কীভাবে একটি সময়ের সিরিজের পূর্বাভাস করা যায়?

Question

সময় সিরিজের ডেটা বিশ্লেষণের সাথে আমি তেমন পরিচিত নই। যাইহোক, আমি যা মনে করি তা সম্বোধন করার জন্য একটি সহজ ভবিষ্যদ্বাণীমূলক কাজ।

একটি সাধারণ উত্পাদন প্রক্রিয়া থেকে আমার প্রায় পাঁচ বছরের ডেটা রয়েছে। প্রতি বছর একটি অ-রৈখিক উপাদান সহ একঘেয়ে বর্ধমান ফাংশন উপস্থাপন করে। আমি প্রতি বছরের জন্য 40 সপ্তাহের চক্রের উপরে প্রতিটি সপ্তাহের জন্য গণনা করি। প্রক্রিয়া শুরু হয়, ফাংশনটি শূন্য থেকে শুরু হয়, ফাংশনটির প্রথমার্ধের চেয়ে দ্রুত বেড়ে যায়, গত পাঁচ সপ্তাহের মধ্যে সমীকরণের আগে দ্বিতীয়ার্ধের চেয়ে ধীর হয়ে যায়। প্রক্রিয়াটি বছরের পর বছর ধরে বিভাগগুলি জুড়ে পরিবর্তনের হার এবং ভলিউমের সামান্য পার্থক্য সহ বছরের পর বছর ধরে ধারাবাহিক থাকে।

$$y_{1}=\{0, N_{t1}, N_{t2}, ... N_{t39}, N_{t40}\}$$

$$\vdots$$

$$y_{5}=\{0, N_{t1}, N_{t2}, ... N_{t39}, N_{t40}\}$$

কোথায় $N_{tx}$ সময় গণনা সমান

লক্ষ্য নিতে হয় $N$ এ $tx$ (বা আরও ভাল) $t0$ প্রতি $tx$, বা যে বিন্দুতে opeাল) এবং পূর্বাভাস $N$ এ $t40$। উদাহরণস্বরূপ, যদি$N_{t10}$ 5000 এর প্রত্যাশিত মান কী $N_{t40}$বছরের জন্য। সুতরাং, প্রশ্নটি হল, আপনি কীভাবে এই জাতীয় ডেটা মডেল করবেন? সংক্ষিপ্তসার এবং কল্পনা করার পক্ষে এটি যথেষ্ট সহজ। তবে আমি একটি মডেল চাই যা পূর্বাভাসগুলি সহজতর করে এবং কিছুটা ত্রুটি যুক্ত করে।

Comments

আপনি কি নিজেকে এত মারাত্মকভাবে সীমাবদ্ধ রাখতে চান? এই সমস্যাটির যদি কোনও ব্যবহারিক প্রয়োগ থাকে তবে আপনি x এর সময় গণনাটি জানার সাথে সাথে আপনি পূর্ববর্তী সমস্ত সংখ্যাও জানবেন। ভবিষ্যদ্বাণী সাহায্য করতে তাদের ব্যবহার করবেন না কেন?

— whuber

প্রকৃতপক্ষে. আপনি ঠিক বলেছেন। যে ইশারা জন্য ধন্যবাদ।

— ব্রেট

Answer 1

অ্যান্ডি ডাব্লু এর পরামর্শ অনুসারে সম্ভবত সবচেয়ে সহজ পদ্ধতিকে হ'ল মৌসুমী অবিচ্ছিন্ন সময় সিরিজের মডেলটি ব্যবহার করা। আপনি যদি আর ব্যবহার করেন তবে হয় auto.arima()বা পূর্বাভাস প্যাকেজets() থেকে চেষ্টা করুন ।

হয় ঠিক কাজ করা উচিত, কিন্তু একটি সাধারণ সময় সিরিজ পদ্ধতি প্রদত্ত সমস্ত তথ্য ব্যবহার করে না। বিশেষত, মনে হচ্ছে আপনি প্রতি বছর বক্ররেখাটির আকারটি জানেন, সুতরাং সেই অনুযায়ী প্রতিটি বছরের ডেটা মডেলিং করে সেই তথ্যটি ব্যবহার করা ভাল। নিম্নলিখিতটি একটি পরামর্শ যা এই তথ্যকে অন্তর্ভুক্ত করার চেষ্টা করে is

