সম্ভাব্য বিতরণের মান 1 এর বেশি হওয়া কি ঠিক আছে?

Question

উপর সাদাসিধা বায়েসের ক্লাসিফায়ার সম্পর্কে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা , এই লাইন হল:

$p(\mathrm{height}|\mathrm{male}) = 1.5789$ (1 এর উপরে সম্ভাব্য বন্টন ঠিক আছে It এটি বেল বক্ররেখার অধীনে অঞ্চল যা 1 এর সমান)

কীভাবে একটি মান ঠিক আছে? আমি ভেবেছিলাম সমস্ত সম্ভাব্য মান প্রকাশ করা হয়েছিল । তদ্ব্যতীত, এইরকম একটি মান থাকা সম্ভব যে, পৃষ্ঠাতে প্রদর্শিত উদাহরণে কীভাবে এই মানটি পাওয়া যায়?0 ≤ পি ≤ $>1$$0 \leq p \leq 1$

Comments

যখন আমি দেখলাম যে এটি সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনের উচ্চতা হতে পারে যা যে কোনও ধরণের ধনাত্মক সংখ্যা হতে পারে যতক্ষণ না এটি কোনও বিরতিতে একীভূত হয়, অবিচ্ছেদ্য 1 এর চেয়ে কম বা সমান হয় উইকিপিডিয়ায় সেই প্রবেশটি সংশোধন করা উচিত।

— মাইকেল চেরনিক

যেহেতু এটি ভবিষ্যতের পাঠকদের সহায়তা করতে পারে, তাই আমি এই প্রশ্নের সাধারণ অংশটির একটি জ্যামিতিক অনুবাদ অফার করি: "যার আকারটি চেয়ে বেশি নয় এমন কোনও আকার কীভাবে কোনও দিকে এর বেশি প্রসারিত করতে পারে ?" বিশেষত, আকৃতিটি হ'ল উপরের অর্ধেক সমতলটির অংশটি পিডিএফের গ্রাফ দ্বারা বদ্ধ এবং প্রশ্নের দিকটি উল্লম্ব। জ্যামিতিক সেটিংয়ে (সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যার শোরগোল) উদাহরণগুলির পক্ষে চিন্তা করা সহজ, যেমন বেসের একটি আয়তক্ষেত্র যেমন এবং উচ্চতা চেয়ে বেশি নয় । 1 1 / 2 $1$$1$$1/2$$2$

— whuber

উইকিপিডিয়া নিবন্ধ এখন pসম্ভাবনার ঘনত্বের জন্য ছোট হাতের এবং বড় Pসম্ভাবনার জন্য বড় হাতের অক্ষর ব্যবহার করেছে

— এপ্রিলিয়ন

আমি কেবল এখানে পরের লোকটির জন্য রেখে যাচ্ছি: en.wikedia.org/wiki/Dirac_delta_function

— জোশুয়া

একটি संचयी বিতরণ ফাংশন (পিডিএফ এর অবিচ্ছেদ্য) উপরে 1 যেতে পারে না লক্ষণীয়। সিডিএফ অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহার করার জন্য অনেক বেশি স্বজ্ঞাত।

— nnot101

Answer 1

উইকি পৃষ্ঠায় এই সংখ্যাটিকে সম্ভাবনা হিসাবে উল্লেখ করে ভাষা আপত্তিজনক আচরণ করা হচ্ছে। আপনি সঠিক যে এটি না। এটি আসলে প্রতি ফুটের সম্ভাবনা । বিশেষত, 1.5789 (6 ফুট উচ্চতার জন্য) এর মানটি বোঝায় যে, বলুন, 5.99 এবং 6.01 ফুট এর মধ্যে একটি উচ্চতার সম্ভাবনা নিম্নলিখিত এককহীন মানের নিকটে:

$$1.5789\, [1/\text{foot}] \times (6.01 - 5.99)\, [\text{feet}] = 0.0316$$

আপনি জানেন যে এই মানটি অবশ্যই 1 এর বেশি হবে না। (উচ্চতার ছোট পরিসীমা (এই উদাহরণে 0.02) সম্ভাবনা সংস্থার একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ It এটি উচ্চতার "ডিফারেনশিয়াল", যা আমি সংক্ষেপণ করব something) কোনও কিছুর প্রতি ইউনিট সম্ভাবনাগুলি হ'ল অন্যান্য ঘনত্বের সাথে সাদৃশ্য হিসাবে ঘনত্বগুলি বলা হয়, প্রতি ইউনিট ভলিউমের ভরগুলির মতো।$d(\text{height})$

