এক্সট্রোপোলেশন v। ইন্টারপোলেশন

Question

এক্সট্রাপোলেশন এবং ইন্টারপোলেশন এর মধ্যে পার্থক্য কী এবং এই পদগুলি ব্যবহারের সুনির্দিষ্ট উপায় কী?

উদাহরণস্বরূপ, আমি কাগজে একটি বিবৃতি দেখেছি যাতে ইন্টারপোলেশনটি ব্যবহার করে:

"পদ্ধতিটি বিন পয়েন্টগুলির মধ্যে আনুমানিক ফাংশনের আকারকে বিভক্ত করে"

এক্সট্রাপোলেশন এবং ইন্টারপোলেশন উভয়ই ব্যবহার করে এমন একটি বাক্য, উদাহরণস্বরূপ:

পূর্ববর্তী পদক্ষেপটি যেখানে আমরা বাম এবং ডান তাপমাত্রার লেজগুলিতে কার্নেল পদ্ধতিটি ব্যবহার করে ইন্টারপোলটেড ফাংশনটি এক্সট্রপোল্ট করেছিলাম।

কেউ তাদের পার্থক্য করার জন্য একটি স্পষ্ট এবং সহজ উপায় সরবরাহ করতে পারে এবং উদাহরণ দিয়ে এই পদগুলি কীভাবে সঠিকভাবে ব্যবহার করতে হয় গাইড করতে পারে?

Comments

একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন।

— জেএম কোনও পরিসংখ্যানবিদ নয়

এক্সট্রাপোলেশন দিয়ে ভুল কী এর

— usεr11852 বলছেন

@ usεr11852 আমার মনে হয় দুটি প্রশ্ন একই ধরণের ক্ষেত্রটি কভার করে তবে এটি আলাদা কারণ কারণ এটি একটিকে দ্বিখণ্ডনের বিপরীতে জিজ্ঞাসা করে।

— এমকেটি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

সাধারণভাবে সম্মত হয়ে যাওয়ার পথে (যেমন, উত্তল কুটিরগুলির মাধ্যমে) আন্তঃবিবর্তন এবং এক্সট্রাপোলেশনের মধ্যে এই পার্থক্যটি কি কঠোরভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তরিত হয়েছে বা এই পদগুলি এখনও মানব রায় এবং ব্যাখ্যার বিষয়?

— নিক অ্যালগার

Answer 1

এটিতে একটি চাক্ষুষ ব্যাখ্যা যুক্ত করতে: আসুন আপনি কয়েকটি পয়েন্ট বিবেচনা করুন যা আপনি মডেল করার পরিকল্পনা করছেন।

এগুলি দেখে মনে হচ্ছে এগুলি একটি সরল রেখার সাথে ভালভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, সুতরাং আপনি তাদের প্রতি লিনিয়ার রিগ্রেশন ফিট করুন:

এই রিগ্রেশন লাইন আপনাকে উভয়কে বিভক্ত করতে দেয় (আপনার ডেটা পয়েন্টগুলির মধ্যে প্রত্যাশিত মান উত্পন্ন করতে পারে) এবং এক্সট্রপোলেট (আপনার ডেটার পয়েন্টের সীমার বাইরে প্রত্যাশিত মান উত্পন্ন করতে পারে)। আমি রেডে এক্সট্রাপোলেশনটি এবং নীল রঙের আন্তঃপোলনের বৃহত্তম অঞ্চলটি হাইলাইট করেছি। স্পষ্ট করে বলতে গেলে, পয়েন্টগুলির মধ্যে এমনকি ক্ষুদ্র অঞ্চলগুলি বিভক্ত, তবে আমি এখানে কেবল বড়টিই হাইলাইট করছি।

