনে করি যে ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যানগুলির অনেকগুলি অফার রয়েছে, আমি কেবল সাধারণ ভুল বিভক্তিগুলি সরিয়ে দিছিলাম যা প্রকৃত মান পরিবর্তনের ইঙ্গিত দেয় এবং কখনও কখনও অন্তর এর বাইরে থাকে এবং কখনও কখনও ব্যবধানের বাইরে থাকে (এবং কখনও কখনও সীমার কাছাকাছি এবং কখনও কখনও কাছাকাছি থাকে) কেন্দ্র)। পরবর্তী অনুচ্ছেদগুলি পরে ধারণাগুলির জন্য আরও প্রকৃত অনুভূতি পান।

— গ্রেগ স্নো

Answer 2

এটা একটা ভাল প্রশ্ন! সম্ভাবনা বলে একটি গাণিতিক ধারণা রয়েছে যা আপনাকে সমস্যাগুলি বুঝতে সহায়তা করবে। ফিশার সম্ভাবনা আবিষ্কার করেছিলেন তবে এটি সম্ভাবনার চেয়ে কিছুটা কম কাঙ্ক্ষিত বলে বিবেচনা করেছিলেন, তবে সম্ভাবনা সম্ভাবনার চেয়ে বেশি 'আদিম' হিসাবে পরিণত হয়েছে এবং ইয়ান হ্যাকিং (1965) এটিকে অক্ষতজ্ঞানী হিসাবে বিবেচনা করেছেন যে এটি প্রমাণযোগ্য নয়। সম্ভাবনা বরং সম্ভাব্যতার বিপরীতে বিপরীত হয়।

হ্যাকিং, 1965. পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের যুক্তি ।

কোনও উপযুক্ত কারণ ছাড়াই, পরিসংখ্যানের স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্যপুস্তকগুলিতে এটি হওয়া উচিত বলে সম্ভাবনাটি দেওয়া হয় না। এটি প্রত্যাশিত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে প্রায় সঠিকরূপে থাকার সম্ভাবনা থেকে পৃথক, এবং সম্ভাবনা ফাংশন এবং অন্তরগুলি অনুমানের জন্য খুব দরকারী। সম্ভবত কিছু পরিসংখ্যানবিদদের দ্বারা সম্ভাবনা পছন্দ হয় না কারণ প্রাসঙ্গিক সম্ভাবনা কার্যগুলি অর্জন করার জন্য কখনও কখনও কোনও 'যথাযথ' উপায় থাকে না। তবে, অনেক ক্ষেত্রে সম্ভাব্য ক্রিয়াগুলি সুস্পষ্ট এবং ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয়। অনুমানের সম্ভাবনার একটি অধ্যয়ন সম্ভবত স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যাভিডেন্স: একটি সম্ভাবনা দৃষ্টান্ত নামে পরিচিত রিচার্ড রয়্যাল এর ছোট এবং সহজে বোঝার বইয়ের সাথে শুরু করা উচিত ।

আপনার প্রশ্নের উত্তর হ'ল না, যে কোনও বিরতিতে পয়েন্টগুলির সবার একই সম্ভাবনা থাকে না। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের কিনারাগুলি সাধারণত বিরতিটির কেন্দ্রের দিকে অন্যদের তুলনায় কম সম্ভাবনা থাকে। অবশ্যই, প্রচলিত আত্মবিশ্বাসের বিরতি আপনাকে নির্দিষ্ট পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত প্যারামিটার সম্পর্কে সরাসরি কিছুই বলে না। নেইমের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি 'গ্লোবাল' যাতে তারা পরীক্ষায় প্রাসঙ্গিক 'স্থানীয়' না হয়ে দীর্ঘমেয়াদী সম্পত্তি রাখার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। (সুখেরভাবে ভাল দীর্ঘমেয়াদী পারফরম্যান্সটি স্থানীয় ভাষায় ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, তবে এটি গাণিতিক বাস্তবের চেয়ে একটি বৌদ্ধিক শর্টকাট)) সম্ভাব্যতার ব্যবধানগুলি they যে ক্ষেত্রে তারা নির্মাণ করা যেতে পারে - সরাসরি পরীক্ষার হাতের সম্ভাবনা প্রতিফলিত করে।

