বায়েশিয়ান এবং ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির উদাহরণ বিভিন্ন উত্তর দেয়

54

দ্রষ্টব্য: আমি আছি সচেতন দার্শনিক Bayesian এবং frequentist পরিসংখ্যান মধ্যে পার্থক্য।

উদাহরণস্বরূপ, "টেবিলের মুদ্রাটি হ'ল যে সম্ভাবনা কী তা" ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানগুলিতে কোনও অর্থবোধ করে না, যেহেতু এটিতে ইতিমধ্যে মাথা বা লেজ অবতীর্ণ হয়েছে - এটি সম্পর্কে সম্ভাব্য কিছুই নেই। সুতরাং প্রশ্নটির ঘন ঘন পদগুলির কোনও উত্তর নেই।

তবে এই ধরনের পার্থক্য বিশেষত আমি যে ধরণের পার্থক্য সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি তা নয় ।

বরং আমি জানতে চাই যে সু-গঠিত প্রশ্নগুলির জন্য তাদের ভবিষ্যদ্বাণীগুলি বাস্তব জগতে কীভাবে পৃথক হয়, আমি উপরে উল্লিখিত উদাহরণের মতো কোনও তাত্ত্বিক / দার্শনিক পার্থক্য বাদ দিয়ে ।

সুতরাং অন্য কথায়:

ঘন ঘনবাদী এবং বায়েশিয়ান উভয় পরিসংখ্যানে উত্তর দেওয়া এমন একটি প্রশ্নের উদাহরণ কী , যার উত্তর দুটির মধ্যে পৃথক?

(উদাহরণস্বরূপ, তাদের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট প্রশ্নের "1/2" জবাব দেয় এবং অন্যটি "2/3" উত্তর দেয়))

এরকম কোনও পার্থক্য আছে কি?

যদি তা হয় তবে এর কয়েকটি উদাহরণ কী?
যদি তা না হয় তবে কোনও নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের সময় আমি বয়েশিয়ান বা ঘন ঘনসংখ্যক পরিসংখ্যান ব্যবহার করি কিনা তা আসলে কখনই কোনও পার্থক্য করে?
আমি কেন একজনের অপরের পক্ষে এড়াব?

bayesian frequentist

— মেহরদাদ
সূত্র

8

জন ক্রুশকে সবেমাত্র দুটি ভিডিও তৈরি করেছেন যেখানে তিনি বায়েশিয়ান এবং মানক পরিসংখ্যান পদ্ধতির তুলনা করেছেন। তাঁর অনেক উদাহরণ রয়েছে যেখানে বায়েশিয়ান পদ্ধতিটি প্রত্যাখ্যান করে তবে মানক পদ্ধতিটি তা দেয় না। সম্ভবত আপনি যা খুঁজছিলেন ঠিক তা নয়, তবে যাইহোক ... youtu.be/YyohWpjl6KU এবং youtu.be/IhlSD-lIQ_Y ।

— রাসমাস বুথ

4

N

$N$

0

$0$

N \to \infty

$N\rightarrow \infty$

N

$N$

0

$0$

N \to \infty

$N\rightarrow\infty$

@ প্রলিটিনেটর: ধন্যবাদ, আমি এখনই উল্লিখিত স্লাইডগুলি দেখছি এটি আমার গাণিতিক পটভূমির চেয়ে কিছুটা তীব্র বলে মনে হচ্ছে তবে আশা করি আমি এর থেকে কিছু পেয়ে যাব। :)

— মেহরদাদ

2

আপনি স্টোনর উদাহরণটি একবার দেখতে চান। আমি এখানে আমার ব্লগে এটি ব্যাখ্যা করেছি: normaldeviate.wordpress.com/2012/12/08/…

— ল্যারি ওয়াসারম্যান

1

@ এমবিকিউ: শুধু ভাবছেন, কেন এই সম্প্রদায়ের উইকি তৈরি করা হয়েছিল?

— মেহরদাদ

9

এই উদাহরণ এখান থেকে নেওয়া হয় । (আমি এমনকি আমার মনে হয় আমি এই লিঙ্কটি এসও থেকে পেয়েছি তবে এটি আর খুঁজে পাচ্ছি না))

$n=14$ $k=10$ $\theta$ $\theta$

f (y_{f, 1} = heads, y_{f, 2} = heads | θ) = f (y_{f, 1} = heads) f (y_{f, 2} = heads | θ) = θ^{2} .