কেন বহির্ভূতকরণ সাধারণত একটি উদ্বেগের বিষয়? কারণ আপনি সাধারণত আপনার ডেটার সীমার বাইরে সম্পর্কের আকৃতি সম্পর্কে খুব কম নিশ্চিত হন। আপনি আরও কয়েকটি ডেটা পয়েন্ট সংগ্রহ করার সময় কী ঘটতে পারে তা বিবেচনা করুন (ফাঁকা চেনাশোনা):

দেখা যাচ্ছে যে সম্পর্কটি সর্বোপরি আপনার অনুমানযুক্ত সম্পর্কের সাথে ভালভাবে ধরা পড়ে নি well বহির্মুখী অঞ্চলে ভবিষ্যদ্বাণীগুলি বন্ধ। এমনকি আপনি যদি এই অবৈধ সম্পর্কের সঠিকভাবে বর্ণনা করার জন্য সঠিক কাজটি অনুমান করেছিলেন, আপনার অফলাইনটিকে ভালভাবে ক্যাপচার করার জন্য আপনার ডেটা যথেষ্ট পরিসীমা ছাড়েনি, তাই আপনি এখনও বেশ দূরেই থাকতে পারেন। মনে রাখবেন যে এটি কেবল লিনিয়ার রিগ্রেশন নয়, যে কোনও সম্পর্কের ক্ষেত্রেই এই সমস্যা - এজন্যই এক্সট্রা পোলেশনকে বিপজ্জনক বলে মনে করা হয়।

ইন্টারপোলেটেড অঞ্চলে ভবিষ্যদ্বাণীগুলিও ফিট না করে অযোগ্যরূপতার অভাবের কারণে ভুল, তবে তাদের পূর্বাভাস ত্রুটিটি অনেক কম। আপনার পয়েন্টগুলির মধ্যে অপ্রত্যাশিত সম্পর্ক থাকবে না এমন কোনও গ্যারান্টি নেই (অর্থাত্‍ প্রদাহের অঞ্চল), তবে এটির সম্ভাবনা কম less

---

আমি যুক্ত করব যে অতিরিক্ত বহিরাবরণ সর্বদা একটি ভয়ঙ্কর ধারণা নয় - আপনি যদি নিজের ডেটার সীমার বাইরে একটি সামান্য বিট এক্সট্রোলেট করেন তবে আপনি সম্ভবত খুব ভুল হতে যাচ্ছেন না (যদিও এটি সম্ভব!)। পৃথিবীর প্রাচীন বৈজ্ঞানিক মডেল ছিল না এমন পূর্ববর্তীরা যদি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে পরের দিন এবং তার পরের দিন সূর্য আবার উঠবে (যদিও ভবিষ্যতে একদিন দূরে থাকলেও এটি ব্যর্থ হবে)।

$_2$

মন্তব্যের উপর ভিত্তি করে সম্পাদনা করুন: ইন্টারপোলটিং বা এক্সট্রাপোলটিং যা-ই হোক না কেন, প্রত্যাশার ভিত্তিতে কিছু তত্ত্ব থাকা ভাল। যদি থিওরি-মুক্ত মডেলিং অবশ্যই করা উচিত হয় তবে এক্সট্রোপোলেশন থেকে প্রসারণের ঝুঁকি সাধারণত কম থাকে। এটি বলেছে যে, ডেটা পয়েন্টের মধ্যে ব্যবধান যেমন প্রস্থে বৃদ্ধি পাবে, ততক্ষণ প্রসারণও ঝুঁকির সাথে আরও পরিপূর্ণ হয়ে উঠবে।

Comments

আমি আপনার উত্তরটি পছন্দ করি এবং এটিকে আমার পরিপূরক হিসাবে বিবেচনা করি এবং কোনও অর্থে প্রতিযোগিতা করে না। তবে একটি ছোট বিষয়, যা কিছু পাঠকের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ, লাল এবং সবুজ বেশ কয়েকটি লোকের জন্য দর্শনীয়ভাবে পার্থক্য করা শক্ত।

