আহা, দুর্দান্ত প্রশ্ন !!
আমি নির্লজ্জভাবে একটি এস-আকৃতির লজিজিটিক বক্ররেখার প্রস্তাব করতাম, তবে এটি অবশ্যই একটি দুর্বল ফিট। যতদূর আমি জানি, ধ্রুবক বৃদ্ধি হ'ল একটি আনুমানিক কারণ ইউটিউব অনন্য দর্শন গণনা করে (প্রতিটি আইপি ঠিকানা অনুসারে), সুতরাং কম্পিউটারের চেয়ে বেশি ভিউ থাকতে পারে না।
আমরা একটি মহামারী সংক্রান্ত মডেল ব্যবহার করতে পারি যেখানে লোকেরা বিভিন্ন সংবেদনশীলতা থাকে। এটিকে সহজ করার জন্য, আমরা এটিকে উচ্চ ঝুঁকির গ্রুপে (বাচ্চাদের বলুন) এবং কম ঝুঁকিপূর্ণ গোষ্ঠীতে (প্রাপ্তবয়স্কদের বলি) ভাগ করতে পারি। এর কল করা যাক "সংক্রমিত" শিশু ও অনুপাত সময়ে "সংক্রমিত" প্রাপ্তবয়স্কদের অনুপাত । আমি উচ্চ ঝুঁকির গ্রুপের (অজানা) সংখ্যক এবং কম ঝুঁকির গ্রুপের ব্যক্তিকে (এছাড়াও অজানা) নম্বর বলব willএক্স ( টি )y(t)tXY
x˙(t)=r1(x(t)+y(t))(X−x(t))
y˙(t)=r2(x(t)+y(t))(Y−y(t)),
যেখানে । আমি জানি না যে কীভাবে এই সিস্টেমটি সমাধান করা যায় (সম্ভবত @ এপিগ্রাড হবে) তবে আপনার গ্রাফের দিকে তাকালে আমরা কয়েকটি সহজতর অনুমান করতে পারি। যেহেতু বৃদ্ধি পরিপূর্ণ হয় না, আমরা ধরে নিতে পারি যে খুব বড় এবং ছোট, বাr1>r2Yy
x˙(t)=r1x(t)(X−x(t))
y˙(t)=r2x(t),
যা উচ্চ ঝুঁকির গোষ্ঠীতে সম্পূর্ণরূপে সংক্রামিত হলে লিনিয়ার বৃদ্ধির পূর্বাভাস দেয়। মনে রাখবেন যে এই মডেলটির সাথে ধরে নেওয়ার কোনও কারণ নেই , একেবারে বিপরীত কারণ বৃহত শব্দ এখন এ ।r1>r2Y−y(t)r2
এই সিস্টেমটি সমাধান করে
x(t)=XC1eXr1t1+C1eXr1t
y(t)=r2∫x(t)dt+C2=r2r1log(1+C1eXr1t)+C2,
যেখানে এবং ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক আছে। মোট "সংক্রামিত" জনসংখ্যাটি তখন
, যার 3 টি পরামিতি এবং 2 ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক রয়েছে (প্রাথমিক শর্ত)। ফিট করা কতটা সহজ হবে তা আমি জানি না ...C1C2x(t)+y(t)
আপডেট: প্যারামিটারগুলির সাথে চারপাশে খেলতে, আমি এই মডেলটির সাথে শীর্ষ বক্ররেখার আকারটি পুনরুত্পাদন করতে পারিনি, থেকে থেকে রূপান্তর সবসময় উপরের চেয়ে তীক্ষ্ণ is একই ধারণাটি অব্যাহত রেখে আমরা আবার ধরে নিতে পারি যে ইন্টারনেট ব্যবহারকারী দুই ধরণের রয়েছে: "শেয়ারার্স" এবং "লোনার্স" । ভাগ করে নেওয়ার লোকেরা একে অপরকে সংক্রামিত করে, লোনাররা সুযোগ পেয়ে ভিডিওটিতে ঝাঁপিয়ে পড়ে। মডেলটি হ'ল0600,000,000x(t)y(t)
x˙(t)=r1x(t)(X−x(t))
y˙(t)=r2,
এবং সমাধান করে
x(t)=XC1eXr1t1+C1eXr1t
y(t)=r2t+C2.