$f(y_{f,1}=\text{heads},y_{f,2}=\text{heads}|\theta)=f(y_{f,1}=\text{heads})f(y_{f,2}=\text{heads}|\theta)=\theta^2.$

Beta (α_{0}, β_{0})

$\text{Beta}(\alpha_0,\beta_0)$

\begin{array}{rcl} f (y_{f, 1} = heads, y_{f, 2} = heads | y) & = & \int f (y_{f, 1} = heads, y_{f, 2} = heads | θ) π (θ | y) d θ \\ = & \frac{Γ (α_{0} + β_{0} + n)}{Γ (α_{0} + k) Γ (β_{0} + n - k)} \int θ^{2} θ^{α_{0} + k - 1} {(1 - θ)}^{β_{0} + n - k - 1} d θ \\ = & \frac{Γ (α_{0} + β_{0} + n)}{Γ (α_{0} + k) Γ (β_{0} + n - k)} \frac{Γ (α_{0} + k + 2) Γ (β_{0} + n - k)}{Γ (α_{0} + β_{0} + n + 2)} \\ = & \frac{(α_{0} + k) \cdot (α_{0} + k + 1)}{(α_{0} + β_{0} + n) \cdot (α_{0} + β_{0} + n + 1)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} f(y_{f,1}=\text{heads},y_{f,2}=\text{heads}|y)&=&\int f(y_{f,1}=\text{heads},y_{f,2}=\text{heads}|\theta)\pi(\theta|y)d\theta\notag\\ &=&\frac{\Gamma\left(\alpha _{0}+\beta_{0}+n\right)}{\Gamma\left(\alpha_{0}+k\right)\Gamma\left(\beta_{0}+n-k\right)}\int \theta^2\theta ^{\alpha _{0}+k-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}+n-k-1}d\theta\notag\\ &=&\frac{\Gamma\left(\alpha_{0}+\beta_{0}+n\right)}{\Gamma\left(\alpha_{0}+k\right)\Gamma\left(\beta_{0}+n-k\right)}\frac{\Gamma\left(\alpha_{0}+k+2\right)\Gamma\left(\beta_{0}+n-k\right)}{\Gamma\left(\alpha_{0}+\beta_{0}+n+2\right)}\notag\\ &=&\frac{(\alpha_{0}+k)\cdot(\alpha_{0}+k+1)}{(\alpha_{0}+\beta_{0}+n)\cdot(\alpha_{0}+\beta_{0}+n+1)} \end{eqnarray*}$

Beta (1, 1)

$\text{Beta}(1, 1)$

(10 / 14)^{2} \approx .51

$(10/14)^2\approx.51$

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক
সূত্র

ধন্যবাদ আমি ঠিক কী ধরণের উত্তর খুঁজছিলাম, ধন্যবাদ।

— মেহরদাদ

5

উত্তরে রেফারেন্সযুক্ত পোস্টটিতে আসলে একটি আপডেট ছিল ... যদিও তিনি পোস্টটি ছেড়ে দিয়েছিলেন, "অভিন্ন বিতরণকে পূর্ব হিসাবে ব্যবহার না করে আমরা আরও অজ্ঞাব্য হতে পারি। এক্ষেত্রে আমরা বিটা ব্যবহার করতে পারি ( পূর্ববর্তী হিসাবে 0,0) বিতরণ Such এই জাতীয় বিতরণ সেই ক্ষেত্রে অনুরূপ যেখানে বিতরণের কোনও মাধ্যম সমানভাবে সম্ভাবনাযুক্ত হয় this এক্ষেত্রে, বায়সিয়ান এবং ঘন ঘন দুটি পদ্ধতি একই ফল দেয় "" !!! সুতরাং এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আমাদের এখনও একটি উদাহরণ প্রয়োজন! সুতরাং এই প্রশ্নের সত্য উত্তর হিসাবে নীচের উত্তরটি +1 করুন।

— ব্যবহারকারী1745038

10

আমার প্রশ্নটি এখানে দেখুন , যেখানে এডউইন জেনিসের একটি গবেষণাপত্রের উল্লেখ রয়েছে যা সঠিকভাবে নির্মিত ঘন ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তরালের উদাহরণ দেয়, যেখানে পরিসংখ্যানের আসল মান আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে কোথাও নেই বলে নিশ্চিত করার জন্য স্যাম্পলটিতে পর্যাপ্ত তথ্য রয়েছে ( এবং এইভাবে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বায়েশিয়ান বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের চেয়ে আলাদা)।