বোনাস্য সম্ভাবনার ঘনত্বগুলি নির্বিচারে বৃহত্তর মানগুলি এমনকি অসীম মানগুলিও থাকতে পারে।

এই উদাহরণটি গামা বিতরণের জন্য সম্ভাব্যতা ঘনত্বের ফাংশনটি দেখায় ( আকারের পরামিতি এবং স্কেল সহ ) বেশিরভাগ ঘনত্ব চেয়ে কম হওয়ায়, সমস্ত সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য প্রয়োজনীয় হিসাবে মোট ক্ষেত্রফল পেতে বক্ররেখা টিরও বেশি বৃদ্ধি করতে হয় ।1 / 5 1 1 $3/2$$1/5$$1$$1$$1$

(পরামিতি সঙ্গে একটি বিটা বিতরণের জন্য এই ঘনত্ব ) এ অসীম হয়ে এবং । মোট ক্ষেত্রটি এখনও সীমাবদ্ধ (এবং সমান )!0 1 $1/2, 1/10$$0$$1$$1$

---

1.5789 / ফুটের মান উদাহরণ হিসাবে অনুমান করে প্রাপ্ত হয় যে পুরুষদের উচ্চতাগুলির গড় বন্টন গড় 5.855 ফুট এবং বৈকল্পিক 3.50e-2 বর্গফুট রয়েছে। (এটি কোনও পূর্ববর্তী সারণীতে পাওয়া যাবে)) সেই বৈকল্পিকের বর্গমূল মূল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, 0.18717 ফুট। আমরা গড় থেকে এসডি সংখ্যা হিসাবে 6 ফুট পুনরায় প্রকাশ করি:

$$z = (6 - 5.855) / 0.18717 = 0.7747$$

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা বিভাজন একটি সম্পর্ক উত্পাদন করে

$$dz = d(\text{height})/0.18717$$

সংজ্ঞা অনুসারে সাধারণ সম্ভাবনার ঘনত্ব সমান

$$\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\exp(-z^2/2)dz = 0.29544\ d(\text{height}) / 0.18717 = 1.5789\ d(\text{height}).$$

(প্রকৃতপক্ষে, আমি প্রতারণা করেছি: আমি এক্সেলকে কেবল NORMDIST (6, 5.855, 0.18717, FALSE) গণনা করতে বলেছিলাম। তবে আমি অবশ্যই সূত্রের বিপরীতে এটি পরীক্ষা করেছিলাম, নিশ্চিত হওয়ার জন্য।) যখন আমরা প্রয়োজনীয় ডিফারেনশিয়াল ) কেটে ফেলি সূত্রটি থেকে কেবল সংখ্যাটি চেশায়ার বিড়ালের হাসির মতোই রয়ে গেছে। আমাদের, পাঠকগণ, বুঝতে হবে যে সম্ভাবনা তৈরি করতে এই সংখ্যাটি উচ্চতাগুলির একটি সামান্য পার্থক্যের দ্বারা গুন করতে হবে।$d(\text{height})$$1.5789$

Comments

আমি নোট করি যে উইকি পৃষ্ঠায় প্রদত্ত উদাহরণ পোস্টারিয়ারগুলির গণনার জন্য প্রকৃত সম্ভাবনার পরিবর্তে সম্ভাব্যতা ঘনত্বগুলি ব্যবহার করে, সম্ভবতঃ কারণ প্রতি ইউনিটের দিক তুলনামূলক উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় নয় যদি তুলনামূলক ইউনিটগুলি একই হয়। এটি প্রসারিত করা, যদি কেউ স্বাভাবিকতা ধরে নিতে না চান তবে পরিবর্তে কারও কাছে এমন অভিজ্ঞতাগত তথ্য থাকে যা থেকে ঘনত্ব অনুমান করা যায়, যেমন একটি কার্নেল ঘনত্বের প্রাক্কলন, এটি থেকে এক্স-অক্ষের উপর একটি প্রদত্ত মূল্যে একটি পড়া ব্যবহার করা বৈধ হবে কি? কেডিডি একটি ইউনিট প্রতি সমান অনুমান করে, একটি নিষ্পাপ বেয়েস শ্রেণিবদ্ধে পোস্টারিয়র গণনা করার জন্য ইনপুট হিসাবে?

