তৃতীয় আদেশ অ্যাসিম্পটোটিকস কি বিদ্যমান?

Question

পরিসংখ্যানগুলির বেশিরভাগ অ্যাসিম্পটোটিক ফলাফল প্রমাণ করে যে হিসাবে একটি অনুমানকারী (যেমন এমএলই) সম্ভাব্যতা ফাংশনের দ্বিতীয়-আদেশের টেলর বিস্তারের উপর ভিত্তি করে একটি সাধারণ বিতরণে রূপান্তরিত করে। আমি বিশ্বাস করি যে বায়সিয়ান সাহিত্যে একই রকম ফলাফল রয়েছে, "বায়সিয়ান সেন্ট্রাল লিমিট থিওরেম", যা দেখায় যে উত্তরোত্তর তত্পরতা অ্যাসেম্পোটোটিকিকে একটি সাধারণ হিসাবে রূপান্তরিত করে এন $n \rightarrow \infty$$n \rightarrow \infty$

আমার প্রশ্নটি হল - টেলর সিরিজের তৃতীয় মেয়াদের উপর ভিত্তি করে বিতরণটি কি স্বাভাবিক হওয়ার আগে "কিছু" হয়ে যায়? নাকি সাধারণভাবে করা সম্ভব নয়?

Comments

(+1) .. ভাল প্রশ্ন। বায়েশিয়ান সেন্ট্রাল লিমিট থিওরেমকে ল্যাপ্লেস অ্যাজিক্সিমেশন বলা হয় অর্থাৎ উত্তরোত্তর সাধারণ বন্টনের মতো "কমবেশি" আচরণ করে। (আনুষ্ঠানিকভাবে

— উত্তরোত্তর

সম্পর্কিত: stats.stackex

— بدل.

Answer 1

আপনি এজজર્થ সিরিজটি অনুসন্ধান করছেন আপনি না?

http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_series#Edgeworth_series

(দ্রষ্টব্য যে এজজર્થ 1926 সালে মারা গিয়েছিলেন, সবচেয়ে বিখ্যাত পরিসংখ্যানবিদদের মধ্যে থাকা উচিত?)

Answer 2

সিকোয়েন্সের জন্য একটি জিনিস এবং তার পরে অন্যটিতে রূপান্তর করা সম্ভব নয়। অ্যাসিপোটোটিক প্রসারণে উচ্চ-অর্ডার শর্তগুলি শূন্যে যাবে। তারা আপনাকে যা বলে তা হ'ল এন এর যে কোনও প্রদত্ত মানের জন্য তারা শূন্যের কাছাকাছি ।$n$

কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যের জন্য (উদাহরণস্বরূপ) উপযুক্ত বর্ধন হ'ল বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনের লগারিদম: কোমুল্যান্ট জেনারেটিং ফাংশন (সিজিএফ)। বিতরণগুলির মানককরণ সিজিএফের জিরোথ, প্রথম এবং দ্বিতীয় শর্তটি ঠিক করে। বাকি পদগুলি, যার সহগগুলি হ'ল সংযোজনীয় , একটি সুশৃঙ্খল উপায়ে এর উপর নির্ভর করে । প্রমিতকরণ যে CLT ঘটে (এর সমষ্টি বিভাজক এন কিছু সমানুপাতিক দ্বারা র্যান্ডম ভেরিয়েবল এন 1 / 2 --without যা অভিসৃতি ঘটতে হবে না) কারণ মি ম cumulant - যা সব পরে উপর নির্ভর করে মি ম মুহূর্ত - এতে be বিভাজন ( $n$$n$$n^{1/2}$$m^\text{th}$$m^\text{th}$ , কিন্তু একই সময়ে, কারণ আমরা summing হয়এনপদ, নেট ফলাফলের যে মি ম অর্ডার মেয়াদ সমানুপাতিকএন / এন এম / 2 = ঢ - ( মি - 2 ) / 2 । এভাবে আদর্শায়িত সমষ্টি তৃতীয় cumulant সমানুপাতিক1 / এন 1 / 2 , চতুর্থ cumulant সমানুপাতিক1 /$(n^{1/2})^m = n^{m/2}$$n$$m^\text{th}$$n/n^{m/2} = n^{-(m-2)/2}$$1/n^{1/2}$$1/n$, ইত্যাদি। এগুলি উচ্চতর অর্ডার শর্তাদি। (বিশদগুলির জন্য, উদাহরণস্বরূপ যুবাল ফিল্মাসের এই কাগজটি দেখুন ))