— নিক কক্স

@ নিককক্স গুড পয়েন্ট, এটি উত্থাপনের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ - আমি এখন রঙিন স্কিম পরিবর্তন করেছি।

— এমকেটি - মনিকা

@ বামফ্রন্টআউট আমার বক্তব্যটি ছিল যে কিলিং বক্ররেখাটি এতটাই শক্তিশালী যে অর্থনীতি এবং পদার্থবিজ্ঞানের উপেক্ষা করা এক্সট্রাপোলেশনগুলি এখনও কয়েক দশক থেকে কয়েক দশক ধরে যুক্তিসঙ্গতভাবে সঠিক are আমি 'বিগত কয়েক দশক' স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছি কারণ এটি এমন সময় স্কেল যার উপর আমরা উচ্চ-রেজোলিউশন পরিমাপ করেছি। এটি উদাহরণস্বরূপ যেখানে এক্সট্রাপোলেশন আপনাকে খারাপভাবে ভুলভাবে পরিচালিত করতে না পারে এবং আমি মনে করি এটি লক্ষ্য করার মতো। আমি মনে করি যে এই উত্তরটি তত্ত্ব-মুক্ত এক্সট্রোপোলেশনকে সমর্থন করে বলে দাবি করতে ইচ্ছাকৃত ভুল ব্যাখ্যা পড়বে ।

— এমকেটি - মনিকা

সম্পর্কিত, আমি এই উত্তরে তালেবকে "টার্কির উদাহরণ" দিয়েছি এমন ব্যক্তিদের জন্য যারা সতর্কতা ব্যবহার করে তাদের জন্য সতর্কতা হিসাবে।

— জেএম কোনও পরিসংখ্যানবিদ নয়

এক্সট্রাপোলেশন বিশেষত সমস্যাযুক্ত যখন আপনি অতিরিক্ত ফিট করে; একটি বহুবর্ষীয় মডেল সহ, উদাহরণস্বরূপ, ডেটা সেটের বাইরে উল্লেখযোগ্যভাবে চলে যাওয়ার ফলে সর্বোচ্চ অর্ডারের মেয়াদ ফুঁসে উঠবে।

— সংগ্রহ

Answer 2

প্রকৃতরূপে ক্ষেপক একটি অপারেশন হয় ডেটা সমর্থন মধ্যে , অথবা বিদ্যমান পরিচিত ডাটা বিন্দুর মধ্যে; বহির্পাতন হয় ডেটা সমর্থন পরলোক । অন্যথায়, মানদণ্ডটি হ'ল: অনুপস্থিত মানগুলি কোথায়?

পার্থক্যের একটি কারণ হ'ল এক্সট্রাপোলেশন সাধারণত ভাল করা আরও বেশি কঠিন এবং এমনকি বিপজ্জনক এমনকি পরিসংখ্যানগতভাবে যদি ব্যবহারিকভাবে না হয়। এটি সর্বদা সত্য নয়: উদাহরণস্বরূপ, নদীর বন্যা স্রাব পরিমাপ বা এমনকি মঞ্চ (উল্লম্ব স্তর) পরিমাপের মাধ্যমগুলিকে ছাপিয়ে যেতে পারে, পরিমাপক রেকর্ডের একটি ছিদ্র ছিঁড়ে ফেলে। এই পরিস্থিতিতে, স্রাব বা পর্যায়ে বিরতি খুব কঠিন এবং ডেটা সাপোর্টের মধ্যে থাকা খুব বেশি সাহায্য করে না।

দীর্ঘমেয়াদে, গুণগত পরিবর্তন সাধারণত পরিমাণগত পরিবর্তনকে ছাড়িয়ে যায়। ১৯০০ সালের দিকে অনেকটা উদ্বেগ ছিল যে ঘোড়ায় টানা ট্র্যাফিকের বৃদ্ধির ফলে বেশিরভাগ অবাঞ্ছিত মলত্যাগের শহরগুলি জলাবদ্ধ হয়ে যায়। অভ্যন্তরীণ জ্বলন ইঞ্জিন এবং এর পৃথক ক্ষতিকারক দ্বারা মলত্যাগের ক্ষতিকারকটিকে ছাড়িয়ে যায়।

