তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের উপকারিতা: কেন আমরা এটি অধ্যয়ন করব এবং এটি ব্যবহার করব?

Question

সুতরাং এখানে আমি অনুমান পড়াশোনা করছি। আমি চাই যে কেউ ক্ষতিকারক পরিবারের সুবিধাগুলি গণনা করতে পারে। ঘৃণ্য পরিবার দ্বারা, আমি বোঝাতে চাইছি যে বিতরণগুলি

$$\begin{align*} f(x|\theta) = h(x)\exp\left\{\eta(\theta)T(x) - B(\theta)\right\} \end{align*}$$

যার সমর্থন প্যারামিটার নির্ভর করে না । এখানে আমি কিছু সুবিধাগুলি খুঁজে পেয়েছি:$\theta$

(ক) এটি বিভিন্ন ধরণের বিতরণকে অন্তর্ভুক্ত করে।

(খ) নেইমন-ফিশার উপপাদ্য অনুসারে এটি প্রাকৃতিক পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ।$T(x)$

(গ) এর মুহূর্ত উত্পন্ন কার্যের জন্য একটি দুর্দান্ত সূত্র সরবরাহ করা সম্ভব করে তোলে ।$T(x)$

(d) প্রতিক্রিয়াটির শর্তযুক্ত বিতরণ (লিঙ্ক ফাংশনগুলির মাধ্যমে) থেকে প্রতিক্রিয়া এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের মধ্যে সম্পর্ককে দ্বিগুণ করা সহজ করে তোলে।

অন্য কেউ কোনও সুবিধা দিতে পারেন?

Comments

উত্তরের সাধারণতা নিশ্চিত করতে: কোন কার্যকর পিডিএফ আছে যা ঘাতক পরিবারে নেই?

— মেডুজ

Answer 1

... কেন আমরা এটি অধ্যয়ন করব এবং এটি ব্যবহার করব?

আমি মনে করি আপনার সুবিধার তালিকা কার্যকরভাবে আপনার নিজের প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে, তবে আমাকে এমন কিছু মেটা-গাণিতিক ভাষ্য দেওয়ার প্রস্তাব দিন যা এই বিষয়টিকে ব্যাখ্যা করতে পারে। সাধারণভাবে বলতে গেলে, গণিতবিদরা ধারণার সাধারণকরণ করতে পছন্দ করেন এবং ফলাফলগুলি তাদের যথাসময়ের সীমাতে সর্বাধিক পয়েন্ট পর্যন্ত তারা করতে পারেন। এটি হ'ল, যখন গণিতবিদগণ একটি ধারণার বিকাশ করে এবং এক বা একাধিক দরকারী উপপাদ্য সেই ধারণার জন্য প্রযোজ্য হবে, তখন তারা সাধারণত ধারণাটি সাধারণীকরণের চেষ্টা করবেন এবং ফলাফল আরও বেশি বেশি ফল পাবেন, যতক্ষণ না তারা আরও সাধারণীকরণের ফলাফলগুলিকে প্রয়োগযোগ্য না হয় বা আর দরকারী। আপনার তালিকা থেকে দেখা যাবে, সূচকীয় পরিবারটির সাথে এটির সাথে অনেকগুলি দরকারী উপপাদ্য সংযুক্ত রয়েছে এবং এটি বিভিন্ন শ্রেণীর বিতরণকে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি এটিকে অধ্যয়নের উপযুক্ত উপকরণ এবং অনুশীলনে একটি দরকারী গাণিতিক শ্রেণী তৈরি করার পক্ষে যথেষ্ট।

অন্য কেউ কোনও সুবিধা দিতে পারেন?