Comments

@ সানকুলসু এই বিবৃতিটি সত্য হওয়ার পক্ষে প্রশ্নে বিরতিটি একটি সম্ভাবনার অন্তর হতে হবে না। ব্যবধানটি কেবল সর্বাধিক সম্ভবত অনুমান করতে হয় যাতে অন্তরের সীমানা বিরতিগুলির মধ্যে বিন্দুর চেয়ে কম হয়। কোনও সাধারণ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান সেই প্রয়োজনীয়তা পূরণ করবে।

— মাইকেল লিউ

@ পিপজোনস একটি 95% সিআই আপনাকে বলা যাবেনা যে সিআইয়ের মার্জিনের দিকে মানগুলি মধ্যবর্তী মানের তুলনায় সত্যের নিকটে রয়েছে কিনা। সিআইরা জনগণের কাছ থেকে বারবার নমুনা সম্পর্কে বিবৃতি দেয়। দীর্ঘমেয়াদে (অর্থাত্, পুনরায় নমুনা দেওয়ার পরে), প্রতিটি নমুনার জন্য নির্মিত এই জাতীয় সিআইয়ের 95% সত্য মানটি আবরণ করবে। অতএব, দুটি মূল পর্যবেক্ষণ রয়েছে 1) প্রদত্ত সিআই এর সত্যিকারের মূল্য সম্পর্কে কেউ কিছু বলতে পারে না 2) সিআই আপনাকে পর্যবেক্ষণের তথ্য সম্পর্কে কিছু বলেন না, যা একটি সাধারণ বায়েশিয়ান সমালোচনা।

— সানকুলসু

@ মিচেললিউ সম্ভাবনার নীতিটি কার্যকর, তবে আমি বলছিলাম যে (এলডাব্লু উদ্ধৃতি দিয়ে) "আসলেই, ঘন ঘনবাদী সমস্ত অনুক্রম এলপিকে লঙ্ঘন করে, তাই আমরা যদি এলপিতে মেনে চলি তবে আমাদের ঘন ঘনবাদী অনুভূতি ত্যাগ করতে হবে।" সিআই একটি ঘন ঘন ধারণা, এটি এলপিকে লঙ্ঘন করে (যা আপনি বলে থাকেন এটি মৌলিক)।

— সানকুলসু

@ সানকোলসু এই প্রশ্নটি নয় যে একা এবং অন্য কোনও পরিসংখ্যানগত বিবেচনা ছাড়াই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি নিজের মধ্যে প্যারামিটার মানগুলির সম্ভাবনা সম্পর্কে কিছু বলে কিনা। এটি ব্যবধানের মধ্যে প্যারামিটার মানগুলির সম্ভাবনা সম্পর্কে। সম্ভাবনা ফাংশন প্রশ্নের উত্তর দেয় এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান সম্ভাবনার নীতি লঙ্ঘন করেও উত্তরটি সঠিক। (আমার আগের মন্তব্যটি আবার পড়ুন seem মনে হয় আপনি এটির বিষয়বস্তু সম্পূর্ণ উপেক্ষা করেছেন))

— মাইকেল লউ

@ রোল্যান্ডো 2 নেইমের 95% আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি এমনভাবে তৈরি করা হয়েছে যাতে পদ্ধতিটি 95% উপলক্ষে সত্য পরামিতিটি ব্যবহার করে যা পদ্ধতিটি ব্যবহৃত হয়। দৃ speaking়ভাবে আত্মবিশ্বাস মেথডের সাথে সংযুক্ত করে এবং কোনও পৃথক ব্যবধানের সাথে সংযুক্ত হয় না এবং তাই পৃথক ব্যবধান আপনাকে সেই বিশেষ পরীক্ষায় বিশ্বের অবস্থা সম্পর্কে কিছু বলে না। আরও তথ্যের জন্য এই প্রশ্নের আমার উত্তরটি দেখুন: stats.stackexchange.com/questions/8844/…