সাধারণভাবে, একটি উচ্চ নেতিবাচক শক্তি কম নেতিবাচক শক্তির তুলনায় অনেক ছোট। এন এর পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় পরিমাণ গ্রহণ করে আমরা সর্বদা এটির বিষয়ে নিশ্চিত হতে পারি । সুতরাং, সত্যিই বড় জন্য এন আমরা সমস্ত নেতিবাচক ক্ষমতা অবহেলা করতে এন তারা শুন্যতে মিলিত হয়। অভিসৃতি পথে ধরে প্রস্থান চূড়ান্ত সীমা থেকে অতিরিক্ত শর্তাবলী দ্বারা সঠিকতা বৃদ্ধি সঙ্গে মাপা হয়: 1 / এন 1 / 2 মেয়াদ সীমিত মান থেকে ইনিশিয়াল "সংশোধন," বা প্রস্থানের হয়; পরের 1 /$n$$n$$n$$n$$1/n^{1/2}$$1/n$শব্দটি একটি ছোট, আরও দ্রুত-অদৃশ্য সংশোধন এতে যুক্ত হয়েছে, এবং আরও অনেক কিছু। সংক্ষেপে, অতিরিক্ত শর্তাবলী ক্রমটি কত দ্রুত তার সীমাতে রূপান্তরিত করে তার একটি চিত্র দেয়।

এই অতিরিক্ত শর্তাদি n এর সীমাবদ্ধ (সাধারণত ছোট) মানগুলি সংশোধন করতে সহায়তা করে । তারা পর্যন্ত যেমন এ ব্যাপারে সব সময় দেন t-test এর চেনের পরিমার্জন , যা তৃতীয় অর্ডার (শোষণ 1 / এন 1 / 2 ) শব্দটি।$n$$1/n^{1/2}$

Comments

কোনও কারণে, আমি আপনার উত্তর পুরোপুরি বিশ্বাসযোগ্য মনে করি না। আমি সম্মত হই যে বিতরণটি "প্রসারিত" হওয়া দরকার, এবং এটি কোনও সাধারণে রূপান্তরিত হওয়ার আগে এটি X এ রূপান্তরিত হওয়া সঠিক নয়। এটা আমার পক্ষ থেকে একটি ভুল হবে। তবুও আমি মনে করি বিতরণকে স্কেল করার কিছু উপায় থাকতে হবে যা কেবল চতুর্থ ক্রম এবং উপরের "মুহুর্তগুলি" শূন্যের দিকে যায়। সেই স্কেলিং ফ্যাক্টর জিনিসটি ঠিক কেমন দেখাবে এ সম্পর্কে আমাকে আরও কঠোরভাবে চিন্তা করতে হবে, যদি এই জাতীয় কোনও জিনিস উপস্থিত থাকে

— gabgoh

@ গাবগোহ উত্তরটির কোন দিকটি (গুলি) দুর্বল তা আমি আরও শুনতে চাই। স্কেলিং যতদূর যায়, আপনি আটকে গেছেন: সিকোয়েন্সের উপাদানগুলিকে মানক করার ক্ষেত্রে আপনি ইতিমধ্যে সেই সম্ভাবনাটি ব্যবহার করেছেন। যদি (অনুমানমূলক) কোনও আকারের স্কেলিং তৃতীয় মুহুর্তকে শূন্যে যেতে বাধা দেয়, তবে আপনি সিএলটি বিরোধিতা করবেন কারণ সীমিত বন্টন স্বাভাবিক হবে না। অনুমানকারীদের অ্যাসেম্পটিক্সের সাথে সম্পর্কিত একটি সমস্যা রয়েছে। প্রায়শই আপনি উচ্চতর মুহুর্তগুলিকে asympototically (যেমন, বুটস্ট্র্যাপিং সহ) হত্যা করার জন্য একটি অনুমানককে সামঞ্জস্য করতে পারেন : তবে এটি এখনও একা স্কেল করেই করা যায় না।

— শুক্র

Answer 3

আপনার অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা এখানে। আমি সত্য বন্টন সিরিজের রূপান্তর গতি বাড়াতে টেলর সিরিজের তৃতীয় মেয়াদ অন্তর্ভুক্তি দেখেছি। তবে আমি তৃতীয় এবং উচ্চতর মুহুর্তের ব্যবহার (আমার সীমিত অভিজ্ঞতায়) দেখিনি।

$n^{1/2}$$n^{1/2}$$n$

অতএব, আমি অনুমান, আপনার প্রশ্নের উত্তর হওয়া উচিত কোন । অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণটি একটি সাধারণ ডিস্টে রূপান্তরিত হয় (সিএনটি দ্বারা, লিন্ডবার্গের সিএলটি নিয়মিততার শর্তে)। তবে উচ্চতর অর্ডার শর্তাদি ব্যবহার অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণে রূপান্তরের হার বাড়িয়ে তুলতে পারে।

Answer 4

অবশ্যই আমার অঞ্চল নয়, তবে আমি বেশ নিশ্চিত তৃতীয়- এবং উচ্চতর অর্ডার অ্যাসিম্পটোটিকের উপস্থিতি রয়েছে। এটি কোন সাহায্য?

রবার্ট এল স্ট্র্যাডম্যান। উচ্চতর-অর্ডার অ্যাসিম্পটোটিক আনুমানিকতা: ল্যাপ্লেস, স্যাডলিপয়েন্ট এবং আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যাসোসিয়েশন খণ্ডের সম্পর্কিত পদ্ধতি জার্নাল । 95, নং 452 (ডিসেম্বর।, 2000), পৃষ্ঠা 1358-1364