বায়েসীয় বিশ্লেষণে এই শ্রেণীর বিভিন্ন ভাল বৈশিষ্ট্য রয়েছে। বিশেষত, ক্ষতিকারক পারিবারিক বিতরণে সর্বদা কনজিগেট প্রিয়ার থাকে এবং ফলস্বরূপ উত্তরোত্তর বিতরণটির একটি সহজ রূপ থাকে। এটি বৈয়েশিয়ার পরিসংখ্যানগুলিতে বিতরণের একটি অত্যন্ত কার্যকর শ্রেণি। প্রকৃতপক্ষে, এটি আপনাকে ঘৃণ্য পরিবারের সকল বণ্টনকারী পরিবারকে ঘিরে এক অতি উচ্চ স্তরের সাধারণতার কনজুগেট প্রিয়ার্স ব্যবহার করে বায়েসীয় বিশ্লেষণ করার অনুমতি দেয়।

Comments

ঘৃণ্য পরিবারটিকে পছন্দ করার কারণ হিসাবে আমি "কনজুগেট পূর্বে" এর নামটি দ্বিতীয় স্থানে রেখেছি। প্রকৃতপক্ষে, সংঘবদ্ধ প্রিয়ার এবং পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান একসাথে খুব ভাল খেলে, তাই একসাথে তারা তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারটি ব্যবহার করার জন্য আমার তালিকার শীর্ষে থাকবে ।

— পিটার লিওপোল্ড

আহ! আমি সহকর্মী বায়েশিয়ান!

— মনিকা

আপনি কীভাবে জানবেন যে পূর্ববর্তী ভবিষ্যদ্বাণীটির একটি সহজ ফর্ম রয়েছে? উদাহরণস্বরূপ, অজানা গড় এবং বৈকল্পিকতা সহ একটি সাধারণ মডেলের উত্তরীয় ভবিষ্যদ্বাণীটি হ'ল কেন্দ্রিক, স্কেলড শিক্ষার্থীর টি that এটি কি সাধারণ রূপ?

— নিল জি

@ নীল জি: তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের আইআইডি ডেটা এবং একটি সংঘবদ্ধ পূর্বে, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ পূর্বের জন্য স্বাভাবিককরণের কার্যকারিতার দুটি অনুপাতের অনুপাত, যেখানে ডিনমিনেটর যুক্তিগুলি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যার যোগ করে আপডেট করা হয় নতুন তথ্য। এটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ বিতরণের জন্য একটি সাধারণ এবং সাধারণ ফর্ম, যা পূর্বে কংগ্রেটের জন্য স্বাভাবিককরণের ফ্যাক্টরটি সন্ধান করে প্রাপ্ত হয় (উদাহরণস্বরূপ এই নোটগুলির বিভাগ 9.0.5 দেখুন )।

— মনিকা

ঠিক আছে আমি দেখছি. ধন্যবাদ আমি এর আগে কখনও দেখিনি।

— নীল জি

Answer 2

আমি বলব তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারগুলির জন্য সবচেয়ে আকর্ষণীয় অনুপ্রেরণা হ'ল তারা ন্যূনতম অনুমানমূলক বিতরণ দেওয়া পরিমাপ । আপনার যদি এমন একটি সত্যিকারের মূল্যবান সেন্সর থাকে যার পরিমাপটি গড় এবং বৈচিত্রের দ্বারা সংক্ষিপ্ত আকারে দেওয়া হয়, তবে এর পর্যবেক্ষণগুলি সম্পর্কে আপনি যে ন্যূনতম অনুমান করতে পারেন তা হ'ল এগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয়। প্রতিটি ঘৃণ্য পরিবার একই ধরণের অনুমানের ফলাফল।

জেনেস সর্বাধিক এনট্রপির এই নীতিটি এড়িয়ে গেছেন:

“সর্বাধিক-এনট্রপি বিতরণটি ইতিবাচক কারণের জন্য দৃ .়ভাবে বলা যেতে পারে যে এটি অনুপস্থিত তথ্য সম্পর্কিত যেটি সর্বাধিক নন-সম্মিলিত হিসাবে নির্ধারিত হয়েছে, নেতিবাচক পরিবর্তে অন্যথায় ভাবার কোনও কারণ নেই। সুতরাং এন্ট্রপির ধারণাটি পছন্দের অনুপস্থিত মানদণ্ড সরবরাহ করে ... "