— মাইকেল

Answer 3

মনে করুন কেউ আমাকে বলেছে যে জনসংখ্যার মানের সম্ভাব্য সূচক হিসাবে আমার কোনও সিআই 95 এর মধ্যে সমস্ত মানের মধ্যে সমান ভরসা রাখা উচিত । (আমি ইচ্ছাকৃতভাবে "সম্ভাব্য" এবং "সম্ভাব্য" শব্দটি এড়িয়ে চলেছি) 95 এর বিশেষ কী? কিছুই নয়: ধারাবাহিক হতে হলে আমাকে একটি সিআই 96, একটি সিআই 97, ... এবং একটি সিআই 99.9999999 এর মধ্যেও সমস্ত মানের সমান বিশ্বাস রাখতে হবে। সিআইয়ের কভারেজটি তার সীমাতে পৌঁছে যাওয়ার সাথে সাথে কার্যত সমস্ত আসল সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করতে হবে। এই উপসংহারের শিষ্টাচার আমাকে প্রাথমিক দাবি প্রত্যাখ্যান করতে পরিচালিত করবে।

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর! সম্ভাব্য সিআই-এর চূড়ান্ত পর্যায়ে পৌঁছানোর প্রভাবটি সম্পর্কে আমার ভাবা উচিত ছিল। এটি লেখার জন্য ধন্যবাদ!

— pmgjones

Answer 4

আসুন একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করি। যদি আমি বলি যে 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি এর মধ্য দিয়ে যায় তবে আমার অর্থ এই যে প্রকৃতির বিবৃতিগুলি সময়ের প্রায় 95% সত্য এবং সময়টির প্রায় 5% মিথ্যা হবে। আমি না মানে যে আমি 95% সম্পর্কে আত্মবিশ্বাসী এই বিশেষ বিবৃতি। একটি 90% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সংকীর্ণ হবে এবং এখনও 80% সংকীর্ণ হবে। সুতরাং, যখন আসল মানটি কী তা ভেবে অবাক হচ্ছেন তখন মানগুলির মধ্যে আমার বিশ্বাসযোগ্যতা কম থাকে কারণ তারা কোনও নির্দিষ্ট আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের কিনারায় কাছে ও কাছাকাছি আসে।

লক্ষ্য করুন যে উপরের সমস্তগুলি গুণগত, বিশেষত "বিশ্বাসযোগ্যতা" is (আমি এই বিবৃতিতে "আত্মবিশ্বাস" বা "সম্ভাবনা" শব্দটি এড়িয়ে গেছি কারণ তারা গাণিতিক ব্যাগেজ বহন করে যা আমাদের স্বজ্ঞাত ব্যাগেজ থেকে পৃথক হতে পারে।) বেইশিয়ান পদ্ধতির আপনার প্রশ্নটির এমন একটি বিষয়কে পুনঃপ্রকাশ করবে যার পরিমাণগত উত্তর রয়েছে তবে আমি খুলতে চাই না কৃমি এখানে পারে।

বক্স, হান্টার এবং হান্টারের ক্লাসিক পাঠ্য ("পরীক্ষকদের জন্য পরিসংখ্যান", উইলি, 1978 )ও সহায়তা করতে পারে। পিপি 113 এফএফ-তে "আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সেটগুলি" দেখুন।

Comments

যেহেতু আমরা আংশিকভাবে ধারণাগুলিতে এবং আংশিক শব্দার্থবিদ্যায় কাজ করছি, তাই আমি উল্লেখ করব যে আপনার দ্বিতীয় বাক্যে আপনি "... প্রকৃতির বক্তব্য সত্য হবে ..." কোন বিবৃতি সত্য হবে তা উল্লেখ না করেই বলেছিলেন।

— রোল্যান্ডো 2