দেখে মনে হচ্ছে কিছুটা সিগময়েডাল বক্রতা কৌশলটি করবে। যেমন, স্থানান্তরিত লজিস্টিক:

$$\begin{equation} f_{t,j} = \frac{r_te^{a_t(j-b_t)}}{1+e^{a_t(j-b_t)}} \end{equation}$$ বছর ব্যাপী $t$ এবং সপ্তাহে $j$ কোথায় $a_t$, $b_t$ এবং $r_t$ অনুমান করা পরামিতি হয়। $r_t$ অ্যাসিমেটটিক সর্বাধিক, $a_t$ বৃদ্ধি এবং নিয়ন্ত্রণ হার নিয়ন্ত্রণ করে $b_t$ মধ্যম পয়েন্ট হয় যখন $f_{t,j}=r_t/2$। (আপনি বর্ণনা করেছেন এমন অসমমিতিকে মঞ্জুরি দেওয়ার জন্য আরেকটি প্যারামিটারের প্রয়োজন হবে যার মাধ্যমে সময় সময় বাড়ার হার$b_t$ তারপরে আরও দ্রুত $b_t$। এটি করার সহজ উপায় হ'ল অনুমতি দেওয়া$a_t$ সময়ের আগে এবং পরে বিভিন্ন মান গ্রহণ করা $b_t$।)

প্রতিটি বছরের জন্য কমপক্ষে স্কোয়ার ব্যবহার করে প্যারামিটারগুলি অনুমান করা যায়। প্রতিটি ফর্ম সময় সিরিজের পরামিতি:${a_1,\dots,a_n}$, ${b_1,\dots,b_n}$ এবং ${r_1,\dots,r_n}$। এগুলি স্ট্যান্ডার্ড সময় সিরিজ পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে, যদিও এর সাথে$n=5$পূর্বাভাস উত্পাদন করার জন্য আপনি প্রতিটি সিরিজের গড় ব্যবহার করা বাদ দিয়ে খুব বেশি কিছু করতে পারবেন না। তারপরে, 6 বছরের জন্য, সপ্তাহে মানটির একটি অনুমান$j$ সহজভাবে $\hat{f}(6,j)$ যেখানে পূর্বাভাস $a_6$, $b_6$ এবং $r_6$ ব্যবহৃত.

একবার 6 বছরের জন্য ডেটা পর্যবেক্ষণ করা শুরু হলে আপনি এই অনুমানটি আপডেট করতে চাইবেন। প্রতিটি নতুন পর্যবেক্ষণ যেমন পাওয়া যায়, তত বছর থেকে ডেটাতে সিগময়েডাল বক্ররেখা অনুমান করুন (তিনটি পরামিতি রয়েছে বলে আপনাকে কমপক্ষে তিনটি পর্যবেক্ষণের প্রয়োজন হবে)। তারপরে, 5 বছর অবধি ডেটা ব্যবহার করে প্রাপ্ত পূর্বাভাসের একটি ওজনযুক্ত গড় গ্রহণ করুন এবং 6 বছর থেকে কেবলমাত্র ডেটা ব্যবহার করে প্রাপ্ত পূর্বাভাস নিন, যেখানে ওজন সমান$(40-t)/36$ এবং $(t-4)/36$যথাক্রমে। এটি অত্যন্ত তাত্পর্যপূর্ণ এবং আমি নিশ্চিত যে এটি আরও বড় স্টোকাস্টিক মডেলের প্রসঙ্গে রেখে এটিকে আরও উদ্দেশ্যমূলক করে তোলা যেতে পারে। তবুও, এটি সম্ভবত আপনার উদ্দেশ্যগুলির জন্য ঠিক কাজ করবে।

Answer 2

বক্স জেনকিনস আরিমা মডেলিংয়ের মাধ্যমে আপনার জিজ্ঞাসাটি মূলত যা হয় (আপনার বার্ষিক চক্রটি alতু উপাদান হিসাবে উল্লেখ করা হবে)। আপনার নিজের উপকরণগুলি অনুসন্ধান করার পাশাপাশি, আমি পরামর্শ দেব

আর ম্যাকক্লারি দ্বারা 1980 সালে সামাজিক বিজ্ঞানের জন্য প্রয়োগকৃত সময় সিরিজ বিশ্লেষণ ; আরএ খড়; ইই মেডিঞ্জার; ডি ম্যাকডোয়াল