যাইহোক, এর কারণ হ'ল আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সংজ্ঞা এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের পার্থক্য, যার ফলস্বরূপ সম্ভাবনার ঘনত্ববাদী এবং বায়েশিয়ান সংজ্ঞাগুলির মধ্যে পার্থক্যের প্রত্যক্ষ পরিণতি হয়। আপনি যদি কোনও বায়েশিয়ানকে কোনও বায়েশিয়ান আত্মবিশ্বাস (বিশ্বাসযোগ্য না করে) বিরতি উত্থাপন করতে বলেন তবে আমি সন্দেহ করি যে সর্বদা একটি পূর্ববর্তী থাকবে যার জন্য অন্তরগুলি একই হবে, তাই পার্থক্যগুলি পূর্বের নির্বাচনের চেয়ে কম হবে।

ঘন ঘনবাদী বা বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি উপযুক্ত কিনা তা আপনি যে প্রশ্নটি উত্থাপন করতে চান তার উপর নির্ভর করে এবং দিনের শেষে এটি দর্শনের মধ্যে পার্থক্য যা উত্তরটি স্থির করে দেয় (শর্তিত যে গণনাগত এবং বিশ্লেষণমূলক প্রচেষ্টা প্রয়োজন বিবেচনা নয়)।

গালে কিছুটা জিহ্বা হওয়ার কারণে এটি যুক্তিযুক্ত হতে পারে যে দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সি কোনও প্রস্তাবের আপেক্ষিক চালকতা নির্ধারণের উপযুক্ত যুক্তিযুক্ত উপায়, সেক্ষেত্রে ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যান বিষয়বস্তু বায়েশিয়ানিজমের সামান্য বিজোড় উপসাগর - সুতরাং যে কোনও প্রশ্নের ঘনঘন উত্তর দিতে পারে একজন সাবজেক্টিভিস্ট বায়েশিয়ানও একইভাবে উত্তর দিতে পারে, বা অন্য কোনও উপায়ে তাদের আলাদা আলাদা প্রিয়ার বেছে নেওয়া উচিত। ; O)

— ডিকরান মার্সুপিয়াল
সূত্র

4

"সাবজেক্টিভ বায়েশিয়ান" ব্যবহারটি কিছুটা স্ব-নাশকতা ( দেখুন )। সাধারণভাবে মডেলিং সাবজেক্টিভিজমে পূর্ণ, একটি নমুনার মডেলিংয়ের জন্য বিতরণের পছন্দটিও বিষয়গত। এমনকি কোনও নির্দিষ্ট মডেলটি যুক্তিসঙ্গত কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য ফিট টেস্টের ধার্মিকতার পছন্দটি বিষয়গত কিনা।

2

আমি এর সাথে সত্যই একমত নই, যদি কেউ "বিষয়বহির্ভূত" কে মিথ্যাবাদী হিসাবে বিবেচনা করে তবে এটি তাদের ত্রুটি। কখনও কখনও যখন আমরা সম্ভাব্যতা বলতে বোঝায়, তখন আমরা বিষয়বস্তুগত ব্যক্তিগত বিশ্বাসকে বোঝায় - আমি এটি না বলার কোনও কারণ দেখি না যে যদি এটিই আসলে বোঝানো হয় (সম্ভাবনার সংজ্ঞাটি কেবল নিখুঁত বিষয়গত পছন্দ হিসাবে কেবল দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সিগুলি গ্রহণ করা পছন্দ করে)।

— ডিকরান মার্সুপিয়াল

1

লিঙ্কটির জন্য +1 ধন্যবাদ, এটি অত্যন্ত আলোকিত। এবং আস্থা এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলির মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে নোটের জন্যও।

— মেহরদাদ

8

আমি বিশ্বাস করি যে এই কাগজটি উভয়ের মধ্যে প্রকৃত অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ট্রেড-অফগুলির আরও উদ্দেশ্যমূলক ধারণা প্রদান করে। এর একটি অংশ পরীক্ষার চেয়ে অন্তরগুলির জন্য আমার পছন্দের কারণে হতে পারে।

গুস্তাফসন, পি। এবং গ্রিনল্যান্ড, এস (২০০৯)। মেসি অবজারভেশনাল ডেটার জন্য ব্যবধান অনুমান । পরিসংখ্যান বিজ্ঞান 24: 328–342।