আমরা যে অনুমান করা হতে পারে , অর্থাত্ শুধুমাত্র এ রোগীর 0 নেই , যা উৎপাদ কারণ হয় একটি বড় সংখ্যা. তাই আমরা ধরে নিতে পারি যে । এখন কেবলমাত্র 3 টি প্যারামিটার , এবং গতিশীলতা নির্ধারণ করে।x(0)=1t=0C1=1X−1≈1XXC2=y(0)C2=0Xr1r2
এমনকি এই মডেলটির সাথেও, মনে হয় যে প্রতিচ্ছবিটি খুব তীক্ষ্ণ, এটি ভাল ফিট নয় তাই মডেলটি অবশ্যই ভুল হতে পারে। সমস্যাটি আসলে খুব আকর্ষণীয় করে তোলে। উদাহরণ হিসাবে, নীচের চিত্রটি , এবং ।X=600,000,000r1=3.667⋅10−10r2=1,000,000
আপডেট: আমি যে মন্তব্যগুলি সংগ্রহ করেছি তা থেকে ইউটিউব ভিউগুলি (তার গোপনীয় উপায়ে) গণনা করে এবং অনন্য আইপি নয়, যা বড় পার্থক্য করে। অঙ্কন বোর্ড ফিরে।
এটিকে সহজ রাখার জন্য, ধরে নেওয়া যাক যে ভিডিওর মাধ্যমে দর্শকদের "সংক্রামিত" করা হয়েছে। তারা সংক্রমণটি পরিষ্কার না করা অবধি নিয়মিত এটি দেখতে ফিরে আসে। সবচেয়ে সহজ মডেলগুলির মধ্যে একটি হ'ল এসআইআর (সংবেদনশীল-সংক্রামিত-প্রতিরোধী) যা নিম্নলিখিত:
˙ I (t)=αS(t)I(t)-βI(t) ˙ R (t)=βI(t)
S˙(t)=−αS(t)I(t)
I˙(t)=αS(t)I(t)−βI(t)
R˙(t)=βI(t)
যেখানে হ'ল সংক্রমণের হার এবং হল ছাড়ের হার। মোট ভিউ গণনা এমন যে , যেখানে প্রতি সংক্রামিত ব্যক্তির জন্য প্রতিদিন গড়ে দেখা হয়।β x ( t ) ˙ x ( t ) = k I ( t ) কেαβx(t)x˙(t)=kI(t)k
এই মডেলটিতে সংক্রমণের সূত্রপাত হওয়ার কিছু পরে হঠাৎ ভিউ গণনা বাড়তে শুরু করে, এটি মূল তথ্য হিসাবে দেখা যায় না, সম্ভবত ভিডিওগুলি একটি ভাইরাল (বা মেম) উপায়েও ছড়িয়ে পড়ে। এসআইআর মডেলের পরামিতিগুলি অনুমান করার ক্ষেত্রে আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই। শুধু বিভিন্ন মান নিয়ে খেলে, আমি এখানে (আরে) নিয়ে এসেছি।
S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
dS = -a*I*S;
dI = a*I*S - b*I;
S = S+dS;
I = I+dI;
views[i+1] = views[i] + k*I
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)
মডেল স্পষ্টতই নিখুঁত নয় এবং এটি বেশ কয়েকটি শব্দ উপায়ে পরিপূরক হতে পারে। খুব রুক্ষ স্কেচটি মার্চ ২০১৩ এর আশেপাশে কোথাও এক বিলিয়ন ভিউয়ের পূর্বাভাস দিয়েছে, আসুন দেখুন ...