যদিও আপনি ভবিষ্যতে আরও ভবিষ্যদ্বাণী করতে চান এর যুক্তিসঙ্গত কারণগুলি সম্পর্কে আমি ভাবতে পারি (এবং সুতরাং এটি করার সময় ত্রুটিটি মূল্যায়ন করুন) এটি অনুশীলনে প্রায়শই খুব কঠিন। আপনার যদি খুব শক্তিশালী মৌসুমী উপাদান থাকে তবে এটি আরও কার্যকর হবে। অন্যথায় আপনার অনুমানগুলি সম্ভবত ভবিষ্যতের তুলনামূলকভাবে কয়েকটি সময়ের মধ্যে একটি ভারসাম্য অর্জন করবে।

আপনি যদি আপনার মডেলগুলি ফিট করার জন্য আর ব্যবহার করার পরিকল্পনা করেন তবে আপনার সম্ভবত রব হ্যান্ডম্যানের ওয়েবসাইটটি পরীক্ষা করা উচিত (আশা করি তিনি আমার চেয়ে ভাল পরামর্শ আপনাকে দেবেন!)

Answer 3

আপনার কাছে প্রতি বছর 5 বছরের ডেটা এবং 40 টি পর্যবেক্ষণ রয়েছে। আপনি কেন তাদের ওয়েবে পোস্ট করেন না এবং আমাদের 500 মাইল উঁচুতে দর্শণ পরিবর্তে স্থল শূন্যে এর উত্তর দেওয়ার অনুমতি দিন। আমি সংখ্যার অপেক্ষায় রয়েছি আমরা এর মতো ডেটা দেখেছি উদাহরণস্বরূপ, সাপ্তাহিক ভিত্তিতে তাদের সময় ভাগ করে নেওয়ার ক্ষেত্রে যে সমস্ত গ্রাহক বাণিজ্য করেন number প্রতি বছর সিরিজটি শূন্য থেকে শুরু হয় এবং একটি সীমাবদ্ধ মানের হয়ে যায়।

Comments

-1 এটি সহায়ক জবাবের চেয়ে স্ব-বিজ্ঞাপনের মতো মনে হচ্ছে।

— whuber

@ হুইবার: ইচ্ছাকৃত নয়। একই ধরণের "স্টিকি সমস্যা" এর প্রতিচ্ছবি যা আমি .ুকেছি।

— আইরিশস্ট্যাট

এটি একটি আকর্ষণীয় মন্তব্য করতে হবে, তারপর। মন্তব্যগুলি এই মূল্যবান অভিজ্ঞতার কিছু ইনজেক্ট করার ভাল উপায় যা আপনি আমাদের সাথে ভাগ করে নেওয়ার কারণে আমরা খুব আনন্দিত। প্রশ্নের উত্তরগুলিতে প্রকৃত প্রতিক্রিয়াগুলির জন্য সংরক্ষণ করা উচিত: এগুলিতে ভোট দেওয়া হবে, সংরক্ষণাগারভুক্ত করা হবে, অনুসন্ধানযোগ্য করা হবে ইত্যাদি হবে এবং সুতরাং স্থায়ী মূল্যবোধের সাথে আরও সরাসরি প্রাসঙ্গিক হওয়া দরকার, এবং সমালোচনাকে আরও ভালভাবে প্রতিরোধ করতে সক্ষম হতে হবে। (অবশ্যই এই একটি আদর্শ-রূপায়ণ, কিন্তু এটা কিসের জন্য আপ্রাণ চেষ্টা করেন :-)।

— whuber

@ ভুবার: আপনি পড়ান! আমি শিখি ! আমি "মন্তব্য অঞ্চল" এর জন্য মন্তব্যগুলি সংরক্ষণ করব। পুনরাবৃত্তি করার জন্য কোনও জিনিস বা কোনও নির্দিষ্ট সফ্টওয়্যার / পরামর্শের প্রচারের একেবারেই উদ্দেশ্য ছিল না, কেবলমাত্র গ্রামের অন্যান্য লোকদের সাথে অভিজ্ঞতা ভাগ করে নেওয়ার জন্য একটি সুদৃ .় ইচ্ছা ness আমি নিশ্চিত যে ওপি আমার মন্তব্যগুলি সহায়ক বলে মনে করেছিল। আপনি কি বলেন ব্রেট?

— আইরিশস্ট্যাট