একটি প্রবণতা একটি প্রবণতা একটি প্রবণতা,
কিন্তু প্রশ্ন, এটি বাঁকানো হবে?
এটি কি তার পথ পরিবর্তন করবে?
কোনও অপ্রত্যাশিত শক্তির মাধ্যমে
এবং একটি অকালান্তে এসে যাবে?

- আলেকজান্ডার কেয়ারক্রস

কেয়ারক্রস, এ। 1969. অর্থনৈতিক পূর্বাভাস। ইকোনমিক জার্নাল , 79: 797-812। doi: 10.2307 / 2229792 ( p.797 এর উদ্ধৃতি)

Comments

ভাল উত্তর. ব্যাখ্যার নামটি ঠিক সেখানে রয়েছে - অন্তরঙ্গকরণ = মসৃণকরণের মধ্যে, এক্সট্রাপোলেশন = সহজে মসৃণ ছাড়িয়ে।

— পারমাণবিক ওয়াং

আইএমও এটি সঠিক উত্তর। "ডেটা সমর্থন" গুরুত্বপূর্ণ বিট; এমনকি আপনি যে পয়েন্টটি যেতে চান তা দুটি পরিমাপকরের মধ্যে থাকলেও এটি এখনও ডেটা সমর্থনের বাইরে থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছে রোমান প্রাচীনত্ব এবং আধুনিক সময়ের লোকদের জন্য সমৃদ্ধির ডেটা থাকে তবে এর মধ্যে না হয় তবে মধ্যযুগগুলিতে মিশ্রিত হওয়া খুব সমস্যাযুক্ত হবে। আমি এই এক্সট্রোপোলেশন কল করব। OTOH, আপনার কাছে যদি ডেটা অল্প পরিমাণে কিন্তু অভিন্নভাবে পুরো সময়ের ব্যবস্থায় বিচ্ছুরিত হয় তবে নির্দিষ্ট বছরের সাথে ইন্টারপোলটিং করা অনেক বেশি প্রশংসনীয়।

— বাম দিকের বাইরে

@ বামফ্রাউন্ডাব্যাউট কেবলমাত্র ডেটার বিশাল ব্যবধানের কারণে ইন্টারপোলেশন করা হতে পারে তা অতিরিক্ত এক্সপোলেশন করে না। আপনি নিজেই প্রক্রিয়াটির পদ্ধতির পরামর্শটি ভুল করছেন। কখনও কখনও interpolation খুব খারাপ ধারণা।

— এমকেটি - মনিকা

@ এমকেটি: আমি বাম দিকের দিক দিয়ে যাচ্ছি যে তার প্রথম উদাহরণকে এক্সট্রা পোলেশন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, কারণ এক্সট্রোপ্লেশন বনাম এক্সট্রোপোলেশনটি বাস্তবে ততটা সংজ্ঞায়িত হয়নি যেমন আমরা ভাবতে চাই। ভেরিয়েবলের একটি সাধারণ রূপান্তর অন্তরঙ্গকরণকে এক্সট্রাপোলেশনে পরিণত করতে পারে। তার উদাহরণে কাঁচা সময়ের পরিবর্তে দূরত্ব ফাংশনগুলির মতো কিছু ব্যবহার করার অর্থ হ'ল কাঁচা সময় থাকাকালীন আমরা দূরত্বে এক্সট্রাপোলটিং করছি ... এবং কাঁচা সময় ব্যবহার করা সম্ভবত একটি খারাপ ধারণা হবে be

