কোপুলার ঘনত্বের জন্য উপরের সীমানা?

Fréchet-Hoeffding উপরের আবদ্ধ যোজক পদ বণ্টনের ফাংশনে প্রযোজ্য এবং এটা দেওয়া হয়

C (u_{1}, . . ., u_{d}) \leq min {u_{1}, . ., u_{d}} .

$C(u_1,...,u_d)\leq \min\{u_1,..,u_d\}.$

সিডিএফের পরিবর্তে কোপুলার ঘনত্ব উপরের আবদ্ধ (অর্থে প্রান্তিক ঘনত্বের উপর নির্ভর করে) এমন কি আছে $c(u_1,...,u_d)$ ?

যে কোনও রেফারেন্স প্রশংসিত হবে।

— কপোলা
সূত্র

আপনি কোন ধরণের সন্ধান করছেন? আপনার প্রকৃত সমস্যার বিবরণ সাহায্য করতে পারে। প্রযুক্তিগতভাবে, উত্তরটি দুটি পৃথক উপায়ে "" নয়: (i) ঘনত্ব (!) এবং (খ) না থাকলে আমরা তার আকারকে শূন্যের আকারে পরিবর্তন করতে পারতাম যত বড় আমাদের ' ডি পছন্দ। আমরা জানি না কিছু , যদিও। বিশেষত, ধরুন

c

$c$ বিদ্যমান এবং

R = [a_{1}, b_{1}] \times \dots \times [a_{n}, b_{n}] \subset [0, 1]^{d}

$R = [a_1,b_1] \times \dots \times [a_n,b_n] \subset \mathbb [0,1]^d$ পাশের দৈর্ঘ্যের সাথে কোনও (হাইপার) আয়তক্ষেত্র হতে পারে

w_{i} = b_{i} - a_{i}

$w_i = b_i - a_i$ । তারপরে, অবশ্যই

{e s s i n f}_{x \in R} c (x) \leq (min_{i} w_{i}) / \prod_{i} w_{i} .

$\mathrm{ess\,inf}_{x \in R} \,c(x) \leq (\min_i w_i) / \prod_i w_i \>.$

— কার্ডিনাল

যেহেতু আপনি সহজেই এই সীমাটি সন্তুষ্ট করে এমন উদাহরণ তৈরি করতে পারেন, তাই আমার সন্দেহ হয় যে খুব বেশি ভয়ঙ্কর কিছু বলা যায় না। তবে, আমি সে সম্পর্কে সাবধানতার সাথে ভাবিনি।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। প্রকৃতপক্ষে, আমি ধরে নিচ্ছি যে তুচ্ছ ঘটনা এড়াতে ঘনত্ব বিদ্যমান exists প্রান্তিক ঘনত্বের দিক দিয়ে আমি একটি উপরের সীমাটির সন্ধান করছিলাম। গাউসিয়ান কপুলায় আমি বিশেষ আগ্রহী।

— কোপপোলা

যদি এটি একটি কোপুলা হয় তবে সমস্ত প্রান্তিক ঘনত্ব সমান, অর্থাত্ একটি ধ্রুবক ক্রিয়া। :)

— অঙ্কবাচক

আমার কার্ড ফরাসি আমাকে আমার প্রশ্নটি পুনরায় উত্তর দিন। গাউসিয়ান কপুলা (যা সম্পর্কে আমি বিশেষ আগ্রহী)

s (x_{1}, . . ., x_{d}; R) = \frac{1}{det (R)^{1 / 2}} \exp (- 0.5 u^{T} (R^{- 1} - I) u) \prod_{j = 1}^{d} f_{j} (x_{j})

$s(x_1,...,x_d;R)=\dfrac{1}{\mbox{det}(R)^{1/2}}\exp(-0.5 u^T(R^{-1}-I)u) \prod_{j=1}^d f_j(x_j)$ । যেখানে

u = (u_{1}, . . ., u_{d})