— ব্যাবেলপ্রুফডার

@ ব্যাবেলপ্রুডরিডার আমি বিশ্বাস করি পোস্টারিয়ররা প্রাইরিদের প্রশিক্ষণের ডেটা দ্বারা বায়েশিয়ান আপডেটগুলি। এটি স্পষ্ট নয় যে কীভাবে কোনও কেডিও একইভাবে বোঝানো যেতে পারে তবে আমি এই অঞ্চলে কোনও বিশেষজ্ঞ নই। আপনার প্রশ্নটি যথেষ্ট আকর্ষণীয় যে আপনি এটি আলাদাভাবে পোস্ট করার বিষয়টি বিবেচনা করতে পারেন।

— whuber

আপনি কীভাবে নির্ধারণ করবেন ভাল পার্থক্য কী? আপনি যদি পরিবর্তে 1 এর পার্থক্য বেছে নিয়েছিলেন? সম্ভাবনা তখন 1 এর চেয়ে বড় হবে? আমার বিভ্রান্তির জন্য এখানে দুঃখিত। তুমি কি ব্যাখ্যা করতে পারো?

— ফায়োকোবেলি

@ ট্রি একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এটির বেস এবং দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক পণ্য।

— হোয়বার

@ user929304 আপনি যে কোনও তাত্ত্বিক পাঠ্যপুস্তকে উল্লেখ করতে পারেন যা আপনাকে আবেদন করে: এটি সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানের মৌলিক অংশ। সম্ভাবনার ঘনত্বের এই বিশেষ ধারণাটি ফ্রিডম্যান, পিসানী এবং পার্ভেসের মতো আরও ভাল প্রাথমিক পাঠ্যপুস্তকগুলিতে সুন্দরভাবে আলোচনা করা হয়েছে ।

— whuber

Answer 2

সম্ভাব্য ভর কার্যকারিতা, যেখানে ভেরিয়েবলটি বিচ্ছিন্ন, এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনগুলির মধ্যে পার্থক্য বুঝতে না পেরে এটি একটি সাধারণ ভুল where সম্ভাবনা বন্টন কী তা দেখুন :

অবিচ্ছিন্ন বিরতিতে অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক পয়েন্টের জন্য অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনার ফাংশন সংজ্ঞায়িত করা হয়, একক পয়েন্টে সম্ভাবনা সর্বদা শূন্য থাকে। সম্ভাবনাগুলি একক পয়েন্ট নয়, অন্তর অন্তর পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ দুটি স্বতন্ত্র পয়েন্টের মধ্যে বক্ররেখার ক্ষেত্রটি সেই ব্যবধানের জন্য সম্ভাব্যতাটি সংজ্ঞায়িত করে। এর অর্থ হ'ল সম্ভাবনা ফাংশনের উচ্চতা আসলে একের বেশি হতে পারে। অবিচ্ছেদ্য একটিকে যে সমতুল্য হিসাবে সমান করতে হবে সেই সম্পত্তিটি বিতরণের জন্য যে পরিমাণ সম্ভাবনার সমষ্টি হবে তার সমান must

Comments

এনআইএসটি সাধারণত প্রামাণিক হয় তবে এখানে এটি প্রযুক্তিগতভাবে ভুল (এবং বুট করার জন্য ungrammatical): "অসীম সংখ্যক পয়েন্ট" এ সংজ্ঞায়িত সম্ভাবনা থাকা বোঝায় না যে "একক পয়েন্টে সম্ভাবনা সর্বদা শূন্য থাকে।" অবশ্যই তারা কেবল অসীম কার্ডিনালিটিগুলি সম্পর্কে একটি বিভ্রান্তি ছড়াচ্ছে, তবে এখানে যুক্তিটি বিভ্রান্তিকর। তাদের পক্ষে কেবল উদ্ধৃতিতে প্রথম বাক্যটি বাদ দেওয়া ভাল।