— ক্লিফ এবি

এই আমার উত্তর। আমি এটি যোগ্যতার প্রয়োজন বোধ করি না। প্রসারণ এবং এক্সট্রাপোলেশনের মধ্যে একটি বিস্তৃত পার্থক্য কোনটি গ্রহণ করা হচ্ছে তা নির্ধারণ করা কিছুটা কঠিন হতে অস্বীকার করে না। যদি আপনার কাছে ডেটা স্পেসের মাঝখানে একটি বড় গর্ত থাকে তবে লেবেল কোনওভাবেই যেতে পারে। কিছু ওয়াগ নির্দেশ করেছেন যে, দিনের শেষ এবং রাতের শুরু একে অপরের সাথে ঝাপসা হয়ে যায় যে দিন এবং রাতের অর্থ পার্থক্যহীন বা অকেজো নয়।

— নিক কক্স 13

Answer 3

টিএল; ডিআর সংস্করণ:

• ইন্টার পোলেশন বিদ্যমান ডেটা পয়েন্টগুলির মধ্যে স্থান নেয়।
• তাদের বাইরেও অতিরিক্ত পোলিশন ঘটে।

স্মৃতিসম্বন্ধীয়: মধ্যে terpolation => এ পাশ।

এফডব্লিউআইডাব্লু: উপসর্গটি মধ্যবর্তী অর্থ এবং অতিরিক্ত অর্থ ছাড়িয়ে । এছাড়াও মনে আন্তঃ রাষ্ট্র মহাসড়ক যা রাজ্যের বা মাঝখানে প্রদক্ষিণ অতিরিক্ত আমাদের গ্রহ ওপার থেকে terrestrials।

Answer 4

উদাহরণ:

অধ্যয়ন: 6-15 বছর বয়সের মেয়েদের বয়সের উচ্চতায় একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন ফিট করতে চান। নমুনার আকার 100, বয়স গণনা করা হয় (মাপার তারিখ - জন্ম তারিখ) /365.25 দ্বারা।

ডেটা সংগ্রহের পরে, মডেলটি ফিট এবং ইন্টারসেপ্ট বি0 এবং opeাল বি 1 এর প্রাক্কলন পান। এর অর্থ হল আমাদের E (উচ্চতা | বয়স) = বি 0 + বি 1 * বয়স।

আপনি যখন 13 বছরের বয়সের গড় উচ্চতা চান, আপনি দেখতে পান যে আপনার 100 টি মেয়েদের নমুনায় 13 বছরের কোনও বালিকা নেই, যার একটি বয়স 12.83 বছর এবং একজনের বয়স 13.24।

এখন আপনি বয়স = 13 কে সূত্র E (উচ্চতা | বয়স) = বি0 + বি 1 * বয়সে প্লাগ করুন। একে ইন্টারপোলেশন বলা হয় কারণ 13 বছর বয়সী আপনার ডেটা মডেলের সাথে মানিয়ে নিতে ব্যবহৃত পরিসীমা দ্বারা আচ্ছাদিত।

আপনি যদি 30 বছরের বয়সের গড় উচ্চতা পেতে চান এবং সেই সূত্রটি ব্যবহার করতে চান তবে তাকে এক্সট্রোপোলেশন বলা হয়, কারণ 30 বছর বয়সটি আপনার ডেটা দ্বারা বর্ধিত বয়সের সীমার বাইরে।

যদি মডেলটির বেশ কয়েকটি কোভারিয়েট থাকে তবে আপনাকে সাবধান হওয়া দরকার কারণ ডেটাটি আবৃত করা সীমানাটি আঁকানো শক্ত।

পরিসংখ্যানগুলিতে, আমরা এক্সট্রোপোলেশনকে সমর্থন করি না।

Comments

"পরিসংখ্যান অনুসারে, আমরা এক্সট্রাপোলেশনকে সমর্থন করি না।" সময়ের সিরিজ বিশ্লেষণের একটি বড় অংশটি ঠিক তা করে ....

— নিক কক্স