$u=(u_1,...,u_d)$ এবং

u_{j} = Φ^{- 1} (F_{j} (x_{j}))

$u_j=\Phi^{-1}(F_j(x_j))$ । উদাহরণস্বরূপ, এটি পণ্য

দ্বারা আবদ্ধ হতে পারে না

\prod_{j = 1}^{n} f_{j} (x_{j})

$\prod_{j=1}^n f_j(x_j)$ । সুতরাং, আমি আরেকটি উপরের বাউন্ডের সন্ধান করছিলাম যা কেবলমাত্র প্রান্তিকের সাথে জড়িত। এবং অবশ্যই, আমি আরও সাধারণ পদ্ধতিতে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করার চেষ্টা করছিলাম, এটি পূর্বোক্ত সীমাগুলির সাথে সম্পর্কিত করে। আমার অস্পষ্ট কথার জন্য দুঃখিত।

— কোপ্পোলা

সাধারণত বলছি, নেই। উদাহরণস্বরূপ, দ্বিখণ্ডিত গাউসিয়ান কপুলার ক্ষেত্রে, ঘাতকের পরিমাণের একটি স্যাডল পয়েন্ট থাকে (0,0), এবং তাই দুটি দিকে অনন্তে বিস্ফোরিত হয়। যদি আপনি আসলে কোপুলার ঘনত্বগুলির একটি শ্রেণি জুড়ে আসেন যা বাস্তবে আবদ্ধ থাকে তবে দয়া করে আমাকে জানান!

— MHankin
সূত্র

"ঘাঁটিযুক্ত পরিমাণ" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা কি আপনি স্পষ্ট করে বলতে পারেন? "স্যাডল পয়েন্ট" এর উপস্থিতি গাউসীয় বিতরণের কোনও মানক সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হয় না।

— whuber

@ হুবুয়ার গাউসী কপুলার ঘনত্ব কোনও স্ট্যান্ডার্ড গাউসিয়ান নয়। যদি আপনি উপরের দিকে কপোলার মন্তব্যটি লক্ষ্য করেন তবে আপনি খেয়াল করবেন গাউসিয়ান কপুলার ঘনত্বটির একটি যেখানে আপনি কেবল বিপরীত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স আশা করতে পারেন। বিপরীত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম ধনাত্মক আধা নির্দিষ্ট হতে হবে, তবে -আমি ইতিবাচক-নির্ধারিততার জন্য অনুমতি দেয় এবং তাই একটি স্যাডল পয়েন্ট।

R^{- 1} - I

$R^{-1}-I$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

[0, 1]^{n}

$[0,1]^n$

— Presence

হ্যাঁ, আমি এটি সম্পর্কে সচেতন - তবে এটি আপনার উত্তরটি বোঝায়। এই কোপুলাটি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্যারামিটারাইজড , তবে এই জাতীয় কোনও এর জন্য এটি কেবলমাত্র এর একটি ফাংশন । যেমন এটি কখনও "অনন্তে বিস্ফোরিত হয় না"। কোনও বৈধ পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিকেস (যেটি হ'ল অজানা) যার জন্য এই কপুলটি সীমাহীন। আমি আপনার উত্তরটি পরিষ্কার করার জন্য অনুরোধ করছিলাম Those

R

$R$

R

$R$

x_{i}

$x_i$

R

$R$

— whuber

@ হুবুহু আমি আপনাকে আমার উদাহরণের গভীরতর লেখার আরও একটি সম্পাদনাযোগ্য সংস্করণ ইমেল করেছি। আপনি যদি মনে করেন এটি সঠিক বলে মনে হচ্ছে, তবে আমাকে জানাতে আমি কোন ক্ষেত্রে এটি উপরের আমার উত্তরে যুক্ত করব। [read_only_version] { overleaf.com/read/bkyjjtmmmnpb }

— MHankin