অন্তরগুলির ক্ষেত্রে, এটি মনে রাখা সার্থক হতে পারে যে ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির জন্য ইউনিফর্ম কভারেজের চাহিদা / চাহিদা থাকে (প্রতিটি বা প্রতিটি প্যারামিটার মানের জন্য শূন্য সম্ভাবনা নেই এমন ক্ষেত্রে কমপক্ষে x% এর চেয়ে দুর্দান্ত) এবং যদি তারা না করে তবে এটি আছে - তারা সত্যিকারের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি না করে। (কিছু লোক এগিয়ে গিয়ে বলে যে তাদের প্রাসঙ্গিক পরিবর্তনগুলি প্রাসঙ্গিক সাবটাকেও বাতিল করতে হবে))

বায়সিয়ান কভারেজ সাধারণত অনুমান করা হয় যে পূর্বে ঠিক সঠিক প্রমাণিত হওয়ার পরে "গড় কভারেজ" থেকে শিথিল করে সংজ্ঞায়িত হয়। গুস্তাফসন এবং গ্রিনল্যান্ড (২০০৯) এই সর্বশক্তিমান প্রিরিয়ারদের কল করে এবং আরও ভাল মূল্যায়ন করার জন্য ফলপ্রিয়দের বিবেচনা করে।

— ফ্যানেরন
সূত্র

1

+1 আমি কখনই বাধার এই পার্থক্য সম্পর্কে জানতাম না, এটি নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ poin

— মেহরদাদ

3

যদি কেউ এমন প্রশ্ন উত্থাপন করে যা এর ঘন ঘন এবং বায়েশিয়ান উভয় উত্তরই পেয়ে থাকে তবে আমার সন্দেহ হয় যে অন্য কেউ এই প্রশ্নের মধ্যে একটি অস্পষ্টতা সনাক্ত করতে সক্ষম হবে, সুতরাং এটি "সুগঠিত" হয় নি।

অন্য কথায়, আপনার যদি ঘন ঘন উত্তর প্রয়োজন তবে ঘন ঘন পদ্ধতি ব্যবহার করুন। আপনার যদি বায়েশিয়ান উত্তর প্রয়োজন হয় তবে বায়েশিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করুন। আপনার কী প্রয়োজন তা যদি আপনি না জানেন, তবে আপনি প্রশ্নটি দ্ব্যর্থহীনভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন নি।

যাইহোক, বাস্তব বিশ্বে প্রায়শই সমস্যার সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য বা একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসার বিভিন্ন উপায় রয়েছে ways এই উপায়গুলির মধ্যে কোনটি পছন্দনীয় তা কখনও কখনও পরিষ্কার হয় না। এটি বিশেষত সাধারণ যখন কোনও ক্লায়েন্ট পরিসংখ্যানগতভাবে নিষ্পাপ থাকে। অন্য সময় একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া আরও অনেক কঠিন। সে ক্ষেত্রে তার ক্লায়েন্টরা কোন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছে বা কোন সমস্যার সমাধান করছে তা সুনির্দিষ্টভাবে তার সাথে একমত হওয়ার বিষয়টি নিশ্চিত করার চেষ্টা করার সময় প্রায়শই সহজতম সাথে চলে যায়।

— এমিল ফ্রেডম্যান
সূত্র

3

আমি ম্যাকের দ্বারা অবাধে উপলভ্য পাঠ্যপুস্তক তথ্য তত্ত্ব, অনুমিতি এবং শেখার অ্যালগরিদমগুলির অনুশীলন 3.15 দেখার পরামর্শ দিই ।

লন্ডনের স্কুল অফ ইকোনমিক্সের পরিসংখ্যানের প্রভাষক ব্যারি ব্লাইট বলেছেন, "যখন এটি 250 মিলিয়ন বার ছড়িয়ে পড়ে তখন একটি বেলজিয়ামের এক-ইউরো মুদ্রা 140 বার এসেছিল এবং 110 টি লেজ দেয়।" এটি আমার কাছে অত্যন্ত সন্দেহজনক বলে মনে হয়, The মুদ্রা যদি পক্ষপাতহীন হয় তবে চূড়ান্ত হিসাবে ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা।% এরও কম হবে। কিন্তু এই তথ্যগুলি প্রমাণ দেয় যে মুদ্রা ন্যায্য নয় বরং পক্ষপাতদুষ্ট?

$p$ $0.07$ $6:1$

— Flounderer
সূত্র