— হোবার

Answer 3

$[a,b]$$1/(b-a)$$b-a$$1$$1/(b-a)$

$[0,0.5]$$1/(0.5-0)=2$$[0,0.1]$$10$

Answer 4

আমি জানি না যে এই থ্রেডের প্রাথমিক পোস্টগুলির পরে উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি সম্পাদিত হয়েছে কিনা, তবে এটি এখন বলেছে "নোট করুন যে 1 এর চেয়ে বড় একটি মান এখানে ঠিক আছে - এটি সম্ভাবনার চেয়ে একটি সম্ভাবনার ঘনত্ব, কারণ উচ্চতা একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল। ", এবং কমপক্ষে এই তাত্ক্ষণিক প্রসঙ্গে, পি সম্ভাবনার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং পি সম্ভাবনার ঘনত্বের জন্য ব্যবহৃত হয়। হ্যাঁ, নিখরচায় নিবন্ধটি কোথাও পি ব্যবহার করার সম্ভাবনা বোঝাতে এবং অন্য জায়গাগুলিতে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব হিসাবে ব্যবহার করে।

মূল প্রশ্নে ফিরে যান "সম্ভাব্য বন্টন মান 1 এর বেশি হওয়া কি ঠিক আছে?" না, তবে আমি এটি সম্পন্ন দেখেছি (নীচে আমার শেষ অনুচ্ছেদ দেখুন)।

সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যা কীভাবে করা যায় তা এখানে রয়েছে> ১. প্রথমত, লক্ষ্য করুন যে লোকেরা প্রায়শই 150% প্রচেষ্টা করতে পারে এবং যেমন আমরা প্রায়শই খেলাধুলায় শুনি এবং কখনও কখনও https://www.youtube.com/watch?v=br_vSdAOHQQ তে কাজ করি । যদি আপনি নিশ্চিত হন যে কিছু ঘটবে, তবে এটির সম্ভাবনা ১ 1.5

এবং আপনার যদি একটি সম্ভাবনা থাকে> 1, আমি মনে করি আপনার একটি সম্ভাবনা থাকতে পারে <0 Neণাত্মক সম্ভাবনাগুলি নীচে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। 0.001 এর সম্ভাব্যতার অর্থ ইভেন্টটি হওয়ার প্রায় কোনও সম্ভাবনা নেই। সম্ভাব্যতা = 0 এর অর্থ "উপায় নেই"। একটি নেতিবাচক সম্ভাবনা যেমন -১.২, "আপনার সাথে মজা করা উচিত" এর সাথে মিলে যায়।

$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$প্রায় 1.8 পর্যন্ত যেতে সম্ভাব্যতার মধ্যে unityক্য বাধাটি এইভাবেই ভেঙেছিল। তবে লোকটি জানত না যে তিনি এই অগ্রণী কীর্তিটি সম্পাদন করেছেন যতক্ষণ না আমি এটি তার দিকে লক্ষ্য করি, একটি অন্ধকার সম্মেলন কক্ষে কেবলমাত্র ব্যাটারি চালিত ক্রেডিট কার্ডের আকার ক্যাসিও বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরটিতে দ্রুত গণনা করা (এটি দিয়ে এটি করতে পারিনি) একটি সৌর চালিত ক্যালকুলেটর)। এটি চাক ইয়েজারের মতো তার বিমানের মধ্যে রবিবার স্পিনের জন্য বেরিয়ে যাওয়ার মতো হবে, এবং কয়েক মাস পরে জানানো হয়েছিল যে তিনি শব্দ বাধাটি ভেঙে ফেলেছেন।

Comments

শীতল গল্প. আপনার কাছে এই বিষয়ে আরও কিছু তথ্য রয়েছে, যেমন একটি উদ্ধৃতি দেওয়া?

— জে শাইলার রাড

@ জে শাইলার র‌্যাড এটি স্টাটস.স্ট্যাকেক্সেঞ্জাওয়েজ ডটকম / কোয়েশনস / 20২২০/২ , হেক্টরে নথিভুক্ত ।

— মার্ক এল স্টোন

Answer 5

$X$$f(x)$$f(x)dx$$f(x)$$f(\mbox{height}|\mbox{male})$$f(\mbox{height}|\mbox{male})d\mbox{height}$

$X$$P(X\in[x,x+dx))=f(x)dx$$P(X\in[a,b])=\int_{a}^{b}f(x)dx$$P(X = x)=P(X \in [x,x])=0$

Answer 6

সম্ভাব্যতা ঘনত্বের প্লটের একটি নির্দিষ্ট পরামিতি মানের পয়েন্ট মানটি সম্ভাবনা হবে, তাই না? যদি তা হয় তবে বিবৃতিটি কেবলমাত্র পি (উচ্চতা | পুরুষ) কে এল (উচ্চতা | পুরুষ) এ পরিবর্তন করে সংশোধন করা